三角函数图像习题大全

1. 三角函数图像习题大全
2.求下列各函数的定义域：
(1)y ＝11－cos x
； (2)y ＝sin x ＋1－tan x . 2.求下列函数的值域：(1)y ＝sin x ＋cos x ； (2)y ＝sin 2x －cos x ＋1； (3)y ＝cos x 2cos x ＋1
.
3.已知函数f (x )＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭
⎫x ＋π8. (1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)求函数f (x )的单调递增区间．
4.用五点作图法画出函数y ＝2cos 2sin
3x x +的图象．
5.不必画图说明由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换可得到y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．
6.已知函数f (x )＝5sin x cos x －53cos 2x ＋
2
35(x ∈R)． (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )的单调区间；
(3)求f (x )图象的对称轴，对称中心．
7.是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32
在闭区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．
8．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．
【针对性训练】
1．函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域为________．
2.求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值与最小值．
3.求下列函数的单调减区间：
(1)y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3； (2)y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫π4－x .
4.已知函数f (x )＝1)42(s 2+-π
x in .
(1)求它的振幅、周期、初相； (2)在给定的坐标中，画出函数y ＝f (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22-
ππ，上的图象．
5.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸
长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．
6.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π.(1)求f （8
π）的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移 π6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．
7．已知函数f (x )＝sin x 2cos x 2＋cos 2x 2
－2.(1)将函数f (x )化简成A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，φ∈[0,2π))的形式，并指出f (x )的周期；(2)求函数f (x )在⎣
⎡⎦⎤π，17π12上的最大值和最小值．
【课堂效果检测】
1．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为________．
2．函数f (x )＝2sin 2x －3sin x x ＋2
的值域为________． 3．已知向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，设函数f (x )＝2a ·b ＋2m －1(x ，m ∈R )．
(1)求函数f (x )的解析式及单调递增区间；
(2)当x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2时，函数f (x )的最小值为5，求m 的值．
4．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )在区间⎣
⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．
【课外优化练习】
1．设定义在区间⎝⎛⎭
⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．。