八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第2课时教学课件新版沪科版
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解、几何图形的性质等基础知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解证明过程，以及如何运用已知定理证明未知定理。
教材通过具体的例子让学生理解命题与证明的基本概念，并培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，对几何图形的性质和方程求解等有一定的了解。
但是，对于命题与证明这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步理解命题与证明的概念。
同时，八年级的学生逻辑思维能力较强，对于新的知识有较强的求知欲，通过引导，可以激发学生学习本节内容的兴趣。
三. 教学目标1.了解命题与证明的概念，理解定理的含义。
2.学会阅读和理解证明过程，培养逻辑思维能力。
3.能够运用已知定理证明未知定理，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，定理的含义。
2.难点：如何阅读和理解证明过程，运用已知定理证明未知定理。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生理解命题与证明的概念。
2.讲解法：讲解定理的含义，解释证明过程。
3.实践法：让学生通过实际操作，运用已知定理证明未知定理。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示具体的例子和证明过程。
2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考什么是命题，什么是证明。
例如，给出一个命题：“所有的直角三角形都是等腰三角形”，让学生思考这个命题是否正确，如何进行证明。
2.呈现（10分钟）讲解命题与证明的概念，解释定理的含义。
通过PPT展示相关的例子和证明过程，让学生理解命题与证明的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定理，尝试用自己的语言进行解释，并尝试证明。
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
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思维拓展
第2页
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典例导学 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△CDB 是直角
三角形．
【思路分析】要证△CDB 是直角三角形，可证∠B＋∠DCB＝90°，在△ABC
中，已知∠ACB＝90°，易证△CDB 是直角三角形．
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A．85° B．90° C．95° D．100°
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9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则∠B 为 A．15° B．30° C．50° D．60°
(D)
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10．已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形 (D)
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第 3 课时 三角形内角和定理的证明及 推论
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要点感知 1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18180°0°. 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅辅助线助线． 3．直角三角形的两锐角互互余 余． 4．有两个角互余的三角形是直直角角三三角形角形．
1 ∴∠EGD＝3×(180°－60°)＝40°， ∴∠1＝40°.
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(2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°， 又∵∠FEG＋∠EGF＝90°， ∴∠AEF＋∠FGC＝90°.
龙游县第六中学八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三
第2课时三角形中角的关系【知识与技能】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.【过程与方法】经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是应用三角形内角和定理.【教学难点】难点是对三角形内角和定理的认识.一、创设情境，探究新知动手操作：1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.2.试一试，有几种不同的方法.3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.【归纳结论】三角形的内角和等于180°.二、范例学习,应用所学例1（课本70页例2）已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.注意：学生先独立画出图形.三、随堂练习,巩固深化1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.（湖北随州中考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.【参考答案】1.D 2.75 3.70四、师生互动，课堂小结互动复习：1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？1.课本第71页练习1、2、3、42.完成练习册中的相应作业.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力.并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣.【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
沪科版数学八上13.直角三角形的性质与判定课件(共15张)
B
C
直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
例3
如图，在△ 中， 是 边上的高， 是 上一点，
交 于点，且∠ ＝ ∠.
求证：△ 是直角三角形.
分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ +
∠ ＝ 90°即可.
证明：∵ 是 边上的高，
∴ ∠ + ∠ ＝ 90° .
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，
与∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角
的度数分别为
分析：要证△ 是直角三角形，可证明∠ + ∠ ＝ 90° . 在
△ 中，已知∠ ＝ 90°，∠＝∠，易证△是直角三角
形.
Hale Waihona Puke 证明：∵ ∠ ＝ 90°，∴ ∠+ ∠ ＝ 90° .
∵ ∠ ＝∠，∴ ∠ + ∠ ＝ 90°，
∴ △ 是直角三角形.
2. 直角三角形有什么性质呢？
A
直
角
2022秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系1三角形中边的
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的 关系
学习目标
1 课时讲解
三角形及有关概念 三角形按边的关系分类 三角形的三边关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
∠A＋∠B＋∠C＝180° 三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形， 是研究其他多边形的基础.
感悟新知
知识点 1 三角形及有关概念
知1－讲
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形．用符号“△”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读 作“三角形ABC”． 要点精析： (1)定义中的四要素：①三条线段，②不在同一条直线上， ③首尾依次相接，④封闭图形．
三边都不相等的三角形(不等边三角形)
知2－讲
三 角 形
等腰三
角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形(底边和腰相等的等腰三角形)
4. 三角形按边长分类，也可表示为：
等腰
不等边 三角形
三角形 等边
三角形
感悟新知
例 3 下列说法：①三角形按边分类可分为不等边 知2－练 三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角 形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形 一定是等腰三角形．其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
只能判定有两边相等的三角形下结论为等腰三角 形，能判定三边相等的三角形下结论就为等边三角形．
导引：等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三 角形分为一类，故①错误；②正确；③为等腰 三角形的定义，故正确．
沪科版八年级数学上册13.三角形的外角课件
则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，
∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，
∠PEC＝∠ABE＋∠A，
∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.
∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.
【变式题】
(一题多解)如图，∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的
在△ABC中， ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
B
D
C
3.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，
∠ACP＝30°，求∠A的度数．
解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，
构造三角形的外角，再利用外角的性质Biblioteka E即可求出∠A的度数．
解：延长BP交AC于点E，
探究新知
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三 角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的
B
CD
内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
∠ACD是△ABC的一个外角
证明： △ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理）
∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.
探究新知
三角形的外角性质2 问题 如图，比较△ABC的外角∠CAD与其不相邻的两内角 (∠B，∠C)大小？
D A
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
B
C
结论
推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
例题与练习
范例 如图，∠A、∠DBC、∠DEC的大小关系是( C ) A．∠A > ∠DBC > ∠DEC B．∠DEC > ∠A > ∠DBC C．∠DEC > ∠DBC > ∠A D．∠DBC > ∠A > ∠DEC
13.1.2 三角形中角的关系-2020秋沪科版(安徽)八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
根据三角形内角和等于 180°， 可得∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°， 所以可以知道∠CDB＋∠CBD＝180°－140°＝40°. 又因为∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°， 所以∠DCB＝180°－40°＝140°. 这说明若零件合格，则∠DCB＝140°，而李师傅量得∠DCB＝ 142°，所以可以断定这个零件不合格．
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 直角三角形；钝角三角形 2 180°
1C
2C
3A
4 50° 5 见习题
6 见习题 7 C
8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题 12 见习题
1．三角形按角分类： 直角三角形
12．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数， 并说明你的理由．
解：猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°， 所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC ＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN) ＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．三角形的内角和等于_1_8_0_°____，一个三角形中最多有一个直
角或一个钝角．
1．一个三角形三个内角的度数分别是 95°，25°，60°，则这个三 角形是( C ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
沪科版数学八年级上册13.2.3三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(共25张PPT)
还有其他的拼接方法吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B
C
A
证明：过点A作DE//BC，则 ∠DAB= ，（ ） ∠EAC= ，（ ）∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，（所作）∴ ∠B+∠BAC+∠C= + + （ ）=180°.
掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用；
理解并掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；
回顾复习
1．什么是命题？什么是互逆命题？
答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题．
将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题．
答：有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．
解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
练一练
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
180°
两直线平行内错角相等
∠C
两直线平行内错角相等
∠B
∠DAB
∠BAC
∠EAC图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明： 过点D作 DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F. ∵ DE//AB，（所作） ∴∠A=∠4 ∠B=∠3 又∵DF//AC ∴∠C=∠1 ∠2=∠4 ∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，