分式及其运算课件完整版课件
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2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
第4课 分式及其运算
张玲玲
§4.1 分式的概念
问题1：
请将下列的几个代数式按照你认为的共同特 征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
（1） 分式无意义的条件是
源自文库
B=0
。
（2）分式有意义的条件 是
B≠0 B≠0且A=。0
（3）分式的值为零的条件
是2、当x ≠2 时，分式
x
有意。义。
x2
x 1
3、当x=-0.25时，分式4x 1 没有意义，
当x =1 时，分式x 1 的 值为零。
4x 1
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
x2
x 2x
( ) x2
,
3x2 3xy 6x2
x y ( )
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x
2 6x
3
2
xy
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
）
×
m 1 2. (m 3)(m2 1)
(m 3)(m2 1) 0
(m 3)(m 1)(m 1) 0 m 3 0或m 1 0或m 1 0
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
（1）32abc2
2ab 3a 2c 2 (a
0)
分子分母都
(2)
4ab 6b（a 1)
2a 3(a 1)
分子分母都
(3)（aab（1（)a a1)1)
(a 1) ab
分子分母都
例2（课本P5)填空：
(1)
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
9、选择： x y 1.使分式 (5x 2)( x 1)
x B 有意义的 值必为 （
（1）6 8
（2）240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 1 1 3 , ② 1 1 b , ③ 1 1 (a 3) a a 3 a 1 b a 1 (a 3)
表示成 A形式。如果B中含有字母，式 子A 就叫B 做分式。其中，A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是整式 ； ②分母字中母含有
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
分类：
单项式
①请在上面横线上填写第七个数。
②根据规律可知，第n个数应
是
n+1 或 (n+1)2-1
n+1 n (n+2)（n为正整数）
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
第2课时
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
（1）2 ，（2）x ，（3）1 a 2b 1 ab2，
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
x
整式 (2)(3)(5)
分式
有理式
(1)(4)(6)( (1)(2)(3)
7)
(4)(5)(6)
A ①②
B ②③
y( y 无2意) 义的是 ( y 1)( y 2)
C ①③
D ②④
( C)
10、判断：
1、对于任意有理数
x，分式
2、若分式
m 1
（
） (m 3)(m2 1)
分析
1.
3
2 x
2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
√ 2
有意义
（
3无意义x 2，m则
的值一定是-3
特征：
2.6 , 5 5 13
5, x , a xy
y , 2004
。。x。 y。。x。
2004
x 30
。
被除数
被除数÷ 除数 = 除数
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
（商数）
类比
被除式
被除式÷除式 = 除式 （商式） t ÷ (a-x) = t a-x 整式 整式 分式
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)(
)
（3） b b 1 (
)
a a 1
（4） 2x x (
)
2x 1 x 1
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
(1) 1 c (c 0) ,分子分母都 ab abc
(7)
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
0
-1
无意 义
…
x-1 4x+1
…
… -1 0
无意
x -1 … -1 义 -1 0
…
x+1
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
）
A x 1
D 任意有理数
x B 2 且x 1 5
x 2 5
C
分析： 分母 (5x 2)(x 1) 0 得 x 1 0且5x 2 0
2.当 y 1时，分式①
y2
②
y 1
y2 y 1
③ ( y 1)( y 2) ④ ( y 1)( y 2)
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
第4课 分式及其运算
张玲玲
§4.1 分式的概念
问题1：
请将下列的几个代数式按照你认为的共同特 征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
（1） 分式无意义的条件是
源自文库
B=0
。
（2）分式有意义的条件 是
B≠0 B≠0且A=。0
（3）分式的值为零的条件
是2、当x ≠2 时，分式
x
有意。义。
x2
x 1
3、当x=-0.25时，分式4x 1 没有意义，
当x =1 时，分式x 1 的 值为零。
4x 1
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
x2
x 2x
( ) x2
,
3x2 3xy 6x2
x y ( )
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x
2 6x
3
2
xy
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
）
×
m 1 2. (m 3)(m2 1)
(m 3)(m2 1) 0
(m 3)(m 1)(m 1) 0 m 3 0或m 1 0或m 1 0
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
（1）32abc2
2ab 3a 2c 2 (a
0)
分子分母都
(2)
4ab 6b（a 1)
2a 3(a 1)
分子分母都
(3)（aab（1（)a a1)1)
(a 1) ab
分子分母都
例2（课本P5)填空：
(1)
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
9、选择： x y 1.使分式 (5x 2)( x 1)
x B 有意义的 值必为 （
（1）6 8
（2）240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 1 1 3 , ② 1 1 b , ③ 1 1 (a 3) a a 3 a 1 b a 1 (a 3)
表示成 A形式。如果B中含有字母，式 子A 就叫B 做分式。其中，A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是整式 ； ②分母字中母含有
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
分类：
单项式
①请在上面横线上填写第七个数。
②根据规律可知，第n个数应
是
n+1 或 (n+1)2-1
n+1 n (n+2)（n为正整数）
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
第2课时
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
（1）2 ，（2）x ，（3）1 a 2b 1 ab2，
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
x
整式 (2)(3)(5)
分式
有理式
(1)(4)(6)( (1)(2)(3)
7)
(4)(5)(6)
A ①②
B ②③
y( y 无2意) 义的是 ( y 1)( y 2)
C ①③
D ②④
( C)
10、判断：
1、对于任意有理数
x，分式
2、若分式
m 1
（
） (m 3)(m2 1)
分析
1.
3
2 x
2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
√ 2
有意义
（
3无意义x 2，m则
的值一定是-3
特征：
2.6 , 5 5 13
5, x , a xy
y , 2004
。。x。 y。。x。
2004
x 30
。
被除数
被除数÷ 除数 = 除数
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
（商数）
类比
被除式
被除式÷除式 = 除式 （商式） t ÷ (a-x) = t a-x 整式 整式 分式
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)(
)
（3） b b 1 (
)
a a 1
（4） 2x x (
)
2x 1 x 1
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
(1) 1 c (c 0) ,分子分母都 ab abc
(7)
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
0
-1
无意 义
…
x-1 4x+1
…
… -1 0
无意
x -1 … -1 义 -1 0
…
x+1
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
）
A x 1
D 任意有理数
x B 2 且x 1 5
x 2 5
C
分析： 分母 (5x 2)(x 1) 0 得 x 1 0且5x 2 0
2.当 y 1时，分式①
y2
②
y 1
y2 y 1
③ ( y 1)( y 2) ④ ( y 1)( y 2)