1.2怎样判定三角形全等(1)
1.2 .1怎样判定三角形全等(1)
两对边和它的夹角 两对边和它一边的对角
两对角和它的夹边
判别三角 （2）两对角和 形全等的 一对边分别相等 三个条件
两对角和一角的对边
（3）三对边分别相等 （4）三对角分别相等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”.
30° 45°
30° 45° 30° 45°
（3）两对边分别相等时 如：
4cm 4cm 6cm来自两个条件不能判定三角形全等
3
寻求判别三角形全等的条件
（1）两对边和 一对角分别相等
两对边和它的夹角 两对边和它一边的对角
两对角和它的夹边
（2）两对角和 三个条件 一对边分别相等
两对角和一角的对边
（3）三对边分别相等 （4）三对角分别相等
A
D
\\ \
\\ \
B
C
E
F
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”.
符号语言：在△ABC和△ DEF中，
AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS)
例1
如图，已知 AB=AD ，∠BAC= ∠DAC △ABC 和△ADC 全等吗？说明你C 的理由. D B
A
D
B
C
E
F
已知：△ABC ≌ △DEF,找出其中相等的边和角
△ABC ≌ △DEF
AB=DE，BC=EF，CA=FD ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
1
寻求判别三角形全等的条件
（1）一对边相等
一个条件
（2）一对角相等
（1）只给一对边相等时 如：
1.2,1怎样判定三角形全等(SAS)
【提出问题】
(1)全等三角形
等.
相等，
相
(2)全等三角形有哪些性质？如图甲所示已
知△ AOC≌ △ BOD，则∠A=∠B，
∠C=
AC=
C 1 O A
，
，
2 D
=∠2，对应边
B
=OB，
=OD.
甲
(3)如图乙所示，已知△AOC≌△DOB，则 ∠A=∠D，∠C= 对应边AC= AO=
A 1 O C 2 B
课前准备
练习本、铅笔、橡皮、 量角器、刻度尺、 5张白纸
1.2怎样判定三角形全等 （第一课时）
（1）通过操作、叠合、思考和交流等活动，探索判定三角形全等的 方法；发现并了解只具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两 个三角形全等。
（2）探索并掌握三角形全等的判定方法1：两边及其夹角相等的两
个三角形全等，能初步运用这个方法判定两个三角形全等。 （3）经历探索三角形全等条件的过程，丰富学生数学活动的经验； 在探索及运用结论的过程中，进行合情推理及有条理的思考和说理， 培养学生的推理能力和运用数学语言进行表达的能力。
答：两个三角形全等。
AB AD（已知） BAC DAC（已知） AC AC（公共边）
A D B
C
ABC ADC （SAS ）
A A
D
C C
当堂练习
1、如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB， ΔABC与ΔDCB全等吗？说明你的理由。
A D
B
C
2、如图，已知AB=AD，AC=AE，ΔABE与 ΔADC全等吗？说明你的理由。
3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如： 公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、 平角等）]
《1.2怎样判定三角形全等(1)》
《1.2怎样判定三角形全等(1)》-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1怎样判定三角形全等（1）学习目标1、已知三角形的二边及夹角会做三角形，熟记三角形全等的判定（一），会应用“SAS”判定两个三角形全等．2、经历探索“SAS”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。
学习重点掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据.学习难点掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形一次备课（一磨）二次备课（二磨）【课前延伸案】【复习回顾】1、什么叫全等三角形2、已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边角【课内探究案】【环节一：自主学习】思考：1.满足以上这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗探究： 1.只给一个条件（1）只给一条边时；（2）只给一个角时；交流发现：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况①两边；②一边一角；③两角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
【环节二：合作探究】.1、如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。
2、已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′然后将画的三角形减下来与已知△ABC重合，你有什么发现结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等【环节三：精讲点拨】判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简写成“边角边”或“SAS”用符号语言表达为;在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）【环节四：有效训练】1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________( )BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）(2)如图，在△AEC和△ADB中AE =AD (已知)_____= ______( )AC= AB (已知)∴△AEC≌△ADB（）2、已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.△ABC与△ADC全等吗说明你的理由3、.已知: 如图AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗说明理由。
2022年数学精品初中教学设计《怎样判定三角形全等》 教案
学生分组讨论、探索、归纳, 最后以组为单位出示结果并作补充交流．结果展示：给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 3、给出三个条件画三角形, 你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：两边一内角、两内角一边、三内角、三条边． 这节课我们先来探索“两边一内角〞的情况．一个三角形的三条边长分别为AB=6cm 、BC=8cm 、∠B=45°你能画这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比拟, 它们全等吗？ 1．作图方法：先画一线段AB, 使得AB=6cm, 再用量角器画∠B=45°, 再量取BC=8cm, 连接AC.2．以小组为单位, 把剪下的三角形重叠在一起, 发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．3．特殊三角形有这样的规律, 要是任意画一个三角形ABC, 根据前面作法, 同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′, 使AB=A ′B ′、BC=B ′C ′、∠B=∠B ′．将△A ′B ′C ′剪下, 发现两三角形重合．这反映了一个规律： 两条边及 的两个三角形全等, 简写为“ 〞．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程, 叫做证明三角形全等．所以“SAS 〞是证明三角形全等的一个依据． 三、例题讲解：例1、如图, AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC 与△ADC 全等吗?学生口述, 教师展示解答过程．一、教材分析1、地位作用：随着课改的深入, 数学更贴近生活, 更着眼于解决生产、经营中的问题, 于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题. 这类问题的解答依据是“两点之间, 线段最短〞或“垂线段最短〞, 由于所给的条件的不同, 解决方法和策略上又有所差异. 初中数学中路径最短问题, 表达了数学来源于生活, 并用数学解决现实生活问题的数学应用性.2、目标和目标解析：〔1〕目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题, 体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.〔2〕目标解析：达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点〞“河〞抽象为数学中的线段和最小问题, 能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间, 线段最短〞问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过程中, 体会轴对称的“桥梁〞作用, 感悟转化思想.3、教学重、难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间, 线段最短〞问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题突破难点的方法：利用轴对称性质, 作任意点的对称点, 连接对称点和点, 得到一条线段, 利用两点之间线段最短来解决.二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程根本思路：由于两点之间线段最短, 所以首先可连接PQ , 线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC , 这样问题就转化为“点P , Q 在直线BC 的同侧, 如何在BC 上找到一点R , 使PR 与QR 的和最小〞． 问题5 造桥选址问题 如图, A 和B 两地在一条河的两岸, 现要在河上造一座桥MN.乔早在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线, 桥要与河垂直〕思维分析：1、如图假定任选位置造桥ＭＮ, 连接ＡＭ和ＢＮ, 从A 到B 的路径是AM+MN+BN, 那么怎样确定什么情况下最短呢？2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？思维点拨：改变AM+MN+BN 的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？〔估计有以下方法〕 1、把A 平移到岸边. 2、把B 平移到岸边.3、把桥平移到和A 相连.独立完成, 交流经验观察思考, 动手画图,用轴对称知识进行解决各抒己见体会转化思想,体验轴对称知识的应用动手体验B AＭ Ｎ B A A B C P Q 山河岸大桥求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题要找到其中一个点关于这条直线的对称点, 连接对称点与另一个点那么与该直线的交点即为所求．如下图, 点A , B 分别是直线l 同侧的两个点, 在l 上找一个点C , 使CA ＋CB 最短, 这时先作点B 关于直线l 的对称点B ′, 那么点C 是直线l 与AB ′的交点．2.如图, A 和B 两地之间有两条河, 现要在两条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处才能使从A 到B 的路径最短？〔假定河的两岸是平行的直线, 桥要与河岸垂直〕A B如图, 问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN 和PQ 在中间, 且方向不能改变, 仍无法直接利用“两点之间, 线段最短〞解决问题, 只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A 点处、都平移到B 点处、MN 平移到A 点处, PQ 平移到B 点处Q NA BM P .〔二〕变式训练：如图, 小河边有两个村庄A , B , 要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水．(1)假设要使厂部到A , B 村的距离相等, 那么应选择在哪建厂？ (2)假设要使厂部到A , B 两村的水管最短, 应建在什么地方？〔三〕综合训练：茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会, 桌子摆成如图a 所示两直排(图中的AO , BO ), AO 桌面上摆满了橘子, OB 桌面上摆满了糖果, 站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果, 然后到D 处座位上, 请你帮助他设计一条行走路线, 使其所走的总路程最短？独立思考, 合作交流.想.提炼方法, 为课本例题奠定根底.图a 图b。
1.2怎样判定三角形全等(1)
二、动手实践：两组相等元素
②两组角相等：
二、动手实践：两组相等元素
③一组边和一组角相等： 先横着画一条10cm的线段，然后在线段
左侧画一个30°的角，补充成一个三角形后 同桌两个的图叠在一起，观察一下是否全等。
1.2 怎样判定三角形全等
一、提出疑问
• 至少需要几对相等的元素就能判定两三角 形全等呢？
• 一组？两组？三组？
二、动手实践：一组相等元素
一组元素相等有两种可能：
①一组相等的边； ②一组相等的角。
二、动手实践：一组相等元素
①一组相等的边 在A4纸上横着画一条6cm的线段，然后在
线段上方任意补充两条边，组成一个三角形。 画完后同桌两个的图叠在一起，观察一下是 否全等。
三组元素相等有六种具体的组合： ①角角角 ②边边角 ③边角边 ④角边角 ⑤角角边 ⑥边边边
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、动手实践：三组相等元素
三组元素相等有六种具体的组合： ①角角角 ②边边角 ③边角边 ④角边角 ⑤角角边 ⑥边边边
二、动手实践：三组相等元素
三组元素相等有六种具体的组合： ①角角角 ②边边角 ③边角边 ④角边角 ⑤角角边 ⑥边边边
二、动手实践：两组相等元素
③一组边和一组角相等：
二、动手实践：三组相等元素
三组元素相等有四种情况： 三组角分别相等 三组边分别相等
两组边一组角分别相等 两组角一组边分别相等
二、动手实践：三组相等元素
三组元素相等有六种具体的组合： ①角角角 ②边边角 ③边角边 ④角边角 ⑤角角边 ⑥边边边
二、动手实践：三组相等元素
怎样判定三角形全等第1课时
A A C B E B D 图1-19 D C E
青岛出版社 数学八年级下册 1.2 怎样判定三角形全等
四、说教学过程
4.巩固基础,拓展训练
⑹变式 1 、一块三角形的玻 璃碎成 了两块 ，如图 1-20. 如 果要到玻璃店配一块与原来同 样大小的玻璃，你认为是否两 块碎玻璃都必须带去？如果不 需要，你认为只带哪块去就可 以了？为什么？
二、说教学目标
• 3.情感态度与价值观目标 （1）通过积极参与探究三角形全等判定方法 的活动，学生对数学有了好奇心和求知欲， 培养了他们合作交流的意识，发现问题、分 析问题、解决问题的能力； （2）通过实际生活中有关三角形全等的应用， 学生体会到了数学的特点，了解了数学的价 值，它源于生活又服务于生活。
B A D 图1-23 C
E
青岛出版社 数学八年级下册 1.2 怎样判定三角形全等
四、说教学过程
5.归纳小结,分层作业
⑵作业：B组题
③如图1-24所示，已知AB∥DE,AB=DE, AF=DC,求证：△ABC≌△DEF.
B A F
C D 图1-24
E
④如图1-25所示，已知A,B两点被一个池塘隔开无法直接测量，但两点可以 到达，现给出一种方案：找两点C,D，使AD∥BC,且AD=BC，量出CD的长 即得AB的长.理由是什么？
1.2(1)怎样判定三角形全等
D
B
C
E
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
‹# ›
两个三角形, 具备哪些条件才 全等呢?
‹# ›
探究1
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现按这 些条件画的三 角形都不能保 证一定全等。
60° 60°
‹# ›
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
第1 章
全等三角形
（第二课时）
学习
目标
1．掌握三角形全等的“边角边”定理． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利 用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点
难点
教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角 形全等. 教学难点：正确找出判定公理所需的三个条件.
‹# ›
温故知新
1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫做 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ A
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
30°
50°
③两边：
2cm 4cm 2cm 4cm
可以发现按这 些条件画的三 角形都不能保 证一定全等。
‹# ›
3.给出三个条件
那么两个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几 种情况呢？
边－角－边
边－边－角
这两种情况都能判定两个三角形全等吗？
实验与探究
Ｆ
5 30。
4
40。 Ｄ
6
①
Ｅ Ｂ
4
②
Ａ
40。
6
4
③
40。
ＣLeabharlann 5④实验与探究
怎样判定三角形全等
自主学习：【教师活动】展示学习目标极及重难点。
【学生活动】学生了解学习目标和学习的重难点，以便更好的抓住本节课的学习任务，能够有针对性的学习和了解。
【教师活动】介绍已知三角形两边和夹角画三角形的方法。
【学生活动】画一画：画一个三角形，使它的一个内角45°，夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.【教师活动】出示课件总结画法。
合作探究：【学生活动】探索新知三角形全等判定方法如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS ）ABCDEFCBADO21【教师活动】应用举例：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，求证:△ABD≌△ACD．点拨：（1）紧扣“SAS”的条件 。
（2）公共边是图形隐含的已知条件。
证明: ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD 与△ACD 中，AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAD，AD ＝AD (公共边)∴ △ABD≌△ACD（SAS ）巩固练习：【学生活动】小试牛刀：１、如图，已知AB 和CD 相交与O ，OA=OB ，OC=OD ，证明:△OAD≌△OBC 。
2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．图1（1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．答案: (1)全等; (2)全等.【学生活动】探索：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？【教师活动】待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。
青岛版数学八上1.2《怎样判定三角形全等》ppt课件模 板
01 复习旧知
复习巩固
判定三角形全等的方法： “角边角”、“角角边”
A
及“边角边A”’ .
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AC=A’C’ ∠C=∠C’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （）
02 新课探究
如 图 1 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
a
b
c
实验与探究
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）
B
A
A′
C
B′
C′
例5：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么 ∠A=∠C吗？ 为什么？
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
B
C
例6、如图，已知AB=DE BC=DF，
AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，A 并说明理由。
B
D
E
CF
∵AE＝CF ∴ AE+EC=CF+EC ∴AC=EF
在△ABC和△EDF中 AB＝ED（已知） BC＝DF（已知） AC＝EF（已证）
拓展练习 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，说明：∠B＝∠D
证明：连结AC,
A
D
在△ABC和△ ADC中
AB＝CD（已知） BC＝AD（已知）
1.2.1_三角形全等的判定SAS
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形的判定1
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. （简写 “边角边” 或“ SAS ”）
三角形全等判定方法1
B
B A
A
E D
C
A D E
C
∴ ∠B=∠C
(全等三角形的对应角相等)
探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
探讨三角形全等的条件：两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。(简写成“边角边”或“SAS” ) A 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE B C
∠B=∠E BC=EF
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6 5
30º
7
8
A
§1.2 三角形全等的判定(一)
E A
B
F
C
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
B
C
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A
D E
八年级数学导学稿
课题：1.2怎样判定三角形全等（1）
学习目标：
1、经历“边角边”的探索过程,掌握全等三角形的判定方法“边角边”；
2、会运用“边角边”判定两个三角形全等；
3、在探索中培养动手能力、自主探究能力与合作精神。
重点：运用“边角边”判定两个三角形全等
难点：全等三角形的判定方法“边角边”的探究过程
教学过程：
【温故知新】
1、什么是全等三角形？根据定义如何确定两个三角形全等？
2、三角形有哪些要素？这些要素中知道几个要素就能使两个三角形全等？
试画图说明你的探究.
【探索新知】
问题1：两个三角形中，如果有一对元素对应相等，两个三角形还能全等吗？你能分几种情况进行试验？
动手试一试，并画图说明你的结论
问题2：两个三角形中，如果有两对元素对应相等，两个三角形能全等吗？
寻找两种元素有哪些找法？分情况动手试一试，并画图说明你的结论。
问题3：那么两个三角形中，如果有三对元素对应相等，两个三角形能否全等呢？
探究：
1、两个三角形中，有两条边对应相等，并且两边的夹角也相等的两个三角形能否全等？
2、按要求画三角形，已知三角形的两条边分别是4㎝和6㎝，这两边的夹角是600同位将作出的三角形进行比较，有什么发现？
3、改变三个条件的数值后结论是否还成立呢？同位商定一组数据进行再次实验
4、总结归纳：“边角边”或“SAS”的内容什么？
5、思考，上面的判定三角形全等的方法中，条件是什么？结论是？条件中有两边和一角，这一角和两边的关系是什么？
6、在ΔABC和ΔDEF中，如果知道了_______________________（用符号表示）
我们就立刻下结论ΔABC≌ΔDEF；如果知道了AB＝DE，AC＝DF，我们要说明ΔABC≌ΔDEF，还需找到
7、
动手试试：画图说明你的看法。
【巩固提升】
1、自学课本10页例1和例2思考：已知条件有哪些？图形中隐含的条件有哪些？请正确书写推理过程
2、归纳：在说明两三角形全等时如何寻找条件？
3、独立解答课本11页，练习1、2两题。
【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？收获了哪些数学思想方法?
【达标检测】
1．如图：∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要增加一个条件_______________________才能使ΔABC≌ΔDEF？（写出所有的可能，并且说明你的理由）
2）（1）AB＝AC，∠A＝∠A，___________________
（2）AB＝AC，∠B＝∠C，___________________
（3）AD＝AE，______________________，BD＝CE。