高二物理带电粒子在磁场中运动、质谱仪练习

带电粒子在磁场中运动、质谱仪练习

【同步达纲练习】

1.一个带电粒子在空间运动时没有发生偏转，则这个空间( )

A.一定不存在磁场

B.如果存在磁场，必定同时存在电场

C.可能存在电场

D.电、磁场可能同时存在

2.一束带电粒子流以同一方向垂直射入一磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中分成两条轨迹1和2，如图所示，那么它们的速度υ，动量p ，电荷电量q ，荷质比q/m 的关系可以肯定的是( )

A.若q 1/m 1＝q 2/m 2，则υ1＜υ 2

B.若q 1/m 1＞q 2/m 2，则υ1＝υ2

C.若q 1＝q 2，则p 1＜p 2且都带正电

D.若p 1＝p 2，则q 1＞q 2且都带负电

3.将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来就呈中性)，喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.在磁极配置如图所示的情况下，下列说法中正确的是( )

A.金属板A 上聚集正电荷，金属板B 上聚集负电荷

B.金属板A 上聚集负电荷，金属板B 上聚集正电荷

C.金属板B 的电势U B 大于金属板A 的电势U A

D.通过电阻R 的电流方向是由a →b

4.如图所示，在正方形区域abcd 中，有方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，一束质量为m 、电量为e 的电子沿ab 边以不同的速率射入磁场，则电子通过磁场的最长时间为( ) A. eB m

π B. eB m π2 C. eB m π3 D. eB m 2π

5.空间分布着一有界匀强磁场，做垂直磁感线的截面，截面上磁场的边界恰为边长为a 的等边三角形，如果在某边中点处，以速度υ发射一个质量为m ，电量为e 的电子，则为了

使电子不射出磁场，该磁场磁感应强度的最小值为 .

6.一质量为m ，带电量为Q 的点电荷P ，在磁感强度为B 的匀可磁场中，沿垂直于磁场方向绕另一固定的点电荷做匀速圆周运动，已知P 所受电场力为磁场力的2倍，则P 运动的角速度大小可能为 .

7.如图所示，一束电子(电量为e)以速度υ垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原入射方向成夹角为30°，则电子的质量是 ，穿过磁场时间是 .

8.如图所示，直线MN 与x 轴夹角为30°，在其两侧有与坐标平面垂直但方向相反的匀强磁场，且B 1＝2B 2，质量为m 、电量为q 的正离子从坐标原点沿y 轴正方向进入B 1磁场区，在图中画出该粒子运动轨迹示意图，并求粒子运动周期.

【素质优化训练】

1.一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子加速到υ，使得它获得动能为E k .则在不考虑相对论效应情况下，能把a 粒子加速到的速度和动能分别为( )

A.υ E k

B. 21υ E k

C.2υ 21E k

D.υ 21

E k

2.质子经电压U 加速后，进入一圆环状空腔中，为了使质子在环状空腔中做圆运动的半径保持不变，需加一个与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为 B.关于质子在空腔中的运动情况，下列叙述正确的是( )

A.加速电压U 越大，磁感应强度B 也越大

B.加速电压U 越大，磁感应强度B 越小

C.加速电压U 越大，质子运动的周期越小

D.加速电压U 增大，质子运动的周期不变

3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断

( )

A.若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大

B.若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小

C.只要x 相同，则离子质量一定相同

D.只要x 相同，则离子质量的荷质比一定相同

4.一带电粒子，以速度υ从平面直角坐标原点O 点x 轴方向垂直射入宽度为d 的匀强磁场区域，如图所示.粒子从磁场边缘的P 点射出时速度方向偏转了60°角，那么P 点的坐标为 .

4题图 5题图

5.如图所示，ABCD 是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A 、D 射入磁场，均从C 点射出，则它们的速率υ甲∶υ乙＝ ，它们通过该磁场所用时间t 甲∶t 乙＝ .

6.在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一足够长的光滑绝缘斜面，倾角为θ，磁感强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m 、带电量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示.若迅速把电场方向竖直向下时，小球能在斜面上的连续滑行多远?所用时间是多少?

【生活实际运用】

例 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P 上，实验测得：它在P 上的位置到入口处S 1的距离为a ，离子束流的电流强度为I ，回答下列问题：

(1)在t 秒内照相底片P 上的离子数目为 ；

(2)在单位时间内穿过入口处S 1离子束流的能量为 ；

(3)试证明这种离子的质量为m ＝U qB 82

a 2.

解析带电粒子流经历两段相联系的运动过程：在电场中的加速过程和磁场中的偏转过程(匀速圆周运动).在处理时相应选用动能定理和牛顿定律解决之.

评注在提倡培养学生创新精神与实践能力的今天，应用型习题的作用显而易见：它能使学生身在课堂又不囿于课堂，通过对习题的阅读可了解外部精彩世界中的实际问题.在质谱仪问题中，从入口处(S1)射入的同一种元素的各种同位素的离子，具有相同的速度和电量，但质量不同，因此它们在磁场中沿不同半径的轨道做圆周运动，并因质量不同而分别射到感光胶片上不同位置，形成若干条平行的感光条纹.每条细线对应于一种质量的离子.因此把这种谱线叫做质谱线.这如同白光通过棱镜，各种色光按波长大小有规律排列形成的光谱相似，所以称该装置为质谱仪.

【知识验证实验】

带电粒子在复合场中的运动特点

带电粒子在复合场中运动问题的分析与力学中的分析方法相同，关键是要注意电场和磁场对带电粒子不同的作用特点：

带电粒子在匀强电场中受到的电场力F＝qE是恒力；电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关；电场力做功的多少是电势能和其他形式的能之间相互转化的量度.

带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的大小随运动速度的大小改变而改变；洛伦兹力的方向总与运动方向垂直；洛伦兹力对带电粒子不做功.

若带电粒子受到的合外力为零时，粒子做匀速直线运动；合外力不为零时就做变速运动.若带电粒子受到的合外力为恒力时，粒子做匀变速运动，若带电粒子受到的合外力与初速度方向始终在同一条直线上时，粒子做直线运动；否则粒子做曲线运动.

【知识探究学习】

磁偏转中“圆中圆”问题

带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转是高中物理习题中常见的典型之一.带电粒子以垂直于磁场的速度射入圆形匀强磁场区域，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆弧运动，称为“圆中圆”.此种题型涉及两个圆——磁场圆和轨道圆，题设条件不充分，甚至不确定，两圆互为关联，互相干扰.要求学生思维多向辐射，讨论分析各种可能条件下结果的可能性，对发散思维、辨证思维、创造思维及空间想象力要求较高.解决好这类问题，有利于培养提高学生优秀的、科学的思维品质.

一、求粒子圆运动的圆心轨迹

例1 如图1所示，半径为R＝10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速率为υ＝3.2×106m/s的a粒子.已知a粒子质量m＝6.64×10-27kg，电量为q＝3.2×10-19C.试画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹.