华师版初中数学九年级下册 26.1二次函数
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
经过( )
A．第一、二、三象限
B．A第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
能力提升练
9 10．在二次函数y＝－(x－2)2＋ 的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横 4 、纵坐标都是整数的点有______个．(提示：必要时可利用如图所示的平面
直角坐标系画出图象来分析)
能力提升练
变量的取值范围)．
1
2
素养核心练
解：∵点12，3是抛物线的顶点， ∴可设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax－122＋3. ∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝a0－122＋3，解得 a＝－8. ∴抛物线形水柱对应的函数表达式为 y＝－8x－122＋3.
基础巩固练
8．【2021·安阳滑县期末】下列哪个二次函数的图象向左平移两个单位，
再向上平移一个单位，可得到抛物线y＝x2？( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
B
能力提升练
9．二次函数y＝a(x－m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象
3 相同；不同；h，k
47 5 <－1
答案显示
习题链接
6 y3＝y1＜y2 7C 8B 9A 10 7
11 4 3
12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
新知笔记
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特征：
(1)a>0，开口________，a<0，开口________； (2)对称轴是直线____向__上__，顶点坐标为________．向下
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋3 )或(0，3－3 )．
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 该二次函数图象的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4)．
3．二次函数y＝－2x2－3x＋1的图象大致是( )
B
4．【中考·淮安】二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为____________
9．【2021·驻马店期末】已知一次函数y＝bx－c与二次函数y＝ax2＋bx＋c， 它们在同一坐标系内的大致图象可能是( )
A
B
C
D
【点拨】A.由一次函数图象得b>0，c<0，由二次函数图象得a<0，b<0，c>0，矛 盾，故本选项不符合题意；B.由一次函数图象得b>0，c>0，由二次函数图象得 a<0，b<0，c>0，矛盾，故本选项不符合题意；C.由一次函数图象得b>0，c<0， 由二次函数图象得a>0，b>0，c>0，矛盾，故本选项不符合题意；D.由一次函数 图象得b>0，c<0，由二次函数图象得a>0，b>0，c<0，本选项符合题意，故选D.
，y1)，(－4，
8．【2021·长春双阳区期末】某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象时，列出了下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A．－11 B．－5 C．1 D．－2
B
x … －2 －1 0 1 2 … －
y … 1 －2 1 －2 －5 …
6．函数 y＝x2－x＋12的最小值是( C ) A．12 B．－12 C．14 D．－14
7. (荣德原创)已知二次函数y＝x2＋2x＋c的图象上有三点(－
华东师大版九年级数学下册第26章教案：26.1二次函数
华东师大版九年级数学下册第26章教案：26．1二次函数教学目的知识与技艺1．经过对实践效果情境的剖析，让先生阅历二次函数概念的构成进程，了解二次函数及有关概念．2．可以表示复杂变量之间的二次函数关系．3．能依据实践效果中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会树立函数的模型思想． 进程与方法经过〝探求——感悟——练习〞，采用探求、讨论等方法停止．情感、态度与价值观1．体会数学与人们生活的联络．2．在探求二次函数的学习活动中，体会经过探求失掉发现的乐趣．重点难点重点二次函数的概念．难点寻觅、发理想际生活中的二次函数效果，了解变量之间的对应关系．教学进程一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球(水珠)的竖直高度h 与它距离投出位置(喷头)的水平距离x 之间有什么关系？下面效果中变量之间的关系可以用二次函数来表示(教员引出课题)．教员展现课件，出示效果，引出课题．先生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研讨的效果．二、协作交流，探求新知1．效果探求(1)正方体的六个面是全等的正方形，假设正方体的棱长为x ，外表积为y ，那么y 与x的关系可以怎样表示？(y ＝6x 2)(2)n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？(d ＝12n 2－32n ) (3)某工厂一种产品如今的年产量是20件，方案今后两年添加产量．假设每年都比上一年的产量添加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系应怎样表示？(y ＝20x 2＋40x ＋20)教员对效果(3)引导：①这种产品的原产量是多少？②一年后的产量是多少？③再经过一年后的产量是多少？④两年后的产量与x 有怎样的关系？教员提出效果：我们学习过一次函数和正比例函数，下面三个函数有什么共同特征？教员适时引导、点拨，先生在自主探求的基础上，尝试剖析效果，处置效果，小组交流．2．观察思索请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的阅历，给它下个定义．(1)y ＝6x 2；(2)d ＝12n 2－32n ； (3)y ＝20x 2＋40x ＋20.教员引导先生观察、剖析、比拟三个函数关系式．引导先生观察时应留意：(1)先生能否找出函数的自变量及因变量．(2)先生能否归结出三个函数的共同特点；经化简后都具有y ＝ax 2＋bx ＋c 的方式(a 、b 、c 是常数，a ≠0)．先生观察、思索效果，尝试回答以下效果．3．归结总结二次函数的定义：普通地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．其中x 是自变量，a 、b 、c 区分是二次项系数、一次项系数和常数项．效果：(1)二次函数概念中a 、b 、c 有怎样的要求？(2)当a ＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？(3)b 或c 能为0吗？教员引导先生尝试归结总结得出二次函数的定义．教员让先生尝试回答．教员适时引导、完善：(2)当a ＝0时，这个函数不是二次函数，有能够是一次函数，假定b ≠0时，是一次函数；假定b ＝0时，是一个常数函数．先生归结总结，初步感知二次函数的特征．三、运用新知，深化了解例1 指出以下函数中哪些是二次函数．(1)y ＝(x －3)2－x 2 ；(2)y ＝2x (x －1)；(3)y ＝32x －1；(4)y ＝2x 2；(5)y ＝5－x 2＋x . 【剖析】先化为普通方式，左边为整式，依照定义剖析．解：(2)(5)是二次函数，其他不是．【教学说明】判定一个函数能否为二次函数的思绪：1．将函数化为普通方式．2．自变量的最高次数是2次．3．假定二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2 函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)(m 是常数)，当m 为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．【剖析】判别函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m ≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或1，m ≠0. ∴m ＝1.即当m ＝1时，函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是一次函数．(2)由m 2－m ≠0得m ≠0且m ≠1，∴当m≠0且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．【教学说明】先生自主完成，加深对二次函数概念的了解，并让先生会列二次函数的一些实践运用中的二次函数解析式．四、课堂练习，稳固提高1．教材P4练习．2．教员指点先生完成相关作业．五、反思小结，梳理新知1．经过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给教员或同窗听听．2．二次函数的普通方式怎样？特殊方式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回忆总结，归结本节所学的知识．教员倾听同窗的收获，处置同窗的疑惑．先生归结、总结发言，体会、反思．六、布置作业1．先生完成相关作业．2．教材P4习题26.1第1～4题．。
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》优课件
(3)y(x2)x (3)
( 是)
(4)y x22x3
( 否)
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2 ( 否 )
例1.若函数y (m2 1)xm2m 为二次函数， 求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
观察上面两个函数,与一次函数比 较,你能发现有什么区别的地方吗?
我们把形y如ax2 bxc(其中a,b,c是 常数，且 a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须
根据题意确定自变量的取值范围.
解 (1 )y： x(2 0 2x)
2x220x(0<x<10)
(2)y 2322 0 34m 2
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 解：2 x 2 1x 1 1
第26章 二次函数
26.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎 么样围法才能使围成的花圃的 面积最大？
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形 的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y 试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
•4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质
y
O
x
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；2
（2）对称轴是
，y轴开口
. 向上
（3）顶点坐标是
（，0顶,0）点是抛物线上的最 值 .
小
抛物线在x轴的 方（上除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y>2.
. 减小
y
O
x
y x
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围
是
.
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
y 3x2
y 3x 2 y 1 x2 3
y 1 x2 3
开口方向 向上 向下 向上 向下
对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴
顶点 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0）
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 关系？
y x2
y 1 x2 , y x开2 ,口y大小2与x2a的大小有什么
2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4
-2
2
4
当a>0时，a越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的y 图象1．x2 , y 2x2
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象
典例精析
例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应 值：
x
…
-3
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数与一元二次方程之间的关系
知1－练
3 (中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象 4 如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) 5 A．无解 6 B．x＝1 7 C．x＝－4 8 D．x＝－1或x＝4
知2－讲
知识点 2 二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系
知2－讲
例2不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴的交点 个数． (1)y＝2x2＋5x－3； (2)y＝－4x2＋8x－4； (3)y＝3x2－4x＋7. 导先引求：出b2－4ac的值，再根据b2－4ac的值与0的大小 关系来判断．
知1－讲
知1－讲
例1二次函数y=x2-6x+n的图象如图26.3-8，若关于 x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解 x2=_______.
导引：紧扣抛物线与x轴两交点 坐标与对称轴的关系求解.
知1－讲
解：由图象知抛物线的对称轴为直线x==3.6 2
又∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ∴由轴对称的性质知点（1，0）以直线x=3为对称轴的对 称点是（5，0）. ∴方程的另一个解为x2=5. 答案：5.
考点精讲：二次函数与一元二次方程是紧密联系又相互渗 透的，两者经常综合命题 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y=0(或其他数值m)时，就变 成了一元二次方程ax2＋bx＋c=0（或m）. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与轴的交点情况有三种： 有两个交点，有一个交点，没有交点.如果抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴交于两点（x1,0）（x2,0）则x1,x2是一元二 次方程ax2＋bx＋c=0的两个不等实根，反之亦成立.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点一元二次方 程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根b2-4ac ＞0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根 b2-4ac=0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0没有实数根b2-4ac= ＜0.