高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法导学案 新人教A版必修5
福建长乐一中学高中数学《数列的概念与简单表示法一》教案新人教A版
福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.1 数列的概念与简单表示法（一）》教案第一课时 2.1.1 数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：一、复习准备：1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数.二、讲授新课：1. 教学数列及其有关概念：① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.③ 数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .④ 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.2. 教学数列的表示方法：① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系：1，12，14，18，、、、；1,3,6,10，、、、；1,4,9,16，、、、. （数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）② 数列的通项公式：如果数列的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）③ 数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.3. 例题讲解：例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，12，－14，18，、、、 思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.三、巩固练习：1. 练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；(2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －6, 18, －54, 162, …….2. 作业：教材P38页 第1①②、2题。
高中数学 2-1数列的概念及简单表示(1)学案 新人教A版必修5
云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1数列的概念及简单表示（1）学案 新人教A 版必修51、 数列的定义: 注意 : ⎩⎨⎧与顺序有关与项有关2 、数列的表示：（1）列举法：n a a a ,,21 .简写{}n a . 注：{}中为数列的第n 项或第n 项表达式.①数列{}n a 的所有奇数项构成的数列简写为{}12-n a②数列{}n a 的所有偶数项构成的数列简写为{}n a 2③ 25191371,,,,a a a a a 简写为:{}（2）图像法：数列的图像是一群孤立的点（离散的点）（3）解析法（公式法）：通项公式或递推公式.3、通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间可以用一个式子来表示，那么该公式叫做这个数列的通项公式.记为()()+∈=N n n f a n .[即：第n 项关于序号n 的函数.]注：并不是每一个数列都有通项公式.4、 数列的递推公式：定义：如果数列{}n a 从第n 项与它的前一项或几项的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.例如：()()⎪⎩⎪⎨⎧>+==-1111111n a a a n n ()⎩⎨⎧+=-=+11211n a a a n n ()⎩⎨⎧+==+241311n n a S a 5 数列的一般性质由于数列可以看作一个关于()*Nn n ∈的函数，因此它具备函数的某些性质. （1）单调性①(){}nn n a N n a a ⇔∈>+*1为递增数列. 例如②(){}n nn a N n a a ⇔∈<+*1为递减数列. 例如③(){}nn n a N n a a ⇔∈=+*1为常数列. 例如 ④摆动数列. 例如（2）周期性:若()()()[]n f k n f k N n a a n k n =+∈=+为非零整数,*，则{}n a 为周期数列，k 为{}n a 的一个周期. 方法：1、 通项公式的求法①观察→归纳→猜想例1 如图，将全体正整数排成一个三角形的数阵.根据以上排列规律，数阵中第()5≥n n 的从左至右的第5个数是例2 归纳该数列的通项公式（1）414221221，，，， （2）()()7,,5,2,21，，（先填空，后归纳）（3）924715-581-，，， （4）数列{}n a 中，若1,1211=+=+a a a a n n n ，求18a 的值 （5）数列{}n a 中，()*1113,1N n a a a a n n n ∈+==+，猜想数列{}n a 的通项公式. 观察图像：课本（P 33 5题）周期数列：1、已知数列}{n a 中，=≥-==+2011),2(11,21a n a a a nn 则 2、已知数列}{n a 中，的值求20121221,,6,3a a a a a a n n n -===++2、奇（偶）数项构成的数列.例1 ： （1）{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则奇数项构成的数列简化为通项公式 偶数项构成的数列简化为 通项公式（2）若数列{}n a 为等差数列，公差为21.若100S =145，则1a +3a +5a +……+99a 的值为 （3）在正项等比数列{}n a 中，31422221-=+++n n a a a ，则n a a a +++ 21的值为 （（2）（3）提示：新数列通项公式是什么？）等差数列及其前n 项和1 等差数列的定义（1）()}{*1n n n a N n a a ⇔∈=-+常数为等差数列 作用：证明/判断数列是否为等差数列（2）常数为公差d ： {}n a d⇔>0为 {}n a d⇔<0为 {}n a d⇔=0为 例1 数列{}n a 满足()()⋯⋯=-+==+,2,1,1211n a n n a a n n λλ是常数 （1）当12-=a 时，求λ与3a 的值（2）数列{}n a 是否可能为等差数列，若可能，求出通项公式.若不可能，说明理由.2 等差中项定义：a, A ，b 成等差数列⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=22b a A b a A 注：每两个数均有等差中项.作用：①求等差中项 ②判断三个数成等差数列 ③概念转化为方程（等价转化思想）推广：()⇔∈+=++*21n 2N a a a n n n {}n a 为等差数列. 作用：判断/证明数列为等差数列;例如：（1）在数列{}n a 中，若()*2121112,21,1N n a a a a a n n n ∈+===++ 则该数列的通项=n a（2）已知数列{}n a 满足()*1264102,18,1N n a a a a a a n n n ∈=-+=+=++ ①求数列{}n a 的通项公式②若2412-+=n a C n n ，求数列{}n C 的前n 项n T 3 通项公式①()d n a a n 11-+=（1a 为首项，d 为公差）注：等差数列的通项公式即求1a ，d作用：求通项公式及某项的值例1 等差数列{}n a 的公差0<d ，且8,124242=+=a a a a ，则数列{}n a 的通项公式是 例2 若等差数列{}n a 的前5项之和255=S 且32=a ，则=7a 函数性：())(111d a dn d n a a n -+=-+=（n a 是关于n 的一次函数）{}n a 为等差数列⇔B An a n +=（n a 是关于n 的一次函数)作用：通过通项公式证明/判断数列为等差数列.4 、前n 项和：（1）()21na a S n n +=（倒序相加的思路）方法：①n n n a a a a S ++++=-121②121a a a a S n n n++++=- ①+②：()n n a a n S +=12[]121121a a a a a a a a n n n n +=+==+=+-- 注：()21n n a a n S +=例如：()331+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法：可求得()()()()()()()1312110101112f f f f f f f ++++++-+-+- 的值等于（2）()d n n na S n 211-+=（求该公式即求1a ，d ） 函数性：n d a n d S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2212（n S 是关于n 的常数项为零的二次函数） ()⇔≠+=02A Bn An S n {}n a 是等差数列作用：从通项公式角度判断/证明数列{}n a 为等差数列例 设数列{}n a 的前n 项和为()*242N n n n S n ∈++= 1、写出这个数列的前三项2、证明这个数列除去首项后组成的数列n a a a ,,32为等差数列（3）求n S 的最大值（最小值）例：在等差数列{}n a 中，,0>n a 且24831a a a a =++，则103S a ∙的最大值是： 探索1 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，对数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的研究 设数列{}n a 的公差为d ，则()d n n na S n 211-+= 所以222111d a n d d n a n S n -+=-+=是关于n 的一次函数 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列 例1 设{}n a 是等差数列，求证以n a a a b n n +++= 21()*N n ∈为通项公式的数列{}n b 是等差数列. 例2 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛n S n n ,()*N n ∈均在函数23-=x y 的图像上（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设13+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T 例3 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55-=S ，1510=S 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T 例4 已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11743=a a ，2252=+a a （1）求通项n a（2）若数列{}n b 是等差数列，且c n S b n n +=，求非零常数c （3）求()1)36(++=n n b n b n f 的最大值 探索2通项公式决定权（新数列的构造） 解决数列问题的核心就是研究数列通项公式 得到数列的通项公式方法：①归纳猜想②公式得到（等差，等比） ③由递推公式得到⎩⎨⎧→”的变式，即新数列。
最新高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案精品版
2020年高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案精品版2.1《数列的概念与简单表示法》（第1课时）普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5 ）一、教材分析：1、教材的地位和作用《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。
2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。
能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。
情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。
3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
二、教法学法1、教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法： ①观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。
②提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题意识，孕育创新精神。
③动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。
④启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。
2、教学媒体：多媒体平台。
3、学法分析：“动手实践，自主探究、合作交流”。
由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。
因此，根据本节课的内容与结构，采用“动手实践、自主探究、合作交流”的学法。
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》第2课时 新人教A版必修5
所以数列中有最大项，最大项为第 9,10 项， 且 a9＝a10＝1101190. 法二 假设数列{an}中有最大项，并设第 k 项为最大项，则
解 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an>0，即 an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
单调性是数列的一个重要性质．判断数
列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an ＋1与an(n∈N*)的大小，若an＋1>an恒成立，则{an} 为递增数列；若an＋1<an恒成立，则{an}为递减数 列．用作差法判断数列增减性的步骤为：①作
∴an2＋2nan－1＝0，
解得 an＝－n± n2＋1.
∵an>0，∴an＝ n2＋1－n.
(2)证明 作商比较，
∵an＋1＝ an
n＋12＋1－n＋1 n2＋1－n
＝
n2＋1＋n n＋12＋1＋n＋1<1.
又 an>0，∴an＋1<an， 故数列{an}是递减数列．
题型二 求数列的最大(小)项
第2课时 数列的性质与递推公式
【课标要求】 1．理解数列的函数特性，掌握判断数列增减性的方法． 2．理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前 n项． 【核心扫描】 1．判断数列的增减性，利用数列的增减性求最大项、最 小项．(重点) 2．由递推公式求数列的通项公式．(重、难点)
自学导引
1．数列的函数性质 (1)数列可以看成以_正__整__数__集__N_*(或它的有限子集_{_1_,_2_，__…__，__n_}_) 为定义域的函数an＝f(n)，即当自变量按照_从__小__到__大__的顺序依 次取值时，所对应的一列函数值． (2)在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是递增数列；若an＋1<an， 则{an}为递减数列；若an＋1＝an，则{an}为常数列．
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5
当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念 对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重 复 出 现 , 用 公 式 表 示 为 an=an+2. 若 记 f(n)=an, 则 可 以 表 示 为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法 要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推 公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法学案(2) 新人教A版A版必修5
等差数列与简单表示法学习目标：1、了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2、会根据数列的递推公式写出数列的前几项。
学习重点：数列的各种表示方法；会根据数列的递推公式写出数列的前几项。
学习难点：理解递推公式与通项公式的关系。
旧知回顾：1、数列的概念： ；2、数列的通项公式： ； 新知：1、递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任意一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．2、数列的前n 项和n S 与通项n a 之间的关系： ⎩⎨⎧≥-==-)2( )1( S 11n S S n a n n n 例1、已知数列}{n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．例2、已知数列}{n a 中，21213 ,2 ,1--+===n n n a a a a a (3≥n )，试写出数列的前4项．例3、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想通项公式n a ．例4、已知数列}{n a 的前n 项和n S ，求数列的通项公式n a ：⑴n n S n 22+=； ⑵ 122--=n n S n ．当堂检测：1、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式．(1)))(12( ,011N n n a a a n n ∈-+==+；(2) )(22 ,111N n a a a a n n n ∈+==+；(3) )(23 ,311N n a a a nn ∈-==+．2、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式，求}{n a 的通项公式． (1) n n S n 22+=；(2) 23-=n n S ；（3）c bn an S n ++=2．课后作业： P33页A 组4 B 组3。
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用心 爱心 专心 1 §2.1数列的概念与简单表示法(1) 学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习过程 一、课前准备 （预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处） 复习1：函数3xy，当x依次取1，2，3，„时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，„时，其函数值有什么特点？
二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：数列的概念 ⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.
⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？ 3. 数列的一般形式：123,,,,,naaaa，或简记为na，其中na是数列的第 项.
4. 数列的通项公式：如果数列na的第n项na与
n之间的关系可以用 来表示，那
么 就叫做这个数列的通项公式. 反思： ⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.
※ 典型例题 例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－12，13，－14； ⑵ 1， 0， 1， 0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 12，45，910，1617； ⑵ 1， －1， 1， －1； 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 数列
2 小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，74，2，„的通项公式为2nanbacn，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列5，11，17，23，29，„，则55是它的第 项. 小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. ※ 动手试试 练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1， 13，15， 17； ⑵ 1，2，3，2 . 练2. 写出数列2{}nn的第20项，第n＋1项. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式； 2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ※ 知识拓展 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设()fn＝1＋12＋13＋„＋131n（n*N）那么(1)()fnfn等于（ ） A. 132n B.11331nn
C. 113132nn D. 11133132nnn 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1„不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}nn中的一项
（ ）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数： 3，8，15， ，35，48.
4.数列(1)2{(1)}nn的第4项是 . 5. 写出数列121，122，123，124的一个通项公式 .
课后作业 1. 写出数列｛2n｝的前5项.
2. （1）写出数列2212，2313，2414，2515的一个通项公式为 .
（2）已知数列3，7，11，15，19，„ 那 用心 爱心 专心 3
么311是这个数列的第 项. §2.1数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
学习过程 一、课前准备 （预习教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？
复习2：数列如何分类？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：数列的表示方法
问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数na与层数n之间有何关系？
1. 通项公式法： 试试：上图中每层的钢管数na与层数n之间关系的一个通项公式是 .
2. 图象法： 数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3. 递推公式法： 递推公式：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数na与1na之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数na与层数n之间关系的用列表法如何表示？ 反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ ※ 典型例题 例1 设数列na满足11111(1).nnaana写出这个数列的前五项. 变式：已知12a，12nnaa，写出前5项，并猜想通项公式na. 小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列na满足10a，12nnaan， 那么2007a（ ）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 数列 4 变式：已知数列na满足10a，12nnaan，求na.
小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试
练1. 已知数列na满足11a，223a，且
111120nnnnnnaaaaaa（2n），求34,aa.
练2.（2005年湖南）已知数列na满足10a， 1331nnnaaa
（*nN），则20a（ ） .
A．0 B.－3 C.3 D. 32
练3. 在数列na中，12a，1766a，通项公式是项数n的一次函数. ⑴ 求数列na的通项公式；
⑵ 88是否是数列na中的项.
三、总结提升 ※ 学习小结 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式.
※ 知识拓展
n刀最多能将比萨饼切成几块？
意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？ 解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时，饼的块数最多为1a，„„，刀数为n时，
饼的块数最多为na，所以na=1nan.
由此可求得na=1+2)1(nn.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知数列130nnaa，则数列na是（ ）.
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 2. 数列na中，2293nann，则此数列最大项的值是（ ）. A. 3 B. 13 C. 1318 D. 12 3. 数列na满足11a，12nnaa（n≥1），则该数列的通项na（ ）. A. (1)nn B. (1)nn
C. (1)2nn D. (1)2nn
4. 已知数列na满足113a，1(1)2nnnaa（n≥2），则5a . 5. 已知数列na满足112a，111nnaa（n≥2）， 则6a .
课后作业 1. 数列na中，1a＝0，1na＝na＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.