1221三角形全等的判定(一)
三角形的全等的判定方法
三角形的全等的判定方法三角形的全等判定方法是根据三角形的边长、角度、边角关系以及辅助构造相等边等方面来判断的。
全等（congruent）的含义是指两个或多个物体在形状、大小和位置上完全相同。
以下是常见的三角形全等判定方法：1.SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么这两个三角形是全等的。
这是最常见的判定方法之一2.SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的两边的长相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是全等的。
这是常用的判定方法之一3.ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且夹角的边长也相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一个直角边与另一个直角边相等，并且它们的斜边相等，那么这两个三角形是全等的。
5.AAS判定法（角角边）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且一个非夹角的边也相等，那么这两个三角形是全等的。
需要注意的是，尽管SSS、SAS、ASA和RHS判定法完全相同，但在AAS判断法中，两个非夹角也可能相等，这就无法得出全等的结论。
此外6.MS辅助构建法：如果两个三角形的两边分别相等，并且它们的中线相等，那么这两个三角形是全等的。
7.AC辅助构建法：如果两个三角形的一个角、相对边以及对角边均相等，那么这两个三角形是全等的。
以上是常见的三角形全等判定方法。
在实际应用中，判定三角形的全等关系非常重要，因为全等的三角形具有相同的角度和边长，可以互相替代，从而证明一些几何性质或解决问题。
因此，熟练掌握这些判定方法对于几何学的学习和问题解决非常有帮助。
完整版三角形全等的判定
完整版三角形全等的判定在数学的世界里，三角形全等的判定是一个非常重要的知识点。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象力的关键。
接下来，让我们深入探讨三角形全等的判定方法。
三角形全等，简单来说就是两个三角形的形状和大小完全相同。
要判定两个三角形全等，有以下几种常见的方法。
第一种是“边边边”（SSS）判定法。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形DEF，AB 等于 DE，BC 等于 EF，AC 等于 DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
为什么“边边边”能够判定三角形全等呢？我们可以通过制作两个三边长度分别相等的三角形模型，然后将它们叠放在一起，会发现它们能够完全重合，这就直观地说明了“边边边”判定法的正确性。
第二种是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB 等于 DE，∠A 等于∠D，AC 等于 DF，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
这个判定法也很好理解。
想象一下，我们先确定一条边的长度和一个夹角的大小，然后以这条边的一个端点为顶点，按照给定的夹角和另一条边的长度画出第二条边，最后连接两个端点，得到的三角形是唯一确定的。
接下来是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A 等于∠D，AB 等于 DE，∠B 等于∠E，那么三角形ABC 与三角形 DEF 全等。
同样地，我们可以通过实际操作来理解这个判定法。
先确定一条边，然后分别以这条边的两个端点为顶点，按照给定的两个角的大小画出另外两条边，得到的三角形也是唯一确定的。
还有“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
同样，这里的边必须是两个角的夹边。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这一判定方法是由“角边角”推导而来的。
三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。
四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
三角形全等的判定
1. 定义两个三角形ABC和A'B'C'，其中AB=A'B'， BC=B'C'，AC=A'C'。
2. 连接AA'、CC'，并分别过点B、B'作AD⊥AC、 A'D'⊥A'C'于点D、D'。
边角边定理的证明方法
1
3. 根据勾股定理，可以证明RtΔABD≌RtΔA'B'D' 和RtΔCBD≌RtΔC'B'。
01
02
03
04
边边边（SSS）
三边长度相等的两个三角形全 等。
边角边（SAS）
两边长度相等，且这两边所夹 的角也相等的两个三角形全等
。
角边角（ASA）
两角相等，且这两个角所夹的 边也相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）
两个角相等，且这两个角所夹 的边也相等的两个三角形全等
。
三角形全等的证明方法
角角边定理的应用
证明步骤
1. 在Rt△ABC中，因为AB=BC，所以∠ACB=∠ABC=45°。
2. 因为D是AC的中点，所以BD是AC的垂直平分线，因此 ∠CBD=∠ABD=45°。
角角边定理的应用
3. 因为DE⊥AC，DF⊥BC，所 以四边形DECF是矩形。
4. 根据角角边定理，可以得出 Rt△ABD≌Rt△CBD，因此 DE=DF。
边边边定理的证明方法
方法一
利用全等三角形的定义和已知条件进 行证明。
方法二
利用反证法，假设两个三角形不全等 ，然后通过推理得出矛盾，从而证明 假设不成立，达到证明的目的。
边边边定理的应用
三角形全等的判定
求证:∠A= ∠C。
D
C
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知) A
B
∵ AD=CB(公共边)
BD=DB(已知 )
∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）
∴ ∠A= ∠C（全等三角形的对应角相等 ）
小结：想说明角相等，先转化为说明三角形全等。
1、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么
ΔABD≌ΔACD吗?为什么?
变式练习：
如图，已知:AB=AC，AE=AD，BD=CE，
证明:△AEB ≌ △ ADC.
A
B ED C
做一做：
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
三角形的稳定性在生活中的应用：
．
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
∠BAD=∠CAD吗?为什么?
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
∴ BE+EC=CF+EC
(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.
AD=CB( )
那么AD平分∠BAC吗?
∴△ABC≌△DEF（SSS）
已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？
说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。
作∠BAC的平_分线_AD_，并_说出_该_作法_正 _____________________
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形全等的四种判定
三角形全等的四种判定全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，而三角形的全等是三角形的重要性质之一。
全等的意思是两个三角形的所有对应边长和角度完全相等，这种关系可以用来证明两个三角形是完全相等的。
在几何学中，有四种常见的判定方法可以用来证明两个三角形是全等的，分别是SSS 判定、SAS判定、ASA判定和AAS判定。
我们来看SSS判定。
SSS判定是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
这个判定方法非常直观，只需要比较两个三角形的三条边是否相等即可。
如果我们知道三角形ABC和三角形DEF的AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么我们可以利用SSS判定得出三角形ABC≌三角形DEF。
这四种判定方法是判断两个三角形全等的常见方法，它们可以帮助我们在解决几何问题时快速判断两个三角形是否全等。
掌握这些判定方法也可以帮助我们更深入地理解三角形的性质和联系，提高解题效率和准确性。
在学习和应用这些方法时，我们需要注意理解和掌握每种判定方法的具体条件和步骤，以确保我们能够正确地运用它们。
希望通过本文的介绍，读者们对三角形全等的四种判定方法有更深入的了解和掌握。
【本文总字数未达到2000字要求，仅供参考】。
第二篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，广泛应用于各种数学问题和实际生活中。
而三角形的全等判定是三角形的重要性质之一，它可以帮助我们判断两个三角形是否完全相同。
在学习三角形的全等判定时，我们需要掌握以下四种方法。
第一种方法是SSS全等判定。
SSS全等判定是指如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等，则这两个三角形是全等的。
简单来说，就是边边边的对应相等。
如果三角形ABC的边长分别是AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，而三角形DEF的边长分别是DE=3cm，EF=4cm，FD=5cm，那么根据SSS全等判定，三角形ABC与三角形DEF是全等的。
在进行三角形全等判定时，我们需要注意以下几点。
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。
边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。
需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。
例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。
但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。
在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。
角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。
例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。
在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。
除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。
在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。
总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。
1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。
根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。
又因为AB=DC，所以BC=AC。
因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。
同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。
2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。
根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。
又因为AD=CE，所以BD=BE。
因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。
同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。
全等三角形的判定sss和sas之欧阳数创编
AB CA’B’C’全等三角形的判定（一）知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''CB BCCA ACBA AB∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。
典型例题例1．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCE FAA B C A ’ B ’ C ’A B C DE例2.如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC ， AE =BF ，CE= DF.求证:DF//CE.例6. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB= CB ，AD= CD ，求证：∠A=∠C ．例 4.如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，且AC=BD ，AM= CN ，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．例5．如图所示，AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证：∠BAF= ∠EAF.二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ）知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。
例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC. 求证：AB=DE例2：如图，AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，AD=AE ，AB=AC 。
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§13．2．1 三角形全等的判定（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点
三角形全等的条件． 教学难点
寻求三角形全等的条件． 教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课 回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．
C '
B 'A '
C B A
图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课
出示问题
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
①
3cm
3cm
3cm
30︒
30︒
30︒
②50︒
50︒30︒
30︒
③
6cm
4cm
4cm
6cm
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩公共边)
所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习
如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
F D
C
B
E
A
2．课本P37练习． Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业
1．习题12．2 复习巩固1． 综合运用9．10 课后反思：
学生通过动手画图充分体会三角形的全等条件，培养学生的动手能力和 空间想象能力。