全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1FE DCBA１．三角形全等的判定一（SSS ）1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什么２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.CA A C E AD C B２．三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．如图，△ABC≌△A B C'''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C'''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论．3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。

求证：△AFD≌△CEB．6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。

求证：△ABD≌△ACE．ACDBAEBCFDAB CDAH FED CB A7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ；(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）AB E F12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF .14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

A C DE F GFE D C A BA D E F３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）1．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证AB =DE ，AC =DF ．2．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ． 求BE 的长．3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。

求证：AE=CE 。

4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.A DB CFEA B CD EP QNM6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：DE ＝BE.7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,(1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC .（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：E 是CD 的中点；（3）求证：AD +BC =AB .9．已知，如图Rt △ABC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，D 为垂足，∠ABD 的平分线交AD 于E 点，EF ∥AC ，求证：AE =EF .B C EA DA BE10．△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：DM ＝DN 。

⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。

问DM 和DN 有何数量关系。

11．已知：C 点的坐标为（4，4），A 为y 轴负半轴上一动点，连CA ，CB ⊥CA 交x 轴于B 。

① 求证：CA ＝CB ；② 问OB －OA12．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB 、AC 于M 、N 两点。

①求证：OM ＝ON ；②连MN ，MN 交x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 与N 的坐标。

MND C B AM ND CBA５．三角形全等的判定五（HL ）1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高．求证：(1)BD=CD ；(2)∠BAD ＝∠CAD ．2．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．3．已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．4．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FCA A C A D E C BF5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．６．角的平分线的性质1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．求证∠1=∠2．2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE ⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．4．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,(1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.７．倍长中线法与截长补短法1．在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ）.<<4 <<5 C.2<<3 <<52．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB =4，AC =6，则AD 的取值范围是 . 3．如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

4．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC .（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：E 是CD 的中点；B C EA DOE D CB A（3）求证：AD +BC =AB .5．如图△ABC 中，∠A =500，AB >AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD=CE ,∠BCD =∠CBE ，BE 、CD 相交于O 点，求∠BOC 的度数.6．△ABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，E 在AB 边上，F 在AC 边上，判断并证明BE+CF 与EF 的大小.7．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，∠1=∠2， 求证：BC =AB +AD ．（分别用截长法和补短法各证一次）8．已知，如图，在正方形ABCD 中AB=AD ，∠B ＝∠D ＝90°．AB CD E F ADA 2 1CBDO FE DCB A EDC BA （1）如果BE ＋DF ＝EF ，求证：①∠EAF ＝45°；②FA 平分∠DFE ．（2）如果∠EAF ＝45°，求证：①BE ＋DF ＝EF ．②FA 平分∠DFE ．（3）如果点F 在DC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，且DF －BE ＝EF ，求证：①∠EAF ＝45°；②FA 平分∠DFE ．（画图并证明）８．全等三角形检测一．选择题：1.在△ABC 、△DEF 中如果∠C =∠D ,∠B =∠E ,要使△ABC ≌△FED ,还需要的条件是（ ）=ED =FD =FD D.∠A =∠F2.如图：AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD于E ，CF ⊥BD 于F 点，那么图中全等三角形共有（ ）对 对 对 对3.如图，D 在AB 上，E 在AC 上且∠B =∠C ,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）=AE B.∠AEB =∠ADC =CD =AC 4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去C.带③去D.带①和②去 5.下列说法中，正确的个数是（ ）①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。

MED CB A G F ED C B A POE D B A ABC D EF 个 个 个 个6.在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ）.<<4 <<5 C.2<<3 <<57.下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线；②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有( ). 个 个 个 个8.等腰三角形周长为a ，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（ ）.A.6aB.2aC.6a 或2aD.45a 9.下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是( ）.①顶角和一条腰对应相等； ②一条腰和底边对应相等； ③顶角和底边对应相等； ④两条腰和底角对应相等． 个 个 个 个 10.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足. 下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF . 其中正确的是( ). A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④11.如图：已知AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，AD =AB ，AE =AC 则下列结论：①∠DAC =∠BAE ；②△DAC ≌△BAE ；③DC ⊥BE ；④MA 平分∠DME ；⑤△BMC ≌△CEA ；正确个数是（ ）个 个 个 个 12.如图P 是等腰Rt △ABC 斜边AC 上任意一点，PE ⊥AB 于E ,PF ⊥BC 于F ,PG ⊥EF 于G ,在GP 的延长线上取一点D ,使PD=PB ,则BC 与DC 关系是（ ） =DC =DC ，且BC ⊥DC >DC ⊥DC二．填空题：是△ABC 中BC 边上的中线，AB =4，AC =6，则AD 的取值范围是 .14.如图△ABC 中，∠A =500，AB >AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD=CE ,∠BCD =∠CBE ，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC的度数为 . 15.已知：如图，点A 在线段DE 上，点F 在线段AB 上，且∠1=∠2=∠3，要使得△ABC ≌△EDC ，需要添加的一个条件是 _____________(只需写出一个满足的条件)321E D CBA F7654321E DCBA 16.已知△ABC 中，高AD 与高BE 交于H 点，BH =AC ，则∠ABC 的度数等于 .17.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.三．解答题： 19．如图，已知：AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ． 求证：△ABD ≌△ACE ．20．如图，AB ＝AD ，BC ＝DE ，∠1＝∠2，求证：（1）AC ＝AE ；（2）∠CAE ＝∠CDE21．已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．A BCDE21ABCDE F22．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE ＝21（AB ＋AD ）．①求证：BC=DC ．②求∠ABC ＋∠ADC 的度数．23．如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为一边在形外所作的等边三角形，BF 与CE 相交于O ．①求证：BF=EC ．②求∠EOB 的度数．③求证：OA 平分∠EOF ．OFECBAA BCDE。