安徽省八年级(上)期中数学试卷
23. 如图，△ABC 中，AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动． （1）点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形 △AMN？ （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间．
19. 已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F、G 分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG， DF=EG． 求证：OC 是∠AOB 的平分线．
20. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别 是点 D、E，AD=3，BE=1，求 DE 的长．
∠1-∠2+∠3=______．
13. 如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地 址有______处．
14. 直线上依次有 A，B，C，D 四个点，AD=7，AB=2，若 AB，BC，CD 可构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为______．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A. 1，1，2
B. 1，2，4
C. 2，3，4
D. 2，3，5
2. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的 根数为（ ）
A. 一条
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21. 如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交 BC 于点 E， DE∥AB 交 AC 于点 D． （1）求证 AD=ED； （2）若 AC=AB，DE=3，求 AC 的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x 的图象为直线 l． （1）观察与探究 已知点 A 与 A′，点 B 与 B′分别关于直线 l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图 中标出 C（4，-1）关于线 l 的对称点 C′的位置，并写出 C′的坐标______； （2）归纳与发现 观察以上三组对称点的坐标，你会发现： 平面直角坐标系中点 P（a，b）关于直线 l 的对称点 P′的坐标为______； （3）运用与拓展 已知两点 M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线 l 上作出点 Q，使点 Q 到 M、N 两 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】 根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求 解． 本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并 不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】 解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选：C．
7. 在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）
A. 90∘
B. 95∘
C. 100∘
8. 如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=8，△ABD
的周长是 30，则△ABC 的周长是（ ）
D. 120∘
A. 30
B. 38
C. 40
D. 46
A. AE+CD>AD B. AE+CD=AD C. AE+CD>AC D. AE+CD=AC
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，若 DC=6，则 D 点到 AB 的距离是
______． 12. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则
9. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，
则四边形 ABCD 的面积为（ ）
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A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别平分∠BAC， ∠BCA，AD，CE 交于点 F，则（ ）
B. 两条
C. 三条
D.
四条
3. 篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价 值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和是：
A. 360∘
B. 540∘
C. 720∘
D. 900∘
5. 如图，已知 AB∥DE，AB=DE，以下不能判定
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17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂 直平分 CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求 证：DE∥AB．
18. 尺规作图 （1）已知线段 a、b，求作等腰三角形 ABC，要求以线段 a 为底，线段 b 为底边上的高； （2）作出第（1）题中的等腰三角形 ABC 任一底角的平分线．不写作法，保留作 图痕迹）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的 27，求这个多边形
的每个内角度数以及多边形的边数．
16. 已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边是 c． （1）第三边 c 的取值范围是______． （2）若第三边 c 的长为偶数，则 c 的值为______． （3）若 a＜b＜c，则 c 的取值范围是______．
△ABC≌△DEF 的条件是（ ）
A. AC=DF
B. ∠A=∠D
C.Leabharlann AC//DFD. BF=CE
6. 如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形
的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与
△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
2020年八年级数学上期中试卷附答案
2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2021-2022学年安徽省皖东南初中四校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省皖东南初中四校八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．点A（3，2）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1且x≠0D．x≤1且x≠0 4．已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝45．若直线y＝k1x+1与y＝k2x﹣4的交点在x轴上，那么等于（）A．4B．﹣4C．D．6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C7．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3B．4或5C．6或7D．88．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．10．甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）.11．已知y＝（m﹣1）x﹣1是关于x的一次函数，则m为．12．若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．13．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．15．若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．三、解答题.17．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．18．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．19．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．20．（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．21．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：方式一：每包口罩打九折；方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x包，（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？22．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图2，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，得S△ADO＝S△BDO；同理S△CEO＝S△AEO．设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y．由题意得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC ＝30，故可列方程组，解得x，y分别为，从而得到四边形ADOE的面积为；（3）如图3，已知AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．点A（3，2）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出点B的坐标．解：∵点A（3，2）关于x轴的对称点为B，∴B（3，﹣2），故选：D．2．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1且x≠0D．x≤1且x≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解：根据题意得：解得：x≤1且x≠0．故选：D．4．已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．5．若直线y＝k1x+1与y＝k2x﹣4的交点在x轴上，那么等于（）A．4B．﹣4C．D．【分析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．解：令y＝0，则k1x+1＝0，解得x＝﹣，k2x﹣4＝0，解得x＝，∵两直线交点在x轴上，∴﹣＝，∴＝﹣．故选：D．6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．7．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3B．4或5C．6或7D．8【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3＝11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3＝3个锐角三角形．故选：A．8．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．9．已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．10．甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）.11．已知y＝（m﹣1）x﹣1是关于x的一次函数，则m为﹣1．【分析】根据一次函数定义可得m2＝1，且m﹣1≠0，再解出m的值即可．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为4，∴点A的纵坐标为4，∵点A到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．13．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝﹣3或﹣2．【分析】由于一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．15．若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝±4．【分析】利用一次函数y＝2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．解：∵当y＝0时，0＝2x+b，∴x＝﹣；当x＝0时，y＝b，∴一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：×|﹣|×|b|＝4，解得b＝±4，故答案为：±4．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，则∠A＝∠A′＝55°．故答案为：55°．三、解答题.17．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）；（2）三角形A1B1C1的面积为：5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．18．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．【分析】因为一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝5﹣4x平行，可知k＝﹣4，进而求出直线y＝﹣3（x﹣6）与y轴交于点（0，18），将点（0，18）代入一次函数y＝kx+b中求b 即可．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，∴k＝﹣4，又∵与直线y＝﹣3（x﹣6）的交点在y轴上，∴直线过（0，18）点，∴直线的解析式为y＝﹣4x+18．19．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2，求出m的值；（2）把A点坐标代入y＝kx﹣1，求出k，即可得到直线l1的表达式，然后求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方且在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：（1）∵直线l2：y＝x+2过点A（m，1）．∴1＝m+2，解得m＝﹣2；（2）∵直线l1：y＝kx﹣1过点A（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1，∴B（0，﹣1），由直线l2：y＝x+2可知C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×3×2＝3；（3）在直线l1：y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则x＝﹣1，观察图象可知，不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集是﹣2＜x＜﹣1．20．（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．【分析】（1）如图1中，延长BE交CD于R．利用翻折不变以及三角形我记得性质解决问题即可．（2）如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT．利用翻折不变性以及三角形外角的性质解决问题即可．解：（1）结论：∠1＝2∠DAE．理由：如图1中，延长BE交CD于R．由翻折可知，∠EAD＝∠R，∵∠1＝∠EAD+∠R，∴∠1＝2∠EAD．（2）结论：∠1+∠2＝2∠EAD．理由：如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT．由翻折可知，∠EAD＝∠ETD，∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA，∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．21．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：方式一：每包口罩打九折；方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x包，（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？【分析】（1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二中y与x的函数关系式；（2）根据题意，可以计算出当x为多少时，两种方式花费一样多，从而可以得到小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式．解：（1）由题意可得，方式一：y与x的函数关系式为y＝20×0.9x＝18x；方式二：当0≤x≤40时，y＝20x，当x＞40时，y＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160，由上可得，y＝；（2）由题意可得，当0≤x≤40时，选择方式一，当x＞40时，令18x＝16x+160，解得x＝80，∵80÷5＝16，∴当家长人数小于16时，选择方式一，当家长人数等于16时，选择方式一和方式二一样，当家长人数大于16时，选择方式二．22．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积＝△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图2，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，得S△ADO＝S△BDO；同理S△CEO＝S△AEO．设S△BDO ＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y．由题意得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC ＝30，故可列方程组，解得x，y分别为，从而得到四边形ADOE 的面积为20；（3）如图3，已知AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图1，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD＝DC．∵S△ABD＝，S△ADC＝CD•AE，∴S△ABD＝S△ACD．故答案为：＝．（2）连接AO，如图2，∵AD＝DB，由（1）得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，∵CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝30，∵S△ABE＝S△BDC+S四边形ADOE，S△ADC＝S△CEO+S四边形ADOE，∴可列方程组，解得，∴S△ADO＝10，S△AEO＝10，∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝20，故答案为：；20；（3）如图，连接AO，∵AD：DB＝1：3，∴，又∵CE：AE＝1：2，∴，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由题意得，．故可列方程组，解得，所以S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13．。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（ ） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2． 故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长． 【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页 共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题
2022——2023学年上学期八年级期中调研数学试卷注意事项1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。
“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量3.在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)4.一次函数y=kx -2k 的图象经过点A ，且y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可以是A.(1,1)B.(-1,3)C.(0,-1)D.(3,-1)5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是A.14B.10C.3D.26.在△ABC 中，∠A=21∠B=21∠C ，则△ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形7.下列命题中，为真命题的是A.两个锐角之和一定为钝角B.相等的两个角是对顶角C.同位角相等D.垂线段最短8.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4cm ²，则S △BEF 为A.2cm ²B.1 cm ²C.21 cm ²D.41 cm ²9.如图所示，一次函数y=kx+b （k ，b 是常数k ≠0）与正比例函数y=mx （m 是常数，m ≠0）的图象相交于点M （1，2），下列判断错误的是A.关于x 的方程mx=kx ＋b 的解是x=1B.关于x 的不等式mx<kx ＋b 的解集是x>1C.当x<0时，函数y=kx ＋b 的值比函数y=mx 的值大D. 关于x ，y 的方程组 y -mx=0 的解是 x=1y -kx=b y=210.在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y=mz -6m ＋2（m=0）图象将四边形ABCD 的面积分成1∶3两部分，则m 的值是A.-4B.-51,-5C. -51D. -41,-4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若y=2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为12.已知△A'B'O ′是由△ABO 平移得到的，点A 的坐标为（-1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO 内任意一点P （a ，b ）平移后的对应点P'的坐标是 13.如图，直线l 1:y=x ＋1与直线I 2∶y=mx ＋n 相交于点P （1，b ），则关于x ，y 的方程组 y=x+1,y=mx+n 的解是14.探究与发现∶如图，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠AED ，连接DE.（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE=（2）当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到△A 1B 1C 1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1（2）直接写出△ABC 各顶点的坐标A 1 ，B 1______,C 116.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.求点A ，B 的坐标。
2021-2022学年安徽省合肥市长丰县八年级(上)段考数学试卷(二)(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥市长丰县八年级第一学期段考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．53．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF6．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣18．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米9．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）10．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD 于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是（）A．△EBM≌△DCMB．若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点C．MA平分∠EMDD．若E是AB的中点，则BM+AC＜EM+BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝．12．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为．13．如图，△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠COD的度数为．14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A →B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）AP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝s．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．16．如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8，A12．（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）．（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．六、（本题满分12分）21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，6），C（﹣6，0），D是线段AB 上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求点D的坐标．（3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．解：A、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝5，然后利用等式性质求得答案即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5，∵EC＝3，∴CF＝3，故选：C．3．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据HL证明Rt△ABD和Rt△CDB全等即可．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选：D．4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在H、F两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．5．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．解：由题意可得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．6．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠FDC是△ADF的外角，∴∠AFD＝∠FDC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【分析】由点A，A'间的关系，可得出点A'的坐标为（﹣1，4），由点A'在直线y＝x+b 上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于b的方程，解之即可得出b的值．解：∵点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，∴点A'的坐标为（﹣1，4）．又∵点A'在直线y＝x+b上，∴4＝﹣1+b，∴b＝5．故选：C．8．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝4（厘米），∵EF＝6厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣4）＝1（厘米），故选：A．9．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）【分析】根据经过点A的直线l∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：如图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（0，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥直线l时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．10．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD 于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是（）A．△EBM≌△DCMB．若S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点C．MA平分∠EMDD．若E是AB的中点，则BM+AC＜EM+BD【分析】根据题目的已知条件，先证明△ABD≌△ACE，得出∠B＝∠C，再根据已知得到BE＝CD，从而证明△EBM≌△DCM，又得出对应角或对应边相等，再逐一判断即可．解：①∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AE＝AD，∴BE＝CD，∵∠BME＝∠CMD，∴△EBM≌△DCM，故A正确；②∵△EBM≌△DCM，∴EM＝DM，∵AE＝AD，AM＝AM，∴△AEM≌△ADM，∵S△BEM＝S△ADM，∴S△BEM＝S△AEM，∴BE＝AE，∴点E是AB的中点，故B正确；③∵△AEM≌△ADM，∴∠AME＝∠AMD，∴MA平分∠EMD，故C正确；④延长ME至点N，使NE＝ME，连接AN，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AEN＝∠BEM，∴△AEN≌△BEM，∴BM＝AN，在△ANC中，∵AN+AC＞CN，∴BM+AC＞NE+CE，∴BM+AC＞EM+BD，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝﹣3．【分析】根据正比例函数的定义得到3+m＝0，然后解方程可得m的值．解：∵关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为（4，0）．【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．解：∵B的坐标为（3，0），∴OB＝3，∵DB＝1，∴OD＝3﹣1＝2，∴D（2，0）∴△AOB向右平移了2个单位长度，∴点E的坐标为：（4，0）．故答案为：（4，0）．13．如图，△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠COD的度数为83°．．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠B，再求出答案即可．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B＝22°，∵∠A＝53°，∴∠BEC＝∠A+∠C＝22°+53°＝75°，∴∠COD＝∠BOE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣22°﹣75°＝83°．故答案为：83°．14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A →B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）AP的长为2t（0≤t≤）cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝s．【分析】（1）根据点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动即可得AP＝2t；（2）由SAS证明△ABC≌△EDC（SAS），即可得AB＝ED＝5cm，证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ＝2t，当0≤t≤时，t＝5﹣2t，解出即可．解：（1）∵点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，设点P的运动时间为t（s）．∴AP的长为2（0≤t≤）cm．故答案为：2t（0≤t≤）；（2）在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED＝5cm，∠A＝∠E，当线段PQ经过点C时，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，∵AP的长为2tcm（0≤t≤）．DQ＝tcm，∴t＝5﹣2t，解得：t＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠E＝∠ACB＝90°，即可得出∠BCE＝∠E，根据平行线的判定得出答案即可．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠E＝90°，∴BC∥DE．16．如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据网格即可画出△CBE．使△CBE≌△CBD．解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，△CBE即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．【分析】证明BC＝EF＝6，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】结：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF＝6．∵AB＝4，∴6﹣4＜AC＜6+4，∴AC边的取值范围为：2＜AC＜10．18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）（2n，0）．（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．故答案为：向上．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，即可利用AAS证明△AEM≌△BFM，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据平行线的性质得出∠BFM＝90°，再根据平角的定义得到∠BFD＝90°，进而得出∠AEC＝∠BFD，即可利用ASA证明△ACE≌△BDF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，再根据线段的和差即可得解．【解答】（1）解：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，在△AEM和△BFM中，，∴△AEM≌△BFM（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝5，∴BF＝5；（2）证明：∵BF∥AE，∴∠AEC＝∠BFM，∵∠AEC＝90°，∴∠BFM＝90°，∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AEC＝∠BFD，由（1）知AE＝BF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴CE＝DF，∴DF﹣CF＝CE﹣CF，即CD＝FE．六、（本题满分12分）21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式表示）．【分析】（1）首先求出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝70°，得出∠BAD＝70°﹣40°＝30°，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）由（1）同理可知∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠ADF，而∠ADB＝∠EFD+∠DEF＝90°+∠DEF，∠ADF＝90°﹣∠DEF，代入即可；（3）用m、n的代数式表示∠BAD＝＝，∠ADC＝∠B+∠BAD＝n°+，从而解决问题．【解答】（1）解：∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∵∠DEF＝20°，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝70°，∵∠BAD＝∠EDF﹣∠B，∠B＝40°，∴∠BAD＝70°﹣40°＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；（2）证明：∵∠C＝∠ADB﹣∠DAC，∠B＝∠ADF﹣∠BAD，∴∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠DAC﹣∠ADF+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠ADF，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∵∠ADB＝∠EFD+∠DEF＝90°+∠DEF，∠ADF＝90°﹣∠DEF，∴∠C﹣∠B＝90°+∠DEF﹣（90°﹣∠DEF）＝2∠DEF，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF；（3）解：∵∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B，∠ACB＝m°，∠B＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝＝，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝n°+，即∠EDF＝n°+，∵∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣[n°+]，＝（）°．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，6），C（﹣6，0），D是线段AB 上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求点D的坐标．（3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．【分析】（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，代入A、B坐标；（2）设E（0，t），根据S△BCE＝2S△AOB，得×6×（6﹣t）＝12，从而E（0，2），设直线CE的函数解析式为：y＝mx+n，将C、E的坐标代入得出直线CE的解析式，与直线AB联立即可；（3）通过SAS证明△COE≌△BOA，得CE＝AB，∠OCE＝∠OBA．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线AB的函数解析式为：y＝﹣3x+6；（2）设E（0，t），∵A（2，0），B（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴S△AOB＝＝6，∵S△BCE＝2S△AOB，∴S△BCE＝12，∴×6×（6﹣t）＝12，解得t＝2，∴E（0，2），设直线CE的函数解析式为：y＝mx+n，将C、E的坐标代入得：，∴，∴直线CE的函数解析式为：y＝x+2，当x+2＝﹣3x+6时，∴x＝，则y＝，∴D（，）；（3）猜想：CE＝AB，CE⊥AB，理由如下：∵OE＝OA＝1，OC＝OB＝3，∠COE＝∠BOA＝90°，∴△COE≌△BOA（SAS），∴CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，∵∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠OCE+∠BAO＝90°，∴∠CDA＝90°，∴CE⊥AB．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．【分析】（1）根据AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，从而得出∠BAD＝∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE，进而可以解决问题；（2）结合（1）证明∠COF＝∠BAC＝48°，进而可以解决问题；（3）连接AO，证明△ADO≌△AEG，可得AG＝AO，∠DAO＝∠EAG，然后证明∠COF ＝∠OAG，根据AG∥BD，可得∠AOF＝∠OAG，再根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠CFO，∴∠COF＝∠BAC＝48°，∴∠COD＝180°﹣∠COF＝180°﹣48°＝132°，答：∠COD的度数为132°．（3）证明：如图，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵AD＝AE，GE＝OD，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴AG＝AO，∠DAO＝∠EAG，∵AG＝OC，∴OA＝OC，∵∠OAG＝∠DAO+∠DAG，∴∠OAG＝∠EAG+∠DAG＝∠DAE＝∠BAC，由（2）知：∠COF＝∠BAC，∴∠COF＝∠OAG，∵AG∥BD，∴∠AOF＝∠OAG，∴∠COF＝∠AOF，∵OA＝OC，∴BD⊥AC．。
【人教版】数学八年级上学期《期中检测试卷》带答案
【答案】D
【解析】
【分析】
运用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再运用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．
10.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝100°，∠B＝50°，则∠C1＝_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠C，再根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣50°=30°．
14.Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______
15.在△ABC中，若三条边的长度分别为3、4、5，则这个三角形的面积是______
16.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
17.在等腰三角形中，马虎同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°）；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°）；已知一个角是120°则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马虎同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的,马虎同学的结论是_______的．（填”正确”或”错误”）
A.38°B.48°C.62°D.70°
5.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形
安徽省亳州市六校联考2022～2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
2022-2023学年安徽省亳州市六校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的标号填在相应的括号内。
）1．（3分）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形各边边长的是（）A．1，2，3B．1，2，4C．2，2，3D．2，2，43．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2+2x﹣3B．y＝2x﹣1C．y＝D．|y|＝x4．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（3分）一次函数y＝3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则它们的关系为是（）A．y＝50﹣x（0＜x＜50）B．y＝50﹣x（0≤x≤50）C．y＝25﹣x（0＜x＜25）D．y＝25﹣x（0≤x≤25）7．（3分）在平面直角坐标系中第二象限内有一个点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点到M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）8．（3分）直线y＝kx+3经过点（3，6），那么此直线还经过点（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣3，6）D．（﹣3，9）9．（3分）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）10．（3分）如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°11．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于D．若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（）A．18°B．15°C．10°D．8°12．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论：①b＜0；②ac ＜0；③当x＞1时，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．所有正确结论的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③⑤D．②④⑤二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上。
人教版八年级上学期期中数学试题(解析版)
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.下列图形中，最具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（）5.下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B.31，41，51C.5，12，13D.2，5，6 6.如图，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.90°7.如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（ ）A. ∠A=∠DCEB.AB ∥DEC. BC=DED.AB=CD第6题 第7题 第8题 第10题8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（ ） A.36 B.27 C. 18 D.99.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD,AD 、BE 相交与点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD:CD ；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）11.等腰三角形两边长分别为7cm ，15cm ，其周长为 cm.12.如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，且AB=8，BC=6， ∠ABC=90°，则△BEC 的周长是 .13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=60°， 则∠CDE 的度数为 °.14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的 最短路线长为d ，则d 2的值是 .15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .第12题第13题第14题第15题三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。