-教学设计-《分式的乘除(第1课时)》
1521分式的乘除（第1课时）教学设计
设计说明
本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。
利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采
取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。
体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
三维目标
一、知识与技能
1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，
发展有条理的思考和语言表达能力。
3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
二、过程与方法
在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导，启发，探索的方法，
使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。
三、情感态度与价值观
1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物
之间的内在联系，获得成就感。
2、培养学生的创新意识的应用数学的意识。
教学重点
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
教具准备课件
教学设计：
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的7 3倍
3 2 问题1变式：一个水平放置的长方体容器，其容积为
V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的m时,水面
n
的高度为多少？
问题2变式：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
（1）长方体容器的高为V，水高为V m
ab ab n
（2）大拖拉机的工作效率是a公顷/天，
m
小拖拉机的工作效率是b公顷/天，
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
二、自主探究
1、观察情境导入中得出的前两个分数乘法和除法的运算
5 3 7 3
2 4、
3 2，回忆分数乘除法运算法则。
教师提出问题。
学生自主计算，回答问题。
2、观察情境导入中得出的前两个分数乘法和除法的运算的思路让学生回忆有关内容，为学习新知识做好铺垫
这个活动激活
了学生原有的知识, 体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法师十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般，
V m a b
ab n 、m n ，归纳分数乘除法运算法则。
教师提出问题。
学生自己类比分数乘除法法则归纳总结分式乘除法法则。
学生思考、讨论后与同学交流。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
分数除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘。
3、你能用符号语言描述表示这些法则吗？ 教师提出问题。
学生自己归纳总结用符号语言描述法则。
b?d 如 a c ac b d b?£ 竺 a c a d ad
学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演,
二、例题体验 例题1.计算 ⑵雪y 亦 4皿
z dfi 3
一 5卅护么护 Acd 4a 护加
；
2? " Acd " 2^ 5ac
教师出示问题
通过具体问题， 让学生自主探索，教 师引导学生比较、探 究，
并进行充分讨 论，最后
统一认识， 总结归纳出
进行分 式乘除法计算的具 从具体到抽象的认 识过程，启发学生温 故知新。
让学生类比发 现，自己总结结论， 实现学生主动参与、 探究新知的目的。
体步骤。
此环节可以调动学生学习积极性，锻炼学生的发散思维，教师要关注大部分学生是否参与完成任务，学生在活动中表现出来的情感态度是否积极。
学生独立完成练习
教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是 例1的
进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例 1的步 骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用 分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。
五、实际问题
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一 个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号” 小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦 都收获了 500千克•两块小麦实验田的单位面积产量比是多 少？
解：
“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2 1）m 2，单位 面积产量是
号
00
kg/m 2 ； “丰收2号”小麦的试验田面积是
a 1
（a 1）2m ，单位面积产量是 乡00 kg/m 2。
a 1
学生在数学活
一才&十4 出一1 ⑺宀 2—1'0 _4
<£ -
. a -1 _______
=
(―如十厉
G2〉m
-3 —D'g —2)(应十 2)
盘― ___
=
(a- l)(u+ 2)
教师出示例题。
49-«a
1
49-ra a
•（號* 一 7禅）
們(7_們)
(7 — m')(7 -t-
fs)
m 7 +筋
通过具体的实 际问题，让学生自主 探索，并进行充分讨 论，最后统一认识， 实现学生主动参与、 探究新知的目的。
2
500 ： 500
500 （a 1）
500 （a 1）
a 1
a 2
1：
（a 1）2 a 2 1
500
（a 1）（a
° 500
a 1
所以，“丰收1号”小麦试验田和“丰收2号”小麦 试验田的
单位面积比是
竺！。
a 1
教师出示问题。
学生先独立思考问题，然后教师和学生一起分析，同学
之间进行讨论
六、中考试炼
2 1
—2
x 1 x 1
2 2
x 1 x 2x 1
T 2
x 1 XX
七、 课时小结
通过本节课的学习， •我掌握了（
）的运算法则；
•在运算中我要注意当分子、分母是（ ）时，要先
（ ）；
•我在研究这节课的知识中用到了（
）的数学思想。
教师出示填空形式的课时小结，学生思考填空。
八、 布置作业
（1） 教材第146页习题15.2第1.2题。
（2013年河北中考）化简
（2013年漳州中考）化简
教师出示问题。
学生独立完成
动中，通过积极参与 与
有效参与，来达到 知识和能力，过程与 方法、
情感态度价值 观三维目标的全面 落实。
让学生在初二 学习中感知高考，简 历信
心。
从方法、注意事 项和数学思想三个 角度进
行小结，帮助 学生积累学习经验。
注重养成学生自 主学习的习惯
（2）自行设计几个分式乘除法的运算题，并计算。
板书设计。
分式的乘除(第1课时)教案分析
分式的乘除（第1课时）教案分析今日，我说课的内容是义务教育人教版八班级数学上册第十五章第二节第1课时分式的乘除，依据新课程的理念，对于本节课，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程、说板书、说教学反思等七个方面呈现我的教学设计。
1.说教材教学内容有：分式的乘、除法法则和运用法则进行的化简运算。
地位和作用：本节课是在学习了分数的乘除法、分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，来学习分式的乘除法；同时，它又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此，本节课在中学数学的学习中起着承上启下的作用。
本节课在教材编排上很有特色，它以同学熟识的长方体容积问题及工程问题引入课题，意在表达分式的乘除运算是由实际需要产生的，使同学感受到数学与生活的联系，从而激发同学的求知欲。
2.在学情方面为了更好地了解同学的知识状况，课前我做了一个学情调查表，内容设置涉及最简分式、因式分解、约分等前置内容，及本节所要学习的部分知识点，通过学情调查并结合实际，发觉八班级同学新奇、简单激昂、好表现，对旧知识的积累，已具备肯定自主、互动、合作探究学习的技能和阅历，不足之处有：即兴构思技能、抽象思维技能有待提高。
3.在教学目标方面基于对八班级同学学情的分析及本节课在教材的地位和作用，特制定如下教学目标。
知识与技能目标：理解分式的乘除法法则，能进行简约的分式乘除法运算。
过程与方法目标：经受从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培育同学类比的探究技能，加深从非常到一般的思想认识。
情感立场与价值观目标：教学中让同学在主动探究，合作沟通中渗透，类比转化的思想；使同学在学知识的同时感受探究的乐趣和胜利的体验。
依据以上分析本节课的教学。
重点为：运用分式的乘除法则进行运算。
难点为：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
难点中的疑点：如何确定分子、分母的公因式。
4.说教法学法教法上我主要采纳启发式教学法、讲授法。
学法上我采纳自主探究、合作沟通探究的学习方法。
分式的乘除优质课教案
重点
会用分式乘除的法则进行运算
难点
分子、分母是多项式的分式乘除法运算
教学过程
教学
环节
活动设计
设计意图
创
设
情
境
一：知识回顾
引出课题：分式的乘除
给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
引
导
探
究Hale Waihona Puke 二：探究活动；类比联想分式乘除法法则
猜一猜与同伴交流。
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
练习题是对分式中分子和分母为单项式时的巩固，让学生自己解决问题，并总结出做这类题的一般步骤和所需要注意的问题。
尝
试
运
用
例2计算
例2是例1的延续和加深当分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式再进行约分.
提
高
训
练
课堂练习
练习1计算
能力提升
化简求值 ，其中
引导学生对知识的梳理和思想方法的提炼，教会学生学习的方法。提高学生对知识运用的熟练性
本题是对法则的巩固过程，进一步熟悉并掌握法则内容
例
题
分
析
例1计算
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
巩固练习：
1.计算
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把除法运算变成乘法运算；
②确定积的符号；
③求分式的乘积；
④约分
例1就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.切实理解每一步计算，除了书中的解法鼓励学生用其他的解法去解，有利于学生的个性化学习。
小
结
作
业
通过本节课的学习你有什么收获？又应该注意什么？
分式的乘除_教案(教学设计)
分式的乘除【教学目标】1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【教学重难点】1．重点：分式的乘除法、乘方运算。
2．难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则1．回忆： 计算：10965⨯； 4365÷。
2．例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷。
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4． 例2计算：493222--⋅+-x x x x 。
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解：原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x 。
5．练习： 计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=∙∙∙∙b b b a a a 33b a ； （2）=∙∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n n n b a 。
2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （mn ）（k ） =___________（k 是正整数）。
3．22212(1)441x x x x x x x-+÷+⨯++-4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【作业布置】1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
《分式的乘除法(1)》参考课件
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
?
2
b a
d c
?
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分式的乘除法法则与分数类似
1
b a
d c
bd ac
;
【分数的乘除法法则 】
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分式的乘除法法则 】
②原式
12 xy 5a
1 8x2 y
12 xy 5a 8x2 y
3 10ax
③原式
3xy
x 2y
2
3xy x 2y2
3x2 2y
(4)(m)2 n nm
a2 2 a2 (5)
b b b2
(6)(m)2 n ( m ) n m n2
解：
(4)( m)2 n
n m
m2 n2
n m
二、解读与探究
想一想：
（1）( b )3 =
.
(b)3 b3
a
a
a3
（2）( b )n = a
.(n是正整数)
由此你有什么启发？
(b)n a
bn an
一个分数的乘方等于将分子分母分别乘方
二、解读与探究
例2 计算： (1)
(2) ( a 2 ) ( a )2
bb
(3)
x x2 y y3
2x y2
分式的乘除法 (1)
一、回顾与思考
(一)什么叫约分？它的步骤是什么？
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形 叫约分。
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》是学生在掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习分式方程、分式函数等知识打下基础。
本节课的教学内容主要包括分式的乘法和分式的除法。
分式的乘法可以通过交叉相乘的方法进行计算，即将分子与分母分别相乘，再进行约分。
分式的除法则可以通过乘以倒数的方法进行计算，即将除数取倒数，然后与被除数相乘。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，以及分式的加减法。
他们对于分式的运算已经有了一定的认识和基础，能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法。
然而，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对于分式乘除法的运算规则的理解和运用，以及对于分式乘除法的运算过程中的约分操作的掌握。
此外，学生可能对于分式乘除法在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握分式的乘除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索和发现分式的乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘除法的基本概念和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算过程中的约分操作，以及分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式的乘除法的基本概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2.自主学习法：学生通过自主学习，探索和发现分式的乘除法的运算规律。
3.合作交流法：学生分组进行合作交流，共同解决问题，培养团队合作意识和交流沟通能力。
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)
15．2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？ 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·⎝⎛⎭⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算： (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值． 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序． 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序． 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a 2b 2；⎝⎛⎭⎫a b 3＝a 3b 3；⎝⎛⎭⎫a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算． 【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2b 2a 33； (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫－8xy 9a 2b ÷3x (－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4； (4)⎝⎛⎭⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －a 3·(a 2－b 2)． 解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系． 【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139～P140的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．观察填空： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2yx 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式＝x ＋3y －(x ＋2y )x 2－y 2＝5yx 2－y 2. (2)原式＝a －3(a ＋3)(a －3)＋6(a ＋3)(a －3)＝a ＋3(a ＋3)(a －3)＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3n n －m.(4)原式＝2(x ＋3)2(x ＋3)(x －3)＋(1－x )(x －3)2(x ＋3)(x －3)－122(x ＋3)(x －3)＝－(x 2－6x ＋9)2(x ＋3)(x －3)＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是( C ) A.a a －b －b b －a＝1 B ．m a －n b ＝m －n a －bC.a 2a －b －b 2a －b ＝a ＋b D ．b a －b ＋1a ＝1a3．计算： (1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ；(2)b 2a －b ＋a 2b －a； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4b b 2－a 2； (4)x x －y ＋x x ＋y －x 2x 2－y 2. 解：(1)4a ＋3b5a 2b .(2)－a －b .(3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2(x ＋y )(x －y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】Ax －2－Bx ＋1＝A (x ＋1)(x ＋1)(x －2)－B (x －2)(x ＋1)(x －2)＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2).因为3x ＋4x 2－x －2＝Ax －2－Bx ＋1＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1．明确分式混合运算的运算顺序．2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算． 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序．【教学难点】正确计算分式的混合运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算． 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y(x 2＋y 2)(x 2－y 2)·x 2＋y 2x2＝xy 2(x －y )(x ＋y )·－x 2yx 2－y 2＝xy (y －x )(x －y )(x ＋y )＝－xy x ＋y .(2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b 4＝4a 2b 2(a －b )－4a b2＝4a 2－4a (a －b )b 2(a －b ) ＝4abb 2(a －b )＝4ab (a －b ).(3)原式＝[x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2]·x －(x －4) ＝[(x ＋2)(x －2)x (x －2)2－x (x －1)x (x －2)2]·x －(x －4)＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －(x －4)＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式⎝⎛⎭⎫A －3a －1·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A ＝( A ) A ．a ＋1 B ．a －1 C ．－a －1 D ．－a ＋12．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x ； (2)⎝⎛⎭⎫a a －b －b b －a ÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (3)⎝⎛⎭⎫1＋y x －y ⎝⎛⎭⎫1－xx ＋y ；(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x －x y 2·2y 2x.解：(1)2x . (2)－ab (a ＋b )(a －b )2. (3)xy x 2－y 2. (4)x －16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值． 【解答】原式＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －2.由2x －1<6，得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x ＝3时，原式＝x ＋1x －2＝3＋13－2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x 的值时，要使每个分式都有意义． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数． 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质． 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m 、n 为正整数) (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab )n ＝a n b n ； (4)a m ÷a n ＝a m －n ； (5)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n ； (6)a 0＝1.2．负整数幂：一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n(a ≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．二、科学记数法1．绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式．(其中n 是正整数，1≤|a |＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x 2y －3(x －1y )3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3；(3)3a －2b ·(2ab －2)－2；(4)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？ 【解答】(1)原式＝x 2y －3x －3y 3＝x －1y 0＝1x .(2)原式＝14a －2b －4c 6÷(a －6b 3)＝14a 4b －7c 6＝a 4c 64b 7.(3)原式＝3a －2b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b 54a4.(4)原式＝－2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000001； (2)0.00024； (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？ 【解答】(1)0.0000001＝1×10－7. (2)0.00024＝2.4×10－4. (3)0.0000000035＝3.5×10－9.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．【例3】计算：(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15. (2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－π )0÷⎝⎛⎭⎫－13－2的结果是( D ) A ．－16B ．0C ．6D ．192．计算：(1)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2；(2)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )；(3)⎝⎛⎭⎫b a －2·⎝⎛⎭⎫a b 2； (4)(2m 2n －1)2÷3m 3n －5.解：(1)n 44m 2.(2)－2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021； (2)0.00000034； (3)0.00102. 解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7. (3)1.02×10－3.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
16.2.1分式的乘除(一)教学设计
1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论
例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
16．2．1分式的乘除(一)教学设计
课题
16．2．1分式的乘除(一)
作课时间
1
课型
讲授课
作课班级
作课教师
学习
目标
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
教学重点
ห้องสมุดไป่ตู้会用分式乘除的法则进行运算.
教学难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
教学过程
教学内容及过程
课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
随堂练习
（1） （2） （3）
课后练习
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
板书
设计
一、课前准备；二、情境引入；三、合作交流；四、练习提高；五、课时小结；
六、布置作业；七、活动探究.
教学
后记
1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.