必修1第一章集合与函数的概念检测题(含答案)

必修1第一章综合检测

一、选择题（每小题5分，共10个小题）

1．如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（ ）

A ．“集合的概念”的下位

B ．“集合的表示”的下位

C ．“基本关系”的下位

D ．“基本运算”的下位 2．已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬-⎩⎭

且

，则集合A 中的元素个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．已知定义在（－1,1）上的奇函数()f x 为减函数，且(1)(2)0f a f a -+<，则a 的取值范围（ ） A. (,1)-∞- B.（1,-+∞） C. （11,22-

） D.（1

0,2

） 4．设全集}02|},51|{,2

=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（ ）

A ．{－1}

B ．{2}

C ．{3，4，5}

D ．{3，4}

5．若a 是常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1

()()1f af x x x

=--，且(1)1f =，则不等式()0f x x -≥的解集为（ ） A ．1(,]

(0,1]5

-∞- B ．1(,][1,)5-∞-+∞ C ． 1[,0)(0,1]5-

D ．1

[,0)[1,)5-+∞

6．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（ ）

A ．45

B ．27

C ．15

D ．11 7．设U 为全集，M , P 是U 的两个子集，且P P M C U = )(，则=P M （ ）

A ． M

B ． P

C ． P C U

D ． φ

8．设，则函数的图像大致形状是（ ）

9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()2

11f x x =--+，则满足()1

2f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（ ）

． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

x

y

O

a x

y

O

a

x

y

O

a

x

y

O

a

A

B C

D

()y x x a =-0a >

A

M

E

P

D

C

B N F 10．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：

①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区

间”．若函数11

()(0)a f x a a x

+=

->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15

(,)22

D ．(1,3)

二、填空题（每小题5分，共5个小题）

11．对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________ 12．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 . 13．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形

BNPM 面积的最大值为____

14．若对于任意的[]3,1∈x , 02)1(2≥+--+a x a x 恒成立, 则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()f x 满足：(1)f =4

1

，4()()()().(,)f x f y f x y f x y x y R ⋅=++-∈.则(2010)f =_________ 三、解答题（共6个小题）

16．已知集合{}{}

(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ⊆且求的范围．

17．已知函数

2()1x

f x x =

+，()1,1x ∈-

（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式()()10

f x f x -->

18．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x 人，则留岗职员每人每年多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

19．设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相

同。

20．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，

x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，

并根据图象：

（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间； （2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；

（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值.

21．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则

11a

A a

+∈-。 （1）若2a =，求出A 中其它所有元素；

（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。