人教版数学八上15.1《整式的乘法》ppt课件.
2
2
练习 (1) 3a(5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a 3ab
2
(2) - 7x y 2 x 3 y
2
2 3
2
2 2 3
解 : 原式 ( 7 x y ) 2 x ( 7 x y ) 3 y 14x y 21x y
n-1 2 2 2m =(-x y )•(x y ) n+1 2m+2 =-x y
2
12 32 44
课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注 意事项； 2、转化的数学思想。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
课后作业： P149 习题15.1 第4题
第6题
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
(3)(1.2×103)
=-15x4y3 原式=x4.4x6y4 =4x10y4
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
· (5×102)
1 解 : 原式 24 24 12 8 6 10 2 3 4
1 1 1 (1) 24 2 3 4 1 1 ( 2) 2a b
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
3 2 2 ＝-7a b+3a b
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
x
3
2 x x3 2 x
4 x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
ma b c ma mb mc
(1)
2
二、过手训练：例1：计算：
( 4x )(3x 1)
2 2
解 : 原式 (-4x ) (3x) (4 x ) 1
-12x 4 x
3
2
练习 (1) 3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
2：计算
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
( 4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项 式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相 加。 单项式与多项式相乘公式：
×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 2 2 2 6x -3xy 3.3x（2x-y )=___________________
2+15xy-18xz -6x 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
5-8a4b+4a4c -4a 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________
三.选择
下列计算错误的是( D) 2 3 (A)5x(2x -y)=10x -5xy a+b a-b 2a (B)-3x •4x =-12x (C)2a2b•4ab2=8a3b3 n-1 2 m 2 n m+2 (D)(-x y )•(-xy ) =x y
3 2
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
1 2 1 2 2 综合训练 2 x ( x 1) 3x ( x ) 2 3 3
1 2 1 2 解 : 原式 2 x x 1 2 x 3 x x 3 x 2 3 2 3
整式的乘法
2.
单项式与多项式相乘
一、复习 单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 一、口算： 2x2)(y2y) 2 2 2 原式 =5 × (-3)(x (1)５x y .(-3x y) (2) (x2)2 .(-2x3y2)2
2
2 2 1 1 解 : 原式 3 ab 2 ab 2ab ab 2 1 2 3 2 2 a b a b 3
2 2 1 例5（1）计算： (1) ( ab 2ab) ab 3 2
2 4 ( 2) ( 2 x x ) ( 9 x ) 3 9
2
(3) (x - 3y) (-6x )
2.先化简,再求值
x( x 1) 2 x( x 1) 3x(2 x 5) 其中x -2 2 2 2 解 : 原式 x x 2 x 2 x 6 x 15x
3x 16x 2 当x -2时 : 原式 3 (2) 16 (2) 3 4 (32)
2
4 2 解 : 原式 2 x 9 x x 9 x 9 x 9 3 2 3 18x 6 x 4 x
2
(3) (x - 3y) (-6x ) 2 2 解 : 原式 x (-6x ) 3y (-6x ) 3 2 -6x (18x y)
2
-6x 18x y
2
练习 (1) 3a(5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a 3ab
2
(2) - 7x y 2 x 3 y
2
2 3
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2 2 3
解 : 原式 ( 7 x y ) 2 x ( 7 x y ) 3 y 14x y 21x y
n-1 2 2 2m =(-x y )•(x y ) n+1 2m+2 =-x y
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12 32 44
课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注 意事项； 2、转化的数学思想。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
课后作业： P149 习题15.1 第4题
第6题
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
(3)(1.2×103)
=-15x4y3 原式=x4.4x6y4 =4x10y4
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
· (5×102)
1 解 : 原式 24 24 12 8 6 10 2 3 4
1 1 1 (1) 24 2 3 4 1 1 ( 2) 2a b
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
3 2 2 ＝-7a b+3a b
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
x
3
2 x x3 2 x
4 x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
ma b c ma mb mc
(1)
2
二、过手训练：例1：计算：
( 4x )(3x 1)
2 2
解 : 原式 (-4x ) (3x) (4 x ) 1
-12x 4 x
3
2
练习 (1) 3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
2：计算
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
( 4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项 式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相 加。 单项式与多项式相乘公式：
×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 2 2 2 6x -3xy 3.3x（2x-y )=___________________
2+15xy-18xz -6x 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
5-8a4b+4a4c -4a 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________
三.选择
下列计算错误的是( D) 2 3 (A)5x(2x -y)=10x -5xy a+b a-b 2a (B)-3x •4x =-12x (C)2a2b•4ab2=8a3b3 n-1 2 m 2 n m+2 (D)(-x y )•(-xy ) =x y
3 2
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
1 2 1 2 2 综合训练 2 x ( x 1) 3x ( x ) 2 3 3
1 2 1 2 解 : 原式 2 x x 1 2 x 3 x x 3 x 2 3 2 3
整式的乘法
2.
单项式与多项式相乘
一、复习 单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 一、口算： 2x2)(y2y) 2 2 2 原式 =5 × (-3)(x (1)５x y .(-3x y) (2) (x2)2 .(-2x3y2)2
2
2 2 1 1 解 : 原式 3 ab 2 ab 2ab ab 2 1 2 3 2 2 a b a b 3
2 2 1 例5（1）计算： (1) ( ab 2ab) ab 3 2
2 4 ( 2) ( 2 x x ) ( 9 x ) 3 9
2
(3) (x - 3y) (-6x )
2.先化简,再求值
x( x 1) 2 x( x 1) 3x(2 x 5) 其中x -2 2 2 2 解 : 原式 x x 2 x 2 x 6 x 15x
3x 16x 2 当x -2时 : 原式 3 (2) 16 (2) 3 4 (32)
2
4 2 解 : 原式 2 x 9 x x 9 x 9 x 9 3 2 3 18x 6 x 4 x
2
(3) (x - 3y) (-6x ) 2 2 解 : 原式 x (-6x ) 3y (-6x ) 3 2 -6x (18x y)
2
-6x 18x y
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初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)
(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解：2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行：积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab ＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中 不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
解析 先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后 使：x2和x3项系数为0.
解：(x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法-课件PPT》
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
=15a-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2பைடு நூலகம்·(3 x+ 1),
(2)(
人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法课件PPT》PPT教学课件
=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
5
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
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乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
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练习答案：
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
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单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
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巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
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乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
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练习答案：
人教版八年级数学上册《整式的乘法》课件
巩固法则
练习 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1）3a3 2a2 =5a6； （2） 2x2 3x2 =6x4； （3） 3x2 4x2 y=12x4； （4）5y3 3y5=15y15.
巩固法则
例4 计算: （1）（-5a2b）（-3a）； （2）（2x）（3 -5xy2）.
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？
探索法则
（a b）（p q）=ap aq bp bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
八年级 上册
整式的乘法
复习有关知识
计算： （1）（-5）（-11） 2； （2） 10 102 103； （3）（-3）2 （-4）（-2）2； （4） b5 b7； （5）（-2a2b）3.
探索法则
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
解决实际问题
问题 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
p
a
b
探索法则
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
整式的乘法ppt课件
12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教版八年级数学上册《15.1.4整式的乘法 》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） 计算过程
=(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７
中用到了 那些运算 律及运算
=1.5 ×108（千米）
性质？
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
单×多
多×多
学习目标：
1、理解并掌握单项式乘以单项式的乘 法法则。 2、能灵活运用单项式的乘法法则来解 答相关问题。
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
1、什么是整式？整式的乘法运算有哪几种？
2、幂有哪些运算性质？ 你能用文字和字母两种方
法来表述吗？
a m ·a n
am ·an = am+n(m,n都是正整数）
= a m+n
(am )n = amn
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） 计算过程
=(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７
中用到了 那些运算 律及运算
=1.5 ×108（千米）
性质？
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
单×多
多×多
学习目标：
1、理解并掌握单项式乘以单项式的乘 法法则。 2、能灵活运用单项式的乘法法则来解 答相关问题。
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
1、什么是整式？整式的乘法运算有哪几种？
2、幂有哪些运算性质？ 你能用文字和字母两种方
法来表述吗？
a m ·a n
am ·an = am+n(m,n都是正整数）
= a m+n
(am )n = amn
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
拓展提升
解析：(1)由题意得，
(a-3)(b+3)-ab=48,
3a-3b=57,
a-b=19; (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361,
即a2-2ab+b2=361, 又a2+b2=5261, .∴ab=2450, 答：原长方形场地的面积是2450平方米.
谢谢观看!
所以③④两项的结果是66.
故选D.
知识巩固
2.若x2y3<0, 化简：-2xy·|x001A 1 x001B 2 x001B x5(-y)7|。 解：∵x 2 y 3 < 0 ,
∴x>0,y<0或x<0,y<0,
当x>0,y<0 时，原式=-2xy×(_x001A_1_x001B_2_x001B_x5y7)=x6y8; 当x<0,y<0 时，原式=-2xy× _x001A_1_x001B_2_x001B_x5y7=-x6y8;
解得m=1;n=2。 故m 的值是1,n 的值是2。
典题精讲 2.若n为正整数，且x3n=2, 求 2x2n ·x4n+x4n · x5n 的值。 分析：根据幂的乘方以及积的乘方运算法则将原式变形， 进而求出即可。
解：2x2n ·x4n+x4n · x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=3
x2-6x+X-2
=3x2-5x
-2
( 2 ) 原 式 = x·x-x·y-8y·X+8y
·y
=x²-xy-8xy+8y²
=x²-9xy
+8y²
4.将多项式(x+2)(x2-ax-b) 和x 项，试求2a2-3b 的 值 .
人教版《整式的乘法》课件初中数学ppt
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。