新人教版 全等三角形的判定

C
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“AAS”
归纳
（AAS）
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS
(3) 两边一角 SAS
(4) 两角一边 ?
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
为两角夹边
B
C 图2
C
ED
C′
A
B A′
B′
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:全等三角形的判定方法2：两角及夹边对应 相等的两个三角形全等(ASA).
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
如
C
C′
何
用
符
A
B A′
B′
号 语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
A
怎么办？可以帮帮 我吗？
B
§12.2 三角形全等的判定(三)
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
1、SSS：三边对应相等 2、SAS 两边及夹角对应相等 3、ASA两角夹边对应相等 4、AAS 两角及一角的对边对应相等
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
已知△ABC，画一个△A′B ′C ′，使 A′B′=AB , ∠A =′ ∠A， ∠B =′ ∠B
画法: 1.画 A′B′=AB； 2.在A′ B′ 的同旁画∠DA B′ =′ ∠A ,∠EB A′ =′∠B,
A′ D′、B′E交于点C′
△ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质)
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
A∠BB∥=D∠EE （ASA）
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF （SAS）
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
言
∠A=∠A ′
来 表 达
AB=A′ B′ ∠B=∠B ′
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
?
例题示范，巩固新知
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． D
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
全等三角形的判定你方能法从3上：题两中角得及到一什么角结的论对？边对应 相等的两个三角形全等（AAS）。
如
C
C′
何
用
符
A
B A′
B′
号 语
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
言
∠A=∠A ′
来 表 达
∠B=∠B ′
BC=B′C′
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
?
例题示范，巩固新知
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
证明： 在△ABD和△ABC中
1
∠1=∠2 （已知）
A2
B
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
E
∴ AE =AD．
B
C
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角边角定理”可知,带B
A
块去，可以配到一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
探索
A
B
C
D
E
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什 分么析？：能否转化为ASA?