13.2三角形全等的条件周练
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
三角形的全等练习题
三角形的全等练习题一、选择题1. 下列哪个条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. △ABC ≌ △DEFB. △ABC ≌ △DFEC. △ABC ≌ △DGED. 无法确定3. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？A. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若△ABC和△DEF全等，其中AB=DE，BC=EF，则∠A=______，∠B=______。
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C=______。
3. 若△ABC和△DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，则全等三角形对应边为：BC=______，AC=______。
三、判断题1. 两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个三角形全等。
（）2. 两个三角形有两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（）3. 两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形全等。
（）四、作图题1. 请画出一个等腰三角形，并标出其底边和高。
2. 请画出两个全等的直角三角形，并标出它们的对应边和对应角。
五、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，求∠A和∠C的度数。
2. 已知△ABC和△DEF全等，其中AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求∠A、∠C、∠D和∠F的度数。
3. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∠C=70°，求证：△ABC是一个等腰三角形。
六、应用题1. 在一块三角形菜地中，已知两边的长度分别为15米和20米，夹角为60°，请计算这块三角形菜地的面积。
2. 两个相同的等腰三角形模型，底边长为10厘米，腰长为13厘米，将它们拼成一个平行四边形，求这个平行四边形的周长。
3. 有一块三角形玻璃，其两个角的度数分别为45°和45°，斜边长为6厘米。
三角形全等的判定练习题
三角形全等的判定练习题三角形全等的判定练习题在几何学中，三角形是最基本的图形之一。
而判定两个三角形是否全等，是我们学习几何学时经常遇到的问题。
通过判定两个三角形是否全等，我们可以了解它们的性质和关系，进一步推导出其他几何定理。
接下来，我将给大家提供一些三角形全等的判定练习题，希望能够帮助大家巩固和应用所学的知识。
1. 请判定以下两个三角形是否全等：△ABC，其中AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 9 cm；△DEF，其中DE = 5 cm，EF = 7 cm，DF = 9 cm。
解析：根据全等三角形的判定条件之一，两个三角形的三边对应相等，即AB = DE，BC = EF，AC = DF。
根据题目给出的数据，可以发现AB = DE，BC = EF，AC = DF，因此可以判定△ABC和△DEF全等。
2. 请判定以下两个三角形是否全等：△PQR，其中∠P = 45°，∠Q = 60°，∠R = 75°；△XYZ，其中∠X = 45°，∠Y = 60°，∠Z = 75°。
解析：根据全等三角形的判定条件之一，两个三角形的三个内角对应相等，即∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，∠R =∠Z。
根据题目给出的数据，可以发现∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，∠R = ∠Z，因此可以判定△PQR和△XYZ全等。
3. 请判定以下两个三角形是否全等：△LMN，其中LM = 6 cm，MN = 8 cm，LN = 10 cm；△OPQ，其中OP = 6 cm，PQ = 8 cm，OQ = 10 cm。
解析：根据全等三角形的判定条件之一，两个三角形的两边夹角对应相等，即∠LMN = ∠OPQ，∠MNL = ∠PQO，∠NLM = ∠QOP。
根据题目给出的数据，可以发现∠LMN = ∠OPQ，∠MNL = ∠PQO，∠NLM = ∠QOP，因此可以判定△LMN和△OPQ全等。
三角形全等的判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练及答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°2.在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A.∠B＝∠B′B.∠C＝∠C′C.BC＝B′C′D.AC＝A′C′3.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.如图，要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C 立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS6.如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，∠EOB度数为( )A.60°B.70°C.75°D.85°7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是( )A.0.5B.1C.1.5D.28.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°二、填空题9.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 (只添一个条件即可).10.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .11.用尺规做一个角等于已知角的依据是________．12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝.13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是14.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .三、解答题15.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？16.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD. 求证：∠1＝∠2.17.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．18.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.19.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.能力提升练习一、选择题1.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )A.AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC.BE＝DCD.AD＝DE3.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③6.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
2024-2025学年度八年级数学上册探索三角形全等的条件(HL)专项练习[含答案]
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2024-2025学年度八年级数学上册探索三角形全等的条件（HL ）专项练习一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（八年级下·山西晋中·期中）如图，已知，，若用“”判定和AB AC ⊥CD AC ⊥HL Rt ABC △全等，则需要添加的条件是（ ）Rt CDA △A ．B ．C ．D ．B D ∠=∠ACB CAD ∠=∠AB CD =AD CB=2．（八年级上·湖北随州·期末）如图，于P ，，添加下列一个条件，能利用“”AC BD ⊥AP CP =HL 判定的条件是（ ）ABP CDP △≌△A ．B ．与互余C ．D ．AB CD B ∠C ∠BP DP =AB CD =3．（八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在和中，，，ABC CDE 90ACB CED ∠=∠=︒AB CD =，则下列结论不一定成立的是（）BC DE =A ．B ．C ．D ．ABC CDE △△≌CE BE =AB CD ⊥CAB ECD=∠∠4．（八年级上·江西抚州·期中）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，AC DF AB DE ==，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（ ）ABC ∠DFE ∠A ．B ．C ．D ．60︒90︒120︒150︒5．（八年级上·湖北十堰·阶段练习）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水AC 平方向的长度相等，若，则（ ）DF 32CBA ∠=︒EFD ∠=A ．B ．C ．D ．42︒58︒52︒48︒6．（20-21八年级上·天津红桥·期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．（八年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为，是上一点，且，EC BD ⊥C A EC AC CD =．若，，则的长为（ ）AB DE = 3.5AC =9BD =AEA ．2B ．2.5C ．3D ．5.58．（八年级上·河北张家口·期中）如图，，，，，则CD AD ⊥CB AB ⊥CD CB =100BCD ∠=︒（ ）BAC ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（14-15八年级上·江苏盐城·课后作业）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（八年级下·河南平顶山·期中）如图，的高与相交于点，，的延长线ABC BD CE O OD OE =AO 交于点，则图中共有全等的直角三角形（ ）BC MA ．3对B ．4对C ．5对D ．6对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（八年级上·甘肃平凉·期末）如图，在中，分别是边上的高，已知ABC AD BE 、BC AC 、；若，则的度数为 ．AE BD =60CAB ∠=︒CBE ∠12．（八年级上·河南南阳·期中）如图，在中，，点在上，，ABC 90C ∠=︒D AB BC BD =交于点，的周长为，的周长为，则边的长为 ．DE AB ⊥AC E ABC 12cm ADE 6cm BC cm13．（八年级上·河北保定·阶段练习）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯AC水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ．DF ABC ∠DFE ∠14．（八年级上·新疆伊犁·期中）如图，于E ，于F ，若，，则下DE AB ⊥DF AC ⊥BD CD =BE CF =列结论：①；②平分；③；④，中正确的是 ．DE DF =AD BAC ∠AE AD =2AC AB BE -=15．（八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，E 是的中点，平分，90B C ∠=∠=︒BC DE ADC ∠，则 ．35CED ∠=︒EAB ∠=16．（八年级上·重庆渝中·阶段练习）如图，在四边形中，、为对角线，且，ABCD AC BD AC AB =，于点．若，，则的长度为 ．ACD ABD ∠=∠AE BD ⊥E 3BD =2CD =DE17．（18-19七年级下·黑龙江·期末）如图，为的中线，点在的延长线上，连接，CD ABC E DC BE 且，过点作于点，连接，若，，则的长为 ．BE AC =B BH CD ⊥H AH CE BH =18ABH S = DH18．（七年级下·山西临汾·期末）如图，在中，，垂足为D ，E 为外一点，连接ABC BD AC ⊥ABC ，且，．若，则的长为 ．BE CE ，AB BE =180BAD BEC ∠+∠=︒4,3CD CE ==AC三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（八年级上·浙江温州·期中）已知，如图，在中，是的中点，于点，ABC D BC DE AB ⊥E 于点，且．求证：．完成下面的证明过程．DF AC ⊥F BE CF =B C ∠=∠证明：，，DE AB ∵∵DF AC ⊥__________．BED ∴∠=90=︒是的中点，D BC __________，BD ∴=又，BE CF = __________．Rt RtBDE CDF ∴△≌△．B C ∴∠=∠20．（8分）（八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图，相交于点O ，，AD BC ，AD BC =．90C D ∠=∠=︒（1）求证：；ACB BDA △≌△（2）若，求的度数．28ABC ∠=︒CAO ∠21．（10分）（八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知，，点在边的延长ABC 108ACB ∠=︒D BC 线上，连接，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．AD ABC ∠AD E E EH BD ⊥H 54CEH ∠=︒（1）求的度数；ACE ∠（2）请判断是否平分，并说明理由．AE CAF ∠22．（10分）（八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，在的上方作ABC 90CAB ∠=︒BC ，使，且，与交于点，连接．BDC BD CD ==90BDC ∠︒AC BD E AD （1）若平分，求证：．CA BCD ∠2CE AB =（2）求的度数．DAC ∠23．（10分）（21-22八年级上·山东聊城·期末）如图，在△ABC 中∠ABC =45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上的一点，且BE =AC ，延长BE 交AC 于点F ，连接FD ．（1）求证：△BED ≌△ACD ；（2）若FC =c ，FB =b ，求的值．(用含a ，b 的式子表示)FCDFBD S S ∆∆24．（12分）（20-21七年级下·辽宁朝阳·期末）已知：两个等腰直角三角板△ACB 和△DCE （AC ＝BC ，DC ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°）如图所示摆放，连接AE 、BD 交于点O ．AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1（两个等腰直角三角板大小不等），试判断AE 与BD 有何关系并说明理由；（2）如图2（两个等腰直角三角板大小相等，即AC ＝DC ），在不添加任何辅助线的情况，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．参考答案：1．D【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，根据垂直定义得出，根据90BAC DCA ∠=∠=︒图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等，能熟记全AC HL 等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵，，AB AC ⊥CD AC ⊥∴，90BAC DCA ∠=∠=︒在和中，Rt ABC △Rt CDA △，AC CA AD CB =⎧⎨=⎩∴，()Rt Rt HL ABC CDA ≌故选：．D 2．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”是解答本题的关键．根据“”所需HL HL 的条件分析即可．【详解】解：∵，AC BD ⊥∴，90APB CPD ∠=∠=︒∵，AP CP =∴要利用“”判定的条件是．HL ABP CDP △≌△AB CD =故选D ．3．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．首先证明，推出，，由，推出ABC CDE △△≌,CE AC D B =∠=∠CAB ECD =∠∠90D DCE ∠+∠=︒，推出，即可一一判断．B ∠+90DCE ∠=︒CD AB ⊥【详解】解：在和中，Rt ABC Rt CDE AB CD BC DE=⎧⎨=⎩,ABC CDE ∴ ≌，,,CE AC D B ∴=∠=∠CAB ECD =∠∠90,D DCE ∠+∠=︒ 90,B DCE ∴∠+∠=︒,CD AB ∴⊥故A 、C 、D 正确，故选：B ．4．B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明HL 得到，由可得．Rt Rt ABC ADEF △≌△2314∠=∠∠=∠，3490∠+∠=°90∠+∠=︒ABC DFE 【详解】解：由题意得，，90BAC EDF ∠=∠=︒∵，BC EF AC DF ==，∴，()Rt Rt HL ABC ADEF △≌△∴，2314∠=∠∠=∠，∵，3490∠+∠=°∴，即．2490∠+∠=︒90∠+∠=︒ABC DFE 故选：B．5．B【分析】先根据证明，再根据全等三角形的性质得出，最HL Rt Rt ABC DEF △≌△32CBA DEF ∠=∠=︒后根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：在和中，Rt ABC △Rt DEF △，BC EF AC DF =⎧⎨=⎩∴，()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△∴，32CBA DEF ∠=∠=︒∴，9058EFD DEF ∠=︒-∠=︒故选：B ．【点拨】本题主要考查了用证明三角形全等，解题的关键掌握有一条直角和斜边相等的两个直角三角HL 形全等．6．D【分析】证明Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩∴Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），∴∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∴∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°．故选：D ．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．A【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出，代值求()Rt Rt HL EDC BAC ≌EA EC AC BC AC =-=-解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：，3.5AC = ，∴ 3.5CD AC ==，EC BD ⊥，ECD BCA ∴∠=∠在和中，Rt EDC Rt BAC AC CD AB ED=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EDC BAC ≌，EC BC ∴=，9 3.5 5.5BC BD CD BD AC =-=-=-= ，5.5 3.52EA EC AC BC AC ∴=-=-=-=故选：A ．8．B【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形中两个锐角互余，根据条件证明出两个直角三角形全等是解题的关键．【详解】解：，，CD AD ⊥ CB AB ⊥，90ADC ABC ∴∠=∠=︒在和中，Rt ADC Rt ABC ，CD CB AC AC =⎧⎨=⎩，()Rt ADC Rt ABC HL ∴ ≌，ACD ACB ∴∠=∠，100BCD ∠=︒ ，111005022ACB BCD ∴∠=∠=⨯︒=︒．90905040BAC ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．9．A【分析】先根据角平分线的性质得到ED ＝EC ，再证明Rt △BED ≌Rt △BEC 得到DE ＝CE ，接着利用三角形周长和等线段代换得到AD ＋AC ＋2BC ＝12和AD ＋AC ＝6，所以6＋2BC ＝12，从而得到BC 的长．【详解】解：连接BE，∵DE ⊥AB∴∠BDE =90°，在Rt △BED 和Rt △BEC 中，，BE BE BD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △BED ≌Rt △BEC （HL ），∴DE ＝CE ，∵△ABC 的周长为12，∴AB ＋AC ＋BC ＝12，即AD ＋AC ＋2BC ＝12，∵△ADE 的周长为6，∴AD ＋DE ＋AE ＝6，即AD ＋EC ＋AE ＝6，∴AD ＋AC ＝6，∴6＋2BC ＝12，∴BC ＝3．故选：A ．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握HL 证明全等是解答此题的关键．10．D【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：．熟练掌握运用全等三角形的判定方法是解题关键．SSS SAS ASA AAS HL 、、、、，，利用全等ADO AEO ≌,,,,DOC EOB COM BOM ACM ABM ADB AEC BCE CBD ≌≌≌≌≌三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：，ADO AEO ≌．理由如下：,,,,DOC EOB COM BOM ACM ABM ADB AEC BCE CBD ≌≌≌≌≌在与中，，ADO AEO 90ADO AEO ∠∠==︒，OA OA OD OE =⎧⎨=⎩∴，()ADO AEO HL ≌∴，,DAO EAO AD AE ∠∠==在与中，DOC EOB90ODC OEB OD OE DOC EOB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，()DOC EOB ASA ≌∴，,DC EB OC OB ==∴，即，DC AD EB AE +=+AC AB =∵，DAO EAO ∠∠=∴．AM BC CM BM ⊥=，在与中，，COM BOM 90OMC OMB ∠∠==︒，OC OB OM OM =⎧⎨=⎩∴．()COM BOM HL ≌在与中，，ACM ABM 90AMC AMB ∠∠==︒，AC AB AM AM =⎧⎨=⎩∴．()ACM ABM HL ≌在与中，ADB AEC ，AD AE DAB EACAB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴．()ADB AEC SAS ≌在与中，，BCE CBD 90BEC CDB ∠∠==︒BC CB BE CD=⎧⎨=⎩∴．()BCE CBD HL ≌故选：D11．/度30︒30【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解．AEB BDA ≌△△【详解】解：∵分别是边上的高，AD BE 、BC AC 、∴90AEB BDA ∠=∠=︒∵，60CAB ∠=︒∴30EBA ∠=︒∵，AE BD =AB BA=∴()Rt AEB Rt BDA HL ≌∴，60DBA EAB ∠=∠=︒∴30CBE DBA EBA ∠=∠-∠=︒故答案为：30︒12．3【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，如图所示，连接，利用证明BE HL 得到，根据三角形周长公式推出，再由Rt Rt EBC EBD △≌△CE DE =6cm AD AC +=，可得．12cm BC BD AD AC +++=3cm BC =【详解】解：如图所示，连接，BE ∵，，DE AB ⊥90C ∠=︒∴，90C BDE ∠=∠=︒在和中，Rt EBC Rt EBD △，BC BD BE BE =⎧⎨=⎩∴，()Rt Rt HL EBC EBD △≌△∴，CE DE =∵的周长为，的周长为，ABC 12cm ADE 6cm ∴，12cm 6cm AB AC BC AD DE AE ++=++=，∴，即，6cm AD AE CE ++=6cm AD AC +=∵，12cm BC BD AD AC +++=∴，26cm 12cm BC +=∴，3cm BC =故答案为：3．13．90∠+∠=︒ABC DFE 【分析】由条件信息可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根ABC DEF HL 据全等三角形的对应角相等，不难求解．【详解】解：，证明如下：90∠+∠=︒ABC DFE 由题意可得：与均是直角三角形，且．ABC DEF BC EF AC DF ==，在和中，Rt ABC △Rt DEF △ ，BC EF AC DF =⎧⎨=⎩∴，()Rt Rt HL ABC DEF ≌ ∴，ABC DEF ∠=∠∵，90DEF DFE ∠+∠=︒∴．90∠+∠=︒ABC DFE 故答案为：90∠+∠=︒ABC DFE 【点拨】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．14．①②④【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明全等，根据全等三角形HL Rt Rt BED CFD △≌△对应边相等可得，再证明，判断出平分，可得，DE DF =()Rt Rt HL AED AFD ≌△△AD BAC ∠AE AF =再根据图形即可得到．2AC AB BE -=【详解】解：∵，DE AB ⊥DF AC⊥∴，90E DFC ∠=∠=︒又∵，，BD CD =BE CF =∴，()Rt Rt HL BED CFD ≌∴，①正确，符合题意；DE DF =又∵，，90E DFC ∠=∠=︒AD AD =∴，()Rt Rt HL AED AFD ≌△△∴，，即平分，②正确，符合题意；AE AF =∠∠E A D FA D =AD BAC ∠∴，④正确，符合题意；2AC AB BE CF BE -=+=在中，，∴，③错误，不符合题意；Rt ADE △90E ∠=︒AD AE >综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．15．35︒【分析】过点E 作，垂足为F ．由三角形的内角和定理求得，由角平分线的定义可EF AD ⊥55CDE ∠=︒知，由平行线的判定定理可知，由平行线的性质可求得，由角平分线110CDA ∠=︒AB CD ∥70DAB ∠=︒的性质可知，则，根据可证明，从而得到EF EC =EF BE =HL Rt Rt AEF AEB ≌ ．1352EAB DAB ∠=∠=︒【详解】解：过点E 作，垂足为F ．EF AD ⊥∵，9035C CED ∠=︒∠=︒，∴．55CDE ∠=︒∵平分，DE ADC ∠∴．55EDF ∠=︒∴．110CDA ∠=︒∵，90B C ∠=∠=︒∴．AB CD ∥∴．180CDA DAB ∠+∠=︒∴．70DAB ∠=︒∵平分，，DE CDA ∠EF AD EC DC ⊥⊥，∴．EF EC =∵E 是的中点，BC∴．EF BE =在和中，Rt AEF Rt AEB ，EF BE AE AE =⎧⎨=⎩∴．Rt Rt AEF AEB ≌ ∴．EAF EAB ∠=∠∴．11703522EAB DAB ∠=∠=⨯︒=︒故选答案为．35︒【点拨】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理等知识点，由角平分线的性质证得是解题的关键．EF EC =16．12【分析】过点A 作交的延长线于点F ，根据证明，得到，AF CD ⊥CD AAS AFC AEB ≌△△AF AE =，再根据证明，得到，最后根据线段的和差即可求解．CF BE =HL Rt Rt AFD AED ≌ DF DE =【详解】解：过点A 作交的延长线于点F ，AF CD ⊥CD，90AFC ∴∠=︒，AE BD ⊥ ，90AFC AED AEB ∴∠=∠=∠=︒在和中，AFC △AEB ∵，90AFC AEB ABE ACDAC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS AFC AEB ∴≌ ∴，，AF AE =CF BE =在和中，Rt AFD △Rt AED △，AF AE AD AD =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL AFD AED ∴≌ ，DF DE ∴=，，，CF CD DF =+ BE BD DE =-CF BE =，CD DF BD DE ∴+=-，2DE BD CD ∴=-，，3BD = 2CD =，21DE ∴=，12DE ∴=故答案为：．12【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．17．3【分析】过点作于点，证明，，得出，A AF EF ⊥F ()AAS ADF BDH ≌Rt Rt (HL)CAF EBH ≌2BH HD DF DH =+=再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．CD ABC BH CD ⊥BHD S HD 【详解】解：如图，过点作于点A AFEF ⊥F为的中线，CD ABC BH CD⊥，AD BD ∴=90AFD BHD ∠=∠=︒又ADF BDH∠=∠()AAS ADF BDH ∴ ≌，AF BH ∴=FD HD=在和中Rt CAF △Rt EBH △AF BH AC BE=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)CAF EBH ∴ ≌EH CF∴=，即EH CH CF CH ∴-=-EC HF=，，BH EC = EC HF HD DF ==+HD DF=2BH HD DF DH∴=+=为的中线，CD ABC BH CD ⊥1118922BHD ABH S S ∴==⨯= 又11222BHD S HD HB HD HD ==⨯ ∴1292HD HD ⨯=解得：3HD =故答案为：3．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．18．5【分析】如图，过作的延长线于，证明，则，，证B BF CE ⊥F ()AAS ABD EBF ≌AD EF =BD BF =明，则，，，根据，计算求()Rt Rt HL BCD BCF ≌4CF CD ==1EF CF CE =-=1AD =AC AD CD =+解即可．【详解】解：如图，过作的延长线于，B BF CE ⊥F∵，，180BAD BEC ∠+∠=︒180BEF BEC ∠+∠=︒∴，BAD BEF ∠=∠∵，，，BAD BEF ∠=∠90ADB EFB ∠=∠=︒AB BE =∴，()AAS ABD EBF ≌∴，，AD EF =BD BF =∵，，BD BF =BC BC =∴，()Rt Rt HL BCD BCF ≌∴，4CF CD ==∴，，1EF CF CE =-=1AD =∴，5AC AD CD =+=故答案为：5．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．19．，，CFD ∠CD ()HL 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质知识；证明，得出即()Rt Rt HL BDE CDF △≌△B C ∠=∠可．证明三角形全等是解题的关键．【详解】解：，，DE AB ∵∵DF AC ⊥90BED CFD ∴∠=∠=︒是的中点，D BC BD CD∴=又，BE CF = ()Rt Rt HL BDE CDF ∴ ≌．B C ∴∠=∠20．(1)见详解(2)34CAO ∠=︒【分析】（1）由“”可证；HL Rt ACB Rt BDA ≌（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．BAD ABC ∠=∠=28︒【详解】（1）证明：∵，90C D ∠=∠=︒∴和都是直角三角形，ACB △BDA △在和中，Rt ACB Rt BDA ，,AD BC AB BA ==AD BC AB BA=⎧⎨=⎩∴；()Rt ACB Rt BDA HL ≌（2）在中，Rt ACB ∵，28ABC ∠=︒902862,CAB ∴∠=︒-︒=︒由（1）可知，ACB BDA △≌△28,BAD ABC ∴∠=∠=︒622834.CAO CAB BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．ACB BDA △≌△21．(1)36ACE ∠=︒(2)平分，理由见解析AE CAF ∠【分析】（1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进ACD ∠36ECH ∠=︒而可求解；（2）过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质可证得E EM BF ⊥M EN AC ⊥N ，进而可证明结论．EM EN =【详解】（1），108ACB ∠=︒ ．18010872ACD ∴∠=︒-︒=︒，EH BD ⊥ ．90CHE ∴∠=︒，54CEH ∠=︒，905436ECH ∴∠=︒-︒=︒；723636ACE ∴∠=︒-︒=︒（2）平分AE CAF∠理由：如图，过点分别作于点，于点E EM BF ⊥M EN AC ⊥N平分BE ABC∠FBE DBE∴∠=∠,,EM BF EH BD EN AC⊥⊥⊥ 90CHE ENA EMB ∴∠=∠=∠=︒在和中EMB EHB 90CHE EMB BE EBFBE DBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（AAS ）EMB EHB ∴ ≌EM EH∴=36ACE ECH ∠=∠=︒同理可得：∴EN EH=EM EN∴=在和中，NAE MAE 90EM EN EMA ENA AE EA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（HL ）NAE MAE ∴ ≌AEN AEM∴∠=∠平分．AE ∴CAF∠【点拨】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)45︒【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质，（1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得BA CD F CAB CAF ≌AB AF =DBF DCE ∠=∠，有即可证明结论；BDF CDE ≌BF CE =（2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得D DN BF ⊥N DM AC ⊥M DBNDCM △≌△DN DM =，即可求得角度．≌D A N D A M 【详解】（1）证明：延长，交于点，如图，BA CD F，，，BCA FCA ∠=∠ CA CA =90CAB CAF ∠=∠=︒，()ASA CAB CAF ∴ ≌，AB AF ∴=．2BF AB ∴=，，90DBF F ∠+∠=︒ 90DCE F ∠+∠=︒．DBF DCE ∴∠=∠，，90BDF CDE ∠=∠=︒ BD CD =，()ASA BDF CDE ∴ ≌，BF CE ∴=．2CE AB ∴=（2）解：过点分别作于点，于点，如图，D DN BF ⊥N DM AC ⊥M．90DNB DMC ∴∠=∠=︒，，DBN DCM ∠=∠ BD CD =，()AAS DBN DCM ∴ ≌，DN DM ∴=∵，DA DA =∴，()HL DAN DAM ≌．1452DAC DAF FAC ∴∠=∠=∠=︒23．(1)见解析(2)FCD FBD S c S b∆∆=【分析】（1）利用得，又BE =AC ，，因此可以通过HL45BAD ABC ==︒∠∠BD AD =90ADB ADC ∠=∠=︒定理证明；Rt Rt BED ACD ∆≅∆（2）作于点，作于点，由可得，利用DG BE ⊥G DH AC ⊥H BED ACD S S ∆∆=DG DH =即可求解．1212FCDFBD FC DH S S FB DG ∆∆⋅=⋅【详解】（1）证明：在△ABC 中∠ABC =45°，AD ⊥BC ，，，90ADB ADC ∴∠=∠=︒45BAD ABC ==︒∠∠，BD AD ∴=在和中，Rt BED ∆Rt ACD ∆，BD AD BE AC =⎧⎨=⎩，Rt ΔRt Δ()BED ACD HL ∴≅即．BED ACD ∆≅∆（2）解：如图所示，作DG ⊥BE 于点G ，作DH ⊥AC 于点H，由（1）知BED ACD∆≅∆，BED ACD S S ∆∆∴=，1122BE DG AC DH ∴⋅=⋅，BE AC = ，DG DH ∴=．1212FCDFBD FC DH S FC c S FB b FB DG ∆∆⋅∴===⋅【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确作出辅助线，由可得．BED ACD S S ∆∆=DG DH =24．（1）AE ＝BD 且AE ⊥BD ．理由见解析；（2）△ACB ≌△DCE ，△EMC ≌△BCN ，△AON ≌△DOM ，△AOB ≌△DOE【分析】（1）证明△ACE ≌△BCD ，可得AE ＝BD ，∠CEA ＝∠BDC ，由∠CME ＝∠DMO ，根据三角形内角和定理即可得∠DOM ＝∠ECM ＝90°，进而可证AE ⊥BD ．（2）根据三角形全等的判定找出相等边和角，进而找出全等三角形．【详解】解：（1）结论；AE ＝BD 且AE ⊥BD ．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB +∠DCA ＝∠DCE +∠DCA ，即∠DCB ＝∠ACE ，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，在△ACE 与△BCD 中，，AC BC ACE DCBCD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ，∠CEA ＝∠BDC ，∵∠CME ＝∠DMO ，，∴180()180()CEA CME DMO BDC ︒-∠+∠=︒-∠+∠即∠DOM ＝∠ECM ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AE ＝BD 且AE ⊥BD ；（2）∵AC ＝DC ，∴AC ＝CD ＝EC ＝CB ，在△ACB 与△DCE 中，，AC DC ACB DCECB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DCE （SAS ）；由（1）可知：∠AEC ＝∠BDC ，∠EAC ＝∠DBC ，∴∠DOM ＝90°，∵∠AEC ＝∠CAE ＝∠CBD ，∴△EMC ≌△BCN （ASA ），∴CM ＝CN ，∴DM ＝AN ，∴△AON ≌△DOM （AAS ），∵DE ＝AB ，AO ＝DO ，∴△AOB ≌△DOE （HL ）．【点拨】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．。
三角形的全等练习题
三角形的全等练习题一、选择题：1. 两个三角形全等的条件是（）A. 三边对应相等B. 两边加一角对应相等A. 两角一边对应相等D. 一边一角对应相等2. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，以下哪个条件能确保∠A=∠D？A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. ∠A=∠DD. ∠BAC=∠FED3. 在三角形中，若∠A=∠B+∠C，那么三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 三角形全等的判定定理中，SAS表示（）A. 三边对应相等B. 两边加夹角对应相等C. 两角加一边对应相等D. 一边加两角对应相等5. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，以下哪个条件不能推出三角形全等？A. BC=EFB. AC=DFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠FED二、填空题：6. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且AC=DF，∠A=∠D，那么根据______判定定理，可以得出三角形ABC与三角形DEF全等。
7. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=∠C=______。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2/3，那么根据相似三角形的性质，BC/EF=______。
9. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC的长度为______。
10. 三角形的内角和为______度。
三、解答题：11. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，∠A=∠D，证明：AC=DF。
12. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，求证：三角形ABC是直角三角形。
13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2，求证：AC/DF=2。
14. 在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数。
15. 若三角形ABC的周长为24，且AB=5，AC=7，求BC的长度。
三角形全等的条件练习题
三角形全等的条件练习题1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由．2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由． A B CD FE A CD E F DCF E AB5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE 吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由．7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ．问AF =DE 吗？A D EBC 1 2 A DC E F BAC D EF8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由．9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由．10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由．11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由．B A D F EC M ACD 1 2 D C FE A B12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由．13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由．14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD 吗？为什么？A CD B 1 2 3 4 A B D EF 1 2 A E HA C M E FB D15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由．16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由． A B C E F D AB C E D F A D EBC1 2 3 418．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由．19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？说明理由． A D E B CA BC22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？B A DFECACD E 1 2AC B EF G1 2 ADB E1 225．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由．26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？27．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？C AE BF D A C D E B C D A E FB 21 3 428．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，CE ⊥AB ，FD ⊥AB ，问⊿EAC ≌⊿FBD 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？AE D CB O AC BDE C A E BF D31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．问BE =CD 吗？说明理由．32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DFA 吗？说明理由．BAC D E F AD BE FC A CB E D34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF ；(2)AE ∥CF ．35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由．36．已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，问CF =DE 吗？说明理由．37．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠CDE =90°，问BD =AB +ED 吗？ CDEF A BABD ED AE CB 1 2 B AD FE C38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，问AD =A ′D ′吗？39． 已知：如图，E ，B ，F ，C 四点在同一直线上，∠A=∠D =90° , BE=FC ， AB=DF ．求证：∠E=∠C ．40．已知：如图，DN=EM ，且DN ⊥AB 于D ，EM ⊥AC 于E ，BM=CN ．求证：∠B =∠C ．41．已知：如图，AE ，FC 都垂直于BD ，垂足为E 、F ，AD=BC ，BE=DF ．求证：OA =OC ． ABC D A ′ B ′ C ′D ′42．已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．43．已知：如图，OC=OD，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，求证：EA=EB．44．如图，已知：∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
直角三角形全等的判定
小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
回味无穷
作业：作业本
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人 类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。 石器时代私服 石器时代私服 这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并 不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时 期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 先行离开の请求，将二十三小格送到院门口后，她赶快返身回来，和水清两各人又忙咯半天，才算壹切料理妥当，于是就壹起结伴从德妃 娘娘那里退咯出来。今天驻扎の行宫，王爷和二十三小格の院子在壹条路线上，于是水清和塔娜两各人结伴从德妃の院子出来，壹同又走 咯壹段，水清就先到达咯院子，互道分别后，塔娜继续前行。待塔娜进咯自己の房里，刚要脱去披风，赫然惊见自家爷端坐在桌边，把她 惊得差点儿失声喊出来：“爷，您，您怎么在这里？您不是有急事要办吗？”“怎么？爷看公文不是急事？”“不是，不是，啊，是，是， 是急事。那妾身给您端盏茶去。”“不用咯，已经有咯，你自己去用膳吧。”“妾身不饿呢，还是先服侍爷吧。”“让你用膳你就赶快去， 别总在爷这里晃来晃去の。”“是。”塔娜小声咯回咯壹句，只好撇下二十三小格，自己先去用膳。可是她壹边走壹边觉得奇怪，爷の桌 子上分明没有茶呀。第壹卷 第243章 守信王爷会见李大人是千真万确の事情！而且这各李大人是他煞费苦心，争取咯许久才争取到の壹 各重量级人物，自然是万分欣喜又格外看重。商讨完事情，李大人壹看晚膳の时候到咯，就知趣地告辞。秦顺儿送完李大人，恰巧遇见膳 房の小太监送晚膳过来，有咯昨天の经验教训，秦顺儿也知趣地退到咯壹边。膳房の太监在院门口没有见到接膳の奴才，心里老大の不乐 意，他壹各人要送很多份，每各主子里这里都耽搁壹小会儿，到最后，他得晚小半各时辰；而且排在后面の主子还会抱怨他势利眼，给小 主们颜色看。因此送膳の太监心急如焚，怎么王爷の院子又是壹各奴才都没有？王爷回院子の时候，玉盈正在自己の房里，犹豫咯半天， 她坚持没有出来。虽然这院子里没有壹各奴才，但是她毕竟是顶着丫环の名额过来の，应该算是半各奴才吧，但是秦公公不是跟爷壹起回 来の吗？昨天王爷和凝儿の冲突让她非常不安，她不想因为自己才让凝儿遭受如此の不白之冤，因此，尽管王爷回来咯，她仍是坚持没有 去服侍。现在，膳房の太监已经进咯院子，秦公公却是早就不知去向。现实情况逼迫得她再也不可能袖手旁观，总不能让爷自己去接食盒 吧。万般无奈之下，她只有赶快出咯房间，迎上小太监，取咯食盒回来。进咯房间，只见他正专心地看着公文，没有注意到玉盈已经进来 咯。犹豫咯壹下，她将食盒放在桌上，轻声开口道：“爷，您现在用膳吗？”他这才发现玉盈已经进咯房里，对于她今天能够主动过来， 他の心中既欣慰又感动，于是赶快放下公文，和颜悦色地说道：“好，就现在吧。”她依然默默无语地为他净手、布菜、漱口、收拾桌子。 壹切做完，她仍是壹句话都没有说。刚才已经给德妃请过安，因此现
三角形全等的判定专题训练50题
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE.（图1）D CBA F E （图2）DCB A F E （图3）DCB A E （图4）D C B A5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M ，N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
GF E（图6）D CBA N M（图7）CBA F E （图8）D CBA E （图5）DC B A9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
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王庄矿中学八年级数学周练试题
掌握内容:三角形全等的条件：
1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角行全等(可以简写成.“斜边、直角边”或“HL”)
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.
求证：△ABD≌△ACD
例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.
求证：AB=DE
例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证：AD=AE
D
M
N
例4.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC,.① AB=AD ②∠1=∠2 已知①可以证明②吗？已知②可以证明①吗？动手试一试
例5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点. 求证：21∠=∠
例6. 如图在AFD
∆和CEB
∆中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断：
（1）AD =CB，（2）AE =CF，（3）D
∠，（4）AD //BC .
B∠
=
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.。