投资项目的多方案比选(精选)
合集下载
3.工程项目多方案的比较和选择_工程经济学精品管理资料
3.混合关系——一组方案中,方案之间有些具有互 斥关系,有些具有独立关系.
例：
方案
甲借给A多少钱的问题 贷款金额 贷款利率 利息额
A1 10000元 A2 20000元 A3 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题 方案 贷款金额 贷款利率 利息额
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 投资额（万元） i r （%）
i’ B-A（%）
A B C D
A.方案A
（P/A，i,n）=3.5714
查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
所以A1作为临时最优方案。
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3－ A1)的内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得 i’A3 －A1 =10.60%<15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
例：
方案
甲借给A多少钱的问题 贷款金额 贷款利率 利息额
A1 10000元 A2 20000元 A3 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题 方案 贷款金额 贷款利率 利息额
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 投资额（万元） i r （%）
i’ B-A（%）
A B C D
A.方案A
（P/A，i,n）=3.5714
查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
所以A1作为临时最优方案。
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3－ A1)的内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得 i’A3 －A1 =10.60%<15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
工程经济学 第五章 多方案的比选终稿
NAVC=-380(A/P,12%,8)+112=35.57(万元）
∵NAVC>NAVA>NAVB ∴方案C为最优方案。
2. 计算期统一法
若采用现值法（净现值或费用现值），则需对各备选方案的 寿命期做统一处理（即设定一个共同的分析期），使方案满足可 比性的要求。处理的方法通常有两种：
◆ 最小公倍数法：取各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案比选
※ 本章重点与难点
（1）寿命期相同的互斥方案的比选方法——差额分析法； （2）寿命期不同的互斥方案的比选方法——最小公倍数法； （3）独立型方案的比选方法——互斥组合法； （4）层混型方案的比选——净现值排序法。
第一节 方案之间的关系及其解法
一、方案类型
1、互斥方案：各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再
N ( N j 1) ( N1 1)(N 2 1)...(N M 1)
j 1 M
问：3个独立项目，每个项目有2个互斥方案， 则可能组成的方案共有多少？ （2+1）3=27
问：此种层混型方案可能组合的方案总数为多少？
答案：（2+1）×（3+1）×(2+1)=36(个）
A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2
NPVA>NPVB, A优于B
内部收益率法：
计算内部收益率
-30+7.8（P/A,IRRA,10)=0 -20+5.8(P/A,IRRB,10)=0 IRRB>IRRA, B优于A。 ∴两种方法所得结论不一致。 IRRA=23% IRRB=26%
2、差额分析法
（1）差额净现值法（ΔNPV)
1）将方案按投资额由小到大排序,并增设一个“维 持现状”的“0”方案(不投资方案）作为基础方案， 其IRR=ic，NPV（ic)=0; 2）进行相对效果评价，计算各方案的差额净现金流 量ΔNPV； 3）方案的取舍规则： 当ΔNPV ≥0时，保留投资额大的方案； 当ΔNPV ≤0时，则保留投资额小的方案。直到 最后一个被保留的方案即为最优方案。
工程项目方案的比选方法
➢Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优 ➢Pa ＞ Pc，投资小的方案为优 特点：没有考虑资金的时间价值，只能用于初步评 估。计算动态差额投资回收期可以用投资方案的差 额净现金流量参照动态投资回收期的计算方法。
工程项目方案的比选方法
例题
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144 万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准 投资回收期为10年。问：（1）A、B两方案是否 可行？（2）哪个方案较优？
方 案 投 资 年净收益 寿命期
An 互斥方案比较应具有可源自性的条件 n 考察的时间段和计算期可比 n 收益和费用的性质及计算范围可比 n 备选方案的风险水平可比 n 评价所使用的假定合理
工程项目方案的比选方法
一、互斥方案的选择（续）
n 1、寿命期相同的互斥方案的选择 n 2、寿命期不等的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1、寿命期相同的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1) 年值法
➢年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
➢指标：NAV、AC ➢隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
工程项目方案的比选方法
2) 最小公倍数法
——用净现值指标比选时常用方法
⑴概念
最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍 数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分 别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期 数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分 析期内的净现值比选方案。
工程项目方案的比选方法
工程项目方案的比选方法
例题
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144 万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准 投资回收期为10年。问：（1）A、B两方案是否 可行？（2）哪个方案较优？
方 案 投 资 年净收益 寿命期
An 互斥方案比较应具有可源自性的条件 n 考察的时间段和计算期可比 n 收益和费用的性质及计算范围可比 n 备选方案的风险水平可比 n 评价所使用的假定合理
工程项目方案的比选方法
一、互斥方案的选择（续）
n 1、寿命期相同的互斥方案的选择 n 2、寿命期不等的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1、寿命期相同的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1) 年值法
➢年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
➢指标：NAV、AC ➢隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
工程项目方案的比选方法
2) 最小公倍数法
——用净现值指标比选时常用方法
⑴概念
最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍 数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分 别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期 数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分 析期内的净现值比选方案。
工程项目方案的比选方法
投资项目多方案比选与排序
例.四种具有相同功能的设备A、B、C、D， 其使用寿命均为10年，残值均为0，初始投资和 年经营费用如下表所示。若ic=10%，试选择最有 利设备。
此时评价指标可采用费用指标，即令项目的 流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年 费用AC。 PC＝－NPV
AC＝－NAV
例：4种具有相同功能的设备A、B、C、D， 其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年 经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。
4种设备的原始数据（单位：万元） 设 备 A 30 18 B 38 17.7 C 45 14.7 D 50 13.2
二、多方案组合类型 1.互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容 性（相互排斥性）。 互斥型方案比选的表达式为：
n
X
i 1
i
1
式中：
代表选中第i个项目（ 方案）； 1 Xi 目（方案）； 0 代表没有选中第i个项
i=1，2，3，…，N。代表共有N个项目（方案）构成项目（方案）群。
2500 1400 P ,15,10 A
=520.65（万元）＞0 说明方案4优于2。
因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。
②差额内部收益率法（⊿IRR） 计算差额内部收益率的方程式为：
t ( ΔΔC ΔCO) (1 ΔIRR) 0 t t 0 n
式中，n---方案寿命期； ⊿CI---互斥方案（A，B）的差额（增量） 现金流入（CIA- CIB）； ⊿CO---互斥方案（A，B）的差额（增量） 现金流出（COA- COB）
一、寿命期相等的方案比选 （1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原 则： ①惟有较低投资额的方案被证明是合理时， 较高投资额的方案才能与其比较； ②若追加投资是合理的，则应选择投资额较 大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。
投资方案的比选
年净收益（万元） 100 140 170
▪ IRRA=18.02% ▪ ΔIRRB-A= 38.57% ▪ ΔIRRC-B=15.11%
▪ 差额投资内部收益率法、净现值法、差额投资 净现值法的结论相同。
▪ 对于互斥型方案的比选，可选择这三种方法中 的任何一种。
例5-2
▪ 今新建一项目，有投资不等的两个互斥方案， 当投资收益率为12%时，差额投资净现值为 6500万元，当投资收益率为15%时，差额投资 净现值为 -3500万元；问：
ΔIRR计算公式
n
NPVBA CI COB CI COA t 1 it 0
t 0
n
CI
COB
CICOA源自t1IRRBA t
0
t 0
▪ 若比较方案只有一次初始投资Ⅰ，且以后各 年均有相同的净收益A，均无残值，则两方案 的差额投资内部收益率的计算公式为：
-(IB-IA)＋(AB-AA)(P／A,ΔIRRB-A,n)=0
▪ 政治、法律法规政策、社会环境、资源供应、 市场条件……
5.2比选方案的分类 及其决策特点
▪ 互斥方案 ▪ 独立方案 ▪ 相关方案
互斥方案
▪ 满足相同需要的各个方案之间是相互排斥的， 当接受其中一个方案时就必须放弃其它方案。
▪ 决策特点： 有一个企业能接受的 ic 作为方案取舍的标准； 各个方案在单方案可行的基础上进行横向比 较。
独立方案
▪ 各方案相互独立存在，互不排斥，当接受其中 某一方案时，并不影响其它方案的接受。
▪ 决策特点： 在企业财力允许的范围内，将可行的各独立 方案任意组合（组合之间互斥），选择效益最 好的组合。
相关方案
▪ 在各个方案之间，某一方案的采用与否会对 其他方案的现金流量带来一定的影响，进而 影响其他方案的采用或拒绝。
投资项目多方案的比较和选择概述
A
B
15
0
9
2
4
15
18
2
4
10
0
6
3
1.5
10
12
3
1.5
10
18
3
1.5
解：最小公倍数法：
分析期截止法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种： 第一种完全承认方案未使用价值； 第二种完全不承认方案未使用价值； 第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，并作为现金流入量。
10
0
6
3
1.5
A
15
0
9
4
B
2
i
i
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6) =2.42>0 A比B好。 方法三（预计研究期末B设备未利用价值为4万元）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6) =4.678>0 B比A好。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。 因此，△NPV、△IRR只能用于方案之间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取舍。
NPV
0
i
A
B
i0
△IRR
IRRA
IRRB
(a) △IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
B
15
0
9
2
4
15
18
2
4
10
0
6
3
1.5
10
12
3
1.5
10
18
3
1.5
解：最小公倍数法：
分析期截止法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种： 第一种完全承认方案未使用价值； 第二种完全不承认方案未使用价值； 第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，并作为现金流入量。
10
0
6
3
1.5
A
15
0
9
4
B
2
i
i
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6) =2.42>0 A比B好。 方法三（预计研究期末B设备未利用价值为4万元）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6) =4.678>0 B比A好。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。 因此，△NPV、△IRR只能用于方案之间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取舍。
NPV
0
i
A
B
i0
△IRR
IRRA
IRRB
(a) △IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
第四章投资项目多方案的比较和选择课件
NPVCA 10000 1700 (P / A,10%,10) 445 .76万元 0,选C方案最优。
3、增额内部收益率法（ΔIRR） (1)增额内部收益率——指两个互斥方案的差额投资净现
值等于零时的折现率。
6
n
CI COt 1 IRR t 0
t 0
评价标准：若 IRR i0，则保留投资大者； 若 IRR i0，则保留投资小者。
步 骤： （1）计算各方案的IRR；
（2）将 IRR i0 的方案按投资额由小到大排序；
（3）依次计算两个方案的 IRRi j ：
若IRRi j i0，则保留投资大的方案； 若IRRi j i0，则保留投资小的方案。
（4）直至方案比较完毕，最后保留的方案就是最优方案。
7
例4—3 现有三个互斥方案，i 0 10 % 试用增额内部收益率
240
10
B
950
220
10
11
解：两方案现金流量图如下：
12 0
A方案：700万 B方案：950万
A=240万 A=220万
10 年
(1)费用现值法：
PC A 700 (P / F,10%,1) 240 (P / A,10%9)(P / F,10%,1) 1892 .68万元；
PC B 950(P / F ,10%,1) 220(P / A,10%,1)(P / F ,10%,1) 2015.23万元。 PC A PC B优选A方案
（2）按净现值率由大到小排序，按投资限额依次累计组 合，直到最大限度利用投资额。
例4－9：据上例4－8资料，用净现值率作出最佳决策。
19
解：1、计算各方案的净现值率（NPVR）
NPVR A
3、增额内部收益率法（ΔIRR） (1)增额内部收益率——指两个互斥方案的差额投资净现
值等于零时的折现率。
6
n
CI COt 1 IRR t 0
t 0
评价标准：若 IRR i0，则保留投资大者； 若 IRR i0，则保留投资小者。
步 骤： （1）计算各方案的IRR；
（2）将 IRR i0 的方案按投资额由小到大排序；
（3）依次计算两个方案的 IRRi j ：
若IRRi j i0，则保留投资大的方案； 若IRRi j i0，则保留投资小的方案。
（4）直至方案比较完毕，最后保留的方案就是最优方案。
7
例4—3 现有三个互斥方案，i 0 10 % 试用增额内部收益率
240
10
B
950
220
10
11
解：两方案现金流量图如下：
12 0
A方案：700万 B方案：950万
A=240万 A=220万
10 年
(1)费用现值法：
PC A 700 (P / F,10%,1) 240 (P / A,10%9)(P / F,10%,1) 1892 .68万元；
PC B 950(P / F ,10%,1) 220(P / A,10%,1)(P / F ,10%,1) 2015.23万元。 PC A PC B优选A方案
（2）按净现值率由大到小排序，按投资限额依次累计组 合，直到最大限度利用投资额。
例4－9：据上例4－8资料，用净现值率作出最佳决策。
19
解：1、计算各方案的净现值率（NPVR）
NPVR A
第五章投资多方案间的比较和选择
则， 方案A为最优方案。
下面再采用内部收益率指标来进行比选。
根据内部收益率的定义和各方案的现金流量情况，得：
-2000 + 385（P/A，IRRA，10）= 0
-1000 + 200（P/A，IRRB，10）= 0
求得 IRRA = 14.11%
IRRB = 15%
由于IRRA 和 IRRB均大于基准折现率10%，故两个方案均是可行的
表35—2
方案 A B
方案A、B的净现金流量表
年末
0
万元
1~10
-2000
385
-1000
200
解：首先用净现值法对方案进行比较；计算A、B方案的NPV。 NPVA = -2000 + 385× （P/A，10%，10）= 365.67 （万元） NPVB = -1000 + 200× （P/A，10%，10）= 228.92 （万元） 计算结果表明，两个方案经济上均可行，按照净现值最大的原
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
n
n
(CI A COA )t (1 i0 )t (CI B COB )t (1 i0 )t
t 0
t 0
NPVA NPVB 0
NPVA NPVB
NPV 0等价于NPVA NPVB
都表示增量投资合理
现值法（NPV）
下面再采用内部收益率指标来进行比选。
根据内部收益率的定义和各方案的现金流量情况，得：
-2000 + 385（P/A，IRRA，10）= 0
-1000 + 200（P/A，IRRB，10）= 0
求得 IRRA = 14.11%
IRRB = 15%
由于IRRA 和 IRRB均大于基准折现率10%，故两个方案均是可行的
表35—2
方案 A B
方案A、B的净现金流量表
年末
0
万元
1~10
-2000
385
-1000
200
解：首先用净现值法对方案进行比较；计算A、B方案的NPV。 NPVA = -2000 + 385× （P/A，10%，10）= 365.67 （万元） NPVB = -1000 + 200× （P/A，10%，10）= 228.92 （万元） 计算结果表明，两个方案经济上均可行，按照净现值最大的原
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
n
n
(CI A COA )t (1 i0 )t (CI B COB )t (1 i0 )t
t 0
t 0
NPVA NPVB 0
NPVA NPVB
NPV 0等价于NPVA NPVB
都表示增量投资合理
现值法（NPV）