集装箱装箱算法和示例

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集装箱装箱算法和示例

集装箱装箱是外贸和仓储中的实际应用问题，省空间可以省成本，减少运输可以节能减排；该问题也是运筹学中经典的组合优化问题，有大量的研究论文发表。

以下通过一个流行算例，对装箱算法作概念性的介绍。要深入了解，可在搜“装箱问题”，或在搜“Container loading problem”来查阅更多文献。

装箱问题最简单的形式是：对于某个长L，宽W，高H的空间，要装入某型长l，宽w，高h 的纸箱，纸箱放置朝向不限，不考虑重量等其他因素，最多能装多少个，怎么装？

百度一下，有很多人问过算装箱数的公式和估算方法，也有过很多回答。一般答案是：

●在交易会上等要马上报价的场合，可按体积比乘上经验值的快速算法，比如经验值为0.9

（表示90%的空间利用率），则公式为：

（L×W×H）/ （l×w×h） ×0.9；

●如果时间稍充裕可以多算一会儿，则按不同的纸箱朝向，算沿空间的长宽高方向能放下多

少层，由3个方向的层数相乘得到总数，再比较不同朝向，取总数的较大值。

具体来说，若按纸箱相对于集装箱空间的6种可能的朝向，就有：

装箱数1 = （L/w取整）×（W/l取整）×（H/h取整）

装箱数2 = （L/l取整）×（W/w取整）×（H/h取整）

装箱数3 = （L/h取整）×（W/l取整）×（H/w取整）

装箱数4 = （L/l取整）×（W/h取整）×（H/w取整）

装箱数5 = （L/h取整）×（W/w取整）×（H/l取整）

装箱数6 = （L/w取整）×（L/h取整）×（H/l取整）

取以上6种中，装箱数最大的装箱数和装法

以下算例似乎源于某外贸跟单员考试辅导材料1，并颇为流行2,3：

长/mm

宽/mm

高/mm

空间 12050 2343 2386 纸箱

580 380 420

按体积比乘上经验值，即为：（12050×2343×2386）/（580×380×420）×0.9 = 655 箱，这只是估算能装下这么多，不涉及具体的装法。此例中纸箱不大，取0.9比较保守。

按纸箱的6个不同朝向算层数和装箱数的办法，则为672箱，计算过程可用以下图说明（绿色三角底边为纸箱长580，白色三角底边为纸箱宽380）：

第1种：620箱 （4×5×31）

第2种：600箱（6×5×20）

第3种：672箱（4×6×28）

第4种：600箱（5×6×20）

第5种：672箱（6×4×28）

第6种：620箱（5×4×31）

虽说纸箱有6种可能的朝向，网上在演算这个算例时，往往只算了3种或4种装法。这就带来疑问4，为什么只算3种不算6种？看看上面6种装法，装箱数却只有3种：600、620、672，算装数是否只算3种朝向就够了呢？

[1] /waimao/gdy/fudao/zhfd/201102/614714.html [2] /view/69b9ca3067ec102de2bd89ee.html [3] /view/a5562b0a76c66137ee0619af.html

[4] /link?url=gqO4Gh7UL95OXkNqOCdPbs8voz1Y14bdd4ZCOkRQmZ0VFK0ug9T-Hh6gZbUeTC9NqUSCpvUupwftaBRqzw5CSK

检查上面6个图中，有3对装箱数相同的图（第1和第6，第2和第4，第3和第5）。考察空间的高宽值，和纸箱沿空间高宽方向装下的层数，发现由于空间的高和宽差不多，纸箱在空间的高宽面转90度后，沿高宽方向的层数互换，但其乘积没变，所以总箱数也没变。

那么，如果换成某40尺高柜的内空间（空间高宽差别大一些），是否还只有3个装箱数呢？

长/mm 宽/mm 高/mm

空间11800 2130 2720

纸箱580 380 420

第1种：558箱（3×6×31）第2种：600箱（5×6×20）

第3种：588箱（3×7×28）第4种：700箱（5×7×20）

第5种：560箱（5×4×28）第6种：620箱（5×4×31）

这次则按纸箱的6种朝向，算得6个各不相同的装箱数。由此可见，在算法上，还是应该6种都算到，不能只算其中3种。如说第5,6种的装法比较不稳，那是可以通过捆扎来解决的。

可以看出，即使限定所有纸箱取同一个朝向，要算遍6个朝向，人工按计算器来算，也已经是比较麻烦的。而纸箱其实是可以分作不同朝向的2组或更多，来看能否装更多。要考察2组或更多组的纸箱的组合，来寻找空间利用率更高的装法，属于运筹学里的组合优化问题。

要算多组纸箱的组合，则要考虑每一组纸箱的位置、朝向、3个方向的层数的各种可能，多组组合，要考察比较的装法的数量会很大。并且，纸箱相对于空间越小，分组越多，计算量会越大。由此，集装箱装箱的组合优化计算超出手工测算能够应付的范围，需要专业的算法和软件。

仍就前述的流行算例：

长/mm

宽/mm

高

/mm

空间 12050 2343

2386 纸箱

580 380 420

用智火装箱2.9版（可以到 /sp29c/ 下载试用）来组合优化计算，取不同的搜索深度，可以达到的装箱数为：

组合算法按2级搜索深度， 算得2组纸箱的组合码放， 装了696箱

组合算法按3级搜索深度， 算得4组纸箱的组合码放， 装了704箱

组合算法按4级搜索深度， 算得6组纸箱的组合码放， 装了710箱

对比此前限定纸箱朝向单一，测算得到的最多装672箱，可见：通过组合不同朝向的多组纸箱，装箱数可能获得相当的提升；越是深度搜索，越可能得到更高的装箱数和空间利用率。