苏科版九年级数学上册 《弧长及扇形的面积》课时练习【含答案】
弧长及扇形面积同步能力提高训练2021-2022学年苏科版九年级数学上册(含答案)
2.7弧长及扇形面积同步能力提高训练一、选择题（共9小题）.1．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）A．πB．3πC．5πD．15π2．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣244．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为5，AB＝4，则的长是（）A．B．C．D．4π5．如图，BC为⊙O直径，若∠A＝80°，BC＝6，则图中灰色区域的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且的长为π，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，点C为圆O上一个动点，连接AC，BC，若OA＝1，则阴影部分面积的最小值为（）A．﹣B．﹣﹣C．﹣D．﹣8．如图，已知所在圆的半径为5，所对弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，线段PB扫过的面积是（）A．8πB．9πC．10πD．11π9．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为3的⊙O的圆心重合，延长AB，BC分别交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．9π﹣4D．9π﹣2二、填空题10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．11．如图，在△OAC中，OA＝4，AC＝2，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O'AC'，已知点O'的坐标是（2，2），则在旋转过程中线段OC扫过的阴影部分面积为．12．如图，⊙O中，若直径AB＝4，C，D为⊙O上两点，且分别位于直径AB的两侧，C 为弧AB的中点，∠BCD＝15°，则图中阴影部分的周长为.（结果保留根号或π）．13．扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°．AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为cm2．三、解答题14．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB 的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点．（1）求证：BD＝BE；（2）已知AC＝1cm，BC＝cm．①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长；②求图中阴影部分面积．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．（1）若∠B＝28°，求的度数；（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；（3）若AC＝，求AD•AB的值．17．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接OC、AC、BD．（1）求证：∠ACO＝∠CDB；（2）若CD＝6，BE＝，求弧AD的长；18．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝2cm，求图中阴影部分的面积．19．已知在⊙O中，点C为上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）如图1，连接AB，求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，若AC＝4，DE＝10，求阴影部分的面积之和．20．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π）参考答案1．解：扇形面积＝，故选：D．2．解：连接AD，如图所示：∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，∴AD＝，∴阴影部分的面积＝＝．故选：C．3．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝2，AH＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．故选：A．4．解：连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于点D，AD＝BD＝＝．又OB＝5，∴OD＝＝＝，∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA＝∠CBD，∴CA＝CD，△CAD为等腰三角形．∵CF⊥AB，∴AF＝DF＝＝，又四边形ODFE为矩形且OD＝DF＝，∴四边形ODFE为正方形．∴，∴CE＝＝＝2，∴CF＝CE+EF＝3＝BF，故△CFB为等腰直角三角形，∠CBA＝45°，∴所对的圆心角为90°，∴＝＝．故选：A．5．解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵OB＝OD，OE＝OC，∴∠ODB＝∠B，∠OEC＝∠C，∴∠ODB+∠OEC＝100°，∴∠DOB+∠EOC＝160°，∴图中灰色区域的面积＝＝4π，故选：C．6．解：连接BC，OC，OC交BD于W，∵点C，O关于直线BD对称，∴∠DWO＝90°，OW＝CW，BC＝OB，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝OB，即△OCB是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵的长为π，∴＝π，解得：OB＝3，即OC＝OB＝3，∴OW ＝CW ＝1.5，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝30°，∴OD ＝2DW ，由勾股定理得：OD 2＝DW 2+OW 2，即（2DW ）2＝DW 2+1.52，解得：DW ＝（负数舍去），∴阴影部分的面积S ＝S 扇形AOC ﹣S △DOC ＝﹣＝， 故选：A ．7．解：连接AB ，OC '，AC '，BC '，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC 的面积最大，只需满足△ABC 的面积最大即可，从而可得当点C 位于弧AB 的中点C ′时，△ABC 的面积最大，连接OC '，则OC '⊥AB 于D ，∴OD ＝AB ＝＝， ∴DC '＝OC '﹣OD ＝1﹣，∴S 四边形AOBC ′＝S △AOB +S △ABC ′＝×1×1+××（1﹣）＝， ∵扇形AOB 的面积＝＝， ∴阴影部分面积的最小值＝﹣，故选：C ．8．解：设所在圆的圆心为O ，连接OP 、OA 、AP 、AP ′、AB ′， ∵点P 是的中点，∴OP ⊥AB ，AM ＝BM ＝AB ＝4，∴OM ＝＝3， ∴PM ＝5﹣3＝2，∴PA ＝＝＝2，∴线段PB 扫过的面积＝S 扇形ABB ′﹣S 扇形APP ′＝﹣＝16π﹣5π＝11π，故选：D ．9．解：延长CD ，DA 交⊙O 于E ，F ，由对称性可知，图中阴影部分的面积＝×（S 圆O ﹣S 正方形ABCD ）＝×（9π﹣4）＝π﹣1，故选：B ．10．解，连接OD ，过D 作DE ⊥BC 于E ，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，∴∠C ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∵OD ＝BC ＝，∴DE ＝， ∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．11．解：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°， ∵点O ′的坐标是（2，2）， ∴O ′M ＝2，OM ＝2， ∵AO ＝4，∴AM ＝4﹣2＝2，∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′， ∴S △OAC ＝S △O ′AC ′，∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′＝﹣＝2π，故答案为2π．12．解：作直径CE ，连接DE 、OD ，如图，∵C 为弧AB 的中点，∴∠BOC ＝∠AOC ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴BC ＝OB ＝2，∠OCB ＝45°，∵∠BCD ＝15°，∴∠DCE ＝45°﹣15°＝30°，∵CE 为直径，∴∠CDE ＝90°，∴DE ＝CE ＝2，∴CD ＝DE ＝2，∵∠BOD ＝2∠BCD ＝30°， ∴的长度＝＝π， ∴图中阴影部分的周长为π+2+2． 故答案为π+2+2．13．解：∵AB ＝30cm ，BD ＝20cm ，∴AD ＝10cm ，∵∠BAC ＝150°，∴扇面的面积＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣ ＝π（cm 2）． 故答案为π．14．解：（1）∵AC 为⊙O 的直径，点E 是的中点， ∴∠ABE ＝45°，∵AB ⊥EN ，∴△BME 是等腰直角三角形，∴BE ＝EM ，故答案为BE ＝EM ； （2）连接EO ，AC 是⊙O 的直径，E 是的中点，∴∠AOE ＝90°，∴∠ABE ＝∠AOE ＝45°，∵EN ⊥AB ，垂足为点M ，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵点E是的中点，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN ＝＝，S△OCN＝CN•CN＝×＝，∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．15．（1）证明：∵AO＝AC，∴∠ACO＝∠AOC，∵∠D＝∠OCB，∠BOD＝∠AOC，∴∠ACO+∠OCB＝∠BOD+∠D，∵∠ACB＝90°，∴∠BOD+∠D＝90°，∴OB⊥DE，∴BD＝BE；（2）解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1cm，BC＝cm．∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∠A＝60°，∵OA＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴OC＝AC＝1cm，∠AOC＝60°，∴∠D＝∠OCB＝30°，OB＝AB﹣OA＝1，∴OD＝2OB＝2，∴CD＝OD+OC＝3，∵∠D＝∠OCB，∴BD＝BC，∵BD＝BE，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠D+∠BEC＝∠DCE＝90°，∵BF⊥CE，∴BF∥CD，∵BD＝BE，∴BF＝CD＝；②解：连接OE，∵OD ＝2、OB ＝1，∴BD ＝，则DE ＝2BD ＝2， ∵OD ＝OE ，∴∠D ＝∠OED ＝30°，∴∠DOE ＝120°，S 阴影＝S 扇形ODE ﹣S △ODE ＝﹣×2×1＝π﹣．16．解：（1）连接CD ，如图，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝28°，∴∠BAC ＝90°﹣28°＝62°，∵CA ＝CD ，∴∠CDA ＝∠CAD ＝62°，∴∠ACD ＝180°﹣62°﹣62°＝56°， ∴的度数为56°；（2）∵D 是AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ＝BD ＝AB ＝1，∵CD ＝CA ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴阴影部分的面积＝S 扇形ACD ﹣S △ACD ＝﹣×12 ＝π﹣； （4）过点C 作CH ⊥AD 于H ，∴AH ＝DH ＝AD ，∵∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴∠ACB＝∠AHC，∵∠A＝∠A，∴AC2＝AH•AB，即（）2＝AD•AB，∴AD•AB＝6．17．（1）证明：∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠CDB，∴∠ACO＝∠CDB；（2）解：连接OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6，∴DE＝CD＝3，AB⊥CD，在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣）2+32，解得，r＝2，∴∠DOE＝60°，∴∠AOD＝120°，∴弧AD的长＝＝π．18．解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE＝CE，，又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOC＝60°．（2）∵，∴，∵∠AOC＝60°，∴∠C＝30°，设OE＝x，OC＝2x，∵OE2+EC2＝OC2，∴OE＝x＝1，OC＝2x＝2，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝＝（π﹣）（cm2）．19．（1）证明：如图1，连接CB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB＝CA，又∵CD＝CA，∴AC＝CD＝BC，∴∠D＝∠CBD，∵∠CBD＝∠EAD，∴∠D＝∠EAD，∴EA＝ED，∵CD＝CA，∴EC⊥AD，∴∠ACE＝90°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：如图2，∵AE＝ED＝10，AC＝4，EC⊥AD，∴根据勾股定理得：CE＝2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ACE＝12.5π﹣×4×2＝12.5π﹣4．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCG＝90°，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）．（2）解：连接OF，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．。
苏科版-数学-九年级上册-《弧长及扇形的面积》同步练习1
弧长及扇形的面积姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．在半径为6cm 的圆中,长为2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( )A.30°B.100C.120°D.130°2 ．一个扇形的圆心角是120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是( ).A.3 cmB.3cmC.6cmD.9cm 3 ．钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 ( )A 、103cm πB 、203cm πC 、253cm πD 、503cm π 4 ．已知一个扇形的弧长为10πcm,圆心角是150º,则它的半径长为( )A.12cmB. 10cmC. 8cmD.6cm5 ．如图,已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上,AD //BC ,AC 平分BCD ∠,120ADC =∠,四边形ABCD 的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )A. 3B. 3C. 23D. 436 ．如图,等腰直角三角形AOB 的面积为S 1,以点O 为圆心,OA 为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S 2,则S 1与S 2的关系是( )(A)S 1>S 2 (B)S 1<S 2 (C)S 1=S 2 (D)S 1≥S 2二、填空题7 ．在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是____________A D B8 ．⊙O 的半径为2,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ABC =60°,则∠ABC 所对的弧长为________.9 ．兰州市某中学的铅球场如图10所示,已知扇形AOB 的面积是36米2,弧AB 的长度为9米,那么半径OA =______米.10．已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,则扇形的面积为_________｡ 11．如图,小正方形方格的边长为1cm,则AB ⌒ 的长为___________cm.12．如图8,•已知一扇形的半径为3,•圆心角为60 °, 则图中阴影部分的面积为________.13．如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°,AB 长为30cm,贴纸部分BD 长为20cm,贴纸部分面积为________cm 2. (结果保留 ) A O BDCBA14．如图,△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =30°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D点,若AC=6,则AD的长为 ________.15．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是_______________(结果保留π).……第1个第2个第3个三、解答题16．如图,已知菱形ABCD的边长为1.5cm,B C，两点在扇形AEF的EF上, 求BC的长度及扇形ABC的面积.(第15题)17．如图,墙OA、OB的夹角AOB=120º,一根9米长的绳子一端栓在墙角O处,另一端栓着一只小狗,则小狗可活动的区域的面积是多少米2｡(结果保留π)｡18．如图8,圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD.(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是243cmπ,OA=2cm,求OC的长.5.8弧长及扇形的面积参考答案一、选择题1 ．A解:如答图所示,设⊙O的半径R=6cm, 2,ABl cmπ=图8B CDAE F∵180AB n R l π=,∴62180n ππ⨯=, ∴n=60(度),即∠AOB=60°, ∴∠APB=30°.点拨:本题是弧长公式与圆周角定理的综合应用,学生易将圆周角性质与圆心角性质、弧所对的圆周角与弧所含的圆周角发生混淆.P A BO2 ．B3 ．B4 ．A5 ．B6 ．C.二、填空题7 ．12;8 ．4π39 ．810．240πcm 2;112π. 12．39324π13．800/3π 14．2π15．2n π 三、解答题 16．解:四边形ABCD 是菱形且边长为1.5, 1.5AB BC ∴==.又B C 、两点在扇形AEF 的EF 上,1.5AB BC AC ∴===, ABC ∴△是等边三角形. 60BAC ∴∠=°.BC 的长60π1.5π1802==(cm) 211π31.5π(cm )2228ABC S lR ===扇形 17．解:27πm 2;18．解:(1)证明:BDAC BODAOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝ (2)根据题意得:360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影; ∴360)2(904322OC -=ππ解得:OC=1cm.。
苏科版-数学-九年级上册-2.7 弧长及扇形的面积 作业
弧长及扇形的面积1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________。
2．扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°。
3．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________。
4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为 厘米。
5．如图，⊙A.⊙B.⊙C.⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？7．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．8. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置上，设BC ＝1，ACA 运动到A 2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？9．如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA.OB 为直径在扇形内作半圆，则12S S 、两部分图形面积的大小关系是什么？中考链接1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A．32π B．2πC．π D．3π2.如图（1）（2）…（n）是边长均大于1cm的三角形、四边形、… n边形。
分别以它们的顶点为圆心，以0.5cm为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、… n条弧。
（图1）（图2）（图3）（1）根据要求画出这些弧;（2）图（1）中3条弧的弧长的和为____________;图（2）中4条弧的弧长的和为____________;（3）求第n个图中的n条弧的弧长的和（用含n的代数式表示）。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时 弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是 ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点 忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)． 知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为 ．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点 忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)． 设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点 考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。
弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案
连接 OD、OE，先证明
、
是等边三角形，得出
，
求出
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共 1 小题，共分） 9. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是
的一条弦，D
为 的中点，作
，交 AB 的延长线于点 F，
弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 3 小题，共分）
1. 如图，在
中，
，
，以 BC 的中
点 O 为圆心 为 A.
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长
B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：连接 OE、OD，
设半径为 r，
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
2. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A. 【答案】B
【解析】解：
B.
一个扇形的弧长是
C.
，面积是
D.
，
，即
，
解得：
，
，
解得：
，
故选 B 利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
，
，
，
故
，
．
【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答
案；
直接利用得出
，再利用
，求出答案．
人教版九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习(含答案)
A．
B．
C．
D．
1
5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点 A 逆时针旋转 30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
π B． π C． π D．
π
6、如图,把直角△ABC的斜边 AC放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到△A B C2 的位 22
5
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
2
20、如图，已知 AB是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O 的切线； （3）当 BC=4时，求劣弧 AC的长．
21、如图，AB是⊙O 的直径，弦 DE垂直平分半径 OB，垂足为 M，DE=4，连接 AD，过 E 作 AD平行线交 AB延长线于 点 C． （1）求⊙O 的半径； （2）求证：CE是⊙O 的切线； （3）若弦 DF与直径 AB交于点 N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．
），弦
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．
D．
3、如图所示，在扇形 BAD中，点 C 在 图中阴影部分的面积为（ ）
上，且∠BDC=30°，AB=2
，∠BAD=105°，过点 C 作 CE⊥AD，则
A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1
4、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影 部分的面积是（ ）
一、选择题
人教版数学九年级上册 24.4《弧长和扇形的面积》
苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形面积暑假辅导巩固训练(有答案)
九上2.7弧长及扇形面积暑假辅导巩固训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB⌢的长是()A. πB. 32πC. 2πD. 12π3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC⏜的长为()A. 103π B. 109π C. 59π D. 518π4.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为()A. 6πm2B. 3πm2C. 2πm2D. πm25.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，则该扇形的面积为()A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π6.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，D，C为⊙O上两点，∠D=30°，则扇形AOC的面积为()B. 3πC. 4.5πD. 6π7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC⌢的长分别为()．A. 2，π3B. 2√3，π C. √3，2π3D. 2√3，4π3二、填空题8.若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______．9.已知一扇形的圆心角是60∘，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是________．10.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OA=6，∠B=30°，则图中阴影部分的面积为__________11.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是____．12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____(结果保留π)13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D，连接A′B，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．14.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE⏜的长为______．三、解答题15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC//AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=2√10，CE=4.求图中阴影部分的面积．16.如图，在▵ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，且点E是BC的中点，BF交AC的延长线于点F，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=60∘，且⊙O的直径为4，求图中阴影部分的面积．17.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AE=4√2，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．18.如图，ΔAOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，若ΔAOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)画出△A1OB1，写出点A1，B1的坐标；(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)。
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苏科版九年级数学上册 《弧长及扇形的面积》课时练习
一、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π
B.4π
C.5π
D.6π
2.如图，PA 、PB 是⊙O 切线,切点分别为A 、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ ）
A.π
B.π
C.
D.
3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( ).
A.R=2r
B.r R 3=
C.R=3r
D.R=4r
4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ) A.103πcm B.203πcm C.253πcm D.503
πcm 5.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB ⊥弦CD,垂足为G,EF 切⊙O 于点B,∠A=30°,连接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ）
A.EFA.EF ∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D.
的长为π
6.一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2
，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则贴纸部分的面积为( )
A.64πcm 2
B.112πcm 2
C.144πcm 2
D.152πcm 2
8.如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到点A ′的位置，则图中阴影部分的面积为( ) A.π B.2π C.π2
D.4π 9.如图,将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过图形面积为（ ）
A.π
B.π
C.6π
D.π
10.如图，△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).
A.π49-
B.8π49-
C.4π89-
D.8π89
-
二、填空题
11.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .
12.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 .
13.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是．
14.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .
15.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分面积为_______.
16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt △OCD，则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点
D.若AC=6，求弧AD的长.
18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2
于D点.试比较与的长.
19.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积.
20.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5 cm，连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.
(2)求阴影部分的面积.
答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B.
9.D
10.B
11.2π
12.160°
13.20°． 14.43
15.π－2
16.π
17.解：连接CD.
∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，
∴∠ACD=30°. ∵AC=6，∴错误!的长度为错误!=π.
18.解：的长等于的长. 19.解：∵AB=25 cm ，BD=15 cm ，
∴AD=25－15=10(cm).
∵S 扇形ABC =120π×252
360=625π3
(cm 2)， S 扇形ADE =120π×102360=100π3(cm 2)，
∴贴纸部分的面积=625π3－100π3
=175π(cm 2). 20.解：(1)DE 与半圆O 相切.
证明：过点O 作OF ⊥DE ，垂足为F.
在Rt △ADE 中，AD=2 cm ，AE=1.5 cm ，
∴DE=2.5 cm.连接OE ，OD.
由题意，知OB=OC=1 cm ，BE=AB －AE=0.5 cm.
∵S 四边形BCDE =S △DOE ＋S △BOE ＋S △CDO ，
∴12×(0.5＋2)×2=12×2.5·OF ＋12×1×0.5＋12
×1×2， ∴OF=1 cm ，
即OF 的长等于半圆O 的半径.
又∵OF ⊥DE ，
∴DE 与半圆O 相切.
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积－△ADE 的面积－半圆的面积
=2×2－12×32×2－12×π×12=5－π2
(cm 2). 即阴影部分的面积为5－π2
cm 2.。