专题课=弹簧模型

代入数据解得： v 4m/ s
⑵木块上升到最高点时，有：
m mo v m mo M v1
1 2
m

mo
v
2

1 2
m

mo

M
v 2 1
m mo gh
代入数据解得： h 0.6m
知识迁移
6、如图 6 所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上， 在其左端放一质量为 m 的小木块 A，m<M，A、B 间动摩擦 因数为 μ，现同时给 A 和 B 大小相等、方向相反的初速度 v0， 使 A 开始向右运动，B 开始向左运动，最后 A 不会滑离 B.求：
(3)被压缩的弹簧再次恢复自然长度时，滑块 C 脱离弹簧，设滑块 A、B 的速度为 v4，滑块 C 的速度为 v5
由动量守恒定律得：(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
由机械能守恒定律有： 12(mA＋mB)v22＝12(mA＋mB)v42＋12mCv25
解得：v4＝0，v5＝v2＝13 2gh 滑块 C 从桌面飞出后做平抛运动，则有：
＝100 m/s 的速度水平向左飞来，恰好击穿木块．设子弹在
击穿木块的过程中的所受阻力 f 保持不变，求：
（1）碰后木块的速度大小；
（2）木块对子弹的阻力 f 大小？ 解析：⑴对子弹、木块组成的系统有：
mvo (M m)v 代入数据解得： v 1m / s
⑵根据功能关系，有：
1 2
mvo2
(Ⅰ)整个系统损失的机械能； (Ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
解析：(Ⅰ)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1
(2)设木块在木板上相对滑动的时间为 t，对木块由动量定理得： μmgt＝mv－(－mv0)
解得 t＝mv－μm－gmv0＝μm2M＋vM0 g
答案 (1)MM－ ＋mmv0，方向向左 (2)μM2M＋vm0 g
高三物理第一轮复习： 第六章 机械能 动量
专题课：动量中的主要题型
----- Anpei 编制
解析：⑴对子弹、木块组成的系统有：
mvo (M m)v 代入数据解得： v 10m / s
⑵根据功能关系，有：
1 2
mvo2

1 2
(M

m)v 2
Q
代入数据解得：Q=1wenku.baidu.com00J
针对练习
2、如图 2 所示，在光滑水平面上，有一长 L=50.0cm、质量 M
＝1.98 kg 的静止的木块．一颗质量 m＝0.02 kg 的子弹以 v0
解得：Epm＝m6v42
拓展练习
3、如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块 B 上，另一端与 滑块 C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为 H 的光滑水 平桌面上．现有一滑块 A 从光滑曲面上离桌面 h 高处由静止开始 滑下，与 B 碰撞后以相同的速度运动，滑块 C 脱离弹簧后继续 在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．已知 mA＝ m，mB＝2m，mC＝3m，求：
解得 v3＝1.0 m/s
设此后小球 A 继续沿斜面向上滑动的最大距离为 x2，
加速度 a＝g sin θ， x2＝2va23 解得 x2＝112 m≈0.083 m
由于 x1＋x2＝0.203 m<L 所以小球不会离开斜面，还会与滑块 B 发生碰撞．
高三物理第一轮复习： 第六章 机械能 动量
专题课：动量中的主要题型
----- Anpei 编制
碰撞中题型之一： ----子弹打木块
1．“打击”瞬间完成，碰撞时间极短，内力远远大于外力， 可以外力忽略不计，因此参与“打击”的物体系统动量守 恒．
2．“打击”时，一般有机械能的损失，属于“非弹性碰撞” 类型，其中子弹“打击”木块，并留在木块中时，系统机 械能损失最多．
高三物理第一轮复习： 第六章 机械能 动量
专题课：动量中的主要题型
碰撞中题型之一： -----弹簧类
1．模型概述: ①不考虑弹簧的质量： ②系统仅有弹力作用，则系统的动量守恒、机械能守恒．
2．模型特点： (1)当弹簧被压缩至最短时，或被拉伸至最长时，二物体速度
相同，此时弹性势能Ep最大．Ep等于二物体的动能的减少量．
解得：v2＝0.8 m/s
由能量守恒定律有：
Q＝μ(m0＋m)gL＝12(m＋m0)v21＋12Mv2－12(m0＋m＋M)v22 联立以上各式，代入数据解得： μ＝0.54
知识拓展
5、有一辆质量 M＝6 kg 的小车静止在光滑水平面上，车的 上表面是一段半径足够大的光滑的 1 圆弧，车上有一个质量
4
m＝1.9 kg 的木块(木块可视为质点)，木块处于静止状态，如 图所示。一颗质量 m0＝0.1 kg 的子弹以 v0＝80m/s 的速度水 平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中。求木块沿圆弧上升 的高度 h？(g＝10 m/s2)
解析：⑴对子弹、木块组成的系统有：
movo m mo v
(1)小球抛出点距离斜面顶端的高度h； (2)小球与滑块碰撞时，小球与滑块系统损 失的机械能； (3)在A与B碰撞以后的运动过程中，A与B分 离时的速度为多大，并通过计算判断A、B 能否再次发生碰撞．
解析：(1)小球 A 到 P 之前做平抛运动，且运动到 P 点时刚好不与斜面
发生碰撞，设小球运动到 P 点时速度为 vP，则: vPcos θ＝v0，vPsin θ＝gt，h＝21gt2
x＝v5t，H＝12gt2 解得：x＝23 hH
答案 (1)13 2gh (2)16mgh (3)23 hH
拓展练习
4、如图所示，光滑斜面 OP 与水平面的夹角 θ＝37°，一轻弹 簧下端固定在斜面底端 O 点，上端与可视为质点的滑块 B 固定 连接，弹簧劲度系数 k＝100 N/m。B 开始时静止，与斜面顶端 P 之间的距离 L＝0.99 m，弹簧具有的弹性势能 Ep0＝0.72 J．将 一个可视为质点的小球 A 从某处以初速度 v0＝1.92 m/s 水平抛 出，小球运动到 P 点时恰好沿斜面下滑．已知小球 A 的质量 m1 ＝1.00 kg，滑块 B 的质量 m2＝2.00 kg，A 与 B 碰撞后具有相同 速度但不粘连(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)A、B 最后的速度大小和方向； (2)A 在 B 上相对滑动的时间．
图6
解析 (1)A 不会滑离 B 板，说明 A、B 相对静止时，A、B 具
有相同的速度，设此时速度为 v，以向左为正方向，由动量守
恒定律可得 Mv0－mv0＝(M＋m)v
解得：v＝MM＋ －mmv0
因 M>m，v>0，方向向左

1 (M 2
m)v2

fs
代入数据解得： f 198N
变式练习
3、如图 3 所示，在光滑水平面上，有一长 L、质量
为 M 的静止的木块。一颗质量为 m 的子弹以 v0 的速度
水平向左飞来，击穿木块后的速度为
1 2
v0．设子弹在击穿
木块的过程中的所受阻力 f 保持不变，求：
（1）碰后木块的速度大小；
图4
解析 设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1，以水平向左为正方 向，则由动量守恒定律有：
m0v0－mv＝(m＋m0)v1 解得： v1＝8 m/s 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行 s＝6 m 时它们
跟小车具有共同速度 v2，则由动量守恒有：
(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2
解析: A、B 碰撞并结为一体过程中动量守恒，有: m4 v＝mv1 解得 v1＝v4
A、B 整体与 C 的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，
由动量守恒定律有： mv1＝2mv2 解得：v2＝v8
A、B 结合为一体后到 A、B、C 速度相等时，系统损失的动能转
化为弹性势能，所以： Epm＝12mv21－12·2m·v22
(2)当弹簧再次恢复原长时，一个物体的速度最大，另一物体 的速度最小，此时弹簧的弹性势能为零．
题型练习
1、如图所示，在光滑水平面上，静止的物块 A 质量为 m，右端 固定一根轻质弹簧，如图所示。质量为 2m 的物块 B 以速度 V0 向左运动，并与物块 A 发生碰撞，弹簧一直处于弹性限度
以内。从碰撞到两物块分离的过程中，有：答案：C A、物块B先减速后加速
(1)滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能； (3)滑块 C 的落地点与桌面边缘的水平距离．
解析 (1)滑块 A 从光滑曲面上离桌面 h 高处由静止开始滑下的过 程中，机械能守恒，设其滑到桌面的速度为 v1，则有 mAgh＝12mAv21
解得：v1＝ 2gh
滑块 A 与 B 碰撞过程中，A、B 系统的动量守恒，碰撞结束后具 有相同的速度，设此速度为 v2，由动量守恒定律可得
高考题体验
1、(2013·新课标))如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均 为 m 的物块 A、B、C 。 B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板 质量不计)．设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度 相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过程时间极短．求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的 过程中:
mAv1＝(mA＋mB)v2 解得：v2＝13 2gh
(2)滑块 A、B 碰撞后，压缩弹簧推动滑块 C 向前运动的过程中系 统机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，A、B、C 的速度 相等，设为 v3.则：
由动量守恒定律可得：mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3 解得：v3＝16 2gh
由机械能守恒定律可得： Epmax＝12(mA＋mB)v22－12(mA＋mB＋mC)v23 解得：Epmax＝16mgh
3．“打击”完毕后，一般还有其它过程，注意“多过程”问 题的分析．
模型：子弹打木块
1、如图 1 所示，在光滑水平面上，质量 M＝1.9 kg 的静止的木块．一 颗质量 m＝0.1 kg 的子弹以 v0＝200 m/s 的速度水平向左飞来， 射入木块并留在木块中．求： （1）碰后木块的速度大小； （2）子弹射入木块产生的热量。
解得 vP＝2.4 m/s，h＝0.103 68 m
(2)小球沿斜面运动即将与 B 碰撞时的速度设为 v1，根据动能定理： m1gLsin θ＝21m1v21－12m1vP2 解得 v1＝ 17.64 m/s＝4.2 m/s
A、B 碰后的速度设为 v2，根据动量守恒定律：
m1v1＝(m1＋m2)v2
解得 v2＝
17.64 3
m/s＝1.4 m/s
损失能量： ΔE＝12m1v21－12(m1＋m2)v22
解得 ΔE＝5.88 J
(3)开始时，设弹簧被压缩 x1，对 B 分析受力，可得： kx1＝m2gsin θ
解得 x1＝0.12 m，当弹簧恢复原长时，A、B 分离．
设即将分离时 A、B 的速度为 v3，从 A、B 碰后到 A、B 即将分离， 根据动能定理：Ep0－(m1＋m2)gx1sin θ＝12(m1＋m2)v23－12(m1＋m2)v22
（2）木块对子弹的阻力 f 大小？
解析：⑴对子弹、木块组成的系统有：
mvo

Mv
m
1 2
vo
代入数据解得： v

m 2M
vo
⑵根据功能关系，有：
1 2
mvo2

1 2
Mv2

1 2
m
1 2
vo
2

fL
代入数据解得：
f

mv
2 o
(3
m)
8ML
M
知识拓展
4、如图 4 所示，在光滑水平面上有一辆质量 M＝8 kg 的平板小 车，车上有一个质量 m＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端 L=6 m(木 块可视为质点)，车与木块一起以 v＝1 m/s 的速度水平向右匀速行 驶。一颗质量 m0＝0.1 kg 的子弹以 v0＝179 m/s 的速度水平向左飞来， 瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求木块 与平板小车之间的动摩擦因数 μ.(g＝10 m/s2)
B、物块A获得的最大速度为2V0
C、物块B获得的最小速度为
1 3 V0
D、弹簧获得的弹性势能的最大值为
5 6
mVO2
题型练习
2、如图所示，木块 B 和 C 的质量分别为 3m/4 和 m，固定在轻质 弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．一质量为 m/4 的木块 A 以速度 v 水平向右与木块 B 对心碰撞，并粘在一起运动，求 弹簧的最大弹性势能 Epm ？