全等三角形的四种判定方法

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS （或角角边）．
a
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我能行！
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD
证明： ∵AB⊥BC, AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°（垂直定义）
在△ABC与△ADC中， ∠B=∠D（已证） ∠1=∠2（已知） AC=AC（公共边）
证明: ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
a
图 19.2.4
3
我实践，我最棒！
三角形全等判定(二)
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对 应相等，那么这两个三角形全等．
简记为 (ASA) 或角边角
• 求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边）
图 19.2.15
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
a
10
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
证明：连结AC 在△ABC与△ADC中
∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC与△EDC中,
∠ABC=∠EDC (已证) BC=DC (已知)
∠ACB=∠ECD(对顶角)
∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)
所以测得DE的长就是AB的长.a
12
∴ △ABC≌△DCB(ASA)
a
A
D
B
图19.2.9
C
5
相信你一定行!
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
答:不全等。因为虽然有两 组内角相等，且BC＝BC，但 都不是两个三角形两组内角的 夹边，所以不全等
（第 1 题）
a
6
我动脑，我最棒！
三角形全等判定(三)
A
在ABC和DEF中
B
C
B=E(已知）
BC=EF(已 知 ）
D
C = F(已 知 ）
E
F
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
a
4
例题讲解：
例2 如图19.2.9，已知∠ ABC= ∠ DCB,
∠ ACB= ∠ DBC,求证:△ABC≌△DCB
证明: 在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠ DCB(已知) BC=CB(公共边) ∠ACB=∠ DBC(已知)
a
1
感回悟顾1与00万探索
三角形全等判定方法（一）
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等．简记为SAS （或边角边）
几何语言：
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
∠B=∠E
B
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
a
A
C D
F
2
例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
a
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三角形全等判定(四)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEaF （SSS）
9
• 例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD ＝BC， AB＝CD.
（公共边） B
D
∴ △三角形对应角相等）
a
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如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD, 再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上, 这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
解：∵AB⊥BD，ED ⊥BD垂足分别是B、D，