如何用梁格法计算曲线梁

一、梁格法既有相当精度又较易实行
对曲线梁桥，可以把它简化为单根曲梁、平面梁格计算，也可以几乎不加简化地用块体单元、板壳单元计算。

单根曲梁模型的优点是简单，缺点是：几乎所有类型的梁单元都有刚性截面假定，因而不能考虑桥梁横截面的畸变，总体精度较低。

块体单元、板壳单元模型，优点是：与实际模型最接近，不需要计算横截面的形心、剪力中心、翼板有效宽度，截面的畸变、翘曲自动考虑；缺点：输出的是梁横截面上若干点的应力，不能直接用于强度计算。

对于位置固定的静力荷载，当然可以把若干点的应力换算成横截面上的内力。

对于位置不固定的车辆荷载，理论上必须采用影响面方法求最大、最小内力。

板壳单元输出的只能是各点的应力影响面。

把各点的应力影响面重新合成为横截面的内力影响面，要另外附加大量工作。

这个缺点使得它几乎不可能在设计中应用。

梁格法的优点是：可以直接输出各主梁的内力，便于利用规范进行强度验算，整体精度能满足设计要求。

由于这个优点，使得该法成为计算曲线梁桥和其它平面形状特殊的梁式桥的唯一实用方法。

它的缺点在于，它对原结构进行了面目全非的简化，大量几何参数要预先计算准备，如果由计算者手工准备，不仅工作量大，而且人为偏差较难避免。

二、如何建立梁格力学模型
1.纵梁个数、横梁道数、支点与梁单元
对于有腹板的箱型、T型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数。

对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定。

全桥顺桥向划分M个梁段，共有M+1个横截面，每个横截面位置，就是横向梁单元的位置。

支点应当位于某个横截面下面，也就是在某个横向梁单元下面。

每一道横梁都被纵向主梁和支点分割成数目不等的单元。

纵、横梁单元用同一种最普通的12自由度空间梁单元，能考虑剪切变形影响即可。

2.纵向主梁的划分、几何常数计算
对于箱型梁桥，从什么地方划开，使其成为若干个纵向主梁？汉勃利提出了一个原则：应当使划分以后的各工型的形心大致在同一高度上。

笔者曾经用有限条法进行过考核，发现依据这一原则，依各主梁弯矩、剪力计算出的正应力、剪应力，与有限条的吻合性确实较好。

试算的具体划分步骤如下：
（1）在箱型各室的顶板、底板各选择一划分点，成为若干个工型
（2）对各工型的翼板计算有效宽度
（3）按有效宽度计算各工型的形心
（4）比较各工型的形心高度，若不在一条直线上且偏离较大，返回（1）重新来看。

完全满足汉勃利的原则，是相当难的。

需要计算的纵向主梁几何常数：工型的全面积、抗剪面积，考虑有效宽度的形心位置、两个弯曲惯矩，绕水平纵轴的自由扭转惯矩。

在自由扭转惯矩计算上存在错误较多。

汉勃利的自由扭转惯矩计算公式是：
C=2*h2*t1*t2/(t1+t2)
其中C—单位宽度顶、底板联合自由扭转惯矩，h—顶、底板中面间距；t1、t2—顶、底板平均厚度。

C值乘以顶、底板平均宽度，得工型一侧的扭转惯矩。

工型另一侧的扭转惯矩同法计算再相加。

如果只有顶板或是实心板，则
C=t3/6
应该注意的是，按上面方法算得的各主梁扭转惯矩之和，只等于整体横截面自由扭转惯矩的1/2。

另外1/2的扭转惯矩是由各主梁腹扳的竖向抗剪效应提供的。

抗剪面积，对于箱形、T形截面，就是腹板的截面积，因为按照桥梁设计理论中，顶、底板是不承受竖剪力的。

还要指出：工型的形心的横向位置，就取在腹板的厚度中线上，不需要计算，其竖向位置，则应按计算值。

3.横梁几何常数计算
横梁代表的是指定横截面两侧各1/2纵向梁单元长度范围内的顶、底板和横隔板。

对顶、底板，需要计算单位宽度的抗弯惯矩、等效抗剪面积、抗扭惯矩，再乘以横梁代表的宽度，再迭加横隔板（如果该位置有的话）的相应常数。

抗扭惯矩与前面的公式相同。

汉勃利[1]的单位宽度等效抗剪面积公式是
对于箱型梁的顶、底板
As=E/G * (t13+ t23) * tw3 / (B2tw3 + (t13+ t23)*B*h)
其中E、G—混凝土的弹性模量、剪切模量，其它变量见下图。

汉勃利根据闭合框架推导出箱形截面的横向等效抗剪面积As
如果是只有顶板或是实心板：
As= t1*5/6
4.梁格模型节点的平面坐标
各截面处各工型的形心的平面坐标，或者说是截面水平形心主轴与各腹板中线交点的平面坐标，就是梁格纵向主梁节点的平面坐标。

因此，实际上等宽度的桥梁，由于它的腹板在中墩附近向箱内加厚，对于斜腹板的箱梁，其截面水平形心主轴在中墩处通常有所降低，所以对应的梁格模型，就不会是等宽度的了，在中墩附近变窄，见下图。

一个等宽单室箱梁的梁格模型的平面图
梁格力学模型的深一步讨论
5.梁格力学模型是否平面？
在梁格模型里，纵向主梁单元是沿着它的形心走的。

变高度梁的形心也是变高度的。

即使是等高度梁，由于底板加厚、考虑翼板有效宽度，形心高度也有变化。

这两种情况下的形心位置，都是跨间高、墩台附近低，像拱一样。

所以梁格模型不应当是平面的。

对于刚构体系的梁桥，如果能建立变高度的梁格模型，“拱”的效应就可以计算出来。

对与连续梁，采用平面梁格应当足够了。

6.梁格力学模型是否直接摆放于支点之上？
既然在梁格模型的纵向主梁单元是沿着它的形心走的，那么在支点截面，形心是在支点上方一定高度，梁格模型不应当直接摆放在支点上，而应当通过竖向刚臂与支点联系，象个有腿的长条板凳一样。

按照经典的弹性薄壁杆理论，弯曲变形是绕着形心发生的，扭转变形是绕着剪力中心发生的。

所以，在计算弯曲效应时，板凳腿取形心高度，在计算扭转效应时，板凳腿取剪力中心高度。

但弯曲和扭转是同时发生的，板凳腿有两种高度，会不会把变形“卡死”？不会，因为在这里我们只是做了个数字游戏，并没有在同一位置上安装一长一短两个刚臂。

三、计算车辆荷载效应及内力组合
这项计算取决于所用的软件能否计算梁格模型的内力影响面，和对影响面动态布载。

如果没有这功能，麻烦就大了，只能对位置固定的荷载进行复核性计算了。

与影响面方法对应的，还有内力横向分配理论的方法。

从理论上说，两种方法的结果，都覆盖了曲线梁桥所有部位的最大最小内力，数值虽然有差别，都是安全的。

影响面方法更精确一些，但缺点是它不能计算全桥扭矩包络图，而内力横向分配方法可以。

而扭矩包络图对曲线梁桥设计计算是非常重要的。

四、计算预应力
对曲线梁桥进行预应力计算，必须计算横截面的剪力中心。

笔者仔细研究了目前广泛应用的4个结构/桥梁分析软件(ANSYS,SUP2000,MIDAS,桥梁博士)，发现只有ANSYS的Beam24属弹性薄壁杆单元，可以计算单室薄壁杆截面的剪力中心。

单箱双室截面，只要左右对称，可以把中腹板略去后按单室截面计算。

除此之外的截面，ANSYS也无法计算。

预应力钢索要用等效的空间力代替。

钢索等效空间力是：竖向分力、水平分力、轴向压力、轴向压力绕主形心轴U(大致水平)的力矩、水平分力绕剪力中心轴的力矩，共5项。

因为钢索分别归属于各主梁，它们的空间力也相应地作用于各主梁，所以轴向预压力绕主形心轴V(大致垂直)的力矩、竖向分力绕剪力中心轴的力矩就不需要考虑了。

钢索化为等效空间力之前，要扣除各项应力损失。

摩擦损失、回缩损失、松弛损失尚可手算，徐变应力损失只能在梁格的徐变计算中同步得到，或者利用近似公式计算。

此外应注意，应用上述4个程序计算预应力曲线梁桥，必须先用另外的手段算出剪力中心（单室、单箱双室对称截面可以用ANSYS）。

如果程序不计算剪力中心，而程序又能够把钢索自动转化为对单元的等效作用力，那往往说明计算中出现了问题。