人教版高二物理选修3-1第三章磁场 单元测试(含答案和详细解析)

《静电场》单元测试

一、选择题（每小题4分，共44分）

1、下列关于电场和磁场的说法中正确的是( )

A.电场线和磁感线都是封闭曲线

B.电场线和磁感线都是不封闭曲线

C.通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用

D.电荷在电场中一定受到电场力的作用

2、如图所示,一长直导线穿过载有恒定电流的金属圆环的中心且垂直于环所在的平面,导线和环中的电流方向如图所示,则圆环受到的磁场力为( )

A.沿环半径向外

B.沿环半径向里

C.水平向左

D.等于零

3、如图所示,a、b两金属环同圆心同平面水平放置,当a中通以图示方向电流时,b环中磁通量方向是( )

A.向上

B.向下

C.向左

D.0

4、如图所示,当开关S闭合的时候,导线ab受力的方向应为( )

A.向右

B.向左

C.向纸外

D.向纸里

5、如图所示,一带负电荷的滑块从粗糙绝缘斜面的顶端滑至底端时的速度为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速度( )

A.变大

B.变小

C.不变

D.条件不足,无法判断

6、一正电荷q以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的场强应该是( )

A.沿y轴正方向,大小为Bv/q

B.沿y轴负方向,大小为Bv

C.沿y轴正方向,大小为v/B

D.沿y轴负方向,大小为Bv/q

7、(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法( )

A.将其磁感应强度增大为原来的2倍

B.将其磁感应强度增大为原来的4倍

C.将D形盒的半径增大为原来的2倍

D.将D形盒的半径增大为原来的4倍

8、一电子在磁感应强度为B的匀强磁场中,以一固定的正电荷为圆心在同一圆形轨道上运动,磁场方向垂直于运动平面,静电力恰好是磁场作用在电子上洛伦兹力的3倍,电子电荷量为e,质量为m,那么电子运动的角速度可能为( )

A. B. C. D.

9、如图所示,质子和氘核的质量和速度的乘积相等,垂直磁场边界MN进入匀强磁场区域,那么以下说法中正确的是( )

A.它们所受洛伦兹力相同

B.它们做圆周运动的向心加速度相同

C.它们的轨道半径相同

D.它们在磁场中运动时间相同

10、(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是( )

A.两小球到达轨道最低点的速度v M>v N

B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F M>F N

C.小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间

D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中不能到达轨道另一端

11、(多选)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中。设小球电荷量不变,小球由静止下滑的过程中( )

A.小球加速度一直增大

B.小球速度一直增大,直到最后匀速

C.棒对小球的弹力一直减小

D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变

二、填空题（每小题6分，共12分）

12、一矩形线圈的面积S=10-2 m2,线圈平面和匀强磁场方向之间的夹角θ1=30°,穿过线圈的磁通量Φ=1×10-3 Wb,则磁场的磁感应强度B=______;若线圈以一条边为轴旋转180°,则穿过线圈的磁通量的变化量为______;若线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2=0°,则Φ=______。

13、如图所示,在真空中半径为r=3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场,磁场的磁感应强度B=0.2 T,方向垂直纸面向外。一带正电粒子以v0=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的A点射入磁场,已知该粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不计粒子的重力,则粒子在磁场中运动的最长时间为______s。

三、计算题(共44分)

14、（10分）如图所示,一束电子的电荷量为e,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?

15、（10分）如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:

(1)B至少多大?这时B的方向如何?

(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?

16、（12分）电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直于圆面。磁场区域的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B应为多少?

17、（12分）如图所示,空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,y轴为两种场的分界面。图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子,从电场中的P点以初速度v0沿x轴正方向开始运动,已知P点的坐标为(-L,0),且L=,试求:

(1)带电粒子运动到y轴上时的速度;

(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中,磁场的宽度最大为多少?(不计带电粒子的重力)

答案与解析

[第1题]下列关于电场和磁场的说法中正确的是()

A.电场线和磁感线都是封闭曲线

B.电场线和磁感线都是不封闭曲线

C.通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用

D.电荷在电场中一定受到电场力的作用

[答案] D

[解析]磁感线是封闭曲线,电场线不是封闭曲线,选项A、B均错误;当通电导线与磁场方向平行时,不受磁场力的作用,但电荷在电场中一定受到电场力的作用,选项C错误、D正确。

[第2题]如图所示,一长直导线穿过载有恒定电流的金属圆环的中心且垂直于环所在的平面,导线和环中的电流方向如图所示,则圆环受到的磁场力为()

A.沿环半径向外

B.沿环半径向里

C.水平向左

D.等于零

[答案] D

[解析]I2产生的磁场方向与I1的环绕方向平行,故圆环受到的磁场力为零,故D对。

[第3题]如图所示,a、b两金属环同圆心同平面水平放置,当a中通以图示方向电流时,b环中磁通量方向是()

A.向上

B.向下

C.向左

D.0

[答案] A

[解析]a环形成的磁场方向为内部向上,环外向下,被b环包围的磁通量则为向上、向下磁通量的代数和,而向上的磁感线条数比向下的磁感线条数多,故总磁通量为向上,A正确。

[第4题]如图所示,当开关S闭合的时候,导线ab受力的方向应为()

A.向右

B.向左

C.向纸外

D.向纸里

[答案] D

[解析]由安培定则知,导线ab处磁感线方向从右向左,再根据左手定则知,导线ab受力垂直纸面向里,D正确。

[第5题]如图所示,一带负电荷的滑块从粗糙绝缘斜面的顶端滑至底端时的速度为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速度()

A.变大

B.变小

C.不变

D.条件不足,无法判断

[答案] B

[解析]带负电荷的滑块沿斜面下滑时,由左手定则判定它受到的洛伦兹力垂直斜面向下,对斜面的正压力增大,所以摩擦力变大,摩擦力做的负功变大,所以滑块滑至底端时的速度变小,故正确答案为B。

[第6题]一正电荷q以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的场强应该是()

A.沿y轴正方向,大小为Bv/q

B.沿y轴负方向,大小为Bv

C.沿y轴正方向,大小为v/B

D.沿y轴负方向,大小为Bv/q

[答案] B

[解析]根据电场力与洛伦兹力平衡关系求解。要使电荷能做直线运动,必须用电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向,即场强沿y轴负方向,且qE=Bqv,即E=Bv。

[第7题](多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法()

A.将其磁感应强度增大为原来的2倍

B.将其磁感应强度增大为原来的4倍

C.将D形盒的半径增大为原来的2倍

D.将D形盒的半径增大为原来的4倍

[答案]AC

[解析]质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r=,故动能E k=,所以要使动能变为原来的4倍,应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍,A、C对,B、D错。

[第8题]一电子在磁感应强度为B的匀强磁场中,以一固定的正电荷为圆心在同一圆形轨道上运动,磁场方向垂直于运动平面,静电力恰好是磁场作用在电子上洛伦兹力的3倍,电子电荷量为e,质量为m,那么电子运动

的角速度可能为()

A. B. C. D.

[答案] A

[解析]电子绕正电荷做圆周运动,受到一个指向圆心的静电力——库仑引力作用。又由于电子在磁场中运动,所以还受洛伦兹力作用。因为电子是做圆周运动,因此洛伦兹力方向与静电力方向在同一直线上,但由于电子做圆周运动的转动方向未定,故洛伦兹力方向可能沿半径指向圆心,也可能沿半径背离圆心。当静电力

与洛伦兹力方向相同时有F电+F洛=mω2r,即4Beωr=mω2r,得ω=;当静电力与洛伦兹力方向相反时有F电

-F洛=mω2r,即2Beωr=mω2r,得ω=,选项A正确。

[第9题]如图所示,质子和氘核的质量和速度的乘积相等,垂直磁场边界MN进入匀强磁场区域,那么以下说法中正确的是()

A.它们所受洛伦兹力相同

B.它们做圆周运动的向心加速度相同

C.它们的轨道半径相同

D.它们在磁场中运动时间相同

[答案] C

[解析]质子和氘核的电荷数相同,质量数不同,两者质量和速度的乘积相等,则有质子的速度大于氘核的速度,所以在同一个匀强磁场中质子所受洛伦兹力大于氘核所受洛伦兹力,所以质子的向心加速度大于氘核的向心

加速度,但是根据r=知它们做圆周运动的轨道半径相同;由带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式T=知,它们在磁场中的周期不同,而转过的圆心角相同,所以运动时间不同。

[第10题](多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是()

A.两小球到达轨道最低点的速度v M>v N

B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F M>F N

C.小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间

D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中不能到达轨道另一端

[答案]ABD

[解析]小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功,v M=。在电场中到达轨道最低点时,重力做正功,电场力做负功,根据动能定理有mgR-qER=m,v N=,所以v M>v N;因为=,所以该过程所用时间t M

出,F M'>F N',由牛顿第三定律可知F M=F M',F N=F N',所以B项正确。

[第11题](多选)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中。设小球电荷量不变,小球由

静止下滑的过程中()

A.小球加速度一直增大

B.小球速度一直增大,直到最后匀速

C.棒对小球的弹力一直减小

D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变

[答案]BD

[解析]小球由静止加速下滑,F洛=Bqv在不断增大。开始一段,如图(a):F洛

到最大。以后如图(b):F洛>F电,水平方向有F洛=F电+F N,随着速度的增大,F N也不断增大,摩擦力F f=μF N也增大,加速度a减小,当F f=mg时,加速度a=0,此后小球匀速运动。由以上分析可知,加速度先增大后减小,速度一直增大,直到匀速,A错,B正确;弹力先减小,后增大,C错;洛伦兹力F洛=Bqv,由v的变化可知D正确。

[第12题](6分)一矩形线圈的面积S=10-2 m2,线圈平面和匀强磁场方向之间的夹角θ1=30°,穿过线圈的磁通量Φ=1×10-3 Wb,则磁场的磁感应强度B=______;若线圈以一条边为轴旋转180°,则穿过线圈的磁通量的变化量为______;若线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2=0°,则Φ=______。

[答案]0.2 T-2×10-3 Wb0

[解析]由Φ=BS sin θ1得:B==T=0.2 T;设θ1=30°时穿过线圈的磁通量为+1×10-3 Wb,则转

过180°后穿过线圈的磁通量为-1×10-3 Wb,故此过程磁通量的变化量为ΔΦ=-1×10-3 Wb-1×10-3

Wb=-2×10-3 Wb;线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2=0°时,没有磁感线穿过线圈平面,故穿过线圈的磁

通量为零。

[第13题](6分)如图所示,在真空中半径为r=3×10-2 m的圆形区域内有一匀强磁场,磁场的磁感应强度

B=0.2 T,方向垂直纸面向外。一带正电粒子以v0=1.2×106 m/s的初速度从磁场边界上的A点射入磁场,已知该粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不计粒子的重力,则粒子在磁场中运动的最长时间为______s。

[答案] 5.2×10-8

[解析]依题意知,R==6×10-2 m,T==3.14×10-7 s。粒子在圆形磁场区域运动轨迹的圆弧所对的圆

心角越大,运动时间就越长。粒子从A进入从B射出时,在磁场中运动的时间最长,t==5.2×10-8 s。

[第14题](10分)如图所示,一束电子的电荷量为e,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?

[答案]

[解析]如图所示,电子在磁场中做圆周运动的半径R==2d,

R=,

所以电子的质量为m=,

t=·,得t=。

[第15题](10分)如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:

(1)B至少多大?这时B的方向如何?

(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?

[答案](1)方向垂直导轨平面向上(2)

[解析](1)画出截面图,如图所示。由三角形定则可知,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B 也最小。根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足:BI1L=mg sin α,B=。

(2)当B的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,由沿导轨方向合力为零,得BI2L cos α=mg sin α,I2=。

[第16题](12分)电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直于圆面。磁场区域的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B应为多少?

[答案]tan

[解析]电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为C,半径为R。

用v表示电子进入磁场时的速度,m、e分别表示电子的质量和电荷量,则eU=mv2①

evB=②

又有tan=③

由①②③式解得

B=tan。

[第17题](12分)如图所示,空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,y轴为两种场的分界面。图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子,从电场中的P点以初速度

v0沿x轴正方向开始运动,已知P点的坐标为(-L,0),且L=,试求:

(1)带电粒子运动到y轴上时的速度;

(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中,磁场的宽度最大为多少?(不计带电粒子的重力)

[答案](1)v 0,方向与y轴正方向成45°角斜向上

(2)

[解析](1)带电粒子在电场中做类平抛运动,竖直方向速度v y=at,加速度a=,水平位移L=v0t,又L=,由以上各式得带电粒子运动到y轴上时的速度v=v0,方向与y轴正方向成45°角斜向上。

(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m

得R==

当带电粒子运动轨迹与磁场右边界相切时,有几何关系

R sin 45°+R=d,解得d=

故磁场的宽度最大为。