6.6 图形的位似-九年级数学下册教学课件(苏科版)
画一个三角形，使它与如图所示的△ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位 似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB，
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一 定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可 能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图 形时位似图形往往有两个．
1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边 互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．
要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形； ②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可． (2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之 间．(3)常见的位似构成如图所示：
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
1 2
BC，连接A′B′，则△A′B′C就
1 2
AC，
是所求的三角形.
（来自《点拨》）
总结
位似图形变换的特征要扣住“一个中心，两个基本点”， “一个中心”为位似中心，“两个基本点”为两个对应的 点．已知位似中心作位似变换时，应注意分“内似”(位似 中心在两个图形的中间)和“外似”(位似中心在两个图形的 同侧)两种情况．
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
总结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
1 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C (1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放 大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐 标为( ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一 个顶点上)； 第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
要点精析： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边
形的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
总结
判断两个图形是否为位似图形的方法：首先看这两个图形 是否相似，然后看对应顶点的△ABC放
大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面
积之比为( )
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶6
3 如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与 △OBC是位似图形． 求证：OD·OC＝OF·OA.
知识点 3 位似图形的作图
画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以
1 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
2 如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换
是( )
A．平移
B．轴对称
C．旋转 D．位似
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一
点作为位似中心，那么位似中心可以在( ) A．图形外 B．图形内 C．图形上 D．以上都可以
知识点 2 位似图形的性质
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比
相等． 4．两个图形位似，则这两个图形必相似，其相似比等于位似比，
周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小
初中数学 九年级(下册)
6.6 图形的位似
1 课堂讲解 位似图形的定义、位似图形的性质、
位似图形的作图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形 的形状,我们得到的照片是真实的.
知识点 1 位似图形的定义
问题
观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共 同的特征?
4 如图，在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上顺次 截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′，根据所学知识，我们知道 四边形A′B′C′D′也是正方形，且正方形A′B′C′D′相似于 正方形ABCD，其中点A与A′，点B与B′，点C与C′，点 D与D′是对应顶点，那么这两个正方形是位似图形吗？ 如果是位似图形，请找出位似中心； 如果不是位似图形，请说明理由．
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法.
1 下面是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的 有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点
为位似中心，A′B′与AB的相似比为 1 ，得到线A′B′.
正确的画法是( )
2
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每 组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形.
OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接
A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′
即为所求．
情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．
情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝
延长BC到B′，使CB′＝
找出如图所示的位似图形的位似中心． 导引：连接对应顶点，对应顶点连线的交点就是位似中心．
解：如图，点P1，P2，P3即为所求的位似中心．
总结
确定位似图形的位似中心时，要认真观察图形，寻找 对应定点，然后经过每组对应顶点作直线，它们的交 点即为位似中心.注意：实际作图时，只需找出两组对 应顶点连线即可.
《位似》九年级初三数学下册PPT课件(第27.3课时)
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
九年级数学下册第六章第六节图形的位似专题讲义(pdf,无答案)苏科版课件
10.6图形的位似知识1位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
这时的相似比叫做位似比。
注意：（1）位似图形与相似图形的关系：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
（2）两个位似图形的位似中心只有一个。
知识点2位似图形的性质如果两个图形位似，那么他们的相似比就是相似比。
（1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似图形对应点的连线或延长线交于一点。
（3）位似图形对应线段平行（或在同一条直线上）且成比例。
（4）位似图形的对应角相等。
知识点3位似图形的分类（1）外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外的位似图形叫做外位似（2）内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上的位似图形叫做内位似知识点4位似图形的画法考点1位似中心例1如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是() A．点P B．点O C．点M D．点N例2如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．(1)在图中画出位似中心点O．(2)若AB=2cm，则A′B′的长为多少?例3如图，已知图中每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
若CAB∆与111CBA∆是位似图形，则CAB∆与111CBA∆的位似中心的坐标是_______练习1.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是．2.如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)、(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________．考点2位似的性质例1如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与A B C ''' 是以点D 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点D；（2）△ABC 与A B C ''' 的位似比是（3）以点C 为位似中心，在网格图中再画一个11A B C ∆,使它与ABC ∆的位似比等于3.例2如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．AB C例3如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'(_______)、B'（_______）；(3)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，则变化后点C 的对应点C'的坐标为(________)．练习1.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(l，1)、A(2，3)、B(4，2)．以点T （1，1）为位似中心，按比例尺TA'：TA＝3：1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA 'B'，放大后点A、B 的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'，写出点A'、B'坐标．2.已知图(1)和图(2)中的每个小正方形的边长都是1个单位．(1)将图(1)中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A B C '''△．请你在图(1)中画出A B C '''△；(2)在图(2)中画一个与格点△DEF 相似且相似比不等于1的格点三角形．(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)3.(1)如图，请你在所给的方格纸中，以O 为它们中心，将△ABC 放大到原来的2倍，得到一个A B C '''△．(2)若每一个方格的面积为1，求A B C '''△的面积．。
江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：66图形的位似(共19张PPT)
（2）ΔOA'B'与ΔOAB是位似 形吗？为什么？
在平面直角坐标系中，
（1）取横坐标、纵坐标都是整数的四个点，画出以这四个 点为顶点的四边形ABCD.
（2）以坐标原点为位似中 心，把四边形ABCD按相似比 2:1放大，得四边形 A'B'C'D';
（3）四边形A'B'C'D'的顶点坐 标与四边形ABCD的顶点坐标有怎 样的数量关系？
【应用提高 】
(06淮安中考)如图，已知O是坐标原点，B、C的 坐标分别为（3，－1）、（2，1）. （1）以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大 到两倍（新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； （3）如果△OBC内部有一点M′的坐标为 （x,y），写出M′的对应点M的坐标.
2.以O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1:2缩 小.
1.以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似比1:2缩小
2.以点B为位似中心，把ΔABC按相似比2:1放大。
如图，在平面直角坐标系中ΔOAB的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(5,4)、B(3,0)，分别将A、B的横坐标、纵 坐标都乘2，得相应的点A'、B'的坐标。
形A’B’C’E’的面积为（ ）
A.4：1 B.2：1
C.1：2 D1：4
E' E O A A'
C B
C' B'
你还有其他办法吗?试试看.
3、如图，DE//AB，EF//BC，且OD：DA=5：
6，则△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为
苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 图形的位似
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
位似图形的坐标变化规律
问题5 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C
(5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应
顶点坐标的变化.
在平面直角坐标系 中，以原点为位似
y 8 6
4
A '(8，8) A (4，4)
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似 中心的位似图形，且点B和点B′的坐标分别为B（3，1），B′(6，2). （1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A的坐标为（2.5,3），则 点A′的坐标为___(5_，__6_)__； ②△ABC与△A′B′C′的相似比 为___1_：__2__.
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示） 解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2， ∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4. ∵△ABC的面积为m， ∴△A′B′C′的面积为4m.
CONTENTS
4
位似图形的 有关概念
图形的位似
位似图形 的画法
位似图形的坐 标变化规律
都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫 做位似中心.
位似图形的有关概念
如图，如果两个多边形上的顶点A 与A'，B与B'，…，P与P'，……所在 的直线的连线AA'，BB'，…， PP'，…都经过同一点O，并且
OA' = OB' =…= OP' =…
OA OB
OP
那么这两个多边形叫做位似多边形；
数学九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件PPT公开课
1、在△ABC外任取一点P 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似 比又叫位似比。
H
如4、图依，次D连，接ED分D、别EA、B，F AC上的点. E
把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形。
2作、出判下断列位位似似图图形形时的要位注似意中首心先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。O
()
( B)
DE BC
F
C
B
G C
2.如图所示,四边形OABC与四边形OA1B1C1 是位似图形, AB与A1B1一定平行吗?为什么?
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； １．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
❖ 如图，将四边形ABCD缩小为原来的一半。
A D
C B
练习
❖ 1、教材第2题 ❖ 2、将下列图形放大一倍，使位似中心在图形
内：
❖ 将下列图形放大一倍：
课堂小结
应用位似图形概念作图
利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
A
1、在△ABC外任取一点P D
C
2、分别连接PA、PB、PC
F
P
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、EF
B
4、依次连接D、E、F
小 结
实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P
数学九年级下册教案-6.6 图形的位似3-苏科版
6.6图形的位似教学目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点 的坐标变化的规律．教 学 过 程复备栏【自学质疑】1.生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察：上图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么共同的特征？2.已知点O 和ΔABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、B 1、C 1，使2111===OC OC OB OB OA OA 画ΔA 1B 1C 1． （2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2＇、B 2、C 2，使 2222===OC OC OB OB OA OA ，画ΔA 2B 2C 2．（3）思考：ΔABC 、ΔA 1B 1C 1、ΔA 2B 2C 2是否相似？为什么？ 【自我总结】位似图形的概念和特征： 【合作探究】 活动单元一：1．下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 活动单元二：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．从生活实际着手创设情境，学生易理解。
学生根据要求画出图形，教师引导学生从图形、线段、对应点三方面观察总结其特征。
并体会位似的作用是将图形放大或缩小。
A B C O ．当堂检测题1．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．2．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．3.已知：四边形ABCD 及点O ，试以O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)活动单元三：如图2，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．教后反思′ AB C A B C′ ′图2 C O A B B ' C 'A '。
九年级数学下册6.6图形的位似用物理知识来研究位似图形素材苏科版(new)
用物理知识来研究位似图形我们知道,要想学好物理知识，就必须有一定的数学基础；然而反过来，要学好数学,有时又必须运用物理知识，才能更好地解决数学问题，特别地是运用物理知识来帮助我们解决数学中的位似图形问题.为了帮助同学们及时地掌握这些知识，现分类举例说明，供参考。
一、幻灯机例1 小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图1所示，幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是150cm,幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是（ )A.50cm B 。
500cm C 。
60cm D.600cm简析 由于幻灯片与屏幕平行,则光源与幻灯片的上下两个端点所组成的三角形和光源与屏幕上小树的上下两个端点所组成的三角形相似,于是有10小树高度＝3030150 ，所以小树高度＝60(cm ）.故应选C .说明 幻灯机是物理中常用的教具之一，它能把精制的画片投到银幕上,能够在一定的程度上激发同学们的学习兴趣，然而它的工作原理就利用的是位似图形的性质。
对应高之比等于它的位似比.二、杠杆问题例2 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。
跷跷板支柱AB 的高度为1。
2米。
（1）若吊环高度为2米,支点A 为跷跷板PQ图1 A Q C 图2的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么?（2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？简析 如图3。
(1）狮子能将公鸡送到吊环上。
当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt △PHQ ，因为AB 为△PHQ 的中位线，AB ＝1.2（米)，所以QH ＝2.4＞2（米)。
（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处（PA ＝13PQ )，狮子刚好能将公鸡送到吊环上。
如图3,△PAB ∽△PQH ，31＝＝PQ PA QH AB ，所以QH ＝3AH ＝3。
6（米).说明 物理中的杠杆是说，若将一木头抬起一端，另一端放在地上（不滑动）,在抬高的过程中，所用的力始终竖直向上，想办法求出力的大小并说明它的变化情况，这就用到了力学原理和位似图形的性质。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_15
似图形由于选的点不同，画图不是唯一的。 （ 3）可以向学生说明： 两个位似图形位与位 似中心两侧时和物理学上小孔成像原理一 样，位似中心相当于小孔，放大或者缩小的 新的图形相当于原图所成的像。两个位似图 形位于位似中心同侧时和物理里影子的形成 一样 （ 4） 小结：画图的一般步骤：
选点 --- 作直线 --- 定点 ---- 连线
感受 中考
师生互动，培养学生归 纳、总结和有条理的表达 能力．
检测巩固， 及时掌握学生 对本节课知识掌握情况
直击中考
（2015.淮安） 1.如图，已知点 o 是坐
标原点， B， C 的点坐标分别为（ 3，-1） （ 2，1）①以 O 为位似中心在 Y 轴的左侧将 △ OBC 放大到原来的两倍，画出图形
数学教学设计
教学目标
6.6 图形的位似 2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小． 3. 掌握位似图形与相似图形之间的关系。
教学重点 掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学难点 利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一：情境创设：
（出示三组图片） 提问：这是我们学过 的什么图形？这些图形还有什么特点？来自三： 引导探究：操作思考
1．操作：（1）如图，已知点 O 和△ ABC．画
射线 OA、 OB、 OC，分别在 OA、OB、OC
上取点 A′、B′、C′，使 OA OB OC 1
完成
OA OB OC 2 ． 第一，第二
（2）画△ A′B′．C′
幅图
2．观察：通过刚才的操作，你发现了
A 与 A’、B 与 B’、 C 与 C’所在的直线
位似 中心在 三 角形顶 点 处画出 图 形
6.6图形的位似 课件(共46张PPT) 苏科版数学九年级下册
位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形
苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB