11.3旋转对称与中心对称图形资料
初中数学旋转的知识点归纳总结
初中数学旋转的知识点归纳总结
初中数学旋转的知识点归纳总结
旋转章节的要求是让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察。
那么接下来的旋转内容请同学们认真记忆了。
旋转知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的.位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
)
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
中心对称图形PPT教学课件
C A’
O B’
B
A
C’
18
•解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
19
挑战检测
你知道怎么 办吗？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
4
新课探究
C•
如果将一个图形绕一点旋转180度
得到一个新的图形，这样的两个图形是什
A 么关系呢？ D
B
A
你知道吗？可以
E
告诉我吗？
5
新课探究
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
24
布置作业： P66练习1、2题 P69习题第1题
25
第三步，移开三角板.
△A’B’C’关于点O对称.
分别连接AA’ ,BB’,CC’。 A’
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ C’ △ABC与△A′B′C′有什么关
B’
OB
C
系？ A
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什么?)
（2）△ABC≌△A′B′C′
(为什么?)
9
ห้องสมุดไป่ตู้明:
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点 O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且
中心对称与旋转的联系和区别
中心对称与旋转的联系和区别
中心对称和旋转都是几何变换中常见的概念，它们之间有一些联系和区别。
联系：
1. 中心对称和旋转都是二维平面上的变换操作，可以改变图形的位置、形状和方向。
2. 中心对称和旋转都是保持图形不变的操作，即变换后的图形与变换前的图形相似。
3. 在一些特定情况下，中心对称和旋转可以相互转化。
例如，一个图形绕着某个点旋转180度后，可以与它的中心对称图形重合。
区别：
1. 中心对称是将图形关于某个中心点进行对称，保持图形形状不变，但可能改变图形的位置和方向。
旋转是将图形绕着某个点旋转一定角度，保持图形位置不变，但可能改变图形的形状和方向。
2. 中心对称的对称轴是直线，而旋转的旋转轴是一个点。
3. 中心对称的变换方式只有一种，即图形关于中心点的对称。
旋转的变换方式有多种，可以是顺时针或逆时针旋转，可以是任意角度的旋转。
4. 中心对称可以是任意次数的对称，而旋转可以是任意角度的旋转。
综上所述，中心对称和旋转虽然有一些联系，但在变换方式、变换效果和变换特点上都存在一些区别。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形
中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点；
（2）图形绕中心旋转180°；
（3）旋转后两图形重合．
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。
中心对称图形
性质
①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。
②成中心对称的两个图形全等。
③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
旋转对称图形
旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等2．△ACE 图形全等= 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=12 ．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=2AP=32．旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．21085答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1B AC ED G F3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一三、1．（1）①假 ②真 （2）①③（3）①例如正五边形 正十五边形 •②例如正十边 正二十边形2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ， 初中数学资源网 ∴∠EFB=90°-12∠C 1FB ，∠FBG=90°-12∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG∴四边形BEFG 是平行四边形．（2）直角三角形，理由：连结BB ，∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ．∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形3．解：（1）如右图所示（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1．。
《中心对称图形》旋转PPT课件3
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数 PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/
D
E
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
B
C
F
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（× ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图
形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
（√ ）
中心对称图形与轴对称图形有什么区别 与联系？
轴对称图形
中心对称图形
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕对称中心旋转180°
轴对称图形与中心对称图形的认识
中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图 形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认 识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正 方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图 形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全 等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相 等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连 线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段 定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中 ，轴对称性能够提高结构的稳定性 和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转 对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应 用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用 于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称 中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱 形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合， 从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步 分析每个图形的对称中心。
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。
轴对称图形与中心对称图形的艺术价值
轴对称与旋转知识点小结
轴对称与旋转知识点小结轴对称和旋转是几何学中的两个重要概念，它们在很多领域有广泛的应用，如艺术、物理学、工程学等。
本文将对轴对称和旋转的知识进行小结。
一、轴对称：轴对称是指物体的两侧是相互关于一个轴对称的，也就是说，可以通过条直线将物体分成两个完全相同的镜像部分。
这条直线称为轴线，物体相对于轴线的部分称为轴对称图形。
轴对称图形具有以下特点：1.对称中心：轴对称图形的轴线上存在一个点，称为对称中心。
2.对称轴线：通过对称中心的直线，比如横轴、纵轴或其它斜线。
3.对称关系：轴对称图形中，任何一点关于轴线上的点都有对称的点存在。
4.特点：轴对称图形的每一点与轴关于对称中心对称。
常见的轴对称图形有正方形、矩形、圆、心形等。
轴对称的性质如下：1.对称图形的最外层的轮廓是凸的。
2.对称图形的每一条对称轴都经过对称中心。
3.对称图形的每一点关于对称中心对称。
4.两个一模一样的镜像图形可以通过平移重合。
5.轴对称图形的对称中心必须在轴线上。
二、旋转：旋转是指将一个物体绕一个旋转中心旋转一定的角度，得到的新图形与原图形重合的过程。
旋转有以下概念：1.旋转中心：物体绕其旋转的中心点。
2.旋转角度：旋转的角度，可以是正数、负数或零。
3.顺时针旋转：物体绕旋转中心顺时针方向旋转。
4.逆时针旋转：物体绕旋转中心逆时针方向旋转。
旋转有以下性质：1.旋转图形和原图形形状相同。
2.旋转的中心和旋转的角度确定一个旋转变换。
3.旋转图形和原图形的大小、面积、周长等不变。
4.旋转图形和原图形之间的距离保持不变。
旋转在生活和科学中有广泛的应用：1.地球的自转：地球自西向东每天绕地轴旋转一周，造成日升日落的现象。
2.机械运动：轮摩擦于地面时的旋转，电风扇的旋转等。
3.艺术创作：画家可以通过旋转来改变图画的角度和形态。
4.舞蹈：舞蹈中的旋转动作可以增添旋转的美感和节奏。
5.工程设计：如建筑物的设计中，旋转可以改变立体结构的形状和平衡。
三、轴对称与旋转的关系：1.旋转轴对称图形：一些物体可以通过旋转来得到轴对称图形。
平移_旋转_轴对称_知识点总结2021优秀版
平移_旋转_轴对称_知识点总结(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结年月日知识点1、时间单位：时、分、秒、年、月、日2、一年=12个月，平年=365天、闰年=366天，有7个是大月31天，有4个小月30天，平年2月份是28天闰年2月份是29天第一季3、一年四个季度，一个季度=3个月，一星期=7天，一天=24小时，一小时=60分钟，一分钟=60秒4、平年一年有365天（31×7+30×4+28=365），52个星期零1天，闰年有366天（31×7+30×4+29=366）,52个星期零2天。
5、如何判断哪一年是平年还是闰年？看是不是4的倍数特殊地，如果是整百数的年份，要看是不是400的倍数，比如1900年是整百数年份，也是4的倍数，但不是400的倍数，所以这一年不是闰年。
2017年是闰年吗？2000年是闰年吗？2020年是闰年吗？1800年是闰年吗？6、背诵这些节假日：1月1日元旦3月8日妇女节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日儿童节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节7、平年上半年有181天，下半年有184天。
闰年上半年有182天，下半年有184天。
平面直角坐标系一、目标认知学习目标:1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.2．由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.重点:正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．难点:掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。