文科高数总结(高数不挂,月月轻松)
高考文科数学知识点总结归纳（2篇）
高考文科数学知识点总结归纳第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
文科数学高频必考考点第一部分：选择与填空1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);4.幂、指、对函数式运算及图像和性质5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;13.正余弦定理应用及解三角形;14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;15.线性规划的应用;会求目标函数;16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法18.复数的概念、四则运算及几何意义;19.抽象函数的识别与应用;第二部分：解答题第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;第19题：立体几何①证线面平行垂直;面与面平行垂直②求空间中角(理科特别是二面角的求法)③求距离(理科：动态性)空间体体积;第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;第21题：函数与导数的综合应用这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。
高考文科数学知识点总结归纳
高考文科数学知识点总结归纳高考文科数学考试主要涉及以下几个知识点：1. 代数与函数：- 线性方程与线性不等式- 二次函数与一元二次方程- 指数与对数- 三角函数与三角方程- 复数与复数方程2. 数列与数学归纳法：- 等差数列与等比数列- 递推数列- 数学归纳法的应用3. 几何与向量：- 角的概念与性质- 三角形与四边形的性质- 圆的概念与性质- 直线与平面的方程- 向量的定义与运算4. 概率与统计：- 事件的概念与性质- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率的计算与性质- 统计的基本概念与方法下面对每个知识点进行进一步总结：1. 代数与函数：- 线性方程与线性不等式：高考文科数学中的线性方程与线性不等式主要涉及到一元一次方程与一元一次不等式的求解。
需要掌握将方程转化为标准形式、去括号、移项、合并同类项、整理得到方程的解，以及用图象法解不等式。
- 二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程是高考文科数学中重要的知识点。
需要掌握二次函数的顶点、对称轴、单调性、最值等性质，以及一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法、因式分解法等。
- 指数与对数：指数与对数是高考文科数学中的基本知识点，涉及到指数函数与对数函数的性质、指数方程与对数方程的求解方法，以及指数对数的换底公式等。
- 三角函数与三角方程：三角函数与三角方程是高考文科数学中的重要内容。
需要掌握三角函数的定义、性质与图象，以及三角方程的求解方法，包括基本解、通解等。
- 复数与复数方程：复数与复数方程是高考文科数学中的较为高级的知识点。
需要掌握复数的定义、运算与性质，以及复数方程的求解方法，包括一次解法与二次解法。
2. 数列与数学归纳法：- 等差数列与等比数列：高考文科数学中经常涉及到等差数列与等比数列的问题，需要掌握等差数列与等比数列的通项公式、求和公式以及相关性质。
- 递推数列：递推数列是高考文科数学中常见的一种数列，需要了解递推数列的定义、通项公式、前n项和以及性质。
大一文科高数知识点总结
大一文科高数知识点总结导言：大一文科高数是大学生涯中的一门基础课程，虽然对于文科生来说，数学并非他们的主要领域，但掌握好高数知识对于后续的学习和工作都有着积极的意义。
本文将对大一文科高数课程中的一些重要知识点进行总结，希望能对广大文科生提供一些帮助。
一、集合与函数集合与函数是数学中的基础概念，也是高数课的入门部分。
集合可以看作是元素的一个整体，而函数则是元素之间的映射关系。
在研究函数时需要了解其定义域、值域和对应关系的性质。
此外，对于集合的运算和概念，如并、交、差和补等也需要掌握清楚。
二、极限与连续极限和连续是高数课程的重点内容。
在求解极限时，需要掌握极限的定义、性质和求解方法。
极限可以分为数列极限和函数极限两种情况，对于不同类型的极限需要采用不同的求解方式。
连续则是函数在某个区间内的光滑性质，连续函数具有很多重要的性质和应用，因此熟练掌握连续函数的特点和判断方法很重要。
三、导数与微分导数与微分是高数课程中的难点和重点。
导数表示函数在某一点的变化率，微分则是在极限的情况下求得的导数。
熟练掌握导数的定义、性质和求解方法，对于应用相关知识有着重要的作用。
例如，导数可以用来求函数的极值、判断函数的增减性和凹凸性等。
在掌握了基本的导数运算法则后，还需要了解高阶导数和隐函数求导等相关概念。
四、不定积分与定积分不定积分与定积分是高数课程中的另一项重要内容。
不定积分表示函数的原函数，求解不定积分需要掌握积分运算法则和常见函数的积分公式。
定积分则表示函数在某个区间上的累积量，求解定积分需要了解定积分的定义、性质和计算方法。
在应用上，定积分可以用来计算函数的面积、体积和质量等。
五、级数与幂级数级数和幂级数是高数课程中的拓展内容，也是数学研究中的重要分支。
级数是无穷个数的和，掌握级数的性质和求和方法对于研究级数的收敛性和敛散性至关重要。
幂级数则是一种特殊的级数形式，可以展开成为一个函数。
幂级数的收敛域和求和公式对于函数的研究和计算具有重要意义。
高三文科数学知识点归纳背诵总结
高三文科数学知识点归纳背诵总结高三文科学生们即将面临一场考试的巅峰——高考。
在备考过程中，数学是文科学生们最为头疼的一门科目之一。
数学的题目需要一定的逻辑思维和推理能力，而这些都需要通过反复的背诵和总结来巩固。
下面将对高三文科数学知识点进行归纳、背诵和总结，希望对即将迈入高考战场的文科学生们有所帮助。
一、函数与方程在高三文科数学学科中，函数与方程是最为基础也是最为重要的一部分。
函数的概念，常见的函数类型以及它们的图像、性质以及一些基本的运算规则都是必须掌握的内容。
高三文科数学考试中常见的题型有函数定义题、函数性质判断题、函数图像题等。
同时，方程也是高考必考的一部分，包括一次方程、二次方程、一元二次方程组和不等式等。
在复习过程中，要不断总结归纳这些内容，结合例题进行练习，牢固掌握函数与方程这一部分的知识点。
二、立体几何与平面几何几何部分是高考数学中占比较大的一块，其中包括立体几何和平面几何。
在高三文科数学考试中，常见的几何题型有证明题、计算题、选择题等。
立体几何主要包括立体图形的表面积和体积的计算，以及相关的性质和定理。
而平面几何则包括直线与圆的性质、相交关系和角的性质等。
在复习过程中，要深入理解各个定理的证明过程，掌握构造几何题的基本方法，通过练习题提高解题的能力。
三、概率与统计概率与统计是高三文科数学考试中的一大重点，也是比较容易上手的部分。
概率主要包括事件、概率盒、条件概率和期望等内容。
统计则包括频数分布、频率分布、平均数和标准差等。
在复习过程中，要掌握概率与统计中的基本概念和计算方法，通过做一些典型题目加深理解，提高解题能力。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的一大难点，也是文科学生们比较容易忽略的部分。
数列主要包括等差数列、等比数列和通项公式的推导和应用。
数学归纳法则是解决数列问题时的重要方法。
在复习过程中，要通过总结归纳题目中的规律，理解数列与数学归纳法的思想，运用归纳法解决问题。
2024高考文科数学知识点总结
2024高考文科数学知识点总结____年高考文科数学知识点总结一、高等数学1. 数列与函数：- 数列的概念、基本性质和通项公式；- 等差数列的前n项和公式；- 等比数列的前n项和公式；- 函数的概念和性质；- 一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的概念、图像和性质。
2. 导数与微分：- 导数和导函数的概念、性质和计算；- 导数的应用：切线与法线的方程、极值问题、曲线的凹凸性；- 微分的概念和计算；- 高阶导数和高阶导函数的概念和计算。
3. 积分与定积分：- 不定积分的概念和计算；- 定积分的概念和计算；- 定积分的应用：曲线下的面积、曲线的长度、曲线的平均值、曲线的旋转体的体积。
4. 二元函数与多元函数：- 二元函数的概念、性质和图像；- 二元函数的极值问题；- 多元函数的概念、偏导数和全微分；- 多元函数的极值问题。
二、概率与统计1. 概率：- 概率的概念和性质；- 条件概率和全概率公式；- 独立事件和乘法公式；- 随机事件的期望和方差；- 随机变量的概念和性质。
2. 统计：- 简单随机抽样和抽样分布；- 样本均值的抽样分布和抽样差的抽样分布；- 参数估计：点估计和区间估计；- 假设检验：假设检验的基本过程和拒绝域的确定。
三、线性代数1. 行列式：- 行列式的定义和性质；- 行列式的性质及其运算；- 行列式的应用：方程组的解、向量线性相关性的判定。
2. 矩阵与方程组：- 矩阵的概念和性质；- 矩阵的运算：矩阵加法、矩阵乘法；- 方程组与矩阵的关系。
3. 向量空间：- 向量空间的概念和性质；- 零向量、向量组的线性相关性；- 线性方程组的解的结构。
四、数理统计与决策1. 抽样与统计量：- 抽样的概念和方法；- 统计量的概念和性质；- 样本均值、样本方差和样本比例的点估计。
2. 统计分布与参数检验：- 参数估计方法；- 参数假设检验方法；- 假设检验的基本步骤和拒绝域的确定。
3. 方差分析和回归分析：- 单因素方差分析；- 多因素方差分析；- 线性回归分析和多项式回归分析。
高数学习学期总结
高数学习学期总结1. 引言作为一门重要的大学数学课程，高等数学对于各个专业的学生来说都是一门必修课程。
本文旨在对本学期在学习高等数学方面的所学内容、学习方法以及学习心得进行总结和归纳。
2. 学习内容本学期，我学习了高等数学的基础内容，其中包括： - 数列与数学归纳法 - 极限与连续 - 一元函数微分学 - 一元函数积分学在学习这些内容的过程中，我通过课堂听讲、课后习题练习以及参考教材等多种方式来巩固和加深理解。
我发现，通过反复习题练习可以提高自己的问题解决能力和理解能力。
此外，还参考了一些高等数学的教学视频和课外书籍，以扩展自己对知识的理解和应用。
3. 学习方法在学习高等数学的过程中，我结合了一些学习方法，以帮助我更好地掌握和理解知识。
3.1 积极参与课堂课堂是获取知识的重要途径之一。
我充分利用课堂时间，积极参与课堂讨论和问题解答，提问自己对知识的疑惑，并与教师和同学进行交流和讨论。
3.2 制定学习计划在学习高等数学的过程中，我制定了详细的学习计划。
根据课程进度，我合理安排每天的学习时间，将学习任务分解为小目标，并逐个完成。
这样可以帮助我更好地掌握和消化知识。
3.3 多角度学习高等数学是一门较为抽象的学科，因此我除了参加课堂教学外，还通过观看教学视频、阅读相关教材和参考书籍等多种途径来加深理解和应用。
这样可以从不同的角度来学习知识，帮助自己建立更全面和深入的知识体系。
3.4 反复练习在高等数学学习中，我发现通过反复的习题练习可以帮助巩固和加深对知识的理解。
我每天会抽出一定的时间来做习题，尤其是一些典型的题型和难点题目。
这样可以提高自己的解题技巧和问题解决能力。
4. 学习心得在学习高等数学的过程中，我遇到了一些挑战，但也获得了一些收获。
首先，高等数学是一门较为抽象和理论性较强的学科，需要具备较强的逻辑思维和数学推理能力。
通过学习高等数学，我逐渐提高了自己的逻辑思维能力，学会了运用数学方法解决实际问题。
文科高数大一上知识点总结
文科高数大一上知识点总结大学里的高等数学课程在文科学生的学业中占据着重要位置。
尽管文科生对于高等数学的学习可能有些困难，但只要我们掌握了一些重点知识，相信我们在这门课上就能够取得不错的成绩。
在本文中，我将对文科高数大一上的一些重要知识点进行总结和概述。
一、函数与极限在高等数学中，函数与极限是基本的概念。
函数是自变量与因变量之间的关系，它可以用表达式、公式或图形的形式来表示。
极限则是研究函数在某一点或无穷远处的趋势。
我们需要掌握函数的定义、性质以及各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此外，我们还需要了解什么是极限，以及如何计算极限值。
二、导数与微分在大学的高等数学课程中，导数和微分是重要的概念。
导数表示函数在某一点的瞬时变化率，它表示曲线在该点的切线斜率。
微分则是导数的应用，用于求解最值、判断函数的增减性以及解决一些实际问题。
我们需要熟悉导数的定义、计算方法以及导函数的性质，同时也需要了解微分的概念及其应用。
三、不定积分不定积分是求解函数原函数的逆运算，也称为“积分”。
它是导数的反函数，表示曲线的面积或曲线积累的变化量。
我们需要了解一些常见的初等函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
除了掌握不定积分的计算方法，我们还需要学习积分的性质和一些基本的积分技巧。
四、定积分与曲线的面积定积分是对函数在某一区间上的积累，它可以表示曲线与坐标轴所围成的面积。
我们需要了解定积分的概念、性质、计算方法以及应用。
在求解曲线围成的面积时，我们需要画出曲线和坐标轴之间的图形，并利用定积分的定义进行计算。
五、微分方程微分方程是描述自然现象和物理过程的重要工具。
它是一个包含了函数、导数和自变量的方程，用于描述函数与其导数之间的关系。
我们需要了解什么是微分方程以及如何求解微分方程。
常见的微分方程类型有线性微分方程、二阶常系数齐次微分方程和一阶非齐次线性微分方程等。
六、数列与级数数列是一列按照一定规律排列的数字。
高数期末总结自己
高数期末总结自己高等数学（简称高数）是大学数学教学的一门重要课程，也是许多学科的基础和前提。
作为一名大学生，我经历了一学期的高数学习，通过这门课程的学习，我对数学的认识有了更深入的理解，也提高了我的数学思维能力和解决问题的能力。
在这篇总结中，我将回顾整个学期的学习，总结我在高数中的收获和不足，并提出今后的学习计划。
一、学习收获1.基础知识的掌握在学习高数的过程中，我系统地学习了微积分的基本概念、性质和运算规则，掌握了一元函数和多元函数的求导、积分和微分方程的解法。
同时，我也学习和掌握了数列与级数、空间解析几何等内容。
通过这些学习，我对高数的基本知识有了较全面的了解，并能够熟练运用。
2.数学思维的培养高等数学课程不仅仅是知识的灌输，更重要的是培养学生的数学思维能力。
在学习的过程中，我经历了足够多的数学推理、证明题，充分锻炼了我的逻辑思考和问题解决能力。
通过不断练习，我渐渐改变了以往的思维方式，能够更深入地分析问题、寻找解决方案，并用严密的数学推理来证明。
3.应用能力的提升高数的理论与实际的应用紧密结合，通过例题和练习题的练习，我逐渐培养了应用数学知识解决实际问题的能力。
比如在微积分领域，通过思考问题背景和条件，抽象出数学模型，运用微积分的方法进行求解。
这一过程，不仅加深了我对数学知识的理解，也提高了我解决实际问题的能力。
二、学习不足1.时间规划不合理在整个学期的学习过程中，我经常会遇到时间不够用的情况。
有时候我会在某个章节花费过多的时间，导致后续章节的学习时间不足。
这就导致了对整个课程的学习进度拖慢，错过了一些课程的重点内容。
因此，今后我需要更加合理地规划学习时间，不抱残章苦读，提高学习效率。
2.题目的挑战性不够部分课堂上的练习题和习题，难度较低，没有很好地挑战我的思维能力。
有时候我会感到学得过于轻松，没有得到足够的提升。
下学期的学习中，我希望能主动寻找一些更有挑战性的题目，以提高自己的解决问题的能力。
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分部积分公式
u v d x u v u v dx
1. 使用原则 : v 易求出, u v dx 易积分
2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u 后 3. 题目类型 : 分部化简 ; 循环解出;
v
递推公式
4. 计算格式 :
d(a x b)
dx
n
4) 5)
f (sin x)cos x d x f (cos x)sin x d x
x x
1 n dx 万 n x 能 dsin x 凑
幂 dcos法 x
6) f (tan x) sec 2 xdx 7) f (e )e dx 1 8) f (ln x) dx x
积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式
b
2. 变限积分求导公式
第六部分
求面积
求体积
1. 平面图形的面积
竖直积: 水平积:
2. 已知平行截面面积函数 A(x) 的立体体积
旋转体的体积
绕 x 轴 : A( x) π y 2
绕 y 轴 : 和导函数； 不定积分的性质；注意不定积分要加常数C 直接积分常用技巧：
分项积分； 加项减项； 利用三角公式 , 代数公式 等
换元积分： 分部积分：
常用的几种配元形式: 1 1) f (a x b) d x a 1 n n1 2) f ( x ) x d x n 1 n 1 3) f ( x ) d x x n
第六部分 定积分的应用
6.1 定积分的元素法(理解) 6.2 建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌 握) 重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、 体积、弧长、功、引力等)的方法 难点：定积分的元素法
第一部分
渐近线（水平、铅直、斜） 求极限抓大头 两个重要极限
无穷小的比较
设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 0
3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 可导必连续, 但连续不一定可导; 5. 求导公式 :
( x ) x ; (sin x) cos x ; (cos x) sin x ; 不连续, 一定不可导. 6. 判断可导性 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等.
(C ) 0 ;
是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小
常用等价无穷小 :
在点
连续的等价形式
在点
左连续 间断的类型
右连续
第一类间断点 第二类间断点
可去间断点 左右极限都存在 跳跃间断点 无穷间断点 左右极限至少有一 个不存在 振荡间断点
1
1 (ln x) x
第三部分
中值定理，辅助函数； 罗必达法则； 单调与凹凸的判断； 最值； 证明不等式；
00 ,1 , 0 型
洛必达法则
f g e g ln f
型
f g
11 g f 11 g f
0 型 0 型
0 型
f g f
1 g
第四部分
文科数学总结
第一部分 函数与极限
1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有 界性(了解) 1.2 复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解) 1.3极限的定义(掌握) 1.4 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握) 1.5 无穷小(大)概念，无穷小性质(了解) 1.6 利用等价无穷小求极限(掌握) 1.7 两个重要极限求极限(掌握) 1.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握) 1.9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解) 重点：函数的极限与连续 难点：函数极限的概念
第三部分 微分中值定理与导数的应 用
3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中 值定理(了解) 3.2 洛必达法则求不定式的极限(掌握) 3.3 函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单 调性和求极值的方法(掌握) 求解较简单的最大最小的应用问题(了解) 3.4 用极限求函数图象的渐近线 3.4 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握) 3.5 简单函数图形的描绘(了解) 重点：洛必达法则，函数的单调性与极值 难点：微分中值定理
最值定理，介值定理
在 在 在 4. 当
上有界; 上达到最大值与最小值; 上可取最大与最小值之间的任何值;
时, 必存在
使
第二部分
导数的定义，几种等价形式； 复合函数求导公式； 隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；
1. 导数的实质: 增量比的极限; f ( x0 ) f ( x0 ) a 2. f ( x0 ) a
第二部分 导数与微分
2.1 导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连 续性之间的关系(了解) 2.2 函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握) 2.3 高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的 求法(掌握) 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及 这两类函数中较简单的二阶导数(了解) 2.5 微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分 形式不变性(了解) 重点：导数和微分的计算 难点：复合函数的求导法与微分的概念
第 四 或 x节 a cos t 讲
4) f ( x , a 2 x 2 ) dx , 令 x a tan t 或 x a sh t 5) f ( x , x 2 a 2 ) dx , 令 x a sec t 或 x a ch t
6) f (a x ) dx , 令 t a x
u
u v v
第五部分
定积分及其性质； 变限积分及其导数； 牛顿--莱布尼兹公式； 定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限)
1. 微积分基本公式
设 f ( x) C [a, b] , 且 F ( x) f ( x) , 则有
a f ( x) d x f ( )(b a) F ( )(b a) F (b) F (a)
dtan x
de x
dln x
常用简化技巧:
(1) 分项积分: 利用积化和差; 分式分项;
1 sin 2 x cos 2 x 等 (2) 降低幂次: 利用倍角公式 , 如
万能凑幂法
n 1 1 f (xn ) 1 d xn f (x ) x dx n x
n
n n f ( x ) d x f ( x n )x n 1 dx 1 n
第四部分 不定积分
4.1 原函数和不定积分的概念及性质(理解) 4.2 不定积分的基本公式，换元积分法及分 部积分法(掌握) 4.3 简单有理函数的积分(了解) 重点：不定积分的计算 难点：换元积分法
第五部分 定积分
5.1 定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质 和积分中值定理(了解) 5.2 积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱 布尼兹公式(掌握) 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法(掌握) 重点：定积分计算 难点：定积分概念与积分上限函数的求导
(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法
(4) 巧妙换元或配元
第二类换元法常见类型:
1) f ( x , n ax b ) dx ,
2) f ( x , n
a x b c xd
令t n a x b
令 tn
a x b c xd
) dx ,
3) f ( x , a 2 x 2 ) dx , 令 x a sin t