《三角函数的图像与性质复习课》的教学设计
《三角函数的图像与性质复习课》的教学设计
教学背景：
学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。
因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。
也借助这一阶段的复习，让学生对高中数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。
因此，安排相对集中的复习课，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也就成为关键。
学生学情分析：
一个多学期来，通过平时的观察、了解以及对学生学习情况的分析，他们有如下的学习特征：
1、学习特点：学习对象为高一的学生，学生数学基础差，对高中数学学习没有多少学习兴趣、不愿尝试、不敢探索、没有求知欲、没有好奇心。
2、学习习惯：学生多习惯于教师传道授业解惑这种被动接受式的传统教学，对于小组合作学习的习惯还没有很好地形成。
3、学习交往：学生在新的学习环境中，学习交往表现为个体化学习，课堂上群体性的小组交流与协同讨论学习的机会较少。
教学目标：
知识与技能:通过复习，使学生熟练掌握求函数的值域、最值、周期、单调区间、对称轴、对称中心等与三角函数的性质有关的问题；
过程与方法:体会知识之间的联系，通过例题和自主探究学习题的解决，掌握解决三角函数性质有关问题的通性通法和学会寻找解决问题的切入口；
情感态度与价值观:引导学生探索“变式”的思维过程，体会“变式”对于思维的锻炼，培养发散思维能力。
通过本节内容的学习，培养学生不断探索发现新知识的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
教学重难点：
重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用它解决相关问题。
难点：正确地运用数学语言表述思考过程。
教学过程：
函数
性质
y＝sin x y＝cos x y＝tan x
定义域R R{x|x≠kπ＋π
2，k∈Z}
图象
值域[－1,1][－1,1]R
对称性对称轴：
x＝kπ＋
π
2(k∈Z)；
对称中心：
(kπ，0)(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ(k∈Z)；
对称中心：
(kπ＋
π
2，0) (k∈Z)
对称中心：
⎝
⎛
⎭
⎫
kπ
2，0(k∈Z)
周期2π2ππ
单调性单调增区间_[2kπ
－
π
2，2kπ＋
π
2](k∈Z)；
单调减区间[2kπ＋
π
2，2kπ＋
3π
2] (k∈Z)
单调增区间[2kπ
－π，2kπ]
(k∈Z)；
单调减区间[2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
单调增区间_(kπ－
π
2，
kπ＋
π
2)(k∈Z)
奇偶性奇函数偶函数奇函数。
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）通过例题解析，提高学生解决实际问题的能力；（3）培养学生运用三角函数解决几何问题的技巧。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的学习兴趣；（2）培养学生的团队合作精神；（3）鼓励学生勇于探索，提高自主学习能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数的图像与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数的值域；（3）三角函数的零点与极值。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义及性质；（2）三角函数的图像与性质；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数的图像分析；（2）三角函数在实际问题中的运用；（3）复杂三角函数计算。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生复习三角函数的基本概念；2. 利用多媒体展示三角函数的图像，帮助学生直观理解；3. 通过例题解析，培养学生解决实际问题的能力；4. 组织小组讨论，促进学生团队合作，共同探索；5. 鼓励学生提问，及时解答学生疑惑。
五、教学过程1. 导入：回顾三角函数的基本概念，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解三角函数的定义及性质，引导学生理解和记忆；3. 展示：利用多媒体展示三角函数的图像，让学生直观感受；4. 例题解析：分析实际问题，运用三角函数解决问题；5. 小组讨论：学生分组讨论，共同探索三角函数的应用；6. 提问与解答：学生提问，教师解答，及时巩固知识点；7. 总结：对本节课复习内容进行总结，强调重点知识点；8. 作业布置：布置适量作业，巩固复习成果。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
三角函数的图象与性质（复习课）教学设计
三角函数的图象与性质（复习课）教学设计问题1：函数是三角函数吗？学生独立思考，抽取一位学生回答，并要求其说出理由.（预设答案1）生：不是.师：请说出为什么.生：我们将正弦、余弦、正切函数称为三角函数，这个函数不是正弦函数，更不是余弦、正切函数.（预设答案2）生：是.师：理由是它带了三角符号么？请同学们翻开教材178页认真阅读，再请同学起来回答.【设计意图】三角型函数与三角函数有区别，三角型函数是三角函数通过复合而来，本质为复合函数，学生对此易混淆.其次强调阅读教材的重要性，并指出阅读理解能力也是高考考查的关键能力.问题2：按照函数的研究方法，我们应该怎样来研究这个新函数来把握它的本质.师：请同学们回忆研究指数、对数、三角函数的图象与性质的思路是怎样的？生：根据函数定义研究函数图象，再结合图象获得性质，从而把握这个函数的本质，再将此函数应用到实际生活中模型的建立.【设计意图】明确研究函数的一般思路（从定义出发作函数图象，再借助图象研究函数性质），为后续函数的学习提供方式方法.问题3：如何研究一个函数的图象？请同学们结合三角函数思考.生：首先是作出函数图象，进一步观察图象特征，从图象中获得函数性质.师：总结起来就是作图——识图——用图的这样一个过程.师：请同学们结合教材及新课的学习，回顾正弦函数图象的作图过程，思考：正弦函数相比于之前学的函数在作图中遇到了哪些困难，是如何解决的？教师播放展示正弦函数的作图过程.生：第一个，定义域上的图象范围太大，利用了周期性将其缩减为作图；第二个就是怎么描点的问题，由以前经验计算描点已不再适用，因而借助了单位圆中正弦的定义描点作图.师：余弦函数图象呢，怎样得到的？生：利用诱导公式将正弦函数图象向左平移个单位.师：也就是说通过图象变换得到的.（师）总结：正弦函数借助定义，利用性质描点作图；余弦函数通过变换作图（平移）；师：图作出来，如何观察函数图象特征呢.按照以往经验来说，从宏观到微观，从整体到局部.师：从整体来看，函数具有周期性、对称性，从左往右看，函数具有“上下起伏”刻画的单调性，从上往下看，函数有最值，从关键部位看，函数有零点.学生完成知识框架并展示.师：以上性质的获得是通过观察图象而来，其实也可以利用单位圆性质来发现，在教材探究部分有给大家展示.除了直接观察、几何直观的角度，还能通过其它方式获得吗？生：还可通过代数运算得到，周期性、奇偶性利用诱导公式可证.师：很好，其实单调性、最值仍可通过导数运算，在后续会有学习，通过代数运算还可得到正弦恒等变换，这样的式子：，抽象为，有兴趣的同学可下去研究一下.【设计意图】明确研究图象的路径：作图——识图——用图，为函数图象的研究提供一般方法.作图过程回顾正弦函数图象的获得，引导学生回想作图遇到的困难是通过何方法解决的，也是正弦函数与之前学习函数的区别所在，总结三个函数图象的获得是有区别的，学生明白图像的获得可有多种方式的同时，也为下节课做好铺垫.识图过程教会学生观察图象（如何观察，观察什么），进而获得函数性质.问题4：如何快速作出的图象，获得性质.师：此处我们能否像正弦函数一样描点作图呢，描哪些点呢？生：五点法.师：为何可用“五点作图法”呢？生：能通过代数运算将其化为正弦函数即与一次函数 .师：哪五个点呢？请同学们在导学案上利用五点法完成图象的绘制.并按刚才观察图象特征的方式写出该函数性质.学生完成并展示.（教师强调函数定义域为，图象需要左右延展.）师：这个图象还有其他方式可得到吗？生：变换作图.师：很好，但是具体怎么变换呢，欲知后事如何，请听下回分解.在5.6节呢会给大家详细介绍.师（总结）：此处我们通过研究函数图象获得了的性质，也就完成了研究一个新函数的基本流程.【设计意图】让学生明白“五点作图法”是在实际解决具体问题中借助图象分析思路的有效方法，可快速地帮我们作图、识图；并让学生明白形如的函数可用五点作图法的本质是可通过代数运算转化为正弦函数.问题5：在不作图的情况下，如何求的周期、对称性、单调性、最值及的值.学生在导学案上完成并展示.师（总结）：此处将变量整体代换为，利用正弦函数的图象解决，即通过变量代换实现化归的思想方法.【设计意图】正弦型函数的基本思路是把看作一个整体，通过变量代换的方式转化为正弦函数解决，在此过程中帮助我们掌握化归与转化、数形结合的思想方法，切实操作提高分析问题，解决问题的能力.问题6：是不是仅有三角函数才有周期性呢？生：不是.师（追问）：你能举出其它周期函数吗？生： .师：除了这种类型的函数呢？生：教材214页18题的函数.师（追问）：很好，那这个题解析式就交给大家下来求吧.那你能再举出无最小正周期的函数吗？生： .师（追问）：三角函数是作为描述周期现象的重要数学模型，周期性具有十分重要的地位和作用，那么请同学们思考，周期性对研究函数有什么用呢？生：周期可缩短函数研究范围，将定义域上的图象缩减为一个周期来研究.师：回答得很棒，同学们都很优秀.老师也希望同学们能将今天所学应用于今后的数学学习中，其实呢，数学是位迷雾中带着面纱的仙女，拨开那层迷雾，其实你会发现它很美.数学是爱大家的，希望大家爱上数学！【设计意图】单独提出周期性，不仅在于周期性为新学性质，更在于让学生明白三角函数作为描述周期现象的重要函数模型，其周期性具有十分重要的地位和作用，它能在研究函数图象、性质时缩减到一个周期来研究，同时指出生活中还有许多其他的周期函数.师：请同学们跟着老师的节奏回顾本堂课所学.总结：（1）我们是如何把握一个新函数的本质（研究函数的一般思路）？（2）周期性是三角函数最重要的性质，有什么作用？如何去用？（3）函数的图象怎么画？性质如何得到？提升练习请同学们结合三角函数图象及性质，完成如下问题：1.函数在区间上的最小值为（）A.-1B.C.D.0（多选）2.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数是奇函数3.求函数的定义域4.已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）求的最值及对应的值；（3）判断在的单调性；（4）求的对称中心坐标、对称轴方程.作业布置：教材214页13,14,15,16,18题。
三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案
【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊设计者单位：通榆县实验高中一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时.2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、教学目标分析1、知识与技能：（ 1）．能画出y =sin x , y =c os x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）；（3）．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题的处理方法2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换； 一、复习提问：1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？ /view/536305.htm /view/536314.htm2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3 二、新课 要点精讲 1、图像2、三角函数的单调区间：/question/179613255.html3、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
《三角函数的图像和性质》教学设计与反思
《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。
通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。
而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。
值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。
此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。
总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。
三角函数地图像和性质(复习课教案,含解答)
学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院题组2：三角函数的定义域与值域问题三角函数的图像与性质知识梳理：y12例1求函数y=lgsin x+ cosx－解：要使函数有意义，只需的定义域．y＝cosx-2 -2 1yO2y＝sinx 322 x --2O2xsin x 0,2k x 2k ,2k x2k .3 3，∴1cos x .2∴定义域为(2 ,2 ]k k （k∈Z）．33 - 2 --12x+sinx，x∈[ －例2（1）求函数y＝cos，] 的值域；4 4定义域y=sinx y=cosx y=tanxR R{ x|x R,且x k ,kZ}2cos x 3（2）求函数y 的值域；cos x 35（3）若函数f(x)= a－bcosx 的最大值为2，最小值为－12 ，求a， b 的值．值域[－1，1] [－1，1] R最当x＝2k +，kZ∈2y =1max当x＝2k ，k∈Z，y max＝1；当x=2 k + ，k∈Z，无解：（1）令sinx＝t，∵x∈[ －，．44∴y＝－t2+ t+1＝－(t－12)2+5 2+ 54] ，∴t∈[ －22，22] ．值y min ＝－1[2k 2k+ ]，，k Z∈减函数,[2k - 2k ] kZ，，∈增函数当x＝2k －，k∈Z，2y＝－1min[2k ] kZ－，∈，2k +2 2增函数3，2k +[2k +2 2减函数]，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T＝2 T＝2 T＝+k +k ) k Z，∴当t＝121 2∴所求值域为[2（2）∵y∵| cosx| ≤1，∴1 22．．（∈）(－22 单增函数调性题组1：基础再现x1.函数y sin 的最小正周期为.2 一般地，函数y＝Asin(x+)的对称中心横坐标可由x+＝k解得，对称轴可由x+＝k+2函数y＝A c os(x+)的对称中心、对称轴同理可得．解得；2. 函数sin( )y x 的单调增区间为.4 例3求函数y＝sin( －2x)的单调减区间.43. 函数tan(2 )y x 的定义域为.3 解：∵定义域为R，又sin(2 )yx ，44.不求值，判断下列各式的符号：（1）tan138 tan143 （2）13 17tan( ) tan( )4 5∴要求sin( 2 )y x 的减区间即求y sin(2 x ) 的增区间．4 4∴2 2 2k x k∴2 4 23k x k （k∈Z）．8 8学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院∴函数的定义域为, 3k k （k∈Z）．8 8变1求函数y log cosx的单调减区间．12 因此，函数 f (x) 的最小正周期为π．3（2）∵≤x≤，∴0≤2x－8 4 4 ，∴－22≤sin( 2x－ 4) ≤1，解：∵cos x 0 ，∴定义域为( , )k k （k∈Z）．4 4∴要求y log cos2 x 的减区间即求y cos2 x 在定义域内的增区间．1 ∴函数 f (x) 在区间π3π，上的最大值为 2 ，最小值为3π 1f．8 4 42∴2 2 2k x k ，∴函数的定义域为(k ,k] （k∈Z）．2 4xx232f(x)c osx4ts inc os4tt3t4，xR，其中t≤1，将f(x)的最小值记22 5.设函数为g(t )．变2 已知函数 y tan x 在 (, )2 2例 4 判断下列函数的奇偶性： 内是增函数，则 的取值范围为 ．（1）求 g(t) 的表达式； （1）3f (x) x cos(x) ；2（2）讨论g(t ) 在区间 (－ 1，1)内的单调性并求极值． 解：（1） f(x)2 3 2 sin x 1 2t sin x 4t t 3t4（2） （3）2f (x) lg(sin x 1 sin x) ；f (x) 2 1 sin x cos x1 sin x．22 3s i n x 2t s ixn tt4 t3323(sin x t)4t 3t3．答案：（ 1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数．由于2(sin x t ) ≥ 0， t ≤ 1，故当 sin x t 时， f (x) 达到其最小值g(t ) ，即3g(t) 4t 3t3 ．变1 已知函数 f(x)=sin( x+ )+ 3 cos(x － )为偶函数，求 的值．（2）2g (t) 12t3 3(2t 1)(2t 1)，t 1．列表如下：解 ∵f(x)为偶函数，∴ sin(x+ )+ 3 cos(x － )＝sin(－x+ )+ 3 cos(－x － )，3∴sin(x+ )+ sin( x － )= 3 [ cos( x + )－cos(x － )]，化简得t an =－，∴ =3k（ k Z ）．61112t( 1， )( ， ) 2 222g (t)1( ，1)2题组4：综合与创新1．已知函数 f(x)＝A c os(ωx ＋ φ)(A>0，ω>0， φ∈R )，则“ f(x)是奇函数”是“ φ＝ 件．必要不充分π”的 ________条 211 g ( ) 2g(t) 极大值g () 极小值2由此可见，g( t) 在区间 ( 1) ，和21 ( 1) ， 上单调递增，在区间2 1 ( ， ) 上单调递减，为 2 221 12 cos x －－x22的对称中心坐标为 ________ (11)． ，－2．函数 f( x )＝x －13.已知函数 f ( x) 2cos x(sin x cosx) 1，x R ．11 g ( ) =2，极大值为 g () =4． 22ππ＋2a ＋b ，当 x ∈ 0，时，－ 5≤ f(x)≤ 1. 2．已知 a>0，函数 f(x)＝－ 2asin 2x ＋62(1)求常数 a ，b 的值； （1）求函数 f (x) 的最小正周期；π3π，上的最小值和最大值．8 4（2）求函数 f (x) 在区间πf (x) 2cos x(sin x cosx) 1 sin 2x cos2x 2sin 2x．4解：（1）π(2)设g(x)＝f x＋且lg g(x)>0，求g( x)的单调区间．22．解：(1) ∵x∈0，π2 ，学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院π∴2x＋∈6π7π，6 .6又∵当2kπ＋ππ<2x＋<2 kπ＋2 65π，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋6ππ<x<kπ＋，k∈Z.6 3π∴sin 2x＋∈－6 12，1 ，∴g(x)的单调减区间为π∴－2asin 2x＋∈[－2a，a]．6 kπ＋ππ，kπ＋，k∈Z.6 3∴f(x)∈[ b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得，f( x)＝－4sin 2x ＋π6 －1，g( x)＝f x＋π27π＝－4sin 2x＋－16＝4sin 2x ＋π－1，6又由lg g(x)>0，得g(x)>1，π∴4sin 2x＋－1>1，6π1∴sin 2x＋6 >，2π∴2kπ＋<2x＋6 π<2 kπ＋65π，k∈Z，其中当2kπ＋6πππ≤2kπ＋<2x＋，k∈Z时，g( x)单调递增，即6 6 2π kπ<x≤kπ＋，6k∈Z，∴g(x)的单调增区间为kπ，kπ＋π，k∈Z. 6学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院3. 函数tan(2 )y x 的定义域为.34.不求值，判断下列各式的符号：（1）tan138 tan143 （2）13 17 tan( )tan( )4 5第26课时三角函数的图像与性质题组2：三角函数的定义域与值域问题知识梳理：y12例1求函数y=lgsin x+ cosx－的定义域．yy＝cosx-2 -2 1y＝sinx 323 - 2 --1O22 x--2O2x2x+sinx，x∈[ －例2（1）求函数y＝cos，] 的值域；4 4定义域y=sinx y=cosx y=tanxR R{ x|x R,且x k ,kZ}2cos x 3（2）求函数y 的值域；cos x 35（3）若函数f(x)= a－bcosx 的最大值为2，最小值为－12 ，求a， b 的值．值域[－1，1] [－1，1] R当x＝2k + ，k∈Z2 当x＝2k ，k∈Z，y max＝1；无最y max=1 当x=2 k + ，k∈Z，值当x＝2k －，k∈Z，2y min＝－1y min ＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T＝2 T＝2 T＝调性，2k +[2k－]，k∈Z2 2增函数3，2k +[2k +2[2k ，2k + ]，k∈Z减函数,[2k - ，2k ]，k∈Z增函数(－2+k ，+k )（k∈Z）2增函数题组3：三角函数的单调性与对称性问题一般地，函数y＝Asin(x+)的对称中心横坐标可由x+＝k解得，对称轴可由x+＝k+2函数y＝A c os(x+)的对称中心、对称轴同理可得．例3y sin( 2x) .求函数＝－的单调减区间42减函数] k Z，∈解得；单题组1：基础再现xy sin.函数的最小正周期为24. 函数y sin( x ) 的单调增区间为.4 变1求函数y log cos x 的单调减区间．12学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院2 12 cos x－2 12－x的对称中心坐标为________．2．函数f(x)＝x－1变2已知函数y tan x 在( , )2 2 内是增函数，则的取值范围为．6.已知函数 f (x) 2cos x(sin x cos x) 1，x R．（1）求函数 f ( x) 的最小正周期；π3π（2）求函数 f ( x) 在区间，上的最小值和最大值．8 4 例4判断下列函数的奇偶性：（1）( ) cos(3 )f x x x ；2（2） 2f (x) lg(sin x 1 sinx) ；（3）f (x)21 sin x cosx1 sin x．7.设函数x x2 3 2f x x t t t t ，x R，其中t ≤1，将 f (x) 的最小值记( ) cos 4 sin cos 4 3 42 2变1已知函数f(x)=sin( x+ )+ 3 cos(x－)为偶函数，求的值．为g(t )．（1）求g(t) 的表达式；（2）讨论g(t ) 在区间(－1，1)内的单调性并求极值．题组4：综合与创新5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f( x)是奇函数”是“φ＝π”的________条件．2π5．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 2x＋＋2a＋b，当x∈0，6π时，－5≤f(x)≤1.2(1)求常数a，b 的值；π且lg g( x)>0，求g( x)的单调区间．(2)设g( x)＝f x＋2学思堂复习课教案编写：学思堂教育研究院。
高三数学复习三角函数的图像和性质教学设计
《三角函数的图像与性质》教案时间：2018年10月23日下午第三节 班级：高三（2）班 授课教师：龙全丽一、【教材分析】本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。
二、【目标分析】１．知识技能目标：掌握三角函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标：通过自主回顾与探索，让学生经历“温故→应用→提升”的训练过程，完善认知结构，领会数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。
３．情感、价值观目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
三、【重难点分析】重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。
难点： 对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。
四、【学情分析】本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。
五、【考纲解读】1．能画出x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，了解三角函数的周期性．2理解正切函数在区间 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内的单调性．六、【教法学法】 启发式教学法、类比复习法.七、【教学过程流程设计八、【教学过程】（一）知识梳理（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高频考点应该注意的地方。
）1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的定义域、值域3.三角函数的单调性（二）双基自测（设计意图：检查学生对基础知识和基本技能的掌握情况.）“五点法”画图画下列函数图像志 存 高 远 · 追 求 卓 越 第2页 （1）13sinx y += （2）x y cos -= （3）x y sin =（三）、核心考点（设计意图：通过对考点的讲解与理解，培养学生解决高考对三角函数的图像和性质问题的能力。
《三角函数的图象与性质》教案
《三角函数的图象与性质》(复习课)教案孟州一中牛冬冬一.教学内容分析该课复习的主要内容是三角函数的图象与性质，学生在前面已经学习了整章知识都是这节课的基础；此外，在这节课进一步提高学生的数形结合方法，为后面的学习打好基础。
对于课前的表格的练习,应注意学生重视对基本概念学习的良好行为习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘出更深层的内涵。
二.教学设计指导思想高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。
三.教学目标1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx的定义、图象与性质;2．利用数形结合的方法解决有关问题。
四.教学重点、难点和关键重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用;关键是利用数形结合的方法做综合题目.五.教学方法：讲练结合法六.教学媒体和时间媒体：黑板、投影仪、多媒体设计；时间：40分钟七. 教学过程的设计开门见山，直接复习相关内容 1、三角函数定义2、由学生填写下表： 正弦、余弦、正切函数的主要性质：（每人发一张练习卷）2.问题探究正余弦函图像的对称轴及对称中心与函数图像的关键点有什么关系？ 提示：其对称轴方程中的x 都是它们取最大或最小值时相应的x 的值， 而对称中心的横坐标都是它们的零点。
热点、典例、突破 1、 三角函数的定义域的定义域）求函数（的定义域求函数例：216sin 2)cos lg(sin )1(x x y x x y -+=-=的范围得利用单位圆或函数图像由思路探究x x x x x →>⇒>-cos sin 0cos sin )1(:提高探究：（1）求定义域，即求解析式有意义的自变量的范围； （2）求三角函数定义域常转化为解三角函数不等式，需用到三角函数线或三角函数图像，有时也用到数轴。
高考数学复习知识点讲解教案第25讲 三角函数的图象与性质
π
− 或0
2
<<
π
，
2
∴ 函数 = lg sin 2 + 9 −
π
2 的定义域为[−3, − )
2
∪
π
0,
2
.
探究点二 三角函数的值域或最值
例2（1）
[2024·天津和平区期中] 函数 = sin + 3cos
最小值为(
C
π
在区间[0, ]上的
2
)
A. 3
B. 2
C.1
D.2
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）
π
,
1
在函数 = sin ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,0 ，_______,
2
3π
,
−1
π, 0 ,___________，
2π, 0 .
2
（2）
π
,
0
在函数 = cos ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,1 ，_______，
π
2
所以 = − + 2π , ∈ ，
所以cos = cos
π
2
− + 2π = sin =
2 5
，
5
∈ ,故选A.
（2） 已知函数
3
+
2
___________.
= sin + cos + 2sin cos + 2，则 的最大值为A.π ቚπ−
6
C.
π
ቚ2π−
6
< < π +
5π
,∈
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。