2018年最新 江苏省江浦高级中学2018届上学期高三年级2018月月考数学试卷 精品
2018年最新 江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测
江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测试卷（不等式）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式|x －1|+|x －2|＜3的解集是 （ ）A ．{x |x ＜1}B ．{x |0＜x ≤2}C ．{x |0＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜}2．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 （ ）A.{x |0≤x ＜1}B.{x |x ＜0且x ≠－1}C.{x |－1＜x ＜1}D.{x |x ＜1且x ≠－1}3．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 （ ）A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)4．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 0)(<-c a ac5．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |＋|b |＞1是|a ＋b |＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真6．若x 2＋y 2＝1，则3x －4y 的最大值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 ( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 （ ）A ．x ＝2b a +B ．x ≤2b a +C ．x ＞2b a +D ．x ≥2b a + 9．若不等式2043x a x x +>++的解为－3＜x ＜－1，或x ＞2，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- 10．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③a a a a 111++< ④a a a a 111++>其中成立的是 ( )A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④11．已知关于x 的不等式kx x x >-22的解集是{x |0<x ≤2}，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．k ＜0B ．k ≥0C ．0＜k ＜2D ．021<<-k 12．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．不等式|x －3|－|x －a |＞3的解集为R ，则a 的取值范围是 ．14．不等式2821()33x x -->的解集为______________．15．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ． 16．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知,,a b c 分别表示三角形的三边长，求证：()()()abc b c a c a b a b c ≥+-+-+-．18．解关于x 的不等式11ax x <-(a ∈R )． 19．已知x ＋y ＝1，x ＞0，y ＞0，求2211()()x y x y+++的最小值．20．某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。
2021届江苏省江浦高级中学2018级高三上学期模拟检测数学试卷(一)及答案
2021届江苏省江浦高级中学2018级高三上学期模拟检测数学试卷（一）★祝考试顺利★(含答案)一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. “x>1”是“)2(log 21+x ＜0”的( ) A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 不必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2. 连续抛掷两次骰子,先后得到的点数m,n 为P （m,n ）的坐标, 那么点P （m,n ）满足|m|+|n|≤4的概率为( ) A. 61 B. 41 C 31 D 3625 3. O 是△ABC 内一点.且|OA →|=|OB →|=|OC →|,则O 是ABC ∆的 ( )A. 重心B. 内心C. 外心D. 垂心4. 首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,334S a =,则当n S 取得最大值时,n= ( )A. 7B. 5或6C. 4D. 3或4 5. 已知函数)2||,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示,若函数)(x f 的图象经过恰当的平移后得到奇函数)(x g 的图象, 则这个平移可以是（ ） A. 向左平移12π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度6. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=6,AD=4,AA 1=3,分别过BC,A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为11V V 1DFD AEA -=,C F C B E B 1111V V 3-=,其余部分为V 2,若141V V V 321：：：：=, 则截面A 1EFD 1的面积为( ) A.104 B.38 C.134 D .167. 若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x 2+y 2-4x-2y-4=0的周长,则n m 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C. (-∞,1)D. (-∞,1]8. 已知21F F ，分别是双曲线1a x C 2222=-by ：的左,右焦点．过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且 9021=∠MF F ,则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 3 C .3 D .2二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分．9. 已知向量a →=(3,-1),. b →=(-1,2), c →=(-1,2),若a →=x b →+y c →(x,y ∈R),则x+y 的值不可能是( )A. 2B. 1C. 0D. 1210. 若复数i 2z 1+=,i 2z 2-=,则下列结论正确的是( )A. 21z z +是实数B.21z z 是纯虚数C.21z z ⋅是实数D. 2221z -z 纯虚数。
浦口区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
浦口区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）3． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][],20,1-∞-U 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 6． 变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．57． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31358． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）9． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 411．复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．12．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．已知函数，且，则，的大小关系()f x 23(2)5x =-+12|2||2|x x ->-1()f x 2()f x 是．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ． 17．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ． 18．不等式的解为 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 21．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点，（Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）浦口区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．2．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．3．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．4．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]5．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 6．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法． 7． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 8． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C ． 9． 【答案】C 【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C10．【答案】C【解析】解：p 1：|z|==，故命题为假；p 2：z 2===2i ，故命题为真；，∴z 的共轭复数为1﹣i ，故命题p 3为假；∵，∴p 4：z 的虚部为1，故命题为真．故真命题为p 2，p 4故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题． 11．【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键． 14．【答案】]12()()f x f x >【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．15．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}16．【答案】 存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．17．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积． 18．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅=……………………………………3分)32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x 令，，则可得，.223222πππππ+≤-≤-k x k Z k ∈12512ππππ+≤≤-k x k Z k ∈∴的单调递增区间为（）.…………………………5分)(x f 125,12[ππππ+-k k Z k ∈20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．23．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…其分布列为：X0123P…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．。
2018届高三10月月考数学试题.docx
数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。
2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
【配套K12】江苏省南京市2018届高三数学上学期第一次月考试题
江苏省南京市2018届高三数学上学期第一次月考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}1,6,9A =，{}1,2B =，则A B =I ▲ ．2．复数(1i +2)a bi =+（,a b 是实数，i 是虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 3．函数2log (3)y x =-的定义域为 ▲ ．4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为 ▲ ．5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值是 ▲ ． 6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是 ▲ ．7．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．8. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5 = 5，S 9 = 27，则S 7 = ▲ ．9. 设α为锐角，若3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ▲ .10. 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a（1 t ）b ．若b ·c =0，则实数t 的值为 ▲ ．11. 已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲ ．12. 在直角坐标系xOy 中，已知A （1，0），B （0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为 ▲ ．13. 已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y 的最小值为 ▲ ．第5题 开始 是 输出S 否 n ←1，S ←0n ≤3S ←2S +1 n ←n +1结束14. 若2101m x mx -<+（m 0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=．（1）求角A 的大小；（2）若15a =，4b =，求边c 的大小．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证：（1）PA ∥平面MDB ； （2）PD ⊥BC ．17.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的距离为OABCDMN255. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.18.（本题满分16分）如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN . （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ；（2）设AOB θ∠=，求A 在¼MN上何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？19．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：222*13,0,2.n n n n S n a S a n n N -=+≠≥∈，（1）若数列{a n }是等差数列，求a 的值；（2）确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．程桥高级中学2018届高三数学试卷参考答案1.{1}2.23.∞（3,+）4.1005.76.167.23 8.149.21010.211.（-1，2） 12.213.26-3 14.1-2∞（，-）17.解：（1）由题意知，直线l 的方程为2()y x a =-，即220x y a --=，∴右焦点F 到直线l=，1a c ∴-=， ……………………2分 又椭圆C 的右准线为4x =，即24a c =，所以24a c =，将此代入上式解得2,1a c ==，23b ∴=，∴椭圆C 的方程为2213x y +=； ……………………6分 （2）由（1）知B ，(1,0)F ，……………………8分∴直线BF 的方程为1)y x =-， ……………………10分联立方程组221)143y x x y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得855x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍），即8(,5P ，…………12分 ∴直线l 的斜率0(5825k--==-……………………14分 方法二: 由（1）知B ，(1,0)F ，∴直线BF 的方程为1)y x =-，由题(2,0)A ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，联立方程组1)(2)y x y k x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆解得：2k =或2k =-，又由题意知，0y =<得0k >或k <k =方法三：由题(2,0)A ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，联立方程组22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2222431616120k x k x k +-+-=，221643A P k x x k +=+， 所以2222168624343P k k x k k -=-=++,21243P ky k -=+，当,,B FP 三点共线时有，BP BF k k =， 即222124386143kk k k -+=-+，解得k =或k =，又由题意知，0y=<得0k >或k <2k =.18.解：（1）如图，作OH AB ⊥于点H ，交线段CD 于点E ，连接OA 、OB ，6AOB π∴∠=， …………2分2sin ,cos1212AB R OH R ππ∴==，1sin 212OE DE AB R π===cos sin 1212EH OH OE R ππ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ …………4分222sin cos sin 2sin cos 2sin 121212121212S AB EH R R R ππππππ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 166R ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ …………6分（2）设02AOB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭ …………7分则2sin ,cos 22AB R OH R θθ∴==，1sin 22OE AB R θ==cos sin 22EH OH OE R θθ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ …………9分222sin cos sin 2sin cos 2sin 222222S AB EH R R R θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22sin cos 114R R πθθθ⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎥⎝⎭⎦ …………12分0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭42ππθ∴+=即4πθ=时，)2max 1S R =，此时A 在弧MN 的四等分点处…………15分答：当A 在弧MN 的四等分点处时，)2max 1S R = …………16分19．（本小题满分16分）解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，所以(－∞，0)和(2t3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间；当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t3)为函数f (x )的单调减区间．………………4分（2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0恒成立，…………………6分因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6，即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号．所以2t ≤6，即t 的最大值为62．…………………8分（3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t327．因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 所以直线l 的方程为y ＝－4t327．…………………10分令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3．所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t327）．…………………12分因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ， 所以(－t3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝32．…………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）在S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1中分别令n ＝2，n ＝3，及a 1＝a 得(a ＋a 2)2＝12a 2＋a 2，(a ＋a 2＋a 3)2＝27a 3＋(a ＋a 2)2，因为a n ≠0，所以a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．…………………2分因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2(12－2a )＝a ＋3＋2a ，解得a ＝3．……4分经检验a ＝3时，a n ＝3n ，S n ＝3n (n ＋1)2，S n －1＝3n (n －1)2满足S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1． （2）由S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，得S 2n －S 2n －1＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)(S n －S n －1)＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)a n ＝3n 2a n ，因为a n ≠0，所以S n ＋S n －1＝3n 2，(n ≥2)，①……………6分 所以S n ＋1＋S n ＝3(n ＋1)2，②②－①，得a n ＋1＋a n ＝6n ＋3，(n ≥2)．③………………8分 所以a n ＋2＋a n ＋1＝6n ＋9，④④－③，得a n ＋2－a n ＝6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…都是公差为6的等差数列，………10分 因为a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，3n ＋2a －6，n 为奇数且n ≥3，3n －2a ＋6，n 为偶数， …………………12分要使数列{a n }是递增数列，须有a 1＜a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n ＜a n ＋1，且当n 为偶数时，a n ＜a n ＋1， 即a ＜12－2a ，3n ＋2a －6＜3(n ＋1)－2a ＋6(n 为大于或等于3的奇数)， 3n －2a ＋6＜3(n ＋1)＋2a －6(n 为偶数)， 解得94＜a ＜154．所以M ＝(94，154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．………………16分。
2018年最新 江苏省江浦高级中学2018届高三8月考试 精
江苏省江浦高级中学2018届高三8月考试数学试卷2018年8月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、 已知集合}3,2,1{B A = ，}1{A =，则B 的子集最多可能有 ( )（A ） 4个（B ）6个（C ）7个（D ）8个2、条件21x :p >+，条件2x :q >，则p ⌝是q ⌝的 ( )（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件3、已知8bx ax x )x (f 35-++=，且10)2(f =-，那么)2(f 等于 ( )（A ）10 （B ）－10 （C ）－18 （D ）－26 4、已知函数)1x (x 11)x (f 2-<-=，则)31(f 1--的值是 ( ) （A ）－2 （B ）－3 （C ）2 （D ）35、集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，映射B A :f →使得B 中有且只有一个元素在A 中的原象为2个，这样的映射f 的个数为 ( )（A ）3（B ）5（C ）6（D ）86、有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，给其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 ( )（A ）2a π （B ）2a 2π （C ）2a 3π （D ）2a 4π 7、下列四个命题：（1）“若1xy =，则y ,x 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若0b <，则0b ax x 2=++有实根”的逆否命题； （4）“若2x >，则3x >”的逆否命题.其中真命题有 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8、已知函数x1x1)x (f -+=的定义域为A ，函数)]x (f [f y =的定义域为B ，则 ( ) （A ）B B A =（B ）B A ⊆（C ）B A =（D ）B B A =9、在正三棱柱111C B A ABC -中,M 为11B A 的中点,侧棱长与底面边长均为a ,则点M 到BC 的距离为 ( )（A ）a 27 （B ）a 25 （C ）a 219 （D ）a 419 10、奇函数cx bx 2ax )x (f 23+-= 在a1x =处有极值,则2b ac + 的值为 ( )（A ）3（B ）－3（C ）0（D ）111、正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 ( )（A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°12、已知定义域为R 的函数)x (f 满足)4x (f )x (f +-=-，当2x >时，)x (f 单调递增．如果4x x 21<+且)2x )(2x (21<--，则)x (f )x (f 21+的值( )（A ）可能为0 （B ）恒大于0 （C ）恒小于0 （D ）可正可负二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人14、函数)0(1122≥+-=x x x y 的反函数的定义域为 15、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为（用反三角函数表示）16、设函数)x (f 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|x |m |)x (f |≤对一切实数x 均成立，则称)x (f 为F 函数。
2018年最新 江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测
江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测试卷（直线与圆）一、选择题(60分)(1)下列命题中是真命题的是 ( ) A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程byax +＝1表示 D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示(2)直线x =－2和2x －3y +6=0的夹角为 ( )A ．arctan 32B ．π－ arctan 23C ．2π－arctan 32D ．2π－ arctan 23(3)直线l 1: ax +(1-a )y =3, l 2: (a －1) x +(2a +3)y =2互相垂直, 则a 的值是 ( )A ．0或－23B ．1或－3C ．－3D ．1(4)入射光线沿直线x －2y +3=0射向直线l : y =x 被直线反射后的光线所在方 程是( )A ．x +2y －3=0B ．x +2y +3=0C ．2x －y －3=0D ．2x －y +3=0(5)点M (1，3)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，使|PM |－|PN |取最大值的点P的坐标为 ( ) A ．(4，0) B ．(13，0) C ．(5，0) D ．(1，0)(6)已知直线l 1: y =x ·sinα和直线l 2: y =2x +c , 则直线l 1与l 2 A ．通过平移可以重合 B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕l 1上某点旋转可以重合 (7)在直角坐标系内，满足不等式x 2－y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是( )(8)方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－2或a ＞32 B ．－32＜a ＜0 C ．－2＜a ＜0D ．－2＜a ＜32(9)圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于( ) A ．6B ．225 C ．1D ．5(10)已知圆C 与圆(x －1)2+y 2=1关于直线y =－x 对称,则圆C 的方程为( ) A ．(x +1)2+y 2=1 B ．x 2+y 2=1 C ．x 2+(y +1)2=1 D ．x 2+(y -1)2=1(11)已知圆x 2+y 2+2x －6y +F =0与x +2y －5=0交于A , B 两点, O 为坐标原点, 若O A ⊥O B , 则F 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(12)若直线2ax －by +2=0(a ,b ∈R )始终平分圆x 2+y 2+2x －4y +1=0的周长, 则 a ·b 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41，B ．⎥⎦⎤⎝⎛410， C ．(0, 41) D ．(-∞, 41)二、填空题(16分)(13)已知直线ax +3y +1=0与直线x +(a －2)y +a =0，当a =_________时，两直线平行；当a ＝_________时，两直线重合；当a ∈_________时，两直线相交．(14)设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x 则z =3x +2y 的最大是 ．(15)若经过点P （－1，0）的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 ．(16)若实数x , y 满足x 2+y 2－2x +4y =0, 则x －2y 的最大值是 ．三、解答题(74分)(17) (本小题满分12分)已知点()A，直线1:2303,2+-=.求：l x y(1)过A与l垂直的直线方程；1(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．(18)从圆x2＋y2＝1外一点M（1，2）向这个圆引切线，求切线的方程．(19)已知圆的方程222+--+=，一定点为（1，2）要使过点x y x ky k80（1，2）所作该圆的切线有两条，求k的取值范围．(20)已知两定点A （a -，0），B （a ，0）(0)a >，求到A 、B 两定点距离之比为一常数(0)λλ>的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？(21）(本小题满分12分)已知圆C ：()()221225x y -+-=及直线()():21174l m x m y m +++=+()m ∈R ．(1) 证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；(2) 求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．（22）已知点A (2, 0), B (0, 6), O 为坐标原点． (Ⅰ)若点C 在线段OB 上, 且∠BAC =45°, 求△ABC 的面积；(Ⅱ) 若原点O 关于直线AB 的对称点为D , 延长BD 到P , 且|PD |=2|BD |．已知直线l ：ax +10y +84－1183=0经过P , 求直线l 的倾斜角．南京市高三数学单元过关检测试卷（直线与圆）答案一选择题: 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12. A二填空题: 13. 3;-1;R 且a ≠ -1、 a ≠ 3 14. 5 15.1 16. 10.三.解答题(74分)17.(本小题满分12分)已知点()2,3A ,直线032:1=-+y x l .求:(1)过A 与1l 垂直的直线方程;(2)过A 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．解: (1)直线1l 的斜率为2,21所以所求直线的斜率为-. 所以所求直线方程为:()322-=-x y ,即042=--y x .(2)设过A 点的直线方程为:()32-=-x k y ,则与x 轴正半轴交点的坐标为,0,23⎪⎭⎫ ⎝⎛-k 与y 轴正半轴交点的坐标为()k 32,0-.根据题意有⎪⎩⎪⎨⎧>->-032,023k k解得0>k . 此时,所求三角形的面积为:⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=-⋅-k k k k491221322321.又()1249249=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-≥--k k kk .所以三角形面积的最小值为:⎪⎭⎫⎝⎛--⨯k k 491221=12.此时3294-=-=-k k k 即.此时直线的方程为:01232=-+y x .(18).从圆x 2＋y 2＝1外一点M （1，2）向这个圆引切线，求切线的方程。
浦口区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
浦口区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）2． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．4． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定 5． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．26． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 8． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°9． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1310．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]11．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 312．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．17．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．18．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）20．21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．22．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．浦口区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．[，﹣1]．14．．15．．16．{1，6，10，12}．a≤-17．318．．三、解答题19．20．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．21．22．23．24．。
浦口区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
，即
a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由
a＝3＋b
直接得出
a－b＝3），选
A.
2． 【答案】B
【解析】解：由题义知，全集 U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A={0，1，3，5，8}，集合 B={2， 4，5，6，8}， 所以 CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选 B 3． 【答案】B
【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，
∴1，4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素．
∵M⊆{1，2，3，4}，
∴M={1，4}或 M={1，3，4}．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1．
精选高中模拟试卷
浦口区高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设 a，b∈R，i 为虚数单位，若2＋ai＝3＋bi，则 a－b 为（
）
பைடு நூலகம்
1＋i
A．3
B．2
C．1
D．0
2． 已知全集 U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A={0，1，3，5，8}，集合 B={2，4，5，6，8}，
则该正四棱锥的外接球的半径为_________
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精选高中模拟试卷
17．下列结论正确的是 ①在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0）．若 ξ 在（0，1）内取值的概率为 0.35，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.7； ②以模型 y=cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z=lny，其变换后得到线性回归方程 z=0.3x+4， 则 c=e4； ③已知命题“若函数 f（x）=ex﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则 m≤1”的逆否命题是“若 m＞1，则函数 f（x） =ex﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题； ④设常数 a，b∈R，则不等式 ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0 对∀x＞1 恒成立的充要条件是 a≥b﹣1． 18．设 α 为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • = ，则 sin（α+ ）= ．
江苏省2018届高三第一次月考 数学理
高三年级下学期第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （ ） A ．{}|20x x -≤< B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝f 2xx －1的定义域是（ ）． A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是 （ ）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①② B．②③ C．①④ D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a }.若A⊆B则a的范围是( )A. a<1B. a≤1C. a<2D. a≤29. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.312．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f的零点的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。
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江苏省江浦高级中学2018届上学期高三10月考试数学试卷本试卷分为填空题和解答题两部分．满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是___▲______________．（要求用数学符号表示）．2、已知平面向量),2(),3,12(m m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于 ▲ ．3、已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠= ▲ ．4、等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ▲ ．5、函数113xy -=的值域是 ▲ ．6、已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα+ ▲ ． 7、已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ▲ ．8、 函数()sin()(0,0,||2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x = ▲ ．9、设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y=++的最小值 ▲ ．10、函数x x x f lg sin )(-=的零点个数是 ▲ ．11、若c b a >>，*N n ∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是 ▲ ． 12、设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ ．13、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2＋x ；销售收入R(x)（万元）满足：⎩⎨⎧>≤-+-=)5(2.10)50(8.02.44.0)(2x x x x x R ＜ 要使工厂有赢利，产量x 的取值范围是 ▲ ．14、给出下列四个结论：①函数x y tan =在它的定义域内是增函数;②函数)0(3>⋅=k k y x （k 为常数）的图像可由函数3x y =的图像经过平移得到； ③若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列；④函数y=4cos2x ，x∈[－l0π，10π]不是周期函数.其中正确结论的序号是________▲_________．（填写你认为正确的所有结论序号）二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（1）MN//平面ABCD ； （2）MN ⊥平面B 1BG ．16、（本小题满分14分）如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。
一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
⑴现有可围成36米长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？⑵若使每间虎笼的面积为24平方米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？_ G_ M _ D_1_ C_1_ B_1_ A _1 _ N _ D_ C_ B_ A17、（本小题满分14分）由倍角公式1cos 22cos 2-=x x ，可知x 2cos 可以表示为x cos 的二次多项式。
对于x 3cos ，我们有x x x x x x x sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos -=+=x x x x x sin )cos (sin 2cos )1cos 2(2--= x x x x cos )cos 1(2cos cos 223---= x x cos 3cos 43-=可见x 3cos 可以表示为x cos 的三次多项式。
一般地，存在一个n 次多项式)(t P n ，使得)(cos cos x P nx n =，这些多项式)(t P n 称为切比雪夫多项式。
（1） 请求出)(4t P ，即用一个x cos 的四次多项式来表示x 4cos ； （2） 利用结论x 3cos x x cos 3cos 43-=，求出018sin 的值。
18、（本小题满分16分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数，（1）求实数b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围。
19、（本小题满分16分）已知向量)5,(λ=→OA ，)0,)32((n n n OB =→)(*N n ∈，),0(k OC k =→)(*N k ∈，→→∙=n n OB OA a ，2||→→-=k k OC OA b ，0>λ。
（1）求数列}{},{k n b a 的通项公式；（2）若对任意*,N k n ∈，总有91>-n k a b 成立，求实数λ的取值范围； （3）若存在*,N k n ∈，使得91<-n k a b ，试给出一个满足这样条件的λ值。
20、（本小题满分16分）已知函数x xax f -=)(， （1）若)](8[log 31x f y -=在),1[+∞上是单调减函数，求实数a 的范围；（2）设1=a ，k y x =+，若不等式2)22()()(kk y f x f -≥⋅对一切实数),0(,k y x ∈恒成立，求实数k 的取值范围。
参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1. R x ∈∀,012≥+x 2.或－２23 3.３π4.２４5.）（１，＋（０，１）∞6.５４－ 7.）［３，＋，－１］（－∞∞8.x 4sinπ２ 9.4 10.3 11.4 12.12+nEABCDNA 1B 1C 1D 1MG13.)2.8,1( 14.②④二、解答题：（本大题共6小题,共90分.） 15、证明：（1）取CD 的中点记为E ，连NE ，AE ． 由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ， ………………………………2分又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ………………………………4分所以AM ∥EN 且AM=EN ，即四边形AMNE 为平行四边形 所以MN ∥AE ， ……………………… ………6分 又AE ⊂面ABCD,所以MN ∥面ABCD ……8分 （２）由AG ＝DE ，90BAG ADE ∠=∠=︒，DA ＝AB 可得EDA ∆与G AB ∆全等 ……………………………10分所以ABG DAE ∠=∠， ……………………………………………………………11分 又90DAE AED AED BAF ∠+∠=︒∠=∠，，所以90BAF ABG ∠+∠=︒，所以AE BG ⊥， ………………………………………………12分 又1BB AE ⊥,所以1AE B BG ⊥面， ……………………………………………………13分 又MN ∥AE ，所以MN ⊥平面B 1BG ………………………………………… …14分 16、解：（1）设每间虎笼的长和宽分别为y x ,米，每间虎笼的面积为S ，则 根据题意，3664=+y x ，又xy y x 6464≥+ ……2分227≤=∴xy S ……………………………4分当且仅当⎩⎨⎧==+y x y x 643664，即⎪⎩⎪⎨⎧==629y x 时，227max =S ……7分 （2）设每间虎笼的长和宽分别为y x ,米，钢筋网总长为L ，则根据题意，24=xy ，486464=≥+=∴xy y x L ……10分当且仅当⎩⎨⎧==y x xy 6424，即⎩⎨⎧==46y x 时，48min =L ………14分答：略。
17、解：（1）1)1cos 2(212cos 2)22cos(4cos 222--=-=⋅=x x x x 1cos 8cos 81)1cos 4cos 4(22424+-=-+-=x x x x ……7分（2）054cos 36sin = ， ……………………………9分0030018cos 318cos 418cos 18sin 2-=∴，0118sin 218sin 402=-+∴41518sin 0-=∴ ………………………………14分 18、解：（1）)(x f 的定义域为R021)0(=++-=∴abf ，即1=b ………………3分 又a f +-=41)1( ，)1(21)1(a f +=- 0)1()1(=-+f f ，0)1(2141=+++-∴a a ， 则2=a 经检验1,2==b a 满足要求。
………………7分（2）)2121(212121212221)(1xx x x x x f ++-=+-⋅=+-=+ 易证)(x f 为R 上的减函数， ………………………9分 又 0)2()2(22<-+-k t f t t f ，则)2()2(22t k f t t f -<-2222t k t t ->-∴， ………………………12分即t t k 232-<，又31)23(min 2-=-t t 31-<∴k ………………………16分19、解：（1）→→∙=n n OB OA a =nn )32(⋅λ， ………………………2分2||→→-=k k OC OA b =22)5(λ+-k ………………………4分（2）易求出λ321=a ，λ9832==a a当3≥n 时，nn n n a a nn nn 3)1(2)32()32)(1(11+=+=++λλ， 又01232)1(23>=-≥-=+-n n n ，)1(23+>∴n n ，13)1(2<+∴n n ，即11<+nn a a ，1+>∴n n a a )3(≥n ∴数列}{n a 的最大项为λ9832==a a ………………………7分又数列}{k b 在5=k 时取得最小值2λ， ………………………9分所以若任意*,N k n ∈，总有91>-n k a b 成立，则91][][m a x m i n >-n k a b ，即91982>-λλ，即01892>--λλ，所以191>-<λλ或。
又由条件0>λ，则1>λ。
………………………12分（3）因为只要给出一个满足条件的λ值即可，为此先将条件91<-n k a b 加强为910<-<n k a b ，即91][][0m a x m i n <-<n k a b 。