2019春冀教版九年级下册数学课件：30.4.3求二次函数表达式解实际应用问题 (共29张PPT)
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冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 用二次函解决实际问题中的最值问题
模型和数据，可推断出此燃气灶烧开 一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角 度约为( )
A．18°B．36°C．41°D．58°
【点拨】设该函数图像的最低点的横坐标为x0，则x0＞ 54，即36＜x0＜54，故选C.
18＋54 2
【答案】C
且x＜
9．【易错：忽略取值范围而致错】某地区一段时间内温度y与时间t的函 数关系满足y＝－t2＋12t＋2，当7≤t≤10时，该地区的最高温度是
冀教版九年级下
第三十章 二次函数
30.4二次函数的应用 第2课时 用二次函数解决实际问题
中的最值问题
1C 2 75 3A 4 1558 5 见习题
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6B 7C 8C 9B 10 见习题
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11 见习题 12 见习题
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1．【2019·河北邢台桥西区模拟】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC ＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动(不与点B重合)， 动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动(Q不与点C重合)．如果P， Q分别从A，B同时出发，那么当四边形APQC的面积最小时，经过的时间是 ()
1558
5．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销知，这种服装每天的 销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数关系式：t ＝－3x＋204.
(1)该商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位： 元)之间的函数表达式为______________________；
A．3sB．4sC．5sD．6s
B
7．【2020·山西】竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关 系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时 离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地 面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大 高度为( )
A．18°B．36°C．41°D．58°
【点拨】设该函数图像的最低点的横坐标为x0，则x0＞ 54，即36＜x0＜54，故选C.
18＋54 2
【答案】C
且x＜
9．【易错：忽略取值范围而致错】某地区一段时间内温度y与时间t的函 数关系满足y＝－t2＋12t＋2，当7≤t≤10时，该地区的最高温度是
冀教版九年级下
第三十章 二次函数
30.4二次函数的应用 第2课时 用二次函数解决实际问题
中的最值问题
1C 2 75 3A 4 1558 5 见习题
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6B 7C 8C 9B 10 见习题
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11 见习题 12 见习题
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1．【2019·河北邢台桥西区模拟】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC ＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动(不与点B重合)， 动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动(Q不与点C重合)．如果P， Q分别从A，B同时出发，那么当四边形APQC的面积最小时，经过的时间是 ()
1558
5．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销知，这种服装每天的 销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数关系式：t ＝－3x＋204.
(1)该商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位： 元)之间的函数表达式为______________________；
A．3sB．4sC．5sD．6s
B
7．【2020·山西】竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关 系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时 离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地 面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大 高度为( )
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(2)》教学课件(新版)冀教版
0 x 13
所以所求的函数解析式为y=x520-40x 200
40
x
13 2
2
1490
即y 40x2 520x 200(0 x 13)
(2)在自变量取值范围内, 运用公式或配方法求 出二次函数的最大值和最小值.
例题探究
例2. 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为 矩形的框架，其横档和竖档分别与AD, AB平行. 设AB=xm, 当x为多少时，矩形框架ABCD的面积s最大? 最大面积是多少平方米？
A
D
B
C
例3. 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次，第1档次 （最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品 每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4 件，如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品， 可获得最大利润？
1
x 292 729
(2 x 56)
x
3
回顾总结
1.利用函数解决实际问题的基本思想方法? 解题步骤?
实际问题
抽象
运用
数学问题
问题的解
转化
数学知识
返回解释 检验
2. 利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大 和最小值的问题,它的一般方法是:
(1)列出二次函数的解析式. 列解析式时, 要根据自 变量的实际意义, 确定自变量的取值范围.
答: s与x之间的函数关系式为 S (x 3)2 9(0 x 6)
（2）请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出这个费用. S (x 3)2 9(0 x 6)
解: (2) Q a 1 0 S有最大值
且x 3在0 x 6
当x 3时，S最大值 9 此时最高费用：91000 9000元 答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元.
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(1)》教学课件(新版)冀教版
y
y
o
x
o
x
类型突破
一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m， 宽2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所 示的坐标系： （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道,顶点B(1,2.25).
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物线表达 式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水 流不致落到池外.
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应 达到约3.72m.
巩固练习
如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千， 拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线 形，当身高1.1m的小妹距离较近的那棵树0.5m时，头部刚接 触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？
设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.
将点B和点C的坐标代入，得 3.5=c
解得 a= -02
3.05=1.52a+c
c= 3.5
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入 抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为 2.25m时，才能投中.
y BC
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m, 要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精 确0.1m)？
数学化
y
●B(1,2.25)
y x 1 2 2.25 ●A(0,1.25)
30.4二次函数的应用第2课时课件冀教版九年级数学下册
学习目标
概பைடு நூலகம்剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结 利用二次函数求解商品利润问题的一般步骤： （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围 （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利 润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
思考： 二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
y
x b
2a
y 最大值
x b 2a
O
x
O
x
最小值
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
当x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如下：
当a＞0时，有y最小值
4ac b2 4a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
解：第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景(50＋x)盆， 花卉[100－(50＋x)]＝(50－x)盆．由题意得 W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000， W2＝19(50－x)＝－19x＋950.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产 品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的 利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生 产哪个档次的产品，可获得最大利润？
30.4二次函数的应用(第2课时)PPT课件(冀教版)
解:∵
S 24 4x x 4 x2 8x 4 (x 3)2 12
3
3
3
且a= 4 <0,
3
∴当x=3时,S有最大值,且 S 12 . 最大
答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积S 最大,最大面积为12 m2.
利用二次函数解决生活实际中最值问题的 一般方法: 1.根据题意找等量关系,列出二次函数的表 达式,求出符合题意的自变量的取值范围. 2.在自变量的取值范围内,求出二次函数的 最大值或最小值.
(教材第44页例3)一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1
档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每
提高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只
从生产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润? 思考: 题目涉及哪些变量?哪个量是自变量?哪些量随之产生了变化?
成矩形ABCD的最大面积是 ( C )
A.60 m2
B.63 m2
C.64 m2
D.66 m2
解析:设BC=x m,矩形ABCD的面积为y m2,根据题意得y=(16-x)x=x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,ymax=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是 64 m2.故选C.
2.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°, AB=8 cm,AC=6 cm,点P
[知识拓展]
1.求二次函数最值最常用的方法有两种:
(1)配方法:
y ax2 bx c
a
x2
b a
x
c
若a>0,则当x=- b
2a
时,y最小值=
4ac b2 4a
2019_2020学年九年级数学下册第三十章二次函数30.4二次函数的应用教学课件(新版)冀教版
确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰 当地选择一种函数表达式，灵活应用。
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初 以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据 市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少 卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达 到2160元？
y \ 元(月利润）
2250 2000
05
20 x \ 元(每件涨价）
小组讨论合作探究一般式的基本步骤.
1.设 y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查 （回代)
当自变量x= 0时函数值y=-2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求这个二次函数的表达式.
解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3
为 w 元。则 w x 10 x 40 x2 50x 400 7分
x 252 225
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元。
12分
旅行社何时营业额最大 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
解得 a=2，b=1，c=-２ ∴y=2x2+x-2
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与x轴 交点为（-5，0）求抛物线的解析式？ 解： 设 y=a(x＋1)2-3
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初 以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据 市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少 卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达 到2160元？
y \ 元(月利润）
2250 2000
05
20 x \ 元(每件涨价）
小组讨论合作探究一般式的基本步骤.
1.设 y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查 （回代)
当自变量x= 0时函数值y=-2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求这个二次函数的表达式.
解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3
为 w 元。则 w x 10 x 40 x2 50x 400 7分
x 252 225
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元。
12分
旅行社何时营业额最大 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
解得 a=2，b=1，c=-２ ∴y=2x2+x-2
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与x轴 交点为（-5，0）求抛物线的解析式？ 解： 设 y=a(x＋1)2-3
30,4 二次函数的应用 第一课时九年级数学下册课件(冀教版)
400
墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA＝10 m，则桥
面离水面的高度AC 为( B )
A．16
9 40
m
C．16
7 40
m
B. 17 m
4
D. 15 m
4
例3 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如
图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函
数表达式为y＝－210 x 2＋c 且过点C (0，5).(长度单位：m) (1)直接写出c 的值；
解决抛物线型问题，其一般步骤为： (1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标； (2)根据图象设抛物线对应的函数表达式； (3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用二次函数 的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时 要注意数形结合思想的应用．
1 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数 表达式是s＝60t－3 t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为___2_0__s__．
25
拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB 为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，
以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系， 桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ 1 (x－80)2＋16，桥拱与桥
2
2 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的关系 为 y＝ax 2＋bx. 若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下列哪
一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA＝10 m，则桥
面离水面的高度AC 为( B )
A．16
9 40
m
C．16
7 40
m
B. 17 m
4
D. 15 m
4
例3 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如
图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函
数表达式为y＝－210 x 2＋c 且过点C (0，5).(长度单位：m) (1)直接写出c 的值；
解决抛物线型问题，其一般步骤为： (1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标； (2)根据图象设抛物线对应的函数表达式； (3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用二次函数 的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时 要注意数形结合思想的应用．
1 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数 表达式是s＝60t－3 t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为___2_0__s__．
25
拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB 为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，
以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系， 桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ 1 (x－80)2＋16，桥拱与桥
2
2 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的关系 为 y＝ax 2＋bx. 若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下列哪
一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
冀教版九年级下册数学教学课件 第三十章 二次函数 第1课时 抛物线形实际问题
在平面直角坐标系下的抛物线型 问题,我们通过求函数表达式,解 决了实际问题,在这个抛物线型 实际问题中,没有直角坐标系,我 们如何解决呢?
抛物线形实际问题
解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线
过(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
抛物线形实际问题
想一想：1.如何建立平面直角坐标系? 2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式? 3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少? 4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?
抛物线形实际问题
解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时的
对于y=-0.25x2+2.56，当x=0时，y最大=2.56.
抛物线形实际问题
练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若 不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米) 之间满足关系 y 2 x2 9 x 10 ，则羽毛球飞出的水平 9 99 距离为_____5____米.
5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20 m， 水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式； (2)若洪水到来时，水位以每小
时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱 桥顶？
解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2.
CONTENTS
3
1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是 40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是 ___1_5___m.
抛物线形实际问题
解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线
过(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
抛物线形实际问题
想一想：1.如何建立平面直角坐标系? 2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式? 3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少? 4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?
抛物线形实际问题
解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时的
对于y=-0.25x2+2.56，当x=0时，y最大=2.56.
抛物线形实际问题
练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若 不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米) 之间满足关系 y 2 x2 9 x 10 ，则羽毛球飞出的水平 9 99 距离为_____5____米.
5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20 m， 水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式； (2)若洪水到来时，水位以每小
时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱 桥顶？
解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2.
CONTENTS
3
1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是 40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是 ___1_5___m.
冀教版2019年春九年级下数学：30.4《二次函数的应用(3)》ppt课件
km/h,乙车违章超速.
(教材第47页例4) 如图所示,已知边长为1的正方形 ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD 边于点F.
3 (1) CF的长可能等于 4
3 (2)点E在什么位置时,CF的长为 ? 16
解:设BE=x,CF=y.
∵∠BAE=∠Cபைடு நூலகம்F, ∴Rt△ABE∽Rt△ECF.
( C )
解析:根据题意,把y=-4直接代入表达式y=-
1 2 x ,即可解得x=±10,所 25
以A(-10,-4),B(10,-4),即可得水面宽度AB为20 m.故选C.
2.如图所示的是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面 相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底 部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为 48 m.
范围内?乙车是否违章超速?
追问: 已知二次函数的某个函
数值,如何求解对应的
自变量的值? 已知二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可 利用一元二次方程 ax2+bx+c=m确定与它对应 的x的值.
(2)∵10<s乙<12,
1 ∴10< 4 x<12.
∴40<x<48.
∴乙车刹车前的行驶速度在40 km/h~48
九年级数学· 下 新课标[冀教]
第三十章
二次函数
学习新知
检测反馈
学习新知
某商品现在的售价为每件60元,每星
期可卖出300件.市场调查反映:如调整价
格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知
商品的进价是40元,你能写出利润y与售 价x之间的函数表达式吗?一星期能获得 6125元的利润吗?
(教材第47页例4) 如图所示,已知边长为1的正方形 ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD 边于点F.
3 (1) CF的长可能等于 4
3 (2)点E在什么位置时,CF的长为 ? 16
解:设BE=x,CF=y.
∵∠BAE=∠Cபைடு நூலகம்F, ∴Rt△ABE∽Rt△ECF.
( C )
解析:根据题意,把y=-4直接代入表达式y=-
1 2 x ,即可解得x=±10,所 25
以A(-10,-4),B(10,-4),即可得水面宽度AB为20 m.故选C.
2.如图所示的是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面 相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底 部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为 48 m.
范围内?乙车是否违章超速?
追问: 已知二次函数的某个函
数值,如何求解对应的
自变量的值? 已知二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可 利用一元二次方程 ax2+bx+c=m确定与它对应 的x的值.
(2)∵10<s乙<12,
1 ∴10< 4 x<12.
∴40<x<48.
∴乙车刹车前的行驶速度在40 km/h~48
九年级数学· 下 新课标[冀教]
第三十章
二次函数
学习新知
检测反馈
学习新知
某商品现在的售价为每件60元,每星
期可卖出300件.市场调查反映:如调整价
格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知
商品的进价是40元,你能写出利润y与售 价x之间的函数表达式吗?一星期能获得 6125元的利润吗?
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(3)》教学课件(新版)冀教版
了，两车还是相撞了.事后经现场
勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m
，但小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的
刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间的关系为S甲
=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）之
间的关系为
S乙
1 4
x
.
（2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是 否违章超速？
知道乙车刹车前的行驶速度;知道乙车的刹车距离的取值范 围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与 48km/h（不包含40km/h）之间.可见乙车违章超速了.
例题探究
例4 如图，已知边长为1的正方形ABCD， A
D
在BC边上有一动点E, 连接AE, 作EF⊥AE,
交CD边于点F.
3
（1）CF的长可能等于 4 吗？
F
（2）点E在什么位置时，CF的长为
3 16
？
B
E
C
归纳小结
如果已知二次函数y ax2 bx c （a≠0）的某 一函数值y=M，就可利用一元二次方程 ax2 bx c M 确定它所对应的值，这样，就把二次函数与一元二 次方程紧密地联系起来了.
间的关系为
S乙
1 4
x
.
（1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？
我们能知道甲车刹车前的行驶速度;知道甲车的刹车距离，又 知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得 x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速.
请看下面一个道路交通事故案例：
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望
勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m
，但小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的
刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间的关系为S甲
=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）之
间的关系为
S乙
1 4
x
.
（2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是 否违章超速？
知道乙车刹车前的行驶速度;知道乙车的刹车距离的取值范 围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与 48km/h（不包含40km/h）之间.可见乙车违章超速了.
例题探究
例4 如图，已知边长为1的正方形ABCD， A
D
在BC边上有一动点E, 连接AE, 作EF⊥AE,
交CD边于点F.
3
（1）CF的长可能等于 4 吗？
F
（2）点E在什么位置时，CF的长为
3 16
？
B
E
C
归纳小结
如果已知二次函数y ax2 bx c （a≠0）的某 一函数值y=M，就可利用一元二次方程 ax2 bx c M 确定它所对应的值，这样，就把二次函数与一元二 次方程紧密地联系起来了.
间的关系为
S乙
1 4
x
.
（1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？
我们能知道甲车刹车前的行驶速度;知道甲车的刹车距离，又 知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得 x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速.
请看下面一个道路交通事故案例：
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望
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∴刹车距离s(m)与车速v(km/h) 具有 s 1 v2 1 v 的关系． 1000 100
（来自《教材》）
知1－练
(3)求s＝9 m时的车速v. 解：令s＝9 m，则 v2 v 9,
1000 100 解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)． ∴当s＝9 m时，车速v＝90 km/h.
CF的长为 3 ？ 16
（来自《教材》）
解：设BE＝x，CF＝y.
∵∠BAE＝∠CEF，
∴Rt△ABE∽ Rt△ECF.
∴ BEAB, 即x 1 . CF EC y 1x
∴y＝－x2＋x＝－(x－
1 2
)2＋ 1 4
.
知1－讲
（来自《教材》）
知1－讲
(1)
∵
y最大＝
1 4
，
∴ CF的长不可能等于
3
.
4
(2)设－x2＋x＝
3 16
,
即16x2－16x＋3＝0.
解得x1＝
1 4
，x2＝
3 4
.
(1) ∴当BE的长1为 3或 44
时，均有CF的长 3 16
为.
（来自《教材》）
知1－练
1 当路况良好时，在干燥的路面上，某 种汽车的 刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：
（来自《教材》）
第三十章 二次函数
30.4 二次函数的应用
第3课时 求二次函数表达式 解实际应用问题
1 课堂讲解 用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多 买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的 利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎 样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学 习，我们就可以解决这些问题.
知1－练
3 在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么y关于x的函数表达式是( A ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
知1－练
2 【中考·扬州】某电商销售一款夏季时装，进价40元/ 件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴 纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装 将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发 现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这 30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润 随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为 ____0_＜__a_＜__6___．
知2－讲
例3 〈沈阳〉一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件， 出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩 具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则 预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0＜x≤1)． (1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本 为___元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____元； (2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少 万元？
知1－练
(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点， 并用平滑的曲线顺次连接各点.
解：(1)如图．
（来自《教材》）
知1－练
(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是
否具有如下关系： s 1 v2 1 v. 1000 100
解：分别令v＝40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 s 1 v2 1 v, 1000 100 分别可得s＝2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m.
知2－讲
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间.设客房日租金总收入为 y元， 则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20. 当x=2时，y最大= 19 440. 这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人 最高，最高收入为 19 440 元.
知识点 1 用二次函数表示实际问题
知1－讲
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤： (1)确定自变量与因变量代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
知1－讲
例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有 一动点E，连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. (1)CF的长可能等于 3 吗？ 4 (2)点E在什么位置时，
知1－练
4 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
知2－导
知识点 2 利用二次函数的最值解实际问题
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
知2－讲
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间． 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？
（来自《教材》）
知1－练
(3)求s＝9 m时的车速v. 解：令s＝9 m，则 v2 v 9,
1000 100 解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)． ∴当s＝9 m时，车速v＝90 km/h.
CF的长为 3 ？ 16
（来自《教材》）
解：设BE＝x，CF＝y.
∵∠BAE＝∠CEF，
∴Rt△ABE∽ Rt△ECF.
∴ BEAB, 即x 1 . CF EC y 1x
∴y＝－x2＋x＝－(x－
1 2
)2＋ 1 4
.
知1－讲
（来自《教材》）
知1－讲
(1)
∵
y最大＝
1 4
，
∴ CF的长不可能等于
3
.
4
(2)设－x2＋x＝
3 16
,
即16x2－16x＋3＝0.
解得x1＝
1 4
，x2＝
3 4
.
(1) ∴当BE的长1为 3或 44
时，均有CF的长 3 16
为.
（来自《教材》）
知1－练
1 当路况良好时，在干燥的路面上，某 种汽车的 刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：
（来自《教材》）
第三十章 二次函数
30.4 二次函数的应用
第3课时 求二次函数表达式 解实际应用问题
1 课堂讲解 用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多 买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的 利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎 样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学 习，我们就可以解决这些问题.
知1－练
3 在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么y关于x的函数表达式是( A ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
知1－练
2 【中考·扬州】某电商销售一款夏季时装，进价40元/ 件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴 纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装 将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发 现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这 30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润 随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为 ____0_＜__a_＜__6___．
知2－讲
例3 〈沈阳〉一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件， 出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩 具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则 预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0＜x≤1)． (1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本 为___元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____元； (2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少 万元？
知1－练
(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点， 并用平滑的曲线顺次连接各点.
解：(1)如图．
（来自《教材》）
知1－练
(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是
否具有如下关系： s 1 v2 1 v. 1000 100
解：分别令v＝40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 s 1 v2 1 v, 1000 100 分别可得s＝2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m.
知2－讲
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间.设客房日租金总收入为 y元， 则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20. 当x=2时，y最大= 19 440. 这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人 最高，最高收入为 19 440 元.
知识点 1 用二次函数表示实际问题
知1－讲
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤： (1)确定自变量与因变量代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
知1－讲
例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有 一动点E，连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. (1)CF的长可能等于 3 吗？ 4 (2)点E在什么位置时，
知1－练
4 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
知2－导
知识点 2 利用二次函数的最值解实际问题
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
知2－讲
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间． 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？