电工基础课件 三要素法
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三要素法新版
(0.1s t 0)
t 0.1
iL (t) iL (0.1 )e 2 0.316e15(t0.1s)A
(t 0.1s)
电感电流iL(t)旳波形曲线如图(b)所示。在t=0时，它从
零开始，以时间常数1=0.1s拟定旳指数规律增长到最大值 0.316A后，就以时间常数2=0.0667s拟定旳指数规律衰减到
化旳快慢取决于电路旳时间常数 。
图6－21 直流鼓励下一阶电路全响应旳波形曲线
图6-22
由此可见，直流鼓励下一阶电路旳全响应取决于f (0+)、
f ()和 这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能
够拟定全响应，也就是说，根据式(6-25）能够写出响应旳 体现式以及画出图6-21那样旳全响应曲线，而不必建立和 求解微分方程。这种计算直流鼓励下一阶电路响应旳措施 称为三要素法。
iL ()
US R2
10V 20
A
0.5A
1
L R2
2H 20
0.1s
iL (t) 0.5(1 e10t )A
(0.1s t 0)
2. 在t0.1s时间范围内响应旳计算
依然用三要素法，先求 t=0.1s时刻旳初始值。
iL (0.1 ) iL (0.1 ) 0.5(1 e100.1)A 0.316A
今后旳电感电流属于零输入响应，iL()=0。
在此时间范围内电路旳时间常数为
2
R1
L R2
2 s 2 s 0.0667s 10 20 30
根据三要素公式（6－25）得到
t 0.1
iL (t) iL (0.1 )e 2 0.316 e15(t0.1s) A
(t 0.1s)
图6-25
三要素法求解电压
三要素法是一种经验方法，用来估计电压。
它基于以下三个要素：
1. 驱动电压（E）：电源或电池的电动势，通常以伏特（V）为单位。
2. 负荷电阻（R）：电路中的负荷元件的阻抗，通常以欧姆（Ω）为单位。
3. 电路内部电阻（r）：电路中的电源电阻、导线电阻等的总和。
根据三要素法，电压可以通过下面的公式进行估算：
V = E - I * r
其中，V表示负荷端的电压，E是驱动电压，I是通过电路的电流，r是电路内部电阻。
需要注意的是，三要素法只是一种经验估算方法，只适用于简
单的线性电路。
在复杂的电路中，可能需要使用更精确的方法，如基尔霍夫定律和欧姆定律来计算电压。
电工学 15三要素法 PPT
C
L
+
+
+
+
ε (t) -
N0
u2
ε (t )
-
-
N0
u2
-
答案 u2 (t ) = (0.625 − 0.125e−t )ε (t)V
例：图 示电路是RC分压器的电路模型，试求输出电
压uC2(t)的响应。
解：由于将图示电路中的电
压源用短路代替后，电容C1 和C2并联等效于一个电容， 说明该电路是一阶电路，其
三要素法应用举例
例2：t < 0时电路稳定，t = 0时开关Q闭合，求t > 0后的iL (t)， 并定性地画出它的曲线。
Q(t=0)
iL
+ _25V
3Ω
6Ω
2Ω
+
16V
2H
_
答案
−t
iL(t) = 5.5 − 3.5e 0.5A t > 0
三要素法应用举例
例3：t < 0时电路稳定，t = 0时开关Q从1合向2，求t > 0后 的i(t )，并定性地画出它的曲线。
uC2 (∞)
=
R2 R1 + R2
× 1V
用三要素公式得到输出电压的表达式为：
uC2 (t)
=
⎡ ⎢ ⎣
R1
R2 +
R2
+
⎜⎜⎝⎛
C1
C1 +C
2
−
R2 R1 + R2
⎟⎟⎠⎞e
−t τ
⎤ ⎥ ⎦
ε (t)
V
改变电容C1可以得到三种情况： 当R1C1=R2C2时，暂态分量为零，输出电压马上达到稳
一阶动态电路的三要素法ppt课件
结论：
全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳 态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状 态响应是全响应的特例。
4
7.5 一阶电路的全响应
规律总结：
通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看 出，换路后，电路中的电压、电流都是从一个初始值 f（0+）开始，按照指数规律递变到新的稳态值f （∞），递变的快慢取决于电路的时间常数τ。
24
2
R1
L R2
2 10 20
0 0667 s
根据三要素公式得到：
t 01
iL (t) iL (0 1 ) e 2 0 316 e15(t01) A （t≥0.1 s）
电感电流iL（t）的波形 曲线如右图所示。在t=0时， 它从零开始，以时间常数 τ1=0.1 s确定的指数规律 增加到最大值0.316A后，就 以时间常数τ2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。
一、一阶动态电路的三要素
初始值f（0+） 稳态值f（∞）
一阶动态电路 的三要素
时间常数τ
5
二、三要素法的通式
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
进一步推得：
t ln f (0 ) f ()
f (t) f ()
由此式可以确定电路中电 压或电流从换路后的初始值变 化到某一个数值所需要的时间
说明：
上题也可以只求出电容电压uC的三要素，然后利 用三要素法写出uC的解析式，再以uC的解析式为依据， 求出其它电压、电流的解析式。
【例14-2】
下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态， t = 0时开关由1位接至2位，求t ≥0时（即换路后） iL 、i2、i3和电感电压uL的解析式。
全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳 态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状 态响应是全响应的特例。
4
7.5 一阶电路的全响应
规律总结：
通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看 出，换路后，电路中的电压、电流都是从一个初始值 f（0+）开始，按照指数规律递变到新的稳态值f （∞），递变的快慢取决于电路的时间常数τ。
24
2
R1
L R2
2 10 20
0 0667 s
根据三要素公式得到：
t 01
iL (t) iL (0 1 ) e 2 0 316 e15(t01) A （t≥0.1 s）
电感电流iL（t）的波形 曲线如右图所示。在t=0时， 它从零开始，以时间常数 τ1=0.1 s确定的指数规律 增加到最大值0.316A后，就 以时间常数τ2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。
一、一阶动态电路的三要素
初始值f（0+） 稳态值f（∞）
一阶动态电路 的三要素
时间常数τ
5
二、三要素法的通式
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
进一步推得：
t ln f (0 ) f ()
f (t) f ()
由此式可以确定电路中电 压或电流从换路后的初始值变 化到某一个数值所需要的时间
说明：
上题也可以只求出电容电压uC的三要素，然后利 用三要素法写出uC的解析式，再以uC的解析式为依据， 求出其它电压、电流的解析式。
【例14-2】
下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态， t = 0时开关由1位接至2位，求t ≥0时（即换路后） iL 、i2、i3和电感电压uL的解析式。
电工基础课件三要素法
重点突出
三要素法强调三个核心要素的重 要性，使得学习者能够快速把握 课程重点和难点。
优缺点
• 实践性强：三要素法注重实践应用，通过实验和 实例来解释概念和原理，提高学习者的实际操作 能力。
优缺点
过于简化
三要素法可能过于简化课程内容， 忽略了某些细节和复杂情况，导
致学习者无法全面理解电工基础。
缺乏灵活性
电力网络简化
在复杂的电力网络中，可 以使用三要素法对网络进 行简化，以便于分析和计 算。
短路电流计算
在计算短路电流时，可以 使用三要素法来确定短路 电流的大小和分布。
应用条件
01
02
03
04
系统稳态运行
三要素法适用于分析电力系统 的稳态运行状态，即系统中各 参数不随时间变化的状态。
线性化模型
为了简化分析，三要素法通常 需要将电力系统各元件的特性 线性化，建立线性化模型。
电工基础课件三要素 法
目录
CONTENTS
• 三要素法的定义和重要性 • 三要素法的应用范围和条件 • 三要素法的实施步骤和注意事项 • 三要素法的案例分析和实际应用 • 三要素法的优缺点和改进方向
01 三要素法的定义和重要性
定义
定义
三要素法是指在进行电工基础 课件设计时，需要重点考虑的 三个要素，即内容、形式和媒
测试和修改
对制作好的课件进行测试，检查是否 存在技术问题和内容错误。
根据测试结果进行修改和完善，确保 课件质量和可用性。
04 三要素法的案例分析和实 际应用
案例分析
案例一
某工厂的电力系统故障排查
案例二
家庭电路的安装与维护
案例三
电动机控制电路的设计与实现
三要素法强调三个核心要素的重 要性，使得学习者能够快速把握 课程重点和难点。
优缺点
• 实践性强：三要素法注重实践应用，通过实验和 实例来解释概念和原理，提高学习者的实际操作 能力。
优缺点
过于简化
三要素法可能过于简化课程内容， 忽略了某些细节和复杂情况，导
致学习者无法全面理解电工基础。
缺乏灵活性
电力网络简化
在复杂的电力网络中，可 以使用三要素法对网络进 行简化，以便于分析和计 算。
短路电流计算
在计算短路电流时，可以 使用三要素法来确定短路 电流的大小和分布。
应用条件
01
02
03
04
系统稳态运行
三要素法适用于分析电力系统 的稳态运行状态，即系统中各 参数不随时间变化的状态。
线性化模型
为了简化分析，三要素法通常 需要将电力系统各元件的特性 线性化，建立线性化模型。
电工基础课件三要素 法
目录
CONTENTS
• 三要素法的定义和重要性 • 三要素法的应用范围和条件 • 三要素法的实施步骤和注意事项 • 三要素法的案例分析和实际应用 • 三要素法的优缺点和改进方向
01 三要素法的定义和重要性
定义
定义
三要素法是指在进行电工基础 课件设计时，需要重点考虑的 三个要素，即内容、形式和媒
测试和修改
对制作好的课件进行测试，检查是否 存在技术问题和内容错误。
根据测试结果进行修改和完善，确保 课件质量和可用性。
04 三要素法的案例分析和实 际应用
案例分析
案例一
某工厂的电力系统故障排查
案例二
家庭电路的安装与维护
案例三
电动机控制电路的设计与实现
第十五讲三要素法
第十五讲 三要素法
作业
P239 32、39、41、44
10mA 0.5K
iL (0
)
10 1
10mA
iL(0 ) iL(0 ) 10mA
u(0 ) 0V uL (0 ) 0.5 10 1V
在t>0的电路中求解时间常数
0.5K
R 0.5 0.5 1K
0.5K
L 10 10S 105 S
R1
在t=的电路中求解稳态值
uL() 0V
§6-6 “三要素”法
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()] e
其中
初始值 ---- f (0 )
称为三要素:
稳态值 ---- f ()
时间常数----
式中 f (t) 不仅适用于求一阶电路中电容电压 和电感电流,而且适合于求解一阶电路中任一 支路电压、电流。
“三要素”法的解题步骤（一） 1、在t<0的电路中求解uC（t）和iL（t）。 （电容开路、电感短路） 2、在t=0+的电路中求解初始值f（0+）。 （若电容电压为零则电容短路，否则用电 压源代换；若电感电流为零则电感开路， 否则用电流源代换。）
u() 0.5 10 0.5 +
0.5 0.5
uL()
_
2.5V
0.5K
iL() + u() _
10mA 0.5K
全响应
uL(t) 0 (1 0)e105t e105Vt 0
u(t) 2.5 (0 2.5)e105t 2.5 2.5e105Vt 0
例题四
100K
求t0时的 i (t) i(t)和u(t)。 1F 3K
“三要素”法的解题步骤（二）
电子电路三要素(PPT84页)
00:10:24
17
换路定则与初始值（续）
换路定则反映了能量不能跃变的事实
电容电压代表电容储能 电感电流代表电感储能 在物理上，能量是不能跃变的
电容电压不能跃变，实际上说明电容储能 不能跃变；电感电流不能跃变，实际上说 明电感容储能不能跃变。
或者说，不能转移能量而不花费任何时间， 能量的转移和变换都需要时间。
5
4.1.1 一阶RC电路uS
00:10:24
6
一阶RC方程
根据电容元件的电压-电流约束关系，可
得到
i＝C duC dt
再根据电阻元件的电压-电流约束关系，
有
uR＝Ri＝RC
duC dt
把上述等式带入KVL方程
00:10:24
7
一阶RC方程（续）
RC
00:10:24
15
4.2 三要素分析法
4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路
00:10:24
16
4.2.1 换路定则与初始值
换路定则的目的是确定电容的初始电 压和电感的初始电流，
电容电压不能跃变，电感电流不能跃 变。 uC(0+)＝uC(0-)，iL(0+)＝iL(0-)
00:10:24
18
换路定则与初始值（续）
在换路瞬间不能跃变的只有电容电压 和电感电流，
而其他电路变量是可以跃变的，例如
电阻电流（或电压） 电容电流
电感电压
不要把“不能跃变”这一要求扩展到 其他电路变量上去
00:10:24
19
换路定则与初始值举例
电工学：第9讲电路暂态分析之三要素法
C
_
Page 36
6-36
解：第一阶段 （t = 0 ~ 20 ms，K：31） 初始值
3
K R1 1k
1
+ 3V
E1 _
R1
i
+i
+
2k 3μ +
R2
uC
C_
E1 _ 3V
R2
_uC
uC 0 uC 0 0 V
i0 E 3 mA R1
Page 37
6-37
第一阶段（K：31） 稳态值
2
1
R1
K R2
IS 3A t=0 2
R3 +
L 1H
uL
_
uL () 0 V
Page 32
R1
R3
R2
+
_ uL
t=时等 效电路
6-32
第三步:求时间常数
2
1
R1
K R2
IS
3A
t=0 2
R3
+
u L
1H
L
_
R R1 || R2 R3
L 1 0.5(s)
R' 2
Page 33
R1
uR
uL
t
Page 21
RL 电路的零输入响应
2 t=0 + uR-
+1 U-
S
R
L +-uiLL
(1) iL 的变化规律
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e t (三要素公式)
1) 2) 3)
确定初始值 iL(0 ) iL(0 ) iL(0
确定稳态值iL() iL() 0
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电工基础课件三要素法
三要素法是电学中描述电路中电压、电流和电阻之间关系的方法，即欧姆定律。
欧姆定律：在恒温下，电流在电路中的流动所产生的电阻与电流强度成正比，与电路两端的电压差成反比。
即 U=IR，式中 U 为电压（伏特），I 为电流强度（安培），R 为电阻（欧姆）。
三要素法就是根据欧姆定律，将电路中的电压、电流和电阻三个量进行分析和计算。
电压、电流和电阻是电学中最基本的概念，而三要素法则将这些概念进行了统一、系统化的描述和应用。
例如，在一个电路中，我们能够测量到电压和电流两个物理量，那么根据欧姆定律，我们就可以计算出电阻了。
三要素法就是根据这样的原理，通过使用欧姆定律计算电路中电压、电流和电阻三个物理量之间的关系，进行电路的分析和设计。
在进行电路分析时，我们可以根据三要素法将电路中的所有元件视为一个整体，并将电路中的电阻进行分类和拆分，然后利用欧姆定律计算出电路中每一个元件的电压、电流和电阻，最终针对整个电路进行计算和分析。
对电路分析学习来说十分重要。