2021年山东省德州市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年山东省德州市中考数学试卷祥细答案与解析
2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. |−2020|的结果是（）A.1 2020B.2020C.−12020D.−20202. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A.6a−5a＝1B.a2⋅a3＝a5C.(−2a)2＝−4a2D.a6÷a2＝a34. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：）A.4B.5C.6D.76. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45∘，再沿直线前进8米，又向左转45∘，⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( )A.80米B.96米C.64米D.48米7. 函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.8. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90∘且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49. 若关于x的不等式组 {2−x2>2x−43，−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是( )A.a≥2B.a<−2C.a>2D.a≤210. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.24√3−4πB.12√3+4πC.24√3+8πD.24√3+4π11. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若(−2, y1)，(5, y2)是图象上的两点，则y1>y2B.3a+c＝0C.方程ax2+bx+c＝−2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y随x的增大而减小12. 如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．计算：√27−√3=________．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________度．平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2, 1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为________．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．如图，在矩形ABCD中，AB=√3+2，AD=√3．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是√6−2；②弧D′D″的长度是5√312π；③△A′AF≅△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是________．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．先化简：(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4，然后选择一个合适的x值代入求值．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5∼89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30∘，观测楼房底部A的俯角为60∘，求楼房的高度．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH // AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．(1)超市B型画笔单价多少元？(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≅△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED≅△CAD的判定定理是：________；（2）AD的取值范围是________；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．（4）如图3，在矩形ABCD中，ABBC =12，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE =12，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, −2)，在x轴上任取一点M，连接AM，AM长为半径作弧，两弧相交于点G，H两点，作直线分别以点A和点M为圆心，大于12GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：(1)线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________．(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：猜想：(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．验证：(4)设点P的坐标是(x, y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：(5)如图3，点B(−1, √3)，C(1, √3)，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC<30∘，求点D的纵坐标y D的取值范围．参考答案与试题解析2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解答】|−2020|＝2020；2.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．3.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．【解答】6a−5a＝a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3＝a5，因此选项B符合题意；(−2a)2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6−2＝a4，因此选项D不符合题意；4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．5.【答案】C【考点】加权平均数【解析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】=6（次），x¯=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+56.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64（米）．故选C.7.【答案】D【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数y=k和y=−kx+2(k≠0)中，x当k >0时，函数y =kx 的图象在第一、三象限，函数y =−kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项A ，B 错误，选项D 正确，当k <0时，函数y =k x 的图象在第二、四象限，函数y =−kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误， 故选D ． 8.【答案】 B【考点】 命题与定理 【解析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可． 【解答】①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90∘且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题； ④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 9.【答案】 A【考点】解一元一次不等式组 【解析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x <2可得关于a 的不等式，解之可得． 【解答】解：解不等式组 {2−x2>2x−43，①−3x >−2x −a ，②由①可得：x <2， 由②可得：x <a ，∵ 关于x 的不等式组 {2−x2>2x−43，−3x >−2x −a ，的解集是x <2，∴ a ≥2. 故选A . 10. 【答案】 A【考点】 正多边形和圆 扇形面积的计算 【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6⋅(S半圆−S弓形AmB)求解即可．【解答】设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB ＝S扇形OAB−S△AOB=60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S阴＝6⋅(S半圆−S弓形AmB)＝6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)＝24√3−4π，11.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a<0，∴点(−1, 0)关于直线x＝1的对称点为(3, 0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3, 0)，点(−2, y1)与(4, y1)是对称点，∵当x>1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点(−1, 0)，(3, 0)代入y＝ax2+bx+c得：a−b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝−2时，y＝ax2+bx+c＝−2，由图象得：纵坐标为−2的点有2个，∴方程ax2+bx+c＝−2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a<0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；12.【答案】C【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．【解答】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2(1+2+...+n+2)+2(n−1)＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．【答案】2√3【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．【答案】120【考点】圆锥的计算【解析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π(cm)，设圆心角的度数是n度．则nπ×6180=4π，解得：n＝120．【答案】y=−8 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征位似变换【解析】直接利用位似图形的性质得出A′坐标，进而求出函数解析式．【解答】解：∵点A的坐标是(−2, 1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，∴A′坐标为：(−4, 2)或(4, −2)，∵A′恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y=−8x．故答案为：y=−8x.【答案】20【考点】解一元二次方程-因式分解法菱形的性质【解析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5>8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】②当AB＝AD＝5时，5+5>8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．【答案】16【考点】几何概率利用轴对称设计图案【解析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【解答】如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16．故答案为：16．【答案】①②④【考点】四边形综合题【解析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD′E＝90∘＝∠DAD′，AD＝AD′，可证四边形ADED′是正方形，可得AD＝AD′＝D′E＝DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′＝∠AED′＝45∘，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A′E=√6，∠D′ED′′＝α，∠EA′D′′＝∠EAD′＝45∘，可求A′F=√6−2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED′＝30∘，由弧长公式可求弧D′D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA′＝∠EA′A＝52.5∘，∠A′AF＝7.5∘，可判断③；由“HL”可证Rt△ED′G≅Rt△ED′′G，可得∴∠D′GE＝∠D′′GE＝52.5∘，可证△AFA′∽△EFG，可判断④，即可求解．【解答】∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD′E＝90∘＝∠DAD′，AD＝AD′，∴四边形ADED′是矩形，又∵AD＝AD′=√3，∴四边形ADED′是正方形，∴AD＝AD′＝D′E＝DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′＝∠AED′＝45∘，∴D′B＝AB−AD′＝2，∵点F是BD′中点，∴D′F＝1，∴EF=√D′E2+D′F2=√3+1=2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A′E=√6，∠D′ED′′＝α，∠EA′D′′＝∠EAD′＝45∘，∴A′F=√6−2，故①正确；∵tan∠FED′=D′FD′E =√3=√33，∴∠FED′＝30∘∴α＝30∘+45∘＝75∘，∴弧D′D″的长度=75×π×√3180=5√312π，故②正确；∵AE＝A′E，∠AEA′＝75∘，∴∠EAA′＝∠EA′A＝52.5∘，∴∠A′AF＝7.5∘，∵∠AA′F≠∠EA′G，∠AA′E≠∠EA′G，∠AFA′＝120∘≠∠EA′G，∴△AA′F与△A′GE不全等，故③错误；∵D′E＝D′′E，EG＝EG，∴Rt△ED′G≅Rt△ED′′G(HL)，∴∠D′GE＝∠D′′GE，∵∠AGD′′＝∠A′AG+∠AA′G＝105∘，∴∠D′GE＝52.5∘＝∠AA′F，又∵∠AFA′＝∠EFG，∴△AFA′∽△EFG，故④正确，三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−xx(x−2)⋅(x−2)24−x=x−2x，把x＝1代入x−2x =1−2x=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】(x−1x−2−x+2x)÷4−xx2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−x⋅(x−2)2=x−2x，把x＝1代入x−2x =1−2x=−1．【答案】50,36%∵ “69.5∼79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴ “69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），∵ “79.5∼89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴ “79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图：能获奖．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），又∵88>84.5，∴能获奖；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）用“89.5∼99.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.5∼69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），“79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图即可：（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88>84.5，即可得出结论；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】本次比赛参赛选手共有：(8+4)÷24%＝50（人），“59.5∼69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为2+350×100%＝10%，∴79.5∼89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%−24%−10%−30%＝36%；故答案为：50，36%；∵ “69.5∼79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴ “69.5∼74.5”这一范围的人数为15−8＝7（人），∵ “79.5∼89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴ “79.5∼84.5”这一范围的人数为18−8＝10（人）；补全图2频数直方图：能获奖．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），又∵88>84.5，∴能获奖；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【答案】楼房的高度为40米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30∘，∠CAD＝60∘，解直角三角形即可得到结论．【解答】过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30∘，∠CAD＝60∘，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60∘=CDAD=√3，∴AD=3=20√3，∴BE＝AD＝20√3，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30∘=CEBE =√33，∴CE＝20√3×√33=20，∴ED＝CD−CE＝60−20＝40，∴AB＝ED＝40（米），【答案】证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD=12∠AOB＝90∘，∵DH // AB，∴∠ODH＝90∘，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90∘，∵点D是半圆AB的中点，∴AD̂=DB̂，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45∘＝10×√22=5√2，∵AB＝10，BC＝6，∴AC=√102−62=8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180∘，∵∠DBH+∠CBD＝180∘，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90∘，∠OBD＝45∘，∴∠ACD＝45∘，∵DH // AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45∘，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴ACBD =ADBH，∴5√2=5√2BH，解得：BH=254．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠AOD=12∠AOB＝90∘，根据平行线的性质得到∠ODH＝90∘，于是得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝90∘，推出△ABD是等腰直角三角形，得到AB＝10，解直角三角形得到AC=√102−62=8，求得∠CAD＝∠DBH，根据平行线的性质得到∠BDH＝∠OBD＝45∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD=12∠AOB＝90∘，∵DH // AB，∴∠ODH＝90∘，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90∘，∵点D是半圆AB的中点，∴AD̂=DB̂，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45∘＝10×√22=5√2，∵AB＝10，BC＝6，∴AC=√102−62=8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180∘，∵∠DBH+∠CBD＝180∘，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD ＝90∘，∠OBD ＝45∘，∴ ∠ACD ＝45∘，∵ DH // AB ，∴ ∠BDH ＝∠OBD ＝45∘，∴ ∠ACD ＝∠BDH ，∴ △ACD ∽△BDH ，∴ AC BD =AD BH ，∴ 5√2=5√2BH， 解得：BH =254．【答案】解：(1)设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据题意得，60a−2=100a ，解得a =5．经检验，a =5是原方程的解．答：超市B 型画笔单价为5元.(2)由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ，当小刚购买的B 型画笔支数x >20时，费用为y =0.9×5×20+0.8×5(x −20)=4x +10．所以，y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20),4x +10(x >20).（其中x 是正整数）. (3)当4.5x =270时，解得x =60，∵ 60>20，∴ x =60不合题意，舍去；当4x +10=270时，解得x =65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买65支B 型画笔．【考点】一次函数的应用分式方程的应用【解析】（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据等量关系：第一次花60元买A 型画笔的支数＝第二次花100元买B 型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x ≤20与x >20两种情况进行讨论，利用售价＝单价×数量分别列出y 关于x 的函数关系式；（3）将y ＝270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x 的范围确定答案．【解答】解：(1)设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为(a −2)元．根据题意得，60a−2=100a ，解得a =5．经检验，a =5是原方程的解．答：超市B 型画笔单价为5元.(2)由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ，当小刚购买的B 型画笔支数x >20时，费用为y =0.9×5×20+0.8×5(x −20)=4x +10．所以，y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20),4x +10(x >20).（其中x 是正整数）. (3)当4.5x =270时，解得x =60，∵ 60>20，∴ x =60不合题意，舍去；当4x +10=270时，解得x =65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买65支B 型画笔．【答案】SAS ,1<AD <5【考点】四边形综合题【解析】（1）由“SAS ”可证△BED ≅△CAD ；（2）由全等三角形的性质可得AC ＝BE ＝4，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD 至H ，使AD ＝DH ，连接BH ，由“SAS ”可证△BHD ≅△CAD ，可得AC ＝BH ，∠CAD ＝∠H ，由等腰三角形的性质可得∠H ＝∠BFH ，可得BF ＝BH ＝AC ；（4）延长CG 至N ，使NG ＝CG ，连接EN ，CE ，NF ，由“SAS ”可证△NGF ≅△CGD ，可得CD ＝NF ，∠CDB ＝∠NFG ，通过证明△BEC ∽△FEN ，可得∠BEC ＝∠FEN ，可得∠BEF ＝∠NEC ＝90∘，由直角三角形的性质可得结论．【解答】（2）∵ △BED ≅△CAD ，∴ AC ＝BE ＝4，在△ABE 中，AB −BE <AE <AB +BE ，∴ 2<2AD <10，∴ 1<AD <5，故答案为：1<AD <5(1)(3)如图2，延长AD 至H ，使AD ＝DH ，连接BH ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，∴△ADC≅△HDB(SAS)，∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF(2)(4)如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，∵点G是DF的中点，∴DG＝GF，又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG，∴△NGF≅△CGD(SAS)，∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，∵ABAD =ABBC=12，EFBE=12，∴tan∠ADB=12，tan∠EBF=12，∴∠ADB＝∠EBF，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBF＝∠DBC，∴∠EBC＝2∠DBC，∵∠EBF+∠EFB＝90∘，∠DBC+∠BDC＝90∘，∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC＝180∘，∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG＝180∘，又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN＝180∘，∴∠EFN＝2∠DBC，∴∠EBC＝∠EFN，∵ABBC =CDBC=12=EFBE，且CD＝NF，∴BEBC =EFNF∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC＝∠FEN，∴∠BEF＝∠NEC＝90∘，又∵CG＝NG，∴EG=12NC，∴EG＝GC．【答案】PA=PM,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(−2, −2),(4, −5)抛物线(4)∵PA=PM，点P的坐标是(x, y)，(y<0)，∴√(x−0)2+(y+2)2=−y，∴y=−14x2−1.(5)∵点B(−1, √3)，C(1, √3)，∴BC=2，OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2，OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2，∴BC=OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，∴∠BEC=30∘，设点E(m, n)，∵点E在抛物线上，∴n=−14m2−1，∵OE=OB=2，∴√(m−0)2+(n−0)2=2，∴n1=2−2√3，n2=2+2√3（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D<2−2√3．【考点】二次函数综合题线段垂直平分线的性质【解析】（1）由题意可得GH是AM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可求解；（2）由（1）可知：PA＝PM，利用两点距离公式可求点P坐标；（3）依照题意，画出图象；（4）由两点距离公式可得−y=√(x−0)2+(y+2)2，可求y关于x的函数解析式；（5）由两点距离公式可求BC＝OB＝OC，可证△BOC是等边三角形，可得∠BOC＝60∘，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，可得∠BEC＝30∘，则当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，求出点E的纵坐标即可求解．【解答】AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两解：(1)∵分别以点A和点M为圆心，大于12点，∴GH是AM的垂直平分线，∵点P是GH上一点，∴PA=PM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），故答案为：PA=PM；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(2)当点M(−2, 0)时，设点P(−2, a)，(a<0)∵PA=PM，∴√(−2−0)2+(a+2)2=−a，∴a=−2，∴点P(−2, −2)，当点M(4, 0)时，设点P(4, b)，(b<0)∵PA=PM，∴√(4−0)2+(b+2)2=−b，∴b=−5，∴点P(4, −5).故答案为：(−2, −2)；(4, −5).(3)依照题意，画出图象，猜想曲线L的形状为抛物线.故答案为：抛物线.(4)∵PA=PM，点P的坐标是(x, y)，(y<0)，∴√(x−0)2+(y+2)2=−y，∴y=−1x2−1.4(5)∵点B(−1, √3)，C(1, √3)，∴BC=2，OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2，OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2，∴BC=OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，∴∠BEC=30∘，设点E(m, n)，∵点E在抛物线上，∴n=−1m2−1，4∵OE=OB=2，∴√(m−0)2+(n−0)2=2，∴n1=2−2√3，n2=2+2√3（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC<30∘，∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D<2−2√3．。
山东省德州市2021年中考数学二模试卷附答案
中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2＝a9B. a2•a3＝a6C. ﹣22＝﹣2D. ＝12.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.截止到2019 年9 月3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°5.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 13，11B. 25，30C. 20，25D. 25，206.小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 107.下列说法错误的是（）A. 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B. 已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等8.若，则x的取值范围是（）A. x<5B. x≤5C. x≥5D. x>59.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.10.如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. k＞﹣1且k≠012.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共9分）13.分解因式：x3﹣25x＝________.14.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是________15.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为________；16.如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km；17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED 的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是________．（填入正确的序号）18.如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点A n的坐标为________．三、解答题（共7题；共42分）19.先化简，再求值：，其中．20.（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是▲；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有辆货车未出租，日租金总收入为元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元，每天租出去的货车就会减少辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC 相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.（1）求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.23.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据：）24.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（1）猜测探究在中，，是平面内任意一点，将线段绕点A按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．如图1，若M是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是________，与的数量关系是________；（2）如图2，点E是延长线上点，若M是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）拓展应用如图3，在中，，，，P是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值．25.如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B二、填空题13.【答案】x（x+5）（x﹣5）14.【答案】15.【答案】30°或150°16.【答案】17.【答案】①②③18.【答案】（0，8）；（0，2n-1）三、解答题19.【答案】解：把代入得：原式20.【答案】（1）解：分分分因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）解：①②解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为= ．21.【答案】（1）解：该出租公司这批对外出租的货车共有辆，根据题意得，，解得：，经检验：是分式方程的根，（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有辆，淡季每辆货车的日租金元；（2）解：设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，根据题意得，，，，当时，有最大值，答：每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入最高22.【答案】（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵＝，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线（2）解：如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）× .23.【答案】解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，设，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，，∴，，设，则，在中，，则，在中，，则，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME约为39.8m。
2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C．D．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣37．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．649．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= ．14．分式方程+=1的解为．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为；②线段AE，CD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故选A．7．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= 2 ．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．【解答】解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=﹣4+4+2=2．故答案为：2．14．分式方程+=1的解为x=﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，化为整数方程求解．【解答】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，移项、合并同类项，得：x=﹣2，检验得（x+1）（x﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是6π﹣9．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=6，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案为：6π﹣9．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 1.4 m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥MN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，∠ABD=8°，∠ACD=10°，∠ADC=∠ADB=90°，∴BD=，CD=m，∴BC=BD﹣CD=7﹣5.6=1.4m，故答案为：1.4．17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是①③④（填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，由此可得出A、C、B、D点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BA∥DC，即①成立；找出当PA=PB时，m 的值，由此发现②不一定成立；③根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB=k﹣1，即③成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出S△OBA，发现二者相等，由此得知④成立．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，∵=，==，∴BA∥DC，①成立；∵PB=，PA=，∴当m2=k时，PA=PB，②不成立；S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，∵k为固定值，∴③成立；S梯形BECA=（AC+BE）•EC=（+）•（m﹣）=，S△OBA=S四边形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）•（﹣）=，∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．综上可知：一定正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CE⊥x轴于点E，然后根据S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD即可求解．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE=BE=4，CE=3．在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=OE•CE+（CE+BD）•BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为60°；②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD ．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件易证△BCD≌△BAE，从而得到：CD=AE，∠BDC=∠BEA．求出∠CDB=60°；（2）仿照（1）中的解法可求出∠CDB的度数，证出CD=AE；BF是△DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF．（3）先判断出△PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DBE均为等边三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠BEA．∵△DBE为等边三角形，∴∠CDB=∠BED=60°．故答案为：60°．②∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，故答案为：CD=AE，（2））∠CDB=45°，CD=AD+2BF理由：∵△ACB和△DBE均为等腰直角三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠AEB，CD=AE∵BF是△DBE均为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠AEB=45，DE=2BF，∴CD=AE=AD+DE=AD+2BF．∴∠CDB=45°，CD=AD+2BF；（3）①如图，连接EB，ED，作BH⊥CE，BP⊥BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，AB=AD=CD=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∵AE=1，∴CE=，∵A，E，B，C四点共圆，∴∠BCE=∠CAB=45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BH⊥CE，∴由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，∴=2BH+1，∴BH=．②同①的方法可得，CE=2BH﹣AE，∴=2BH﹣1，∴BH=，∴点B到CE的距离为或．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，∴，∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，∴，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2016年6月14日。
2021年德州市中考-数学模拟卷试题
x x 2 - 1 x - 1按秘密级保管★启用前 试卷类型：A德州市二〇二一年初中学业水平考试(模拟卷)数 学 试 题4.下列运算正确的是5.已知一组数据 若它们的平均数是 6,则这组数据的中位数是A .3B .9C .8D .66.已知某圆锥形工件底面圆的周长为高为则其侧面展开后所得扇形的圆心角本试卷分选择题 48 分，非选择题 102 分；全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回 注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填 7.如图,函数 y =a x 2+b x +c (a ≠0)的图像于 x 轴交于 A(-1,0)、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 C 位于点(-1,0)和(-2,0)之间(点C 不与 两点重合),抛物线对称轴 为x =1,则函数 y = a - b写在答题卡和试卷规定的位置上2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用各种涂改液、胶带纸、修正带 不按以上要求作答的答案无效4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第Ⅰ卷(选择题 共 48 分)一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来 每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1.7 的相反数是 和 y =a x -1 在同一平面直角坐标系的图像大致是8.已知分式方程 m = x-1 无解,则 m 的值为 A .0B .2C .0,2D .无法确定9.如图,∠BAC=60°,半径长为 1 的⊙O 与∠B AC 的两边相切,P 为⊙O 上一动点,以P 为圆心,PA 长为半径的⊙P 交射线 AB 、AC 于D 、E 两点, 连接 DE,则线段 DE 长度的最大值为 A .3 B .62.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是第 9 题图10.某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用 14700 元钱购进第 二批这种衬衫,所进件数比第一批多 40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进 价多 10 元,求第一批购进多少衬衫?设第一批购进 x 件衬衫,所列方程为ABCD3.我国研发的神威·太阳之光超级计算机在运算速度上,多次取得世界第一,其峰值性能为12.5 亿亿次/秒,这个数据以“次/秒”为单位用科学计数法可以表示为 A .12.5×1016B .1.25×1017C .0.125×1018D .1.25×1016数学试题 第 1 页(共 6 页)数学试题 第 2 页(共 6 页)x =1第 7 题图 A B C D姓名________________考号________________座号_________________5 x11.如图,1 条直线将平面分成 2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 部分,3 条直线最多可将平面分成 7 部分,4 条直线最多可将平面分成 11 部分.现有 n 条直线最多可将平面分成 8779 部分,则 n 的值为1 条直线2 条直线3 条直线4 条直线18.如图,正方形A B C D 的顶点 C 、D 在反比例函数 的图像上,顶点A 、 B 分别在x 轴、y 轴 的正半轴上,再在其右侧作正方形DEFG,顶点 G 在反比例函数 的 图像上,顶点 F 在 x 轴的正半轴上,则点 G 的坐标是.三､解答题 本大题共 7 小题 共 78 分 解答要写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤 19.(本题满分 8 分)第 11 题图第 12 题图A .130B .131C .132D .13312.如图,正方形 A B C O 的边 O A 、O C 在坐标轴上,点 B 的坐标为(-4,4),点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动;点 Q 从点 O 同时出发,以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定点 P 到达点 O 时,点 Q 也停止运动.连接 CP ,过点 P 作 BP 的垂线,与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D .B D 与 y 轴交于点 E ,连结 P E .设点 P 运动的时 间为 t (s )给出下列四个结论:①∠ P B D =45 °;②若△ P B E 为等腰三角形,则 t =4 ; 先化简,再求值: 其中 x 是不等式组的整数解. 20.(本题满分 10 分)某学校为了解全校学生四大名著的阅读情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每名学生只能选择自己熟知的一本名著),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.④△P O E 的周长始终等于 8.上述结论中正确的个数是A .4B .3C .2D .1第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分第 20 题图13.计算:- =.请根据以上信息,解答下列问题: 14.已知α、β是一元二次方程 x 2-4x +1=0 的两个实数根,则 α(α-3)+β(α+1)= . 15.如图,已知 A B ∥C D ∥E F ,B C 平分∠A B E ,若∠C =30°,则∠E 的度数是 .16.△A B C 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1 个单位长度),已知 A D ⊥B C , 垂足为 D,则 s in α+c o s β=.17.对于实数 a,b,我们定义符号 m in {a ,b }的意义为:当 a ≥b 时,m in {a ,b }=b ;当 a <b时, m in {a ,b }=a .如: m in {3,-7}=-7,m in {2,2}=2.若关于 x 的函数为 y =m in则该函数的最小值是 .(1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有 2700 名学生,估计全校学生中熟知《三国演义》的有多少人?(4)该校将要参加《红楼梦》知识竞赛,现决定从熟知《红楼梦》的甲、乙、丙、丁四名同学中抽取两名同学参赛,求恰好选中甲\乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答). 21.（本题满分 10 分)南海,自古以来就是我国神圣不可侵犯的领海,为维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实施常态化巡航管理.如 图,正在执行巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东45°方向上,继续航行0.5小时后到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上.已知灯塔 P 周围 45 海里范围内有暗礁,则海监船继续向正东航行第 15 题图第 16 题图第 18 题图是否有触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈ 1.73 )数学试题 第 3 页(共 6 页) 数学试题 第 4 页(共 6 页)20 3 第 21 题图BG 22.(本题满分 12 分)如图①,在⊙O 的内接△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2BC.P 是弧AB 中点,连接 OP.过点 P 作PM∥AB,交∠BOP 的平分线于点M,连接并延长MB.过点C 作AB 的垂线交⊙O 于另一点 D,垂足为 E.射线 AP 交 DC 的延长线于点 F,连接 PC 、PD.设 PD 交 AB 于点 G. (1)求证:BM 是⊙O 的切线.︵(2)若A B =5,一只蚂蚁从D 出发,沿着D P -P A 爬至点A ,求蚂蚁爬过的路程(结果保留根号和π).(3)如图②,若 P 是弧AC 上异于A 、C 的一个动点,设 AG= x , tan ∠AFD = y ,请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围).(2)在小组成员的帮助下,小明作出了该问题的辅助线,但一时有事先离开了,请你根据小 明所做辅助线,完成对该问题的探究. 【实践领悟】(3)观察图③、图④,图③中四边形 ABCD 对角线 AC ⊥BD,图④中四边形 ABCD 为 矩形,、其余条件不变,你能从中得到什么结论?请简要说明理由图①23.(本题满分 12 分)图②第 22 题图第 23 题图25.(本题满分 14 分)为创建文明城市,我市某社区将辖区内一块面积为 1000m 2 的空地进行绿化,一部分种草, 剩余部分栽花. 设种草部分面积为 x (m 2), 则 y 1( 元) 关于 x (m 2) 的函数图象如图所示;y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为 y 2=-0.01x 2-20x +30000(0≤x ≤1000). (1)请求出种草所需费用 y 1(元)与 x (m 2)的函数关系式;(2)设这块 1000m 2 空地的绿化总费用为 W (元),那么当种草部分的面积不少于 700m 2,栽 如图1, 一次函数 y =k x +b 1 与 y 轴交于点 A (0,1), 与 x 轴交于点 M , 在其上取点B (6,m )(m >0),、过 B 、C 的直线的函数解析式为 y =2x +b 2,点 C 坐标为(n ,-1).过点 A 、B 、C 作抛物线.过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 N ,且满足 S △A MO :S 四边形 A ON B =1:48. (1)求直线 AB 和抛物线的解析式;(2)点P 是线段AB 上一点,点D 是线段B C 上一点,P D ∥x 轴,射线P D 与抛物线交于点G ,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,PF ⊥BC 于点F .当PF 与PE 的乘积最大时,在线段AB 上找一点H (不与点花面积不少于 100m 2 时,W 的最小值为多少? 24.(本题满分 12 分) 【发现问题】某数学兴趣小组在研究正三角形分形图形时,想到如果将中间的正三角形换成正方形,在正方形的外部作四个正三角形,会有什么发现呢?于是,该小组进行了以下探究:如图①, 若四边形 A B C D 是正方形,在其外部分别作正三角形 A B Q ,正三角形 B C R ,正三角形CDS ,正三角形 DAP,连接 PQ 、QR 、RS 、SP,得到四边形 PQRS.记四边形 ABCD 对角线之和为 x,四边形 PQRS 对边中点连线之和为 y,那么 y/x 的值为多少?(1)该兴趣小组很快就得到了答案,请你直接写出图①中 y /x 的值. 【拓展探究】该兴趣小组成员小明又对此问题作了进一步的探究:如图②,若四边形 ABCD 为任意凸四边形,其余条件不变,那么 y /x 的值又将如何变化呢?A 、点B 重合），使 的值最小，求点H 的坐标和 的最小值；(3)如图 2,在直线 AB 上取一点 K,使x K =3,将抛物线沿直线 BC 平移,设平移距离是 t (t ≥0),平移后抛物线上点 A,点 C 的对应点分别为点 A',点 C';是否存在 t,使△A 'C 'K 是直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的 t 的值;若不存在,请说明理由.第 25 题图数学试题 第 5 页(共 6 页) 数学试题 第 6 页(共 6 页)。
2021-2022学年山东省德州市德城区中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（ ）A ．BA CA BD CE =B ．EA DA EC DB = C ．ED EA BC AC = D ．EA AC AD AB = 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差4．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A．232B．252C．272D．2926．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．327．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35D．358．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A．ACABB．BCABC．ACBCD．BCAC9．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab310．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°11．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°12．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a 3－a =______．14．= ．15．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．16．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．17．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_____．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接DB ，若tan ∠CBD=34，则BD=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 20．（6分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =， 求EF 的长.22．（8分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．23．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°25．（10分）如图，正方形ABCD 中，BD 为对角线．（1）尺规作图：作CD 边的垂直平分线EF ，交CD 于点E ，交BD 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF 的周长．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．27．（1218（2166÷313参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.2、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3、B【解析】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B ．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．4、B【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m ，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ ∽△CEP ，得出比例式求出PE ，最后用面积的差即可得出结论；【详解】∵45 CQBP=，∴CQ=4m，BP=5m，在Rt△ABC中，sinB=35，tanB=34，如图2，过点P作PE⊥BC于E，在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×35=3m，tanB=PEBE，∴334 mBE=，∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP，∴△ACQ∽△CEP，∴CQ AC PE CE=,∴46384mm m=-，∴m=78，∴PE=3m=218，∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=12BC×AC-12BC×PE=12BC（AC-PE）=12×8×（6-218）=272，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．6、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、D【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.8、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB=B∠的对边斜边=ACAB，故答案选A.本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.9、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.10、B【解析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，进而得到∠DEA的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．11、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．14、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.15、6【解析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．16、(-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．17、1【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．18、5【解析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a=255或a=-255（舍），则BD=5a=25，故答案为25．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、﹣x+1，2．【解析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20、2．【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=× =，∵x 2﹣x ﹣2=2，∴x 2=x+2， ∴==2．21、（1）详见解析；（2）27EF =【解析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-415EH BE BH =+=+= ()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线22、（1）（m ，2m ﹣2）；（2）S △ABC =﹣82a a+；（3）m 的值为72或10． 【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB ＝1，可得出点B 的坐标为（m ＋2，1a ＋2m−2），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m ＋2＋t ，1a ＋2m−2−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m−2，即m ＜2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x ＝m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m−2，即m ＞2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣2=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m ﹣2），故答案为（m ，2m ﹣2）；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），∵∠ABC=132°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣41aa+，∴S△ABC=12AB•CD=﹣82aa+；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣82aa+=2，解得：a=﹣15，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x﹣m）2+2m﹣2．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣15（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，整理，得：m2﹣11m+39=0，解得：m1=7﹣10，m210（舍去）；②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣15（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．23、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．24、12． 【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝1212本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）22+1．【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．详解：（1）如图，EF为所作；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=12CD=2，∴22∴△DEF的周长2．点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）25【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得AD ABCD BD，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD AB CD BD=，∴6935 CD=，∴CD=185=259．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.27、223【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（-3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.。
山东省德州市2020-2021学年中考数学模拟试卷
山东省德州市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一个数的绝对值是2020，这个数是（）A．2020B．﹣2020C．2020 或﹣2020D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m64．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤210．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y 轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D．65二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：﹣2+＝．14．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．15．平面直角坐标系中有两点A（﹣5，4），B（﹣5，0），以点（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2，把线段AB缩小成A′B′，则过A点的对应点A′的反比例函数图象的解析式为．16．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为．17．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有种不同的涂法．18．正方形ABCD中的边长为6，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：•，其中x＝2020．20．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．以等边△ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连接EF、OE．（1）求证：EF是⊙的切线；（2）若⊙O的半径是2，求图中阴影部分的面积．23．为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？24．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．（1）当BE＝2DE时，求DM的长．（2）当M在线段CD上时，若CQ＝3，求MF的长．（3）①当DM＝2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tan∠NAB的值．②若BE＝4DE，直接写出△CQE与△CMF的面积比．25．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G面积最大时点G的横坐标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．。
2021年山东省德州市德城区中考一模数学试题(含答案)
二、填空题
13．计算： ___________．
14．在式子 中， 的取值范围是__________．
15．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．
16．如图，直线AB交双曲线 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若 ，则k的值为___________.
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据负整数指数幂为正整数指数幂的倒数( )计算即可．
【详解】
原式 ，
故选：D．
2．C
【详解】
分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为 ，所以A中计算错误；
21．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 就是悬挂在墙壁 上的某块匾额的截面示意图．已知 米， ．从水平地面点 处看点 ，仰角 ，从点 处看点 ，仰角 ．且 米，求匾额悬挂的高度 的长．（参考数据： ， ， ）
22．某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元．
23．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 ＝ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
24．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是，△BCD的面积为；
2021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·四川省眉山市·历年真题)|−3|的相反数是()A. −3B. 3C. 13D. −132.(2021·山东省德州市·模拟题)根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为()A. 1.33801×107B. 1.33801×108C. 13.3801×107D. 0.133801×1093.(2019·陕西省西安市·模拟题)下列运算正确的是()A. (−x2)3=−x5B. x2+x3=x5C. x3⋅x4=x7D. 2x3−x3=14.(2019·山东省淄博市·模拟题)关于代数式x+√2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比x大B. 比x小C. 比√2大D. 比√2小5.(2016·山东省潍坊市·模拟题)若式子1√−k 有意义，则函数y=kx+1和y=k2−1x的图象可能是()A. B.C. D.6.(2021·山东省德州市·模拟题)如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为16dm，汽车轮胎的直径为80dm，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC长为()A. 35dmB. 32dmC. 30dmD. 33dm7.(2020·云南省昆明市·单元测试)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A. R≥2B. 0<R≤2C. R≥1D. 0<R≤18.(2021·浙江省·其他类型)某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程()A. 350x−2=3500.7xB. 350x=3500.7x−2C. 350x−2=3500.7xD. 350x=3500.7x−29.(2021·山东省德州市·模拟题)若以关于x、y的二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−1上，则常数b的值为()A. 12B. 1C. −1D. 210.(2021·山东省德州市·模拟题)一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为()A. 10cmB. 10πcmC. 5cmD. 5πcm11.(2020·浙江省温州市·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，S△ABC=2√3，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则S△A′CD为()A. √3+1B. 3√34C. √32D. 2√3−112.(2021·山东省德州市·模拟题)如图，在正方形ABCD中，点O是对角AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，EF、OC交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④DF2+BE2=OG⋅OC.其中正确的是()A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2018·山东省枣庄市·模拟题)√9的算术平方根是______．14.(2020·吉林省长春市·模拟题)分解因式：x3−9x=______．15.(2021·浙江省·模拟题)若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．16.(2021·江苏省·单元测试)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．17.(2021·山东省德州市·模拟题)如图，等边△ABC中，BC=6，O、H分别为边AB、AC的三等分点，AH=13AC，AO=13AB，将△ABC绕点B顺时针旋转100°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为______ ．18.(2021·山东省德州市·模拟题)我们知道13写成小数形式即0．3⋅，反过来，无限循环小数0．3⋅写成分数形式即13.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.以无限循环小数0．7⋅为例：设0．7⋅=x ，由0．7⋅=0.777…可知，10x =7.777…，所以10x −x =7，解方程，得x =79，于是0．7⋅=79．运用以上方法，可求得0．6⋅3⋅写成分数形式为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. (2021·山东省德州市·模拟题)先化简，再求值：m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，请在−2≤m ≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值．20. (2021·贵州省·单元测试)2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了______名学生； (2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．21.(2021·山东省德州市·模拟题)如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平，且AB=26米．行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：512(1)求坡顶与地面的距离BE的长．(2)为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡.学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/55606570千克)销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23.(2021·山东省德州市·模拟题)直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角边AC与⊙O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点．(1)如图1，判断直角边BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图2，点P是斜边AB上的一个动点(与A、B不重合)，DP的延长线交⊙O于点Q，连接QA、QB．①AD=6，PD=4，则AB=______ ；PQ=______ ；②当点P在斜边AB上运动时，求证：QA+QB=√3QD．24.(2019·河南省焦作市·月考试卷)如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．(1)证明：四边形OEFG是平行四边形；(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE=√3，OG=1，求EN的值；GM②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．(不要求证明)25.(2021·四川省·其他类型)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．(1)求抛物线解析式及B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；(3)如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．位置时，PC+12答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值、相反数【解析】解：∵|−3|=3，∴3的相反数是−3．故选：A．根据绝对值定义得出|−3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：133801000=1.33801×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、(−x2)3=−x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3⋅x4=x7，此选项正确；D、2x3−x3=x3，此选项错误；故选：C．分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．4.【答案】A【知识点】算术平方根、实数的性质、不等式的基本性质、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√2>0，∴代数式x+√2的结果比x大，故选：A．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】B【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象【解析】解：∵式子1有意义，√−k∴k<0，当k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y=k2−1的图象在第二、四象限，x四个选项中只有B符合，故选：B．分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质．6.【答案】B【知识点】切线的性质【解析】解：如图，连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于D．∵BC与⊙O相切，∴OC⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=16dm，BC=AD，∵汽车轮胎的直径为80dm，∴OC=40dm，∴OD=OC−CD=40−16=24dm，∴AD=√OA2−OD2=√402−242=32dm．∴BC=32dm．故选：B．如图，连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于D.证明四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出AB=CD=16dm，BC=AD，由题意知圆O的半径为40dm，由勾股定理求出AD 即可．此题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】C【知识点】反比例函数的应用【解析】解：设反比例函数关系式为：I=kR，把(2,3)代入得：k=2×3=6，∴反比例函数关系式为：I=6R，当0<I≤6时，则6R≤6，R≥1，故选：C．根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．8.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，依题意得：350x =3500.7x−2．故选：D．设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量=总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：因为以关于x、y的二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在x+b−1上，直线y=−12直线解析式乘以2得2y=−x+2b−2，变形为：x+2y−2b+2=0，所以b−2b+2=0，解得：b=2，故选：D．直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．10.【答案】B【知识点】弧长的计算、旋转的基本性质=10π(cm)．【解析】解：根据题意得，重物上升的高度=180×π×10180故选：B．重物上升的高度等于A点绕圆心转东180度的弧长，然后根据弧长公式计算即可．(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).本题考查了弧长的计算：弧长公式为l=n⋅π⋅R180也考查了旋转的性质．11.【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形、三角形的面积、旋转的基本性质【解析】解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AC=12AB，∴CH=√32AC=√34AB，∵S△ABC=2√3，∴12AB⋅CH=12AB⋅√34AB=2√3，∴AB=4，∴AC=2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，CD=√3A′D=√3，∴△A′CD的面积=12×1×√3=√32．故选：C．解直角三角形得到AC=2，根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=12CA′=1，CD=√3A′D=√3，再利用三角形面积公式求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12.【答案】A【知识点】全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∠OCB=45°，∵∠EOF=90°，∴∠COE=∠EOF−∠COF=90°−∠COF，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≅△DOF(ASA)，故①正确；②由①全等可得OE=OF，∴∠OEF=∠OCF=45°，∠OGE=∠CGF，∴△OGE∽△FGC，故②正确；③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14，故③正确；④∵△COE≅△DOF，∴CE=DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∴BE=CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，∴DF2+BE2=EF2，∵∠OCE=∠OEG=45°，∠EOG=∠COE，∴△EOG∽△COE，∴OGOE =EOCO，∴OG⋅OC=EO2≠EF2，∴DF2+BE2≠OG⋅OC，故④不正确；综上所述，正确的是①②③，故选：A．利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出△COE≅△DOF，属于选择压轴题．13.【答案】√3【知识点】算术平方根【解析】解：∵√9=3，∴√9的算术平方根是：√3．故答案是：√3．根据平方根、算术平方根的定义即可求解．本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．14.【答案】x(x+3)(x−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：原式=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)，故答案为：x(x+3)(x−3)．根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．15.【答案】3【知识点】分式方程的增根【解析】.解：方程两边都乘(x−2)，得3x−x+2=m+3∵原方程有增根，∴最简公分母(x−2)=0，解得x=2，当x=2时，m=3．故答案为3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】6【知识点】平行线的性质、等边三角形的性质【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．17.【答案】103π【知识点】扇形面积的计算、相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、等边三角形的性质【解析】解：连接BH，BH′，作BD⊥AC于D，∵等边△ABC中，BC=6，∴∠C=60°，AC=AB=BC=6，∴BD=√32BC=3√3，CD=12BC=3，∵AH=13AC，AO=13AB，∴AH=OA=2，∴CH=OB=6−2=4，∴DH=3−2=1，由勾股定理得：BH=√BD2+DH2=√(3√3)2+12=2√7，∵将△ABC绕点B顺时针旋转100°到△A1BC1的位置，∴∠HBH′=∠OBO′=100°，∴整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为S扇形HBH′−S扇形OBO′=100π⋅(2√7)2360−100π⋅42 360=103π，故答案为103π.连接BH，BH′，作BD⊥AC于D，解直角三角形求出BD、CD，由AH=13AC，AO=13AB求出AH和AO，即可求得DH，根据勾股定理求出BH，整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形HBH′与小扇形BOO′的面积差．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径是r，那么这个扇形的面积=nπr2360．18.【答案】711【知识点】一元一次方程的解法【解析】解：设0．6⋅3⋅=x，即x=0.636363…，则100x=63.636363…，所以100x−x=63，解方程得：x=6399=711．故答案为：711．设0．6⋅3⋅=x，根据题中方法把x化为分数即可．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)=(m−2)2÷4−m2=(m−2)2m−1⋅m−1−(m+2)(m−2)=−m−2m+2，∵m≠±2且m≠1，∴取m=0或m=−1，则原式=−0−20+2=1；当m=−1时，原式=−−1−2−1+2=3．【知识点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取使分式有意义的m的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】(1)50(2)B对应的人数为：50−16−15−7=12，如图所示：(3)列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P(选中A、B)=212=16．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次一共调查：15÷30%=50(人)；故答案为：50；(2)见答案(3)见答案(1)依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；(2)依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数，补全条形图即可；(3)利用列表法求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．21.【答案】解：(1)设AE=5x米，∵斜坡AB的坡比为i=1：512，∴BE=12x米，由勾股定理得，AE 2+BE 2=AB 2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x =2，∴BE =12x =24(米)；(2)过点F 作FG ⊥AD 于G ，则四边形FGEB 为矩形，∴FG =BE =24米，BF =GE ，在Rt △AFG 中，∠FAG =53°，∴AG =FG tan∠FAG ≈241.33≈18.0(米)，由(1)可知，AE =10米，∴BF =GE =AG −AE ≈8(米)，答：BF 至少是8米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；(2)过点F 作FG ⊥AD 于G ，根据正切的定义出去AG ，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x −70)2+800，∵−2<0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23.【答案】6√3 5【知识点】圆的综合【解析】(1)解：BC所在的直线与⊙O相切．理由如下：如图1，连接OA，OD，OB，BD，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵点D是劣弧AB的中点，∴∠AOD=∠BOD=60°，∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=60°，∴∠ADB=∠ADO+∠BDO=120°，∴∠CDB=180°−∠ADB=180°−120°=60°，∴∠CBD=90°−∠CDB=90°−60°=30°，∴∠CBO=∠CBD+∠DBO=60°+30°=90°，∴CB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线，即BC所在的直线与⊙O相切；(2)①AB与OD相交于点E，如图2，由(1)可知，△BOD，△AOD都是等边三角形，且OA，OD，OB是⊙O的半径，∴四边形AOBD是菱形，∴AB与OD垂直平分，∵AD=6，∴DE=3，AE=3√3，∴AB=2AE=6√3，∵∠BAC=30°，点D是劣弧AB的中点，∴∠DQA=∠BQD，∴∠DQA=∠BAC=30°，∵∠QDA=∠ADP，∴△QDA∽△ADP，∴DADQ =DPDA，∴DQ=DA2DP =624=9，∴PQ=DQ−PD=9−4=5．故答案为6√3；5；②如图3，过点D作DN⊥BQ交BQ于点N，DM⊥AQ交AQ的延长线于点M，∵∠DQA=∠BQD=30°，∴QD是∠BQA的角平分线，∴DN=DM，QN=QM，又∵DB=DA，∴Rt△DBN≌Rt△DAM(HL)，∴BN=AM，在Rt△DNQ中，cos∠DQN=cos30°=QNQD =√32，∴2QN=√3QD，∴√3QD=2QN=2QM=QM+QA+AM=QB+QA．即QA+QB=√3QD．(1)连接OA，OD，OB，BD，证明△BOD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BDO=∠DBO=60°，证明△AOD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ADO=60°，得出CB⊥OB，则可得出结论；(2)①由直角三角形的性质求出AB的长；证明△QDA∽△ADP，由相似三角形的性质得出DADQ =DPDA，则可求出PQ的长；②过点D作DN⊥BQ交BQ于点N，DM⊥AQ交AQ的延长线于点M，证明Rt△DBN≌Rt△DAM(HL)，由全等三角形的性质得出BN=AM，由直角三角形的性质得出2QN=√3QD，则可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的判定，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE//AC、OE=12AC，GF//AC、GF=12AC，∴OE//GF，OE=GF，∴四边形OEFG是平行四边形；(2)①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OGOE =OMON，∴△OGM∽△OEN，∴ENGM =OEOG=√3．②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF=12BD、OE=GF=12AC，∵AC=BD，∴OG=OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OG=OE、OM=ON，在△OGM 和△OEN 中，∵{OG =OE ∠GOM =∠EON OM =ON，∴△OGM≌△OEN(SAS)，∴GM =EN ．【知识点】平行四边形的判定与性质、相似形综合、四边形综合、相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)连接AC ，由四个中点可知OE//AC 、OE =12AC ，GF//AC 、GF =12AC ，据此得出OE =GF 、OE =GF ，即可得证；(2)①由旋转性质知OG =OM 、OE =ON ，∠GOM =∠EON ，据此可证△OGM∽△OEN 得EN GM=OE OG =√3； ②连接AC 、BD ，根据①知△OGM∽△OEN ，若要GM =EN 只需使△OGM≌△OEN ，添加使AC =BD 的条件均可以满足此条件．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点． 25.【答案】解：(1)直线y =−5x +5，x =0时，y =5∴C(0,5)y =−5x +5=0时，解得：x =1∴A(1,0)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{1+b +c =00+0+c =5 解得：{b =−6c =5， ∴抛物线解析式为y =x 2−6x +5；当y =x 2−6x +5=0时，解得：x 1=1，x 2=5∴B(5,0)；(2)如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，∵A(1,0)，B(5,0)，C(0,5)∴AB=5−1=4，OC=5∴S△ABC=12AB⋅OC=12×4×5=10∵点M为x轴下方抛物线上的点∴设M(m,m2−6m+5)(1<m<5)∴MH=|m2−6m+5|=−m2+6m−5∴S△ABM=12AB⋅MH=12×4(−m2+6m−5)=−2m2+12m−10=−2(m−3)2+8∴S四边形AMBC=S△ABC+S△ABM=10+[−2(m−3)2+8]=−2(m−3)2+18∴当m=3，即M(3,−4)时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18；(3)如图2，在x轴上取点D(4,0)，连接PD、CD，∴BD=5−4=1∵AB=4，BP=2∴BDBP=BPAB=12∵∠PBD=∠ABP ∴△PBD∽△ABP∴PDAP=BPAB=12∴PD=12 AP∴PC+12PA=PC+PD∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+12PA=PC+PD=CD最小∵CD=√OC+OD=√5+4=√41∴PC+12PA的最小值为√41．【知识点】二次函数的最值、勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最大值，解一次方程(组)和一元二次方程，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短．求线段与线段的几分之几的和的最小值，一般将“线段的几分之几”进行转换，变成能用“两点之间线段最短”的图形来求最小值．(1)由直线y=−5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点B 坐标．(2)从x轴把四边形AMBC分成△ABC与△ABM；由点A、B、C坐标求△ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求△ABM 的面积，得到△ABM面积与m的二次函数关系式，配方即求得m为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值．(3)作点D坐标为(4,0)，可得BD=1，进而有BDBP =BPAB=12，再加上公共角∠PBD=∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得PDPA 等于相似比12，进而得PD=1 2AP，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+12PA=PC+PD=CD最小．用两点间距离公式即求得CD的长．。
2021-2022学年德州市重点中学中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．5B．136C．1 D．562．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．3．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵4．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2895．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m 1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1．其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 6．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2 7．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4 8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数10．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．12．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．14．分解因式：21a-=________．15．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．17．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．20．（8分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．21．（10分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．22．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．23．（12分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）024．（14分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD,AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴243DE DE+=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.2、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．3、D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4、D【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.5、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m 1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； ②∵年用水量超过240m 1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万）， ∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误； ③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m 1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1，因此正确， 故选B ．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键． 6、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】 解：1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭- ，故选D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．7、D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【解析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】 设，则. 由折叠的性质，得. 因为点是的中点， 所以. 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 故线段的长为4. 故选C.【点睛】 此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．9、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．10、C【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】连接BD ．根据圆周角定理可得. 【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°， ∴∠ACD ＝∠B ＝1°， 故答案为1． 【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键. 12、x 2≥． 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 2-x 20x 2-≥⇒≥. 故答案为x 2≥13、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-210-，32-） 【解析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD =EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b =﹣2，c =﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）． 故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）． （2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）． 设AC 的解析式为y =kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k =1， ∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1， ∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣1．∵将y =﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC =90°时．设AP 2的解析式为y =﹣x +b ． ∵将x =1，y =0代入得：﹣1+b =0，解得b =1， ∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +1．∵将y =﹣x +1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点． 又∵DF ∥OC ， ∴DF =12OC =32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x 210±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-）或（2102，32-）．14、 (a+1)(a-1) 【解析】根据平方差公式分解即可. 【详解】 21a -=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 15、10π分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．16、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．17、2 5【解析】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 19、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可. 【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分； （2）由小张的速度可知：B （10，0）， 设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+； （3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800， 则80048003003000x x -=-+，7811x =答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. 20、证明见解析. 【解析】由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC,根据已知证明△AED ≌△DCB （AAS ）,即可解题. 【详解】 解：∵AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC∵DC ⊥BC 于点C ，AE ⊥BD 于点E ∴∠C ＝∠AED ＝90° 又∵DB ＝DA∴△AED ≌△DCB （AAS ） ∴AE ＝CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.21、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）410米．【解析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O 中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.22、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.23、134-【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）25；（1）35；（3）310；【解析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．。
山东省德州市2021年中考数学二模试卷(II)卷
山东省德州市2021年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·长沙) 的值是（）A .B . 6C . 8D .2. （2分） (2016七上·莒县期中) 下列各组中，不是同类项的是（）A . 52与25B . ﹣ab与baC . 0.2a2b与﹣ a2bD . a2b3与﹣a3b23. （2分）函数y= + 的自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤34. （2分）(2011·温州) 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不确定6. （2分） (2019八下·鹿角镇期中) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2019八上·福田期中) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC＝1，AC＝2，AB＝B . BC＝1，AC＝2，AB＝C . BC：AC：AB＝3：4：5D . ∠A：∠B：∠C＝3：4：58. （2分） (2018九上·渝中开学考) 已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+ ）• 的值等于（）A . 2B .C .D . 39. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm10. （2分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 相等的弧所对的圆心角相等C . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴12. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A . y的最小值大于－1B . 当x＝0时，y的值大于0C . 当x＝2时，y的值等于－1D . 当x＞3时，y的值大于0二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·恩施) 分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=________．14. （1分） (2018七下·浏阳期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=________．15. （1分）(2020·盐城) 一组数据的平均数为________.16. （1分） (2018九上·金华月考) 已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．17. （1分） (2020八上·常熟月考) 如图，在RtΔABC中，∠C=90º， BC=6cm， AC=8cm，如果按图中所示方法将ΔBCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，那么ΔADC'的周长是________cm.18. （1分）(2017·广东模拟) 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．19. （1分）(2018·成都模拟) 如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为________20. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共6题；共72分)21. （12分） (2017九下·东台开学考) 某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有________份，并补全条形统计图________；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？22. （10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC 方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）23. （10分） (2019八下·大同期末) “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。