高考数学人教A版(理)一轮复习(提升版)---第十一篇第6讲离散型随机变量的分布列

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高考数学一轮总复习 11.4 离散型随机变量及其分布列精品课件理新人教版

量是将试验的结果数量化,变量的取值对应随机试验的某一个随机事件.写
随机变量表示的结果,要看三个特征:(1)可用数来表示;(2)试验之前可以判
断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取值.
4.连续型变量可转化为离散型随机变量.
第十四页，共28页。
探究
(tànjiū)突
破
举一反三 1 下列变量中,离散型随机变量的个数有
B
不能按一定次序一一列出.
解析
解析
第十五页，共28页。
答案
答案
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点二离散型随机变量的分布列的性质及应用
关闭
解法一:由已知得,ξ 的取值为 7,8,9,10,
22 21 1
∵P(ξ=7)=
=5,P(ξ=8)=
C 35
21 21 11 2
如图所示,A,B
B.两颗都是 2 点
C.一颗是 1 点,另一颗是 3 点
D.一颗是 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点
关闭
由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是 1,2,3,4,5,6 这 6 种情况之一,而 X 表
示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以 X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一关闭
D 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点.
随机变量 X 的分布列为
X
P
0
…
1
0M n-0
N-M
nN
1M n-1
N-M
nN
…
i
…
第七页，共28页。
iM n-i
N-M
nN
…
m
n-m

高考数学人教A(理)一轮复习【配套文档】：第十一篇离散型随机变量的均值与方差

第7讲离散型随机变量的均值与方差A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )． A.65B.65C.2D ．2解析由题意，知a ＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a ＝－1.s 2＝(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)25＝2.答案D2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个，则X 的数学期望为( )． A ．5 B ．5.25 C ．5.8 D ．4.6 解析由题意可知，X 可以取3,4,5,6， P (X ＝3)＝1C 36＝120，P (X ＝4)＝C 23C 36＝320，P (X ＝5)＝C 24C 36＝310，P (X ＝6)＝C 25C 36＝12.由数学期望的定义可求得E (X )＝5.25. 答案B3．若p 为非负实数，随机变量ξ的分布列为则E (ξ)的最大值为( )A ．1 B.32C.23D ．2解析由p ≥0，12－p ≥0，则0≤p ≤12，E (ξ)＝p ＋1≤32. 答案B4．(2013·广州一模)已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10，0.6)，则E (η)，D (η)分别是( )．A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析由已知随机变量X ＋η＝8，所以有η＝8－X .因此，求得E (η)＝8－E (X )＝8－10×0.6＝2，D (η)＝(－1)2D (X )＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案B二、填空题(每小题5分，共10分) 5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E (ξ)解析x ＋0.1＋0.3＋y ＝1，即x ＋y ＝0.6.①又7x ＋0.8＋2.7＋10y ＝8.9，化简得7x ＋10y ＝5.4.② 由①②联立解得x ＝0.2，y ＝0.4. 答案0.4 6.(2013·温州调研)已知离散型随机变量X 的分布列如右表，若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ＝________，b ＝________.解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1112，－a ＋c ＋16＝0，a ＋c ＋13＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝512，b ＝14，c ＝14.答案51214三、解答题(共25分)7．(12分)若随机事件A 在一次试验中发生的概率为p (0<p <1)，用随机变量X 表示A 在一次试验中发生的次数． (1)求方差D (X )的最大值；(2)求2D (X )－1E (X )的最大值．解随机变量X 的所有可能的取值是0.1，并且有P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝1－p . 从而E (X )＝0×(1－p )＋1×p ＝p ， D (X )＝(0－p )2×(1－p )＋(1－p )2×p ＝p －p 2. (1)D (X )＝p －p 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122＋14.∵0<p <1，∴当p ＝12时，D (X )取最大值，最大值是14. (2)2D (X )－1E (X )＝2(p －p 2)－1p ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2p ＋1p . ∵0<p <1，∴2p ＋1p ≥2 2. 当2p ＝1p ，即p ＝22时取“＝”．因此当p ＝22时，2D (X )－1E (X )取最大值2－2 2.8．(13分)(2013·汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号． (1)求X 的分布列、期望和方差；(2)若η＝aX ＋b ，E (η)＝1，D (η)＝11，试求a ，b 的值．解 (1)X 的分布列为∴E (X )＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.D (X )＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D (η)＝a 2D (X )，得a 2×2.75＝11，即a ＝±2. 又E (η)＝aE (X )＋b ，所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2. 当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4. ∴⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4，即为所求． B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则2a ＋13b 的最小值为( )． A.323B.283C.143D.163解析由已知得，3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2，其中0<a <23，0<b <1. 又2a ＋13b ＝3a ＋2b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋13b＝3＋13＋2b a ＋a 2b ≥103＋22b a ·a 2b ＝163，当且仅当2b a ＝a 2b ，即a ＝2b 时取“等号”，又3a ＋2b ＝2，即当a ＝12，b ＝14时，2a ＋13b 的最小值为163，故选D. 答案D2．(2012·上海)设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104，x 5＝105.随机变量ξ1取值x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x 1＋x 22、x 2＋x 32、x 3＋x 42、x 4＋x 52、x 5＋x 12的概率也均为0.2.若记D (ξ1)、D (ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则( )． A ．D (ξ1)>D (ξ2) B ．D (ξ1)＝D (ξ2) C ．D (ξ1)<D (ξ2)D ．D (ξ1)与D (ξ2)的大小关系与x 1、x 2、x 3、x 4的取值有关解析利用期望与方差公式直接计算．E (ξ1)＝0.2x 1＋0.2x 2＋0.2x 3＋0.2x 4＋0.2x 5 ＝0.2(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)．E (ξ2)＝0.2×x 1＋x 22＋0.2×x 2＋x 32＋…＋0.2×x 5＋x 12 ＝0.2(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)． ∴E (ξ1)＝E (ξ2)，记作x ，∴D (ξ1)＝0.2[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 5－x )2]＝0.2[x 21＋x 22＋…＋x 25＋5x 2－2(x 1＋x 2＋…＋x 5)x ] ＝0.2(x 21＋x 22＋…＋x 25－5x 2)．同理D (ξ2)＝0.2⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x 322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 5＋x 122－5 x 2. ∵⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222<x 21＋x 222，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫x 5＋x 122<x 25＋x 212，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x 322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 5＋x 122<x 21＋x 22＋x 23＋x 24＋x 25.∴D (ξ1)>D (ξ2)．答案A二、填空题(每小题5分，共10分) 3．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若E (ξ)＝13，则D (ξ)的值是________．解析根据已知条件：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，2b ＝a ＋c ，－a ＋c ＝13，解得：a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝59.答案594．(2013·滨州一模)设l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取－22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝________.解析当l 的斜率k 为±22时，直线l 的方程为±22x －y ＋1＝0，此时坐标原点到l 的距离d ＝13；当k 为±3时，d ＝12；当k 为±52时，d ＝23；当k 为0时，d ＝1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：所以E (ξ)＝13×27＋12×27＋23×27＋1×17＝47. 答案47三、解答题(共25分)5．(12分)(2013·大连二模)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a ，a (0<a <1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ. (1)求ξ的分布列及数学期望；(2)在概率P (ξ＝i )(i ＝0,1,2,3)中，若P (ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．解(1)P (ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12(1－a )2＝12(1－a )2，P (ξ＝1)＝12(1－a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12a (1－a )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12(1－a )a ＝12(1－a 2)，P (ξ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12a 2＋12(1－a )a ＋12a (1－a )＝12(2a －a 2)，P (ξ＝3)＝a 22. 所以ξ的分布列为ξE (ξ)＝0×12(1－a )2＋1×12(1－a )2＋2×12(2a －a 2)＋3×a 22＝4a ＋12. (2)P (ξ＝1)－P (ξ＝0)＝12[(1－a 2)－(1－a )2]＝a (1－a )， P (ξ＝1)－P (ξ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a －a 2)]＝1－2a 2， P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝12[(1－a 2)－a 2]＝1－2a 22.由⎩⎪⎨⎪⎧a (1－a )≥0，1－2a 2≥0，1－2a 22≥0及0<a <1，得0<a ≤12，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.6．(13分)(2013·福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？思维启迪：本题在求解时，一定要分清求解的是哪一个变量的均值，理清随机变量取值时的概率．解(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，由题意知P (ξ＝6)＝126200＝0.63，P (ξ＝2)＝50200＝0.25，P (ξ＝1)＝20200＝0.1，P (ξ＝－2)＝4200＝0.02. 故ξ的分布列为(2)1E (ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为E (ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－x －0.01)＋1×x ＋(－2)×0.01＝4.76－x .由E (ξ)≥4.73，得4.76－x ≥4.73，解得x ≤0.03，所以三等品率最多为3%.探究提高(1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．(2)求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求E(X)，D(X)即可.。

2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)目录

课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。

高考数学一轮总复习课件：离散型随机变量的分布列、均值与方差

超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次
CMkCN－Mn－k
品，则P(X＝k)＝________C_N_n __，k＝0，1，2，…，m，其中m
＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列：
X
0
P
CM0CN－Mn－0 CNn
为超几何分布列．
1
…
m
CM1CN－Mn－1 CNn
…
CMmCN－Mn－m CNn
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，那么称随机变量
X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n)．
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量． (2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．
思考题2 (1)(2021·吉林省汪清县高三月考)已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝____12____．
ξ01 2
P x2 x
1 4
【解析】
由随机变量概率分布列的性质可知：x2＋x＋
1 4
＝1，且0≤x≤1，解得x＝12.
(2)(2021·青铜峡市高三期末)设随机变量ξ的概率分布列如下
表，则P(|ξ－3|＝1)＝( A )
3．设ξ是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为ξ的概
率分布列的一组数是( C )
A．0，0，0，1，0
B．0.1，0.2，0.3，0.4
C．p，1－p(p为实数)
D.1×1 2，2×1 3，…，（n－11）·n，1n(n∈N*，n≥2)
解析
显然A、B满足分布列的两个性质；对于D，有

高考数学总复习考点知识专题讲解11 离散型随机变量及其分布列

高考数学总复习考点知识专题讲解专题11离散型随机变量及其分布列知识点一随机变量的概念、表示及特征1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X (ω)与之对应，我们称X 为随机变量．2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X ，Y ，Z ；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x ，y ，z .3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的．知识点二离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量．判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．【例1】（（2023•丰台区期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为() ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数1X ；②一个沿直线2y x 进行随机运动的质点离坐标原点的距离X；③某同学射击3次，命中的次数3X；④某电子元件的寿2命X；4A．①②B．③④C．①③D．②④【例2】（2023•从化区期中）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．25B．10C．9D．5知识点三离散型随机变量的分布列及其性质1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，x n，我们称X取每一个值x i的概率P(X＝x i)＝p i，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．2．分布列的性质(1)p i≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋p n＝1.分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．【例3】（2023•辽宁期末）随机变量X的分布列如下表所示，则(2)(…)P XA ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【例4】（2022•朝阳区开学）设随机变量X 的分布列为()(1P X k k k λ===，2，3，4)，则λ的值为() A ．10B ．110C ．10-D ．110-【例5】（2023•珠海期末）已知某离散型随机变量ξ的分布列为：则(q =)A ．13和1-B ．13C ．12D ．1-【例6】（2022•多选•天津模拟）设随机变量ξ的分布列为()(15kP ak k ξ===，2，3，4，5)，则()A ．115a =B ．141()255P ξ<<= C ．112()10215P ξ<<=D ．23()510P ξ=…【例7】（2023•湖北模拟）设随机变量ξ的分布列如表：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a += B ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+C ．当数列{}n a 满足1(1,2,9)2n na n ==时，10912a =D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，10)时，1110(1)n a n n =+知识点四两点分布如果P (A )＝p ，则P (A )＝1－p ，那么X 的分布列为我们称X 服从两点分布或0－1【例8】（多选）若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，则下列说法错误的是()A ．常数c 的值为23或13B ．常数c 的值为23C ．1(0)3P X ==D ．2(0)3P X ==【例9】（2023•阜南县期末）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．（1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；（2）设ξ表示选出的3名同学中男生的人数，求ξ的分布列．【例10】（2023•崂山区期末）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2 3，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．同步训练1.（2022•多选•临朐县开学）下列X是离散型随机变量的是()A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数XB ．一天内的温度为XC ．某网页一天内被点击的次数XD ．射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该运动员在一次射击中的得分2.（2023•上蔡县校级月考）设随机变量ξ的概率分布列如下表：则(|2|1)(P ξ-==) A ．712B ．12C ．512D ．163.（2023•周至县期末）设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4,5,6)2kcP X k k ===，其中c 为常数，则(2)P X …的值为() A ．34B ．1621C ．6364D ．64634.（2023•多选•宝安区期中）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a 的值为()A ．12-B ．12C ．14D ．14-5.（2023•和平区校级期末）设随机变量与的分布列如下：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a +=B ．当数列{}n a 满足1(12n na n ==，2，⋯，9)时，10912a = C ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，⋯，10)时，1110(1)n a n n =+6.（2023•郫都区模拟）甲袋中有2个黑球，4个白球，乙袋中有3个黑球，3个白球，从两袋中各取一球．（Ⅰ）求“两球颜色相同”的概率；（Ⅱ）设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分布列．。

高考数学人教A版复习课件11-8 离散型随机变量及其概率分布(理)

解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验，把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生等等．
第三步，运用公式求概率 m 古典概型 P(A)＝； n 互斥事件 P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B)； P AB 条件概率 P(B|A)＝； P A 独立事件 P(AB)＝P(A)P(B)；
第八节
离散型随机变量及其概率分布(理)
重点难点重点：随机变量分布列的意义，两点分布、二项分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式运用．难点：各种概率分布的判断及应用．
知识归纳 1．离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．
n－k Ck C M N－M P(X＝ k)＝，k＝0,1,2，…，m，(其中 m 是 M， Cn N
n 中的最小值， n≤ N，M≤N， n、 M、N∈ N*)．
称分布列 X P 0
n－0 C0 C M N－M Cn N
1
n－1 C1 C M N－M Cn N
… …
m
n－ m Cm C M N－M n CN
为超几何分布列，如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
超几何分布给出了求解这类问题的方法，可以当公式
直接运用．
误区警示 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别 “互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

2021年高考数学一轮复习 11.4 离散型随机变量及分布列课时作业理(含解析)新人教A版

2021年高考数学一轮复习 11.4 离散型随机变量及分布列课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( )A.C120C410C530B.C220C310C530C.C320C210C530D.C420C110C530解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝C220C310 C530.答案：B2．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )A．1 B.12 C.13D.15解析：设X的分布列为：即“X＝0”表示试验失败，“X p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝1 3 .答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2155解析：X＝4表示取2个旧的，1个新的，∴P (X ＝4)＝C 23·C 19C 312＝27220.答案：C4．随机变量X 的概率分布列为P (X ＝n )＝an n ＋1(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( ) A.23 B.34 C.45 D.56 解析：∵P (X ＝n )＝an n ＋1(n ＝1,2,3,4)，∴a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1，∴a ＝54， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝54×12＋54×16＝56. 答案：D 二、填空题5．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x ，y ”代替)，其表如下：X 1 2 3 4 5 6 P0.200.100.x 50.100.1y0.20解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x ＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y )＋0.20＝1，得10x ＋y ＝25，于是两个数据分别为2,5. 答案：2,56．随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 x 3 Pp 1p 2p 3若p 1，p 2，p 3．解析：由题意p 2＝p 1＋d ，p 3＝p 1＋2d .则p 1＋p 2＋p 3＝3p 1＋3d ＝1，∴p 1＝13－d .又0≤p 1≤1，∴0≤13－d ≤1，即－23≤d ≤13.同理，由0≤p 3≤1，得－13≤d ≤23，∴－13≤d ≤13.答案：－13≤d ≤137．如图所示，A 、B 两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P (ξ≥8)＝________.解析：由已知，ξ的取值为7,8,9,10， ∵P (ξ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (ξ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (ξ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25，P (ξ＝10)＝C 22C 11C 35＝110，∴ξ的概率分布列为ξ 7 8 9 10 P1531025110∴P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝1－22C 35＝5.答案：45三、解答题8．(xx·北京卷节选)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列．解：设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝Ø(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213. (2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝4 13，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝4 13，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13.所以X的分布列为：X 01 2P 5134134139.(xx·江西卷节选)戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27. (2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：X －2 －1 0 1 P1145142727①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知a ，b ∈{0,1,2,3,4,5}．若|a －b |≤1，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖． (1)求甲、乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列．解：(1)记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则P (A )＝6＋5×2C 16·C 16＝49，则甲乙两人获奖的概率为P ＝1－P (0)－P (1)＝1－C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫490⎝ ⎛⎭⎪⎫593－C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫491⎝ ⎛⎭⎪⎫592＝304729.(2)由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X 取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝C 12·C 12·C 22C 46＝415，P (X ＝1)＝C 12C 12C 12＋C 22C 46＝23，P (X ＝2)＝C 22C 46＝115，分布列如下：X 0 1 2 P4152311511.(xx·江西宜春模拟)支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数 0 1 2 3 人数5102015(1)从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f (x )＝x 2－ηx －1在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P 1；(2)从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E (ξ)．解：(1)函数f (x )＝x 2－ηx －1过(0，－1)点，在区间(4,5)上有且只有一个零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f 4<0f 5>0即：⎩⎪⎨⎪⎧16－4η－1<025－5η－1>0，解得：154<η<245所以，η＝4当η＝4时，P 1＝C 220＋C 110C 115C 250＝68245. (2)从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，于是P (ξ＝0)＝C 25＋C 210＋C 220＋C 215C 250＝27， P (ξ＝1)＝C 15C 110＋C 110C 120＋C 115C 120C 250＝2249 P (ξ＝2)＝C 15C 120＋C 110C 115C 250＝1049， P (ξ＝3)＝C 15C 115C 250＝349从而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P 2722491049349ξ的数学期望：E(ξ)＝0×7＋1×49＋2×49＋3×49＝49.12．(xx·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高二(4)班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人．设ξ为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且P(ξ>0)＝7 10.(1)求高二(4)班报名参加社团的学生人数；(2)写出ξ的分布列并计算E(ξ)．解：设既报名参加国学社又报名参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为(7－x)人．(1)∵P(ξ>0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝7 10，∴P(ξ＝0)＝310，即C27－2xC27－x＝310，∴7－2x6－2x7－x6－x＝310，解得x＝2.故高二(4)班参加社团的学生有5人．(2)P(ξ＝0)＝310，P(ξ＝1)＝C12·C13C25＝35，P(ξ＝2)＝C22C25＝110.所以ξ的分布列为：ξ01 2P31035110∴E(ξ)＝0×310＋1×35＋2×10＝5.[热点预测]13．(xx·北京朝阳期末考试)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70) a第3组[70,80)200.40第4组[80,90)0.08第5组[90,100]2b合计(1)写出a，b，x(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；(3)在(2)的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．解：(1)由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004，(2)由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有C26＝15种情况．设事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则P(A)＝C24＋C22C26＝715.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715.(3)由(2)可知，ξ的可能取值为0,1,2，则P(ξ＝0)＝C24C26＝615＝25，P(ξ＝1)＝C14C12C26＝815，P(ξ＝2)＝C22C26＝115.所以，ξ的分布列为E(ξ)＝0×25＋1×815＋2×15＝3.d35326 89FE 觾24694 6076 恶23717 5CA5 岥34517 86D5 蛕34071 8517 蔗30052 7564 畤G32200 7DC8 緈35410 8A52 詒}yz25418 634A 捊。

2020届高中数学一轮复习人教A版离散型随机变量分布列PPT课件(98张)

2.某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出
5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B (5，1)
4
则E(2X+1)= ( )
A. 5
B. 5
C.3
D. 7
4
2
2
【解析】选D.因为X～B (5，1) ，所以E(X)= 5 ，
4
4
所以E(2X+1)=2E(X)+1=2× 5 +1= 7 .
4
2
C130 15
E(X)=6× 7 +9× 7 +12× 1 =7.8.
15
15
15
3.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，
其中a，b∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物
线中，若随机变量ξ =|a-b|，则D(ξ )= ( )
A. 44
B. 8
C. 4
D. 11
81
(2)①当20<t≤40时，y=0.12t+15，
当40<t≤60时，
y=0.12×40+0.20×(t-40)+15
=0.2t+11.8，
所以y=
0.12t 15，20 t 40. 2t 11.8, 40 t 60
②王先生租用一次新能源分时租赁汽车，
为“路段畅通”的概率P= 2 18 2 .
③若公司每月给1 000元的车补，请估计王先生每月 (按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.(同一时段，用该区间的中点值作代表) 世纪金榜导学号
【解析】(1)X～B(100，0.02)，所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96. 答案：1.96

2021届高考数学一轮复习第11章第6节离散型随机变量及其分布列课时跟踪检测理含解析.doc

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第六节离散型随机变量及其分布列A 级·基础过关 |固根基|1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)解析：选C X 服从超几何分布，P (X ＝k )＝C k 7C 10－k 8C 1015，故k ＝4，故选C ．2．(2019届赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为( )A ．ξ 1 2 3 P 131313ξ 1 2 3 4 P 1101531025ξ 1 2 3 P 35310110ξ 1 2 3 P 11031035解析：选C 随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P (ξ＝1)＝C 24C 35＝35，P (ξ＝2)＝C 23C 35＝310，P (ξ＝3)＝C 22C 35＝110，故选C ．3．一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于（n －m ）A 2mA 3n的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3)D ．P (X ＝2)解析：选D 依题意知，（n －m ）A 2mA 3n是取了3次，所以取出了2个白球．4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%解析：选B 设10件产品中有x 件次品，则P (ξ＝1)＝C 1x ·C 110－xC 210＝x （10－x ）45＝1645，∴x＝2或8.∵次品率不超过40%，∴x ＝2，∴次品率为210＝20%.5．设离散型随机变量X 的分布列为解析：由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1，∴m ＝0.3. 由Y ＝2，即|X －2|＝2，得X ＝4或X ＝0， ∴P (Y ＝2)＝P (X ＝4或X ＝0) ＝P (X ＝4)＋P (X ＝0) ＝0.3＋0.2＝0.5. 答案：0.56．(2019届石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)，测量数据如下：现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X 的分布列为________________．解析：5件抽测品中有2件优等品，则X 的可能取值为0，1，2. P (X ＝0)＝C 23C 25＝0.3，P (X ＝1)＝C 13C 12C 25＝0.6，P (X ＝2)＝C 22C 25＝0.1.故优等品数X 的分布列为的概率是________．解析：设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45.答案：458．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列．解：(1)由已知，得P (A )＝C 22C 23＋C 23C 23C 48＝635，所以事件A 发生的概率为635.(2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，其中P (X ＝k )＝C k 5C 4－k 3C 48(k ＝1，2，3，4)．故P (X ＝1)＝C 15C 33C 48＝114，P (X ＝2)＝C 25C 23C 48＝37，P (X ＝3)＝C 35C 13C 48＝37，P (X ＝4)＝C 45C 03C 48＝114，所以随机变量X 的分布列为赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1 000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000，3 000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X 的分布列．解：(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为1236×6＝2.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0，1 000]内的有1节，点击量在区间(1 000，3 000]内的有3节，故X 的可能取值为0，20，40，60.P (X ＝0)＝1C 26＝115，P (X ＝20)＝C 13C 12C 26＝615＝25，P (X ＝40)＝C 12＋C 23C 26＝515＝13， P (X ＝60)＝C 13C 26＝315＝15，则X 的分布列为B 级·素养提升 |练能力|10.若P (ξ≤x 2)＝1－β，P (ξ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤ξ≤x 2)等于( ) A ．(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β) C ．1－α(1－β)D ．1－β(1－α)解析：选B 由题意知，P (ξ>x 2)＝β，P (ξ<x 1)＝α.由概率分布列的性质可知P (x 1≤ξ≤x 2)＝1－P (ξ>x 2)－P (ξ<x 1)＝1－(α＋β)．11．已知离散型随机变量X 的分布列为A ．0.9B ．0.8C ．0.7D ．0.6解析：选A 由分布列的性质得0.5＋1－2q ＋13q ＝1，解得q ＝0.3，∴P (X ∈Z )＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝ 0．5＋1－2×0.3＝0.9.12．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是( )A ．C 35C 350B ．C 15＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D ．C 15C 245C 350解析：选C 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是：都是合格品，都是合格品的概率是C 345C 350，故出现次品的概率是1－C 345C 350.13．(2019届广东省五校协作体第一次诊断)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ξ则是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列．解：(1)由题可知，该概率符合古典概型，基本事件总数n ＝12，到达当日重度污染包含的基本事件m ＝5，∴P ＝m n ＝512.(2)由题可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，其中ξ＝0，表示此人在4日，8日，9日到达，则P (ξ＝0)＝312＝14，同理P (ξ＝1)＝512，P (ξ＝2)＝212＝16，P (ξ＝3)＝212＝16.∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P145121616。

2021人教A版高考数学总复习《离散型随机变量及其分布列》

且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量 X 服从超几何分布.
X
0
P
C0MCNn－－0M CnN
1
…
m
C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
[常用结论与微点提醒] 随机变量的线性关系若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量.
诊断自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.( ) (2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义.( )
解析
0≤1－32a≤1，由随机变量 ξ 的分布知0≤2a2≤1，
14＋1－32a＋2a2＝1，
解得 a＝12或 a＝14.
答案 BC
4.(2020·广州调研)若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
(2)由13＋m＋14＋16＝1，解得 m＝14，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝152. 答案 (1)D (2)152
规律方法分布列性质的两个作用 (1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性. (2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.
题号考前预估难度Pi
12345 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：
题号
1 2 3 45
实测答对人数 16 16 14 14 4

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1
第6讲离散型随机变量的分布列

A级基础演练
(时间：30分钟满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是 ( )．
.X取每个可能值的概率是非负实数
.X取所有可能值的概率之和为1
.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

解析由离散型随机变量的性质，得p
i≥0，i＝1,2，…n，且i＝1npi
＝1.

答案 D
2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ( )．
A.19 B.16 C.13 D.
1
4

解析 ∵
12a＋22a＋32a＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝22×3＝1
3
.
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2
答案 C
3．若随机变量X的概率分布列为
X x1 x2
P p1 p2

且p
1＝12p2，则p1
等于 ( )．

A.12 B.13 C.14 D.
1
6

解析由p
1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1
＝13.

答案 B
4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝
1
2
k
，k＝1,2，…，则P(2

A.316 B.14 C.116 D.
5
16

解析 P(2123＋124＝3
16
.

答案 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2012·上海虹口3月模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝
6.3，则a＝________.

ξ 4 a 9