大一下高数下册知识点
大一下高数下册知识点
高等数学下册知识点第八章 空间解析几何与向量代数（一） 向量线性运算定理1：设向量a ≠0,则向量b 平行于a 的充要条件是存在唯一的实数λ,使 b ＝λa1、 线性运算：加减法、数乘；2、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限,向量的坐标分解式；3、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =,),,(z y x b b b b =；则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±, ),,(z y x a a a a λλλλ= ；4、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++= ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4） 方向余弦：rz r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 5） 投影：ϕcos Pr a a j u=,其中ϕ为向量a 与u的夹角;（二） 数量积,向量积1、 数量积：θcos b a b a=⋅12a a a =⋅2⇔⊥b a 0=⋅b a2、 向量积：b a c⨯=大小：θsin b a ,方向：c b a,,符合右手规则 10 =⨯a a 2b a //⇔0 =⨯b a运算律：反交换律 b a a b⨯-=⨯（三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S2、 旋转曲面：yoz 面上曲线0),(:=z y f C ,绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f3、 柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴,准线为⎪⎩⎪⎨⎧==0),(z y x F 的柱面4、 二次曲面1） 椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2） 椭球面：1222222=++cz b y a x旋转椭球面：1222222=++cz a y a x3） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x4） 双叶双曲面：1222222=--czb y a x5） 椭圆抛物面：z by a x =+22226） 双曲抛物面马鞍面：z b y a x =-22227） 椭圆柱面：12222=+b ya x8） 双曲柱面：12222=-b y a x9） 抛物柱面：ay x =2 （四） 空间曲线及其方程1、 一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ,如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===bt z t a y t a x sin cos3、 空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ,消去z ,得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x H （五） 平面及其方程1、 点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =,过点),,(000z y x2、 一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n = ,),,(2222C B A n =,4、 点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （六） 空间直线及其方程1、 一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、 对称式点向式方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s = ,过点),,(000z y x3、 参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=pt z z nty y mt x x 0004、 两直线的夹角：),,(1111p n m s = ,),,(2222p n m s =,5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角,第九章 多元函数微分法及其应用（一） 基本概念1、 距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集;2、 多元函数：1定义：设n 维空间内的点集D 是R 2的一个非空子集,称映射f ：D →R 为定义在D 上的n 元函数;当n ≥2时,称为多元函数;记为U=fx 1,x 2,…,x n ,x 1,x 2,…,x n ∈D;3、 二次函数的几何意义：由点集D 所形成的一张曲面;如z=ax+by+c 的图形为一张平面,而z=x 2+y 2的图形是旋转抛物线;4、 极限：1定义：设二元函数fp=fx,y 的定义域D,p0x0,y0是D 的聚点D,如果存在函数A 对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点px,y ∈D ∩∪p0,δ时,都有Ⅰfp-A Ⅰ=Ⅰfx,y-A Ⅰ﹤ε成立,那么就称常数A 为函数fx,y 当x,y →x 0,y 0时的极限,记作多元函数的连续性与不连续的定义5、 有界闭合区域上二元连续函数的性质：1在有界闭区域D 上的多元连续函数,必定在D 上有界,且能取得它的最大值和最小值；2在有界区域D 上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值; 6、 偏导数：设有二元函数z=fx,y,点x 0,y 0是其定义域D 内一点;把y 固定在y0而让x 在x0有增量△x,相应地函数z=fx,y 有增量称为对x/y 的偏增量如果△z 与△x/△y 之比当△x →0/△y →0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=fx,y 在x0,y0处对x/y 的偏导数记作xy x f y x x f y x f x x ∆-∆+=→∆), (), (lim ),(0000000 7、 混合偏导数定理：如果函数的两个二姐混合偏导数f xy x,y 和f yx x,y 在D内连续,那么在该区域内这两个二姐混合偏导数必相等;8、 方向导数： βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角;9、 全微分：如果函数z=fx, y 在x, y 处的全增量△z=fx △x,y △y-fx,y 可以表示为△z=A △x+B △y+o ρ,其中A 、B 不依赖于△x, △y,仅与x,y 有关, 当Ρ→0,此时称函数z=fx, y 在点x,y 处可微分,A △x+ B △y 称为函数z=fx, y 在点x, y 处的全微分,记为 （二） 性质1、 函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系：微分法1） 定义： u x 2） 复合函数求导：链式法则 z若(,),(,),(,)zf u v u u x y v v x y ===,则 v yz z u z v x u x v x ∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂,z z u z vy u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 3） 隐函数求导：两边求偏导,然后解方程组 （三） 应用充分条件1、 极值1） 无条件极值：求函数),(y x f z =的极值解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==00yx f f 求出所有驻点,对于每一个驻点),(00y x ,令),(00y x f A xx =,),(00y x f B xy =,),(00y x f C yy =,① 若02>-B AC ,0>A ,函数有极小值, 若02>-B AC ,0<A ,函数有极大值； ② 若02<-B AC ,函数没有极值； ③ 若02=-B AC ,不定;2） 条件极值：求函数),(y x f z =在条件0),(=y x ϕ下的极值 令：),(),(),(y x y x f y x L λϕ+=——— Lagrange 函数解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0),(00y x L L y x ϕ2、 几何应用1） 曲线的切线与法平面曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===Γ)()()(:t z z t y y t x x ,则Γ上一点),,(000z y x M 对应参数为0t 处的 切线方程为：)()()(00000t z z z t y y y t x x x '-='-='- 法平面方程为：0))(())(())((000000=-'+-'+-'z z t z y y t y x x t x2） 曲面的切平面与法线曲面0),,(:=∑z y x F ,则∑上一点),,(000z y x M 处的切平面方程为：法线方程为：),,(),,(),,(000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z y x -=-=-第十章 重积分（一） 二重积分1、 定义：∑⎰⎰=→∆=nk k k kDf y x f 1),(lim d ),(σηξσλ2、 性质：6条3、 几何意义：曲顶柱体的体积;4、 计算： 1） 直角坐标⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=b x a x y x y x D )()(),(21ϕϕ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=d y c y x y y x D )()(),(21φφ,2） 极坐标 （二） 三重积分 1、 定义： ∑⎰⎰⎰=→Ω∆=nk k k k kv f v z y x f 1),,(limd ),,(ζηξλ2、 性质：3、 计算：1） 直角坐标⎰⎰⎰⎰⎰⎰=ΩDy x z y x z z z y x f y x v z y x f ),(),(21d ),,(d d d ),,( -------------“先一后二”⎰⎰⎰⎰⎰⎰=ΩZD bay x z y x f z v z y x f d d ),,(d d ),,( -------------“先二后一” 2） 柱面坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===zz y x θρθρsin cos ,(,,)d (cos ,sin ,)d d d f x y z v f z z ρθρθρρθΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰3） 球面坐标 （三） 应用 曲面D y x y x f zS ∈=),(,),(:的面积：第十二章 无穷级数（一） 常数项级数 1、 定义：1无穷级数：+++++=∑∞=n n nu u u u u3211部分和：n n k kn u u u u uS ++++==∑= 3211,正项级数：∑∞=1n n u ,0≥n u交错级数：∑∞=-1)1(n n n u ,0≥n u 2级数收敛：若S S n n =∞→lim 存在,则称级数∑∞=1n n u 收敛,否则称级数∑∞=1n n u 发散 3绝对收敛：∑∞=1n n u 收敛,则∑∞=1n n u 绝对收敛；条件收敛：∑∞=1n n u 收敛,而∑∞=1n n u 发散,则∑∞=1n n u 条件收敛;定理：若级数∑∞=1n n u 绝对收敛,则∑∞=1n n u 必定收敛;2、 性质：1） 级数的每一项同乘一个不为零的常数后,不影响级数的收敛性； 2） 级数∑∞=1n n a 与∑∞=1n n b 分别收敛于和s 与σ,,则∑∞=±1)(n n nb a收敛且,其和为s+σ3） 在级数中任意加上、去掉或改变有限项,级数仍然收敛；4） 级数收敛,任意对它的项加括号后所形成的级数仍收敛且其和不变;5） 必要条件：级数∑∞=1n n u 收敛即0lim =∞→n n u . 3、 审敛法正项级数：∑∞=1n n u ,0≥n u1） 定义：S S n n =∞→lim 存在； 2）∑∞=1n nu收敛⇔{}nS 有界；3） 比较审敛法：∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 为正项级数,且),3,2,1( =≤n v u n n若∑∞=1n n v 收敛,则∑∞=1n n u 收敛；若∑∞=1n n u 发散,则∑∞=1n n v 发散.4） 比较法的推论：∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 为正项级数,若存在正整数m ,当mn>时,n n kv u ≤,而∑∞=1n n v 收敛,则∑∞=1n n u 收敛；若存在正整数m,当mn >时,n n kv u ≥,而∑∞=1n n v 发散,则∑∞=1n n u 发散.做题步骤：①找比较级数等比数列,调和数列,p 级数1/n p ；②比较大小；③是否收敛;5） 比较法的极限形式：设∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 为正项级数,1若)0( lim +∞<≤=∞→l l v u n nn ,而∑∞=1n n v 收敛,则∑∞=1n n u 收敛； 2若0lim >∞→n n n v u 或+∞=∞→nnn v u lim ,而∑∞=1n n v 发散,则∑∞=1n n u 发散. 6） 比值法：∑∞=1n n u 为正项级数,设l u u nn n =+∞→1lim ,则当1<l 时,级数∑∞=1n n u 收敛；则当1>l 时,级数∑∞=1n n u 发散；当1=l 时,级数∑∞=1n n u 可能收敛也可能发散.7） 根值法：∑∞=1n n u 为正项级数,设l u n nn =∞→lim ,则当1<l 时,级数∑∞=1n n u 收敛；则当1>l 时,级数∑∞=1n n u 发散；当1=l 时,级数∑∞=1n n u 可能收敛也可能发散.8） 极限审敛法：∑∞=1n n u 为正项级数,若0lim >⋅∞→n n u n 或+∞=⋅∞→n n u n lim ,则级数∑∞=1n n u 发散；若存在1>p ,使得)0( lim +∞<≤=⋅∞→l l u n n pn ,则级数∑∞=1n n u 收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：∑∞=-1)1(n n nu ,0≥n u 满足：),3,2,1( 1 =≤+n u u n n ,且0lim =∞→n n u ,则级数∑∞=-1)1(n n n u 收敛;任意项级数：∑∞=1n nu绝对收敛,则∑∞=1n nu收敛;常见典型级数：几何级数：⎪⎩⎪⎨⎧≥<∑∞=1 1 0q q aq n n发散，收敛， p -级数：⎪⎩⎪⎨⎧≤>∑∞=1p 1 11发散，收敛，p n n p（二） 函数项级数1、 定义：函数项级数∑∞=1)(n n x u ,收敛域,收敛半径,和函数；2、 幂级数：∑∞=0n nnx a收敛半径的求法：ρ=+∞→nn n a a 1lim ,则收敛半径 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞++∞=+∞<<=0 , ,00 ,1ρρρρR。
大一下高数下册知识点笔记
大一下高数下册知识点笔记一、向量代数1. 向量的定义向量是具有大小和方向的量，常用箭头表示。
向量的加法和减法遵循平行四边形法则。
2. 向量的数量积向量的数量积又称为点积或内积，表示为两个向量的乘积再乘以夹角的余弦值。
计算公式为：A·B = |A||B|cosθ。
3. 向量的向量积向量的向量积又称为叉积或外积，表示为两个向量的乘积再乘以夹角的正弦值，并且结果垂直于原两个向量的平面。
计算公式为：A×B = |A||B|sinθn。
4. 向量的模长向量的模长表示向量的大小，用两个竖线表示。
计算公式为：|A| = √(A1² + A2² + A3²)。
二、空间解析几何1. 点、直线、平面的位置关系通过一点和其余两点的直线相交可得到该点在直线上，通过一点和其余三点的平面相交可得到该点在平面上。
2. 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有三种情况：相交、平行、重合。
根据直线在空间中的表示方程与平面的方程进行判断。
3. 空间曲线与曲面的位置关系曲线与曲面的位置关系有四种情况：相交、包含、相切、平行。
根据曲线的参数方程与曲面的方程进行判断。
三、空间向量与直线平面的距离1. 点到平面的距离点P到平面Ax + By + Cz + D = 0的距离公式为：d = |Ax₀ +By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)。
2. 点到直线的距离点P到直线的距离公式为：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)。
3. 点到点的距离点A(x₁, y₁, z₁)到点B(x₂, y₂, z₂)的距离公式为：d = √((x₂- x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。
四、空间曲线的方程1. 直线的参数方程直线的参数方程表示为：x = x₀ + aty = y₀ + btz = z₀ + ct其中(x₀, y₀, z₀)为直线上一点，a、b、c为方向比例系数，t为参数。
大一高数下册知识点汇总
大一高数下册知识点汇总在大一高等数学下学期的学习中，我们将继续学习和探索更深入的数学知识。
下面是对本学期知识点的汇总和总结。
一、向量代数1. 向量的基本概念和表示法：向量的定义，零向量，单位向量，向量的数量表示法。
2. 向量的加法和减法：向量之间的加法和减法运算，平行四边形法则，共线向量和共面向量。
3. 数乘和数量积：向量与实数的数乘运算，向量的数量积的定义和性质，向量的模长和方向余弦。
4. 向量的叉乘和向量积：向量的叉乘定义和性质，向量积的模长和方向。
二、空间解析几何1. 空间直线及其方程：空间直线的定义，向量方程和参数方程的转换，直线的方向向量和点向式方程。
2. 平面及其方程：平面的定义，平面的一般方程，点法式方程和一般法式方程。
3. 空间曲线及其方程：空间曲线的定义，参数方程，齐次方程和标准方程。
4. 空间曲面及其方程：二次曲面的方程和图像，球面和圆锥曲线的方程。
三、多元函数及其极限1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义，自变量和因变量的关系，函数的定义域和值域。
2. 多元函数的极限：二重极限和多重极限的概念，函数极限的性质与判定方法。
3. 偏导数：多元函数的偏导数定义，偏导数的计算方法，高阶偏导数，混合偏导数。
4. 微分：多元函数的微分及其几何意义，微分的计算方法。
四、多元函数的微分学1. 隐函数及其求导：隐函数的概念和性质，隐函数求导的方法。
2. 方向导数与梯度：方向导数的定义和计算，梯度的概念和性质。
3. 多元函数极值与条件极值：多元函数的极值判定，约束条件下的极值求解。
五、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念和性质，二重积分的计算，极坐标下的二重积分。
2. 三重积分：三重积分的概念和性质，三重积分的计算，柱面坐标和球面坐标下的三重积分。
3. 曲线与曲面积分：曲线积分的概念和计算，曲面积分的概念和计算。
六、无穷级数1. 数列极限与无穷级数：数列的极限概念和性质，常见数列的收敛与发散，无穷级数的概念和性质。
高数大一下册期知识点
高数大一下册期知识点高等数学是大学本科数学课程的一门重要学科，对于理工科学生来说尤为重要。
大一下册期，高等数学进入了更深入的领域，学习内容相对更为复杂。
下面将介绍一些大一下册期的高等数学重要知识点。
一、二重积分与三重积分在高等数学中，积分是一个重要的概念。
在大一下册期，我们进一步学习了二重积分和三重积分。
二重积分主要讲解了变限积分、重积分的累次性质以及极坐标下的二重积分。
三重积分则是在二重积分的基础上扩展而来，涉及到三维空间中的体积计算问题。
二、常微分方程常微分方程是数学中的一种重要的方法和工具，在物理和工程学科中具有广泛的应用。
常微分方程的学习包括一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法以及定性和定量分析。
这些方法和技巧对于理解和解决实际问题具有重要的意义。
三、无穷级数在大一下册期，我们开始学习无穷级数。
无穷级数是数学中的一个重要概念，也是一个重要的数学工具。
它可以用来描述函数的连续性以及进行函数逼近和展开。
学习无穷级数时，我们需要了解常见级数的性质，如等比级数、调和级数等，并且掌握级数的求和方法和条件。
四、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的重要组成部分。
在大一下册期，我们学习了多元函数的极限、偏导数、全微分以及多元函数的极值和条件极值等。
这些知识点是分析多元函数性质、求取极值和判断函数性质的重要工具。
五、向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何是高等数学中的一个重要分支，它研究了向量和空间的性质与运算。
在大一下册期，我们学习了向量的运算法则、向量的线性相关和线性无关性质，以及向量的数量积和向量积等。
此外，我们还研究了空间解析几何中的平面与直线方程、直线与面的位置关系等。
六、级数收敛性与函数项级数级数收敛性与函数项级数是大一下册期的另一个重要知识点。
我们需要学习和掌握级数的收敛性判别法，如比较判别法、根值判别法等。
同时，我们还需要掌握函数项级数的收敛性和展开，如幂级数、傅里叶级数等。
以上所述的知识点只是高等数学大一下册期的一部分内容，但它们却是我们理解数学的重要基础。
高数大一下考试知识点汇总
高数大一下考试知识点汇总在大一下学期的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点。
这些知识点对于我们理解并掌握高等数学的基本原理和方法非常重要。
下面是对这些知识点进行的详细汇总：1. 极限与连续在高等数学中，极限与连续是非常基础的概念。
我们首先学习了数列的极限，了解了极限的定义、性质以及计算方法。
然后，我们进一步学习了函数的极限，包括一元函数和多元函数的极限概念、性质和计算方法。
同时，我们还探讨了连续函数的定义和判定方法。
掌握了这些概念和方法，我们能够更好地理解函数的变化规律和趋势。
2. 导数与微分导数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
我们学习了导数的定义、性质和计算方法，包括常用的求导公式和导数的四则运算法则。
在此基础上，我们还研究了高阶导数、隐函数的导数以及参数方程的导数等相关内容。
通过学习导数，我们可以分析函数的变化趋势和曲线的特征，为后续的微分学和积分学打下基础。
3. 微分学基本定理微分学是高等数学的另一个重要分支，它研究了函数的微分和微分方程。
在微分学基本定理中，我们学习了微分中值定理、费马定理、罗尔定理等重要定理，以及它们的应用。
这些定理为我们研究函数的极值、最值、图像和曲线提供了重要的工具和方法。
4. 不定积分与定积分在高等数学中，不定积分和定积分是微积分的核心概念。
我们首先学习了不定积分的定义和性质，以及常用的积分公式和求解方法。
然后，我们深入学习了定积分的定义、性质和计算方法，包括定积分的几何和物理应用。
此外，我们还学习了变限积分和定积分中值定理等重要内容。
掌握了积分的概念和计算方法，我们能够计算函数的面积、体积和曲线的弧长等重要问题。
5. 多元函数微分学在高等数学中，我们还学习了多元函数的微分学。
这包括偏导数的定义、性质和计算方法，以及高阶偏导数和复合函数的求导法则。
同时，我们探讨了多元函数的极值和条件极值，以及拉格朗日乘数法等相关内容。
多元函数微分学的学习为我们进一步理解和应用高等数学提供了必要的基础。
大一下高数期末知识点总结
大一下高数期末知识点总结高等数学是大学理工科专业中的一门重要基础课程，对于理解和掌握其他专业课程具有至关重要的作用。
下面将对大一下学期高等数学的主要知识点进行总结。
一、极限与连续1. 极限的定义及基本性质- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 极限的四则运算法则2. 确定极限的方法- 代入法- 夹逼准则- 单调有界准则- 极限的唯一性3. 连续函数- 连续函数的定义- 连续函数的基本性质- 连续函数的四则运算法则二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 右导数与左导数- 导数与函数图像的关系2. 基本求导公式- 幂函数求导法则- 反函数求导法则- 乘积法则与商法则- 复合函数求导法则3. 高阶导数与高阶导数的求法 - 高阶导数的概念- 高阶导数的求法- Leibniz公式4. 函数的微分与线性化- 微分的定义- 微分的应用- 线性化的概念及应用三、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的线性性质- 不定积分的换元法则2. 基本初等函数的不定积分- 幂函数的不定积分- 三角函数的不定积分- 指数函数与对数函数的不定积分3. 特殊函数的不定积分- 有理函数的不定积分- 特殊三角函数的不定积分- 分部积分法四、定积分与其应用1. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 定积分的换元法则2. 定积分的计算方法- 几何意义与微元法- 换元法- 分部积分法3. 积分学基本定理- 积分的存在性定理- 牛顿-莱布尼茨公式- 反常积分的收敛性五、微分方程1. 一阶常微分方程- 可分离变量的一阶方程 - 齐次方程与非齐次方程 - 线性方程与伯努利方程2. 二阶线性常微分方程- 齐次线性方程的解- 常系数非齐次线性方程的特解- 高阶线性常微分方程总结：高等数学是一门抽象而严谨的学科，其中的知识点需要通过理论学习和大量的练习才能掌握。
以上只是大一下学期高等数学的主要知识点总结，希望能为同学们的学习提供一定的参考。
大一下册高数复习知识点
大一下册高数复习知识点大一下册高等数学是大一学生在学习数学方面的重要课程之一。
本文将为大家总结大一下册高数的复习知识点，供大家参考和学习。
一、极限与连续1. 函数的极限函数的极限是指当自变量无限接近某一特定值时，函数的取值接近于一个常数的性质。
其中包括左极限、右极限和无穷极限。
2. 连续与间断函数在某一点上连续是指函数在该点的极限与函数在该点的值相等，否则函数在该点上间断。
根据间断的性质，可以将间断分为可去间断、跳跃间断和无穷间断。
3. 介值定理与零点存在定理介值定理表明，若函数在区间[a, b]上连续，则函数在该区间上可以取到任意两个介于f(a)和f(b)之间的值。
零点存在定理指出，若函数在区间[a, b]上连续，并且f(a)和f(b)异号，则在该区间上至少存在一个零点。
二、导数与微分1. 导数的定义导数表示函数在某一点上的变化率，可以用极限的概念进行定义。
对于函数f(x)，在点x处的导数定义为f'(x) = lim（△x→0）[f(x+△x) - f(x)]/△x。
2. 基本导数公式常见的基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等，应熟练掌握它们的导数表达式和求导法则。
3. 导数的几何意义导数可以表示函数在某一点处的切线斜率，通过导数可以分析函数的单调性、极值和拐点等性质。
三、积分与不定积分1. 定积分的概念定积分表示函数在一个闭区间上的面积值，可以看作是函数在该区间上的累积效应。
2. 不定积分的概念不定积分表示函数在某一点的原函数，也可称为反导函数。
3. 基本积分公式常见的基本积分公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等的积分表达式和求积法则。
四、微分方程1. 微分方程的定义微分方程是含有未知函数及其导数的方程，描述了函数与其导数之间的关系。
2. 常微分方程的解法常微分方程包括一阶和二阶微分方程，可以使用分离变量法、齐次方程法、二阶线性常系数齐次方程法等方法求解。
大一下高数下册知识点总结
大一下高数下册知识点总结第一章：数列与极限1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的数字序列，常用递推公式或通项公式表示。
1.2 数列的极限数列的极限表示数列在n趋于无穷大时的稳定值，可以用极限符号进行表示。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、有界性、保号性和四则运算性质。
1.4 常见数列的极限常见数列的极限有等差数列、等比数列和阶乘等。
第二章：函数与连续2.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个因变量。
2.2 函数的性质函数具有定义域、值域和奇偶性等性质。
2.3 基本初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2.4 连续的概念函数在某一点连续表示函数在该点存在极限且与函数值相等。
第三章：导数与微分3.1 导数的概念导数表示函数在某一点的变化率，可以用极限形式进行定义。
3.2 导数的计算法则导数的计算法则包括常数法则、幂函数法则、和差法则和乘积法则等。
3.3 高阶导数高阶导数表示对函数进行多次求导得到的导数。
3.4 微分的概念微分表示函数在某一点的局部线性逼近，可以用导数表示。
第四章：微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
4.2 函数的单调性与极值函数的单调性用导数的正负表示，函数的极值出现在导数为零的点上。
4.3 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性用导数的增减性表示，函数的拐点出现在导数的变号点上。
4.4 特殊函数的导数与应用特殊函数包括反函数、参数方程函数和隐函数等，它们的导数计算与应用有特殊方法。
第五章：定积分5.1 定积分的概念定积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，可以用极限的方法进行定义。
5.2 定积分的性质定积分具有线性性、可加性和区间可加性等性质。
5.3 定积分的计算方法定积分的计算方法包括换元法、分部积分法和变限积分法等。
5.4 应用问题定积分有许多应用，如求曲线长度、曲线面积、物体质量和统计学中的概率等。
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-----高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量线性运算定理1：设向量a≠0，则向量b平行于a的充要条件是存在唯一的实数λ，使ab＝λ、线性运算：加减法、数乘；1、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；2b(ba)a,b,baa)(,,，；3、利用坐标做向量的运算：设zyxzxyaaa)(,a b)b,ab,aab(a,zyx,；则zyzyxx 、向量的模、方向角、投影：4222xrzy）向量的模：1；222)）两点间的距离公式：(xz))2AB(zx(yy121122,,）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角3cosyx,cos,cos）方向余弦：4zrrr222cos1coscosacosPrja其中5）投影：a的夹角。
与为向量u u，（二）数量积，向量积bcosba a 1、数量积：2aa a）1baba 0）21 ---------ababbaba zyxyxzcba、向量积：2a,b,cabsin符合右手规则，方向：大小：0）aa1a//bab0）2ijkaabaa zxybbb zyxaab b运算律：反交换律（三）曲面及其方程S:f(x,y,z)0、曲面方程的概念：1、旋转曲面：20C:f(y,z)yoz，面上曲线22)0zxf(y,y轴旋转一周：绕22,z)0yxf(z轴旋转一周：绕、柱面：3F(x,y)0zF(x,y)0轴，准线为表示母线平行于的柱面0z、二次曲面42---------2yx22z 2a b）椭圆锥面：12a22b）椭球面：2c222xyz21a22ac旋转椭球面：222xyz21a22b）单叶双曲面：3c222yxz21a22bc）双叶双曲面：4222yxz21a2b）椭圆抛物面：52xy22 22yx zza2b）双曲抛物面（马鞍面）：62a2b）椭圆柱面：7222xy122xy12a b）双曲柱面：822xay）抛物柱面：9（四）空间曲线及其方程F(x,y,z)0、一般方程：1 G(x,y,z)03---------xx(t)xacosty y(t)，如螺旋线：、参数方程：2ytasinz(t)zzbt3、空间曲线在坐标面上的投影F(x,y,z)0H(x,y)0xoyz上的投影，消去，得到曲线在面0G(x,y,z)z0（五）平面及其方程x)B(yy)C(zz)0A(x、点法式方程：1000 ,y,z)(x n(A,B,C)，过点法向量：000 AxByCzD0、一般式方程：2xyz1a cb截距式方程：n,B,C)n,B,C)(A(A，、两平面的夹角：，322121211ACABCB221112cos22222BACCBA2111222AABCCB022121112ACB111//12A CB222P(x,z)AxCzD0,yBy到平面、点4的距离：0000Ax By Cz D000d222BA C（六）空间直线及其方程4---------AxByCzD01111、一般式方程：1AxByCzD02222xxyyzz000、对称式（点向式）方程：2mnp,y,z)s(x(m,n,p)方向向量：，过点000xmtx0yy、参数式方程：3nt0zptz0s,n,p)s,n,p)(m(m，，4、两直线的夹角：22112121mmnppn212211cos22222m2ppnm n221211mnnpp0m LL22111221mnp111L//L21mnp2225、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，Am BnCp sin22222n B ACm2pL//Am Bn Cp 0A B C L mnp第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
维空间内的点集）定义：设n、多元函数：（212RD是的一个非空子集，称映5---------射f：D→R为定义在D上的n元函数。
当n ≥2时，称为多元函数。
记为U=f（x，x，?，x），（x，x，?，x）∈D。
n1n1223、二次函数的几何意义：由点集 D所形成的一张曲面。
如 z=ax+by+c的图形22+y为一张平面，而的图形是旋转抛物线。
z=x4、极限：（1）定义：设二元函数 f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点D,如果存在函数A对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时,都有Ⅰf(p)-AⅠ=Ⅰf(x,y)-AⅠ﹤ε成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x,y)时的极限，记作00limf(x,y)A(x,y)(x,y)00多元函数的连续性与不连续的定义5、有界闭合区域上二元连续函数的性质：（1）在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值；（2）在有界区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。
6、偏导数：设有二元函数z=f(x,y)，点(x,y)是其定义域D内一点。
把y固定在y000而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x/y的偏增量)如果△z与△x/△y之比当△x→0/△y→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x/y的偏导数记作6---------f(x)f(x,y)x,y0000)f(x,y lim0x0x x0 f(x,y,y)f(xy)0000)(x,yf lim0y0 y0y7、混合偏导数定理：如果函数的两个二姐混合偏导数和f(x,y)在D(x,y)f yx xy内连续，那么在该区域内这两个二姐混合偏导数必相等。
,coscosfff其中为、方向导数：的方向角。
l8yxl9、全微分：如果函数z=f(x,在(x,y)处的全增量△z=f(x△x，y△y)-f(x,y)y)可以表示为△z=A△x+B△y+o(ρ)，其中A、B不依赖于△x,△y，仅与x,y有关，当Ρ→0，此时称函数z=f(x,y)在点（x，y）处可微分，A△x+B△y称为函数在点(x,y)处的全微分，记为z=f(x,y)zz dydxdzxy（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：12偏导数连续函数可微偏导数存在必要条件充分条件42定义3函数连续微分法ux）定义：1z）复合函数求导：链式法则27---------vy v(x,y)f(u,v),u u(x,y),vz，则若zuzz vz z uvz，v xyuxvuyyx3）隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）（三）应用1、极值z f(x,y)1）无条件极值：求函数的极值f0x0f(x,y)，令求出所有驻点，对于每一个驻点解方程组y00Af(x,y)Bf(x,y)Cf(x,y)，，，0xy0yy000xx02BA0AC0，函数有极小值，①若，2B00AAC，函数有极大值；若，2BAC0②若，函数没有极值；2BAC0③若，不定。
zf(x,y)(x,y)0下的极值）条件极值：求函数在条件2L(x,y)f(x,y)(x,y)令：———Lagrange函数L0xL0解方程组y(x,y)02、几何应用1）曲线的切线与法平面xx(t)y(t)，则,y,z)（对应参数为t）处的M(x上一点曲线:y0000z(t)z8---------xxzzyy000)x(t切线方程为：)z(ty(t)000)(x)0)(zzy(t)(yy)z(tx)x(t法平面方程为：000000）曲面的切平面与法线2:F(x,y,z)0处的切平面方程为：,y,z)M(x 上一点曲面，则000)0(x,y,z)(zz,z)(xx)F(x,y,z)(yy )FF(x,y000y0000000z0x0xxzzyy000法线方程为：),y,z(xF(x,y,z)F),y,zF(x00x0000y00z0重积分第十章（一）二重积分n)limf(f(x,y)d,、定义：1kkk0Dk1条）62、性质：（、几何意义：曲顶柱体的体积。
3、计算：4）直角坐标1(x)(x,y)(x)yD12，bxa(x)b2f(x,y)dxdy f(x,y)dydx (x)a1D(y)(y)x12(x,y)D，ycd9---------d(y)2dyf(x,y)dxdy f(x,y)dx (y)c1D2）极坐标()()21D(,)()2f(cos, sin ) f(x,y)dxdydd)(1D（二）三重积分nf(,,)vlim1f(x,y,z)dv、定义：kkkk0k1 2、性质：3、计算：1）直角坐标z(x,y)2f(x,y,z)dv dxdy f(x,y,z)dz“先一后二”-------------D(x,y)z1b dzf(x,y,z)dxdyf(x,y,z)dv“先二后D a Z一”2）柱面坐标xcos siny,z)dddzf(cos,sinf(x,y,z)dv，zz3）球面坐标10---------x rsincossiny rsinrcosz2sindrddsin ,rcos)rf(rsin f(x,y,z)dvcos,rsin（三）应用f(x,y),(x,y)DS:z的面积：曲面z2))dxdyzA1((2D yx第十二章无穷级数（一）常数项级数1、定义：uuuuu）无穷级数：1n2n31n1S n部分和：uuuuu，n32k1n1ku，u正项级数：0n nn1n u，u01)交错级数：(nnn1SlimS）级数收敛：若2存在，则称级数u收敛，否则称级数u发散n nnn n1n13）绝对收敛：u收敛，则u绝对收敛；nn n1n111---------条件收敛：u收敛，而u发散，则u条件收敛。
nnn n1n1n1定理：若级数u绝对收敛，则u必定收敛。
nn n1n12、性质：1）级数的每一项同乘一个不为零的常数后，不影响级数的收敛性；(ab)收敛且，其和为nnσ，，则分别收敛于和s与2）级数a与b nnn1n1n1s+σ3）在级数中任意加上、去掉或改变有限项，级数仍然收敛；4）级数收敛，任意对它的项加括号后所形成的级数仍收敛且其和不变。
5）必要条件：级数u收敛即limu0.nnn n13、审敛法u，u正项级数：0n nn1SlimS）定义：1存在；nn2）u收敛S有界；nnn1v(n1,2,3,)u为正项级数，且v，u）比较审敛法：nn3nn1n1nv收敛，则u收敛；若u发散，则v发散.若nnnnn1n1n1n1mnm时，v为正项级数，若存在正整数，当，）比较法的推论：u4nnn1n1mnm ukv时，，当，而v收敛；若存在正整数u收敛，则nn n nn11n12---------ukv，而v发散，则u发散.nn nnn1n1p）；②比较大小；1/np级数做题步骤：①找比较级数（等比数列，调和数列，③是否收敛。