2020年陕西省西安市高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
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解析：解：根据 题意，函数 （f x） 满足 f（x+2）=f （x），则 f（x） 是周期为 2 的 周期函数，又由 x∈[-1，1]时，f （x）=|x|， 则 f（x）的图象 如图， 再作出 y=log3|x| 的图象，分析可得两个函数的图象有 4 个交点， 则方程 f（x）=log3|x|有 4 个根， 故选：A． 根据题意，分析可得 f（x）是周期为 2 的周期函数，结合函数的解析式作出 f（x）的图象，进而分 析函数 y=f（x）与 y=log3|x|的交点的个数，两图象的交点个数即为方程 f（x）=log3|x|的根的个数据此 分析可得答案． 本题考查函数与方程．函数的零点、方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标之间是可以等价转化 的．
13.答案：{a|a＞2，或 a＜-1}；
解析：解：函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x-4 有极值， 由题意可得：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0 有两个不同的解， 若：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0 有两个相同的解时， 则△=36a2-36（a+2）=0，导函数是完全平方式，则不存在极值点，函数不存在极值． 故△=36a2-36（a+2）＞0， 解之可得：a＞2，或 a＜-1 故答案为：{a|a＞2，或 a＜-1}； 先对函数进行求导，根据函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x-4 有极值进行讨论，既有极大值又有极小 值，可以得到导函数为 0 的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出 a 的范围． 本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．
A. 2010 B. -1 C.
D. 2
8. 某小区计划在一正六边形花园内均匀地栽种 900 株花卉，如图所示，则阴 影部分能栽种的株数为（ ）
A. 200 B. 400
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C. 350 D. 300
9. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，并使得平面 ABC 垂直于平面 ACD，直线 AB 与 CD 所成的
2.答案：D
解析：解：复数 z= =
= = - i，它在复平面内对应的点的坐标为（ ，- ），
故选：D． 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，求出复数 z，即可得出结论． 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间 的关系，属于基础题．
22. 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线
C1 的极坐标方程为 ρ2cos2θ=3，曲线 C2 的参数方程为
（t 是参数）．
（1）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程； （2）若 C2 与 C1 有两个不同的公共点 A，B，求|AB|．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）
A. -
B.
C. -
D.
4. 已知向量 =（2，1）， =（1，x），若 + 与 垂直，则 x 的值为（ ）
A. 7
B. -7
C.
D. -
5. 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点 F 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为 A，O 为
19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB⊥平面 BB1C1C，E 是 CC1 的中点， BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1=60°． （1）证明：B1E⊥AE； （2）若 A1B∩AB1=D，求三棱锥 D-AA1E 的体积．
20. 已知椭圆 E：
=1（a＞b＞0）经过点 A（0，1），右焦点到直线 x= 的距离为 ．
6.答案：A
解析：解：由题意可得，S△ABC= absinC= absin60°，
∴ absin60°=10 ，
∴ab=40． ∵a+b+c=20， ∴20-c=a+b． 由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°=（a+b）2-3ab=（20-c）2-120， 解得 c=7． 故选：A． 由三角形的面积和周长公式得出 a，b 的关系式，再利用角 C 和余弦公式得到关于 c 的方程，可解得 c 的值． 本题考查利用余弦定理和面积公式解三角形．在运用余弦定理时常用到 a2+b2=（a+b）2-2ab．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
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18. 某工厂共有 200 名工人，已知这 200 名工人去年完成的产品数都在 区间[2，22]（单位：万件）内，其中每年完成 14 万件及以上的工 人为优秀员工，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5 组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14， 18），[18，22]，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求 a 的值，并求去年优秀员工人数； （2）选取合适的抽样方法从这 200 名工人中抽取容量为 25 的样 本，求这 5 组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中 25 人的样本中的优秀员工中随机选取 2 名传授经验，求选取的 2 名工人在同 一组的概率．
，进行数量积的坐标运算即可求出 x
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5.答案：C
解析：解：过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点 F 作一条
与其渐近线垂直的直线，垂足为 A，O 为坐标原点，若|OA|= |OF|，
可得∠AOF=60°，kOA= ，
即：
，所以
，可得 e2=4，解得 e=2
故选：C． 利用已知条件求出双曲线的渐近线的斜率，得到 a，b 关系，然 后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
9.答案：B
解析：解：如图，取 AC，BD，AD 的中点，分别为 O，M，N， 则 ON∥CD，MN∥AB，∴∠ONM 或其补角即为所求的角． ∵平面 ABC 垂直于平面 ACD，BO⊥AC，∴BO⊥平面 ACD，得 BO⊥OD．
设正方形边长为 2，OB=OD= ，∴BD=2，则 OM=
．
∴ON=MN=OM=1．则△OMN 是等边三角形，得∠ONM=60°． ∴直线 AB 与 CD 所成的角为 60°． 故选：B． 将异面直线平移到同一个三角形中，可求得异面直线所成的角． 本题考查异面直线所成的角，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
8.答案：D
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解析：解：根据题意，阴影部分面积占正六边形面积的 ，
设阴影部分能栽种 x 株，则有 = ，解可得 x=300；
故选：D． 由题意得阴影部分与正六边形的面积比等于阴影部分栽种的花卉株数与总的花卉株数之比，即可得 答案． 本题考查几何概型的计算以及应用，关键是掌握概率的性质，属于基础题．
的根的个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x-4 有极值，则 a 的取值范围是______．
14. 若实数 x，y 满足约束条件
，则 z=x-2y 的最大值是______．
15. 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对任意 x∈R，f（x+2）=-f（x），将函数 f
2020 年陕西省西安市高考数学三模试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 集合 A={y|y= }，B={x|x2-x-2≤0}，则 A∩B=（ ）
A. [2，+∞）
B. [0，1]
C. [1，2]
D. [0，2]
2. 若 i 为虚数单位，则复数 z= 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
（x）的图象向右平移 个单位后，所得图象关于原点中心对称，则函数 y=f（x）在[0，1]上的值
域为______． 16. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等，且内接于球 O，若正三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积
是 2 ，则球 O 的表面积为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 Sn=2an-1．
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）过点 A 作两条互相垂直的直线 l1，l2 分别交椭圆于 M，N 两点，求证：直线 MN 恒过定点
P（0，- ）．
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21. 已知 a＞0，函数 f（x）=ax2-x-ln（ax）． （1）当 a=1 时，求函数 f（x）在 x=1 处的切线方程． （2）是否存在实数 a，使得 f（x）≥0 成立？若存在，求实数 a 的取值集合；若不存在，请说明 理由．
23. 已知 f（x）=|2x- |-|2x+ |．
（1）关于 x 的不等式 f（x）≤a2-3a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（m）+f（n）=-4，且 m＜n，求 mn 的取值范围．
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1.答案：D
-------- 答案与解析 --------
解析：解：由 A 中 y= ≥0，得到 A=[0，+∞）， 由 B 中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0， 解得：-1≤x≤2，即 B=[-1，2]， 则 A∩B=[0，2]， 故选：D． 求出 A 中 y 的范围确定出 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出两集合的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2020届陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
陕西省西安中学高2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A. [3,)+∞B. (3,)+∞C. (,1][3,)-∞-⋃+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<Q ，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 2.在复平面上，复数241ii++对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】24(24)(1)6231(1)(1)2i i i ii i i i ++-+===+++-，对应点为(3,1)在第一象限. 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.3.“1m =-”是“直线1l ：(21)10mx m y +-+=与直线2l ：330x my ++=垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，直线(21)10mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直，则3(21)0m m m +-=，解得0m =或1m =-，所以“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直”的充分不必要条件，故选A ． 考点：两条直线位置关系及充分不必要条件的判定．4.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A. 1 B. 6C. 7D. 6或7【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2的的【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：当1n =时，152a =，4b =，满足进行循环的条件， 当2n =时，454a =，8b =满足进行循环的条件， 当3n =时，1358a =，16b =满足进行循环的条件，当4n =时，40516a =，32b =不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A. 9 B. 4C.12D.14【答案】A 【解析】 【分析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值． 【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r =， 直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立．∴41m n+的最小值是9． 故选A ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 7.若等比数列{}n a ，前n 项和n S ，且2312a a a =，54为4a 与72a 的等差中项，则4S =（ ）A. 29B. 30C. 31D. 33【答案】B 【解析】【详解】∵数列{}n a 是等比数列，42311142a a a a a q a a q ==⋅=⋅，，42a =，，4a 与72a 的等差中项为54，，47522a a +=，故有714a =，，37418a q a ==，，12q =，，41316a a q ==，则441161230112S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-，故选B.8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.B.263π C. πD.3【答案】A 【解析】 【分析】设外接球半径为r ，球心到底面的距离为x ，根据球心到四个顶点距离相等列出方程，再用球的体积公式计算外接球体积。
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(含答案解析)
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2<1−x<4}，B={x|x2−4x−12≥0}，则A∪(∁R B)=()A. (−2,−1)B. (−3,6)C. (−3,6]D. (−6,2)2.复数2+i1−2i=()A. iB. −iC. 4+3iD. 4−3i3.已知抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0)，则m的值为()A. 12B. 2C. 4D. 84.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为()A. 25B. 24C. 18D. 165.设函数f(x)={x 2,x≤1,2−x,x>1,则f(f(2))=()A. 116B. 16 C. 14D. 46.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，得到的函数是()A. B.C. D.7.已知等差数列{a n}满足a1=2，公差d≠0，且a1,a2,a5成等比数列，则d=()A. 1B. 2C. 3D. 48.设a=ln3,b=log312,c=0.21.1，则()A. b<c<aB. b<a<cC. a<b<cD. c<b<a9.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是()A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了四十二里路10.x，y∈R，x∈[0,1]，y∈[0,1]，则x2≤y≤x的概率为()A. 14B. 16C. 18D. 1911.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是()A. √13B. 1C. √17D. 2+√512.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点A作与实轴垂直的直线，交两渐近线于M、N两点，F为该双曲线的右焦点，若△FMN的内切圆恰好是x2+y2=a2，则该双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. √62D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−2,1)，b⃗ =(1,0)，则||2a⃗+b⃗ |=________．14.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．15.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为______．16.已知函数f(x)=e2x+ax，若当x∈(0,+∞)时，总有f(x)>1，则实数a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=sinC2−cosC，c=3．(1)求ba；(2)若△ABC的面积为3，求cos C．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC，AD//BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=23PB⊥AE．(Ⅰ)求证：AB⊥平面PAE；(Ⅱ)求点C到平面PDE的距离．19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)分数[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班频数1145432乙班频数0112664(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(2)在上述样本中，学校从成绩为[140,150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．临界值表：20.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)过点A(2,0)，且离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+√3与椭圆C交于M，N两点，若直线x=3上存在点P，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k的值．21.已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若不等式f(x)>0在区间(0,12)上恒成立，求实数a的取值范围．22. 在极坐标系中，曲线C 1：ρ=2sinθ，曲线C 2：ρcosθ=3，点P(1,π)，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)写出曲线C 1与C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)过点P 的直线l 与C 1交于两点A ，B ，交C 2于点Q ，若|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |，求λ的最大值．23. 已知函数f(x)=|x +2a|+|x −a|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥4−|x +2|的解集；(2)设a >0，b >0，f(x)的最小值为t ，若t +3b =3，求1a +2b 的最小值。
2020年陕西省高考全真模拟文科数学试卷(三)含答案解析
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（ ）的值．
【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ φ＜ ）的部分图象，
可得 = = ﹣ ，求得ω=2．
再根据五点法作图可的2• +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
10．已知菱形ABCD的边长为4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．
【解答】解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，
则所以概率对应的面积为阴影部分，
则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．∅
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，
∴f（ ）=2sin = ，
故选：A．
9．已知某个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
陕西省西安中学2020届高三第三次模拟考试 数学(文)--带答案--陕西高考
西安中学高2020届高三第三次模考数学（文）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若i1ia++的实部与虚部相等，则实数a的值为( )A.0B.1C.2D.32. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确．．．的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3. 下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题，则命题：4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏6. 函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )A ．32- B ．12-C ．12D ．327. 函数ln cos xy x x x=+的部分图象大致为( )A B C D8. 已知ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，且23BP BC =u u u r u u u r ，则AD AP ⋅=u u u r u u u r( )A.32B. 1C. 3D. 39. 已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若|PF 1||PF 2|＝a ，且∠PF 1F 2为π6，则椭圆的离心率为( )A.B. C.D.10. 已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A.4n m B.2n m C.4m n D.2m n12. 已知双曲线C ：x 2a 2y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在曲线C 上，若，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A.y ＝±2xB.y ＝±12x C.y ＝±xD.y ＝±2x二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若曲线22ln y x x =-的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_ __．14. 在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a 的值为 ． 15. 已知为等差数列，若，则________．16. 已知()f x 是定义在R 上的函数,其导函数为()f x '．若()(),f x f x '>(1)2019f =，则不等式()2019x ef x e > (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80分. 注意：第22题、23题为选做．．题，只选择其中一个即可.）17.(12分) 已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =-+（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22Af =,1b =，2c =，求a 的值.18. (12分) 如图,在三棱锥S ABC -中,侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形, 90,BAC O ∠=o 为BC 中点 (1)证明: SO ⊥平面ABC(2)设AB a =,求点B 到平面SAC 的距离.19. (12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：25”的概率；(2) 已知从这5天中选2天作为检验数据，选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，计算得出y 关于x 的线性回归方程。
2020届陕西省高考数学三模试卷(含解析)
2020届陕西省高考数学三模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若z =(i +1)(i −2)，则复数z 的实部与虚部之和为( )A. 1B. −1C. −2D. −42. 已知集合U ={−2,−1,0,1,2,3}，A ={−1,0,1},B ={1,2},则∁U (A ∪B)=( )A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}3. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=5，则2a ⃗ −b⃗ 在a ⃗ 方向上的投影为( ) A. 32B. 2C. 52D. 34. 已知函数f(x)=2sinx −acosx 图象的一条对称轴为=−π6，f(x 1)+f(x 2)=0，且函数f(x)在(x 1,x 2)上单调，则|3x 1+2x 2|的最小值为( )A. π2B. 4π3C.13π6D. 7π65. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。
你认为以上推理的A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确6. 下列命题为真命题的是( )A. 函数y =x +4x+1最小值为3 B. 函数y =lgx +1lgx 最小值为2 C. 函数y =2x +12x +1最小值为1D. 函数y =x 2+1x 2最小值为27. 已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH ：HB =1：2，AH ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A. 9π4B. 9π2C. 9π8D.16π38. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为( )A. 3B. 126C. 127D. 1289. 下列三视图所表示的几何体是( )A. 正方体B. 圆锥体C. 正四棱台D. 长方体10. 方程(x +y −1)√x 2+y 2−4=0所表示的曲线是( )A.B.C.D.11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左焦点为F ，虚轴的上端点为B ，P 为双曲线支上的一个动点，若△PBF 周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为( )A. √5B. √2C. √102 D. √10512. 设f(x)={x −2,(x ≥10)f(x +6),(x <10)，则f(5)的值为( )A. 10B. 9C. 12D. 13二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在区间[0,2]上任取两个数a ，b ，能使函数f(x)=ax +b +1在区间[−1,1]内有零点的概率等于______ ．14. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≤0x ≥1x +y −7≤0，则yx 的最大值是______ ．15. 已知等比数列{a n }中，a 2=1，a 5=−8，则{a n }的前5项和为______．16. 曲线f(x)=xsinx 在点(π,f(π))处的切线方程为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =6，c =3．(Ⅰ)若cosB =59，求b 及cosC −2cosA 的值； (Ⅱ)求角C 的取值范围．18. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(x i ,y i )(i =1,2，…6)，如表所示：已知y =80． (1)求表格中q 的值；(2)已知变量x ，y 具有线性相关性，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂(参考数据∑x i 6i=1y i =3050,∑x i 26i=1=271)；(3)用(2)中的回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值记为y i ∧(i =1,2，……，6).当|y ̂i −y i |≤1时，则称(x i ,y i )为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为4，5，6时有哪些是“理想数据”．19.(文科)已知如图，在三棱锥P−ABC中，顶点P在底面的投影H是△ABC的垂心．(Ⅰ)证明：PA⊥BC；(Ⅱ)若PB=PC，BC=2，且二面角P−BC−A度数为60°，求三棱锥P−ABC的体积V P−ABC的值．20.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．21. 已知函数f(log a x)=aa 2−1(x −x −1)，其中a >0且a ≠1．(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)对于函数f(x)，当x ∈(−1,1)时，f(1−m)+f(1−m 2)<0，求实数m 的取值范围； (3)当x ∈(−∞,2)时，f(x)−6的值恒为负数，求函数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x +y =4，曲线C 2：{x =1+cosφy =sinφ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若射线θ=α(ρ≥0)与曲线C 1，C 2的公共点分别为A ，B ，求|OB||OA|的最大值．23. 已知函数f(x)=e x −e −x −2x ，x ∈R ．(1)判断函数f(x)的奇偶性．(2)设f′(x)为f(x)的导函数，若函数f(x)=f′(2x)−2axf′(x)+2a 2，−4a −4，x ∈R 存在零点，求实数a 的取值范围．(3)设t>1，研究函数ℎ(x)=f(e x)+f(−x−t)，x≥0的零点个数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵z=(i+1)(i−2)=−3−i，∴复数z的实部与虚部分别为−3，−1，其和为−4．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，分别求出z的实部与虚部，作和得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．2.答案：A解析：本题考查集合的运算，属基础题．先求出A∪B，再求补集．解：∵A∪B={−1,0,1,2}，∴∁U(A∪B)={−2,3}.故选A．3.答案：A解析：本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，且|a⃗|=2，|b⃗ |=5，∴(2a⃗−b⃗ )⋅a⃗=2a⃗2−b⃗ ⋅a⃗=2×22−5×2×cos60°=3，∴向量2a⃗−b⃗ 在a⃗方向上的投影为a⃗ ⋅(2a⃗ −b⃗)|a⃗ |=32．故选：A．4.答案：D解析：解：由题意，f(x)=2sinx−acosx=√4+a2sin(x+θ)，θ为辅助角，因为对称轴x=−π6，所以f(−π6)=−1−√32a，即√4+a2=|−1−√32a|，解得a=2√3，所以f(x)=4sin(x−π3)，对称轴方程为x=−π6+kπ(k∈Z)，又因为f(x)在(x1,x2)上具有单调性，且f(x1)+f(x2)=0，设x=x1，x=x2为相邻对称轴，当x1=−π6，x2=5π6时取最小值7π6，也可解：设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，则线段AB的中点为函数f(x)的对称中心，即x1+x22=kπ+π3，k∈Z，所以x1+x2=2kπ+2π3(k∈Z)，易知最小值在k=0时取得，此时x1+x2=2π3，x1∈[−π6,π3),|3x1+2x2|=|2(x1+x2)+x1|≥|4π3+x1|≥7π6,故选：D．由已知结合正弦函数的对称性及最值关系可求a，然后结合已知及对称中心的性质可求．本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档试题．5.答案：A解析：试题分析：解：∵大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f(x)的极值点，∴大前提错误，故选A．考点：演绎推理点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．6.答案：D解析：解：A.x<−1时，y<0，因此不正确；B.0<x<1时，lgx<0，此时y<0；C.y=2x+12x+1=2x+1+12x+1−1>2−1=1，因此无最小值．D.y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，因此正确．故选：D．利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，是基础题．7.答案：B解析：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为13R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=13R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+(13R)2，∴R2=98∴球的表面积S=4πR2=92π．故选：B．设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为13R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．8.答案：C解析：试题分析：输入的的值为，运行程序，不满足；运行程序，不满足；运行程序，满足，输出．故选C．考点：算法与程序框图9.答案：C解析：解：从正视图和侧视图可知，几何体可能是棱台或圆台，从俯视图可知几何体是正四棱台， 故选C ．由题意三视图的正视图、侧视图判断三视图复原的几何体是棱台，从俯视图判断是正四棱台，不难得到选项．本题是基础题，考查三视图复原几何体的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，常见图形的三视图应该牢记在心．10.答案：D解析：本题主要考查了曲线与方程的问题，考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力，属于中档题．原方程等价于：{x +y −1=0x 2+y 2≥4，或x 2+y 2=4；两组方程分别表示圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分． 解：原方程等价于：{x +y −1=0x 2+y 2≥4，或x 2+y 2=4； 其中当x +y −1=0需√x 2+y 2−4有意义，等式才成立，即x 2+y 2≥4， 此时它表示直线x −y −1=0上不在圆x 2+y 2=4内的部分， 故选：D ．11.答案：A解析：解：由题意可得B(0,b)，F(c,0)，设F′(−c,0)， 由双曲线的定义可得|PF|−|PF′|=2a ， |PF|=|PF′|+2a ， |BF|=|BF′|=√b 2+c 2，则△BPF 的周长为|PB|+|PF|+|BF||=|PB|+|PF′|+2a +|BF′|≥2|BF′|+2a ，当且仅当B ，P ，F′共线，取得最小值，且为2a +2√b 2+c 2，由题意可得8a =2a +2√b 2+c 2， 即9a 2=b 2+c 2=2c 2−a 2，即5a 2=c 2， 则e =ca =√5， 故选：A ．由题意求得B ，F 的坐标，设出F′，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF′|+2a ，则△BPF 的周长为|PB|+|PF|+|BF|=|PB|+|PF′|+2a +√b 2+c 2，运用三点共线取得最小值，可得a ，b ，c 的关系式，由a ，b ，c 的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和转化为三点共线取得最小值，考查运算能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：由题意得f(x)={x −2,(x ≥10)f(x +6),(x <10)，所以f(5)=f(11)=11−2=9． 故选B ．根据分段函数的解析式可得f(5)=f(11)，进而得到答案．解决此类问题的关键是熟悉解析式的结构特征，细心仔细即可得到答案．13.答案：18解析：解：在区间[0,2]上任取两个数a ，b ，则{0≤a ≤20≤b ≤2，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4， 若函数f(x)=ax +b +1在区间[−1,1]内有零点， 则f(−1)f(1)≤0，即(a +b +1)(−a +b +1)≤0，作出不等式对应的平面区域如图：(阴影部分)， 对应的面积S =12×1×1=12，则根据几何概型的概率公式可得函数f(x)=ax +b +1在区间[−1,1]内有零点的概率等于124=18，故答案是：18求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a 的取值范围是解决本题的关键．利用数形结合和线性规划是解决本题的突破．14.答案：6解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z =yx ，则z 的几何意义是区域内的点M(x,y)与原点的斜率， 由图象可知当直线OM 经过点A 时，直线OM 的斜率最大， 由{x =1x +y −7=0，即{x =1y =6， 即A(1,6)，此时z 最大为61=6， 即yx 的最大值为6， 故答案为：6作出不等式组对应的平面区域，设z =yx ，利用z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式是解决本题的关键．15.答案：−112解析：解：根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若a 2=1，a 5=−8，则有q 3=a5a 2=−8，则q =−2；则a 1=a 2q=−12则{a n }的前5项和S 5=a 1(1−q 5)1−q=−112，故答案为：−112．根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的通项公式可得q 3=a5a 2=−8，计算可得q 与a 1的值，由等比数列的前n 项和公式计算可得答案．本题考查等比数列的前n 项和，注意分析该数列的公比，属于基础题．16.答案：y=−πx+π2解析：解：求导数可得f′(x)=sinx+xcosx，∴x=π时，f′(π)=−π，又∵f(π)=0，∴曲线f(x)=xsinx在点(π,f(π))处的切线方程为y=−π(x−π)，即y=−πx+π2．故答案为：y=−πx+π2．求导数，确定x=π处的切线的斜率，即可求得切线方程．本题考查切线方程，解题的关键是求出切点处切线的斜率，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=36+9−2×6×3×59= 25，解得：b=5，而cosC=b2+a2−c22ab =36+25−92×6×5=1315，cosA=b2+c2−a22bc =25+9−362×5×3=−115，可得：cosC−2cosA=1315−2×(−115)=1(Ⅱ)在△ABC中，由正弦定理可得asinA =csinC，由a=6，c=3，可得：sinC=12sinA，∵0<A<π，∴0<sinA≤1，∴0<sinC≤12，∵c<a，可得C<A，可得C为锐角，∴C的取值范围是：(0,π6]解析：(Ⅰ)由已知及余弦定理可得b=5，进而根据余弦定理可求cos C，cos A，代入所求即可计算得解．(Ⅱ)由正弦定理可得sinC=12sinA，由范围0<A<π，可求0<sinC≤12，结合大边对大角判断C为锐角，进而可求C的取值范围．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：解：(1)根据题意，计算y=16×(90+84+83+80+q+68)=80，解得q=75；(2)计算x=16×(4+5+6+7+8+9)=6.5，∴b̂=3050−6×80×6.5271−6×6.52=−4，â=80−(−4)×6.5=106，∴y关于x的回归方程是ŷ=−4x+106；(3)∵回归方程为ŷ=−4x+106，∴ŷ1=−4x1+106=90，|ŷ1−y1|=|90−90|=0<1，∴(x1,y1)=(4,90)是“理想数据”，ŷ2=−4x2+106=86，|ŷ2−y2|=|86−84|=2>1，∴(x2,y2)=(5,84)不是“理想数据”，ŷ3=−4x3+106=82，|ŷ3−y3|=|82−83|=1=1，∴(x3,y3)=(6,83)是“理想数据”．∴“理想数据”为(4,90)，(6,83)．解析：(1)根据题意计算y，列方程求出q的值；(2)计算平均数和回归系数，写出y关于x的回归方程；(3)根据回归方程计算预测值，与实际值比较，判断是否为“理想数据”．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AH，并延长交BC于D，连接BH，并延长交AC于E，连接PD，由PH⊥面ABC，得PH⊥BC，又H是△ABC的垂心，可得AD⊥BC，而PH∩AD=H，则BC⊥面PAD，所以PA⊥BC；…(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥面PAD，则BC⊥PD，所以∠PDA为二面角P−BC−A的平面角，则有∠PDA=60°由BC⊥PD，PB=PC，可知BD=DC，又BC⊥AD，所以AB=AC在△ABC中，因为H是垂心，由平面几何可知△ABD∽△BHD，所以ADBD =BDDH,⇒AD⋅DH=BD2=1，则S△PAD=12AD⋅PH=12AD⋅DH⋅tan60°=√32，所以V P−ABC=13S△PAD⋅BC=13×√32×2=√33.…(9分)解析：(Ⅰ)连接AH，并延长交BC于D，连接BH，并延长交AC于E，连接PD，证明H是△ABC的垂心，BC⊥面PAD，即可证明：PA⊥BC；(Ⅱ)证明AB=AC，△ABD∽△BHD，求出△PAD的面积，即可求三棱锥P−ABC的体积V P−ABC的值．本题考查线面垂直、线线垂直，考查三棱锥P−ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20.答案：解：(1)把−c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=ca=√32，联立得{2b2a=1a2=b2+c2ca=√32解得{a=2,b=1c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．(2)如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得tn=|MF1||F2M|=√3√3−m，又t+n=2a=4，消去t得到4−nn=√3+m3−m，化为n=√3−m)3，∵a−c<n<a+c，即2−√3<n<2+√3，也即2−√3<√3−m)√3<2+√3，解得−32<m<32．∴m的取值范围；(−32,32)．(3)证明：设P(x0,y0)，不妨设y0>0，由椭圆方程x24+y2=1，取y =√1−x 24，则y ′=−2x 42√1−x24=4√1−x24，∴k =04√1−024=−x 04y 0． ∵k 1=0x+√3，k 2=0x −√3， ∴1k 1+1k 2=2x 0y 0，∴1kk 1+1kk 2=−4y 0x 0×2x 0y 0=−8为定值．解析：(1)把−c 代入椭圆方程得c 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a，由已知过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b 2a=1.再利用e =c a=√32，及a 2=b 2+c 2即可得出；(2)设|PF 1|=t ，|PF 2|=n ，由角平分线的性质可得tn =|MF 1||F 2M|=√3√3−m，利用椭圆的定义可得t +n =2a =4，消去t 得到4−n n=√3+m√3−m，化为n =√3−m)√3，再根据a −c <n <a +c ，即可得到m 的取值范围；(3)设P(x 0,y 0)，不妨设y 0>0，由椭圆方程x 24+y 2=1，取y =√1−x 24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k 1，k 2，代入即可证明结论．本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．21.答案：解：(1)由f(log a x)=a a 2−1(x −x −1)，得f(x)=aa 2−1(a x −a −x )，因为定义域为R ，f(−x)=aa 2−1(a −x −a x )=−f(x) 所以f(x)为奇函数， 因为f′(x)=a⋅lna a 2−1(a x +a −x )，当0<a <1及a >1时，f′(x)>0， 所以f(x)为R 上的单调增函数；(2)由f(1−m)+f(1−m 2)<0，得f(1−m)<−f(1−m 2)=f(m 2−1)，， 又x ∈(−1,1)，则−1<1−m <m 2−1<1，得1<m <√2；(3)因为f(x)为R 上的单调增函数，所以若当x ∈(0,2)时，f(x)−6的值恒为负数， 则f(x)−6<0恒成立，则f(2)−6=aa 2−1(a 2−a −2)−6≤0，整理得a 2−6a +1≤0，所以3−2√2≤a ≤3+2√2，又a >0且a ≠1，所以实数a 的取值范围是[3−2√2,1)∪(1,≤3+2√2].解析：(1)根据对数式与相应指数式的关系，由函数f(log a x)=aa −1(x −x −1)，将括号中对应的对数式化为x 后，解析式中x 要化为a x ，求出解析式后，可根据奇偶性的定义及导数法，求出函数的奇偶性和单调性；(2)根据(1)中函数的性质，及x ∈(−1,1)可将不等式f(1−m)+f(1−m 2)<0，化为−1<1−m <1−m 2<1，进而得到实数m 的取值范围；(3)由当x ∈(−∞,2)时，f(x)−6的值恒为负数，根据函数的单调性可得f(2)−6≤0整理可得a 的取值范围．本题是函数奇偶性与单调性的综合应用，特别是后面抽象不等式及恒成立问题，难度较大．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 1：x +y =4，曲C 1的极坐标方程为：ρ(cosθ+sinθ)=4， 整理得：ρsin(θ+π4)=2√2， 曲线C 2：{x =1+cosφy =sinφ(φ为参数)， 消去参数φ，得曲线C 2的普通方程为(x −1)2+y 2=1， 所以曲线C 2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．(Ⅱ)设A(ρ1,α)，B(ρ2,α)，因为A 、B 是射线θ=α与曲线C 1，C 2的公共点， 可得−π4<α<π2，则：ρ1=4cosα+sinα，ρ2=2cosα，所以：|OB||OA|=ρ2ρ1=14×2cosα(cosα+sinα)，=√24cos(2α−π4)+14，所以当α=π8时，|OB||OA|取得最大值√2+14．解析：本题考查参数方程和普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数的恒等变换，三角函数的性质的应用，属于中档题． (Ⅰ)直接利用转换关系，即可求解．(Ⅱ)利用三角函数的恒等变换，再利用三角函数性质，进一步求出函数的最值．23.答案：解：(1)∵f(x)=e x −e −x −2x ，∴f(−x)=e −x −e x +2x =−(e x −e −x −2x)=−f(x)， 则函数f(x)为奇函数；(2)f′(x)=e x +e −x −2，则f′(2x)=e 2x +e −2x −2，则函数g(x)=f′(2x)−2af′(x)+2a 2−4a −4=e 2x +e −2x −2−2a(e x +e −x −2)+2a 2−4a −4=(e x +e −x )2−4−2a(e x +e −x )+4a +2a 2−4a −4=(e x +e −x )2−2a(e x +e −x )+2a 2−8，设t =e x +e −x ，则t =e x +e −x ≥2√e −x ⋅e x =2， 则函数等价为ℎ(t)=t 2−2at +2a 2−8存在大于2的零点， 则满足ℎ(2)≤0，即2a 2−4a −4≤0，解得1−√3≤a ≤1+√3， {△=4a 2−4(2a 2−8)≥0ℎ(2)=4−4a +2a 2−8≥0−−2a a=a ≥2，即{a 2≤8a 2−2a −2≥0a ≥2， 即1+√3≤a ≤2√2，综上可得a 的范围是[1−√3,2√2]；(3)∵f′(x)=e x +e −x −2≥2√e −x ⋅e x −2=2−2=0， ∴函数f(x)在(−∞,+∞)为增函数，∴由ℎ(x)=f(e x )+f(−x −t)=0，得f(e x )=−f(−x −t)=f(x +t)， 即e x =x +t ，即t =e x −x ，设m(x)=e x −x ，则m′(x)=e x −1，当x >0时m′(x)=e x −1>1−1=0， 即函数m(x)=e x −x 则[0,+∞)上为增函数， 则m(x)>m(0)=e 0−0=1，∴当t >1，方程t =e x −x 有唯一一个根，即函数ℎ(x)=f(e x )+f(−x −t)，x ≥0有唯一零点．解析：(1)运用奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性；(2)求出函数g(x)的表达式，利用换元法转化为关于t的一元二次函数，利用根的分布建立不等式关系即可求实数a的取值范围；(3)求出函数ℎ(x)的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．本题主要考查导数的应用以及函数奇偶性的判断，考查运算能力和推理能力，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
陕西省西安市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷含解析
陕西省西安市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数ln(1),0 ()11,02x xf xx x+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n<,且()()f m f n=，则n m-的取值范围为（）A．[32ln2,2)-B．[32ln2,2]-C．[1,2)e-D．[1,2]e-2．设双曲线22221y xa b-=（0a>，0b>）的一条渐近线与抛物线213y x=+有且只有一个公共点，且椭圆22221x ya b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A．22143x y-=B．22143y x-=C．22123x y-=D．22132y x-=3．已知集合{}{}2340,13A x x xB x x=-->=-≤≤，则R()A B=( )A．()1,3-B．[]1,3-C．[]1,4-D．()1,4-4．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）A．15B．25C．35D．455．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A．15B．625C．825D．256．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ） A ．32B ．18C ．321-D ．1962-7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．4510．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．2511．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题(解析版)
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有 D 选项符合.
故选 D.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
6.设函数
f
x
log 4x ,
2 1
x
0
x
,
x
0
【详解】 B y y x2 4x 8 y y x 22 4 2 ，
ðU B y y 2 ， A x y ln x 1 x x 1 ，
A ðU B 1, 2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了集合的基本运算、对数函数的性质以及二次函数的图像与性质，属于基础题.
陕西省 2020 届高三年级第三次联考
文科数学
一、选择题
1.全集U R ，集合 A x y ln x 1 ， B y y x 2 4x 8 ，则 A ðU B （ ）
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 1, 2
D. 1, 2
【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据对数函数的性质以及二次函数的图像与性质求出集合 A 、 B ，再利用集合的交、补运算即可求解.
9.抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，点 A3, 2 ， P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，则 △PAF 周长的
最小值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 4 2 2
D. 5 2 2
【答案】C
【解析】
【分析】
将问题转化为求 PA PF 的最小值，根据抛物线的定义可知 PF PD ，即求 PA PD 的最小值，
，则
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第三次高考适应性考试数学(文)试题及答案
2020年通高等学校招生全国统一试题第三次适应性训练文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b >B. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. lg()0a b ->D.1b a< 2.复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1B. -1C. iD. i -3.已知{}0,1,2,3A =，{}12B y y x ==-+，P A B =⋂，则P 的真子集个数为（ ）A. 4B. 3C. 8D. 74.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面ABC V 是正三角形E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. 11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E5.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 3，5B. 7，5C. 5，7D. 5，36.不等式2225x x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,2]-B. (2,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞UD. (,2][2,)-∞-+∞U7.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2，且()24g π=则8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. -2B. 2-C.2D. 28.己知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率(1,2]e ∈，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.在直角坐标系xOy 中，曲线log (3)3a y x =-+（0a >，且1a ≠）过定点P ，若角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过定点P ，则tan 2θ的值为（ ） A. 247-B.247C. 724-D.72410.已知函数1()ln1xf x x x+=+-，且()(1)0f a f a ++>，则a 取值范为（ ） A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.ABC V 为等腰直角三角形，90C ∠=︒，1CA CB ==，CD 为斜边AB 上的高，D 是垂足，P 为线段CD 的中点，则AP CP ⋅=u u u r u u u r（ ）A. -1B. 12-C. 14-D. 18-12.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题：①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减；③若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为(0,1)；其中正确命题的个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0第Ⅱ卷（填空题20分，解答题70分，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，21时29分食甚，22时07分生光，23时11分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是________.14.若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b+的最小值为________． 15.从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =.设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为______.16.记函数|1|1()cos 2x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(2,4)-上的零点分别为(1,2,,)i x x i n ==⋅⋅⋅，则1ni i x ==∑________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的公差d =2，且1,a 3,a 4a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列102n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，//DE AC ，且12DE AC =， 1AD BD ==.（1）求AB 的长；（2）若2AC =，求多面体ABCDE 的体积.19.已知函数()2sin cos f x x x x x =--，设()f x '是()f x 导函数.（1）求()f x 在32x π=处的切线方程； （2）求()f x '在区间[]0,π上的单调区间；（3）若[]0,x π∈，求证：()0f x …. 20.小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m ～n 表示大于等于m ，小于等于n ）：A （0～2000步）1人，B （2001～5000步）2人，C （5001～8000步）3人，D （8001～10000步）6人，E （10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？ 健康型 进步型 总计 男 20 女 20 总计40（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若(,,)x y z 表示抽到的三人分别是x ，y ，z ，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A ，求事件A 的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.已知椭圆()2222C :1,0x y a b a b +=>>. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，坐标原点O 到直线l AOB n 面积的最大值. 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cos C ρθ=. （1）当1m =-，6πα=时，求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=，求直线l 的倾斜角2020年通高等学校招生全国统一试题第三次适应性训练文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立是（ ） A. 22a b >B. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. lg()0a b ->D.1b a<【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项. 【详解】不妨设1,2a b =-=-，则22a b <，A 选项错误.()lg lg10a b -==，C 选项错误.21ba=>，D 选项错误. 对于B 选项，由于13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，而a b >，所以1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即B 选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题. 2.复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1B. -1C. iD. i -【答案】B 【解析】由题意有：()1111i i i i i i-++==-- ， 据此可得复数11ii+-（i 为虚数单位）的虚部是1 . 本题选择A 选项.3.已知{}0,1,2,3A =，{}2B y y ==，P A B =⋂，则P 的真子集个数为（ ）A. 4B. 3C. 8D. 7【答案】B 【解析】 【分析】求函数2y =的值域化简集合B 的表示，再根据集合交集的定义求出集合P ，最后求出P 的真子集个数即可.【详解】因为{}{}122B y y x y ==-+=≥，所以{}2,3P A B ==I ，因此P 的真子集个数为：2213-=.故选：B【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了集合交集的定义，考查了集合真子集个数问题，考查了数学运算能力.4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面ABC V 是正三角形E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. 11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【解析】 【分析】证明11,CC B E 共面，由此判断A 选项错误.由AC 与AB 不垂直，判断B 选项错误.通过证明AE ⊥平面11BCC B ，证得11AE B C ⊥，由此判断C 选项正确.由11//A C AC 而AC 与平面1AB E 相交，判断D 选项错误.【详解】对于A 选项，由于11,CC B E 都含于平面11BCC B ，所以不是异面直线，故A 选项错误. 对于B 选项，由于3CAB π∠=，所以AC 与平面11ABB A 不会垂直，故B 选项错误.对于C 选项，在等边三角形ABC 中，AE BC ⊥，根据直三棱柱中易得1AE AA ⊥，所以AE ⊥平面11BCC B ，所以11AE B C ⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，由于11//A C AC ，而AC 与平面1AB E 相交，所以直线11A C 与平面1AB E 不平行，故D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线判断、异面直线垂直、线面垂直、线面平行等命题的真假性判断，属于基础题.5.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 3，5B. 7，5C. 5，7D. 5，3【答案】D 【解析】 【分析】根据两组数据的中位数和平均数相等，求得,x y 的值. 【详解】乙组的中位数为65，所以5x =，所以平均数5965676178566562747055y +++++++++=，解得3y =. 故选：D【点睛】本小题主要考查与茎叶图有关的平均数和中位数的计算，属于基础题. 6.不等式2225x x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,2]-B. (2,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞UD. (,2][2,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】求得1x >时225x x -+的取值范围，由此求得2a 的取值范围，进而求得a 的取值范围.【详解】由于1x =是225y x x =-+的对称轴，所以当1x >时，22251254x x -+>-+=.所以24a ≤，解得22a -≤≤. 故选：A【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.7.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2，且()4g π=则8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. -2B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是奇函数结合正弦型函数的性质可以求出ϕ的值，再根据正弦型函数的图像变换特点求出()g x 的解析式，根据正弦型函数的最小正周期公式可以求出ω，再根据()4g π=8f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，所以()0()sin k k Z f x A x ϕπϕπϕω=∈<∴=∴=Q .()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x ，因此 s (2)ing A x xω=，又因为()g x 的最小正周期为2，所以有22,0,2,()sin 2g x A xπωωππω=>∴=∴=Q，由()4g π=2sin4A π=，因此()sin 2f x A x π=，所以2sin(2)sin()884f A A ππππ⎛⎫-=-⋅=-= ⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性、图像的变换、最小正周期公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.8.己知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率(1,2]e ∈，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】 根据b a 与c a 的关系式，求得ba的取值范围，由此求得经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围【详解】由于12c a <≤所以12<≤，所以22114,03b b a a ⎛⎫⎛⎫<+≤<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以0ba <≤,3a b ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭又双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为a y x b =±，设经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为α，则tan α⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭所以经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线离心率和渐近线斜率的关系，考查直线斜率与倾斜角的对应关系，属于基础题.9.在直角坐标系xOy 中，曲线log (3)3a y x =-+（0a >，且1a ≠）过定点P ，若角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过定点P ，则tan 2θ的值为（ ） A. 247-B.247C. 724-D.724【答案】B 【解析】 【分析】先求得P 点坐标，由此求得tan θ的值，进而求得tan 2θ的值. 【详解】曲线log (3)3a y x =-+的定点()4,3P ，所以3tan 4θ=，所以223322tan 2442tan 271tan 731164θθθ⨯====-⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查对数函数过定点问题，考查三角函数的定义，考查正切的二倍角公式，属于基础题.10.已知函数1()ln1xf x x x+=+-，且()(1)0f a f a ++>，则a 的取值范为（ ） A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】首先判断()f x 的奇偶性和单调性，由此化简不等式()(1)0f a f a ++>，求得a 的取值范围.【详解】由101x x +>-解得11x -<<，而()()11n 11ln l x f x x x x x f x x ++-⎛⎫-=-=-=- ⎪+⎝⎭-，所以()f x 为奇函数，且1()ln1x f x x x +=+-()122ln ln 111x x x x x --+⎛⎫=+=-++ ⎪--⎝⎭为增函数，所以由()(1)0f a f a ++>，得()()()1f a f a f a +>-=-，则1a a +>-，解得12a >-.由于11111a a -<<⎧⎨-<+<⎩，即10a -<<.所以102a -<<.即a 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.11.ABC V 为等腰直角三角形，90C ∠=︒，1CA CB ==，CD 为斜边AB 上的高，D 是垂足，P 为线段CD 的中点，则AP CP ⋅=u u u r u u u r（ ） A. -1 B. 12-C. 14-D. 18-【答案】D【解析】 【分析】利用向量减法运算化简,AP CP u u u r u u u r ，结合向量数量积运算求得AP CP ⋅u u u r u u u r的值.【详解】依题意12122,,2224AB CD AB CP CD ==⨯==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以()2AP CP CP CA CP CP CA CP ⋅=-⋅=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2221111cos 45848⎛⎫=-⨯⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭o. 故选：D【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 12.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题：①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减；③若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为(0,1)；其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，化简函数()g x 的表达式，然后利用导数，对数的单调性进行逐一判断即可.【详解】'()ln ()1ln f x x x f x x =⇒=+，所以()1ln ()f x xg x x x'+==. ①:函数1ln ()xg x x +=的定义域为：{}0x x >.由1ln 01()00x g x x x e +>⎧>⇒⇒>⎨>⎩，故本命题是真命题；②：'1ln ln ()()x xg x g x x x+-=⇒=，当1x >时，'()0,()g x g x <单调递减；当01x <<时，'()0,()g x g x >单调递增，故本命题是假命题；③：2'()ln ()1ln 2F x x x ax F x x ax +⇒=-=-，由题意可知函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，因此有'()1ln 20F x x ax =+-=有两个不相等的正实数解，问题转化为：1ln 2x y x y a+⎧=⎪⎨⎪=⎩有两个不同的交点，由②可知：当1x >时，'()0,()g x g x <单调递减；当01x <<时，'()0,()g x g x >单调递增，所以函数()g x 的最大值为(1)1g =，再结合①，当1,()0x g x e >>，当10,()0x g x e<<<，因此要想有两个不同的交点，只需102102a a <<⇒<<，故本命题是假命题. 故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（填空题20分，解答题70分，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，21时29分食甚，22时07分生光，23时11分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是________. 【答案】57121【解析】 【分析】根据几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，时长为2小时1分钟，即121分钟，等待“红月亮”的时间不超过30分钟，应该在20：59至21：56之间，时长为：57分，因此他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是57121.故答案为：57121【点睛】本题考查了几何概型长度型，考查了数学运算能力.14.若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b+的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用题目所给弦长，求得,a b 的关系式，再利用基本不等式求得21a b+的最小值. 【详解】圆222410x y x y ++-+=可化为()()222122x y ++-=，所以圆心为()1,2-，半径为2，由于直线与圆相交所得弦长为4，则直线过圆心，即220,22a b a b --+=+=.()2112122a b a b a b ⎛⎫+=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭14144422b a a b ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当224,4,21b a a b a b a b ====时等号成立，所以21a b+的最小值为4. 故答案为：4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查基本不等式求最值，属于基础题. 15.从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =.设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为______.【答案】10 【解析】 【分析】先设处P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P 点横坐标，代入抛物线方程求得P 的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案.【详解】抛物线24x y =上一点P 引抛物线准线的垂线， 设()00,P x y依题意可知抛物线准线1y =-，0514y ∴=-=.04x ∴==，MPF ∴∆的面积为：011||541022PM x =⨯⨯=. 故答案为：10.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义.16.记函数|1|1()cos 2x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(2,4)-上的零点分别为(1,2,,)i x x i n ==⋅⋅⋅，则1ni i x ==∑________． 【答案】6 【解析】 【分析】画出11,cos 2x y y x π-⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的图象，根据两个图象交点的对称性，求得1ni i x =∑.【详解】令|1|1()cos 02x f x x π-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得|1|1cos 2x x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭，画出11,cos 2x y y x π-⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的图象如下图所示.两个函数图象都关于直线1x =对称，所以两个函数图象的六个交点，也关于直线1x =对称，所以1326nii x==⨯=∑.故答案为：6【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查函数图像的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的公差d =2，且1,a 3,a 4a 成等比数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列102n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（I ）210n a n =-；（2）()11144332n n n n S ++=⋅-+ 【解析】 【分析】（I ）根据等比中项的性质列方程，并转化为1,a d 的形式，由此求得1a ，进而求得{}n a 的通项公式. （II ）利用分组求和法求得数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】（I ）由于1,a 3,a 4a 成等比数列，所以2314a a a =⋅，即()()211146a a a +=⋅+，解得18a =-.所以210n a n =-.所以数列{}n a 的通项公式为210n a n =-.（II ）由（I ）得224n nn b n n =+=+.所以()()244412nn S n =+++++++L L ()()4141142n n n -+=+-()11144332n n n ++=⋅-+.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，考查分组求和法，属于中档题.18.如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，//DE AC ，且12DE AC =， 1AD BD ==.（1）求AB 长；（2）若2AC =，求多面体ABCDE 的体积. 【答案】（12；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出 AD BD ⊥，最后利用勾股定理求解即可.（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AD ，因为平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC =AB ，AB AC ⊥，因此有AC ⊥平面ABD ，而BD ⊂平面ABD ，所以AC BD ⊥,又因为//DE AC ，所以DE BD ⊥，又因为AE BD ⊥，而,,DE AE E DE AE =⊂I 平面AED ,因此有BD ⊥平面AED ，AD ⊂平面AED ，所以有BD AD ⊥，因为 1AD BD ==，所以222AB AD DB =+=；（2）因为//DE AC ，且12DE AC =，所以四边形ACDE 是梯形，故多面体ABCDE 是四棱锥B ACDE -.由（1）可知：BD ⊥平面ACDE ，因此四棱锥B ACDE -的高为 1BD =，2AC =，而112DE AC ==，由（1）可知：AC ⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ，所以，所以梯形ACDE 的面积为：232AC DE AD +⋅=， 四棱锥B ACDE -的体积为：1311322⨯⨯=，因此多面体ABCDE 的体积为12.【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.19.已知函数()2sin cos f x x x x x =--，设()f x '是()f x 导函数.（1）求()f x 在32x π=处的切线方程； （2）求()f x '在区间[]0,π上的单调区间；（3）若[]0,x π∈，求证：()0f x …. 【答案】（1）2(64)4890x y ππ+++-=；（2）单调递增区间为π[0,)2，单调递减区间为(,]2ππ；（3）证明过程见详解. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 进行求导，利用导数的几何意义进行求解即可；（2）设()()g x f x '=，对其求导得'()g x ，根据导函数'()g x 的正负性进行求解即可；（3）利用（1）（2）的结论，结合端点的函数值进行证明即可.【详解】（1）''33()2sin cos ()cos sin 1()122f x x x x x f x x x x f ππ=--⇒=+-⇒=--， 33()222f ππ=--，因此()f x 在32x π=处的切线方程为：333(2)(1)()222y x πππ---=---，即2(64)4890x y ππ+++-=；（2）设()()cos sin 1()cos g x f x x x x g x x x ''==+-⇒=， 当[0,)2x π∈时，()0,()'>g x g x 单调递增，当(,]2x ππ∈时，()0,()g x g x '<单调递减；（3）'()2sin cos ()cos sin 1f x x x x x f x x x x =--⇒=+-，()()cos sin 1()cos g x f x x x x g x x x ''==+-⇒=，当[0,)2x π∈时，()0,()'>g x g x 单调递增，当(,]2x ππ∈时，()0,()g x g x '<单调递减； 而(0)0,()20g g π==-<，因此()g x 在(0,)x π∈存在唯一零点，设为0x ， 显然0(,)2x ππ∈，因此有当0[0,)x x ∈时，()0>g x ，当0(,)x x π∈时，()0<g x ，即有当0[0,)x x ∈时，'()0f x ≥，当0(,)x x π∈时，'()0f x <，因此函数()f x 在0[0,)x x ∈时，单调递增，在0(,)x x π∈时，单调递减，而(0)()0f f π==，因此当[]0,x π∈时，()0f x …成立.【点睛】本题考查了利用导数求曲线的切线，考查了利用导数研究函数的单调性和证明不等式，考查了数学运算能力.20.小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m ～n 表示大于等于m ，小于等于n ）：A （0～2000步）1人，B （2001～5000步）2人，C （5001～8000步）3人，D （8001～10000步）6人，E （10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若(,,)x y z表示抽到的三人分别是x，y，z，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A，求事件A 的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++【答案】没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；（2）3 5 .【解析】【分析】（1）根据题中给的定义，结合所得的数据填表即可，再根据题中所给的公式和所填写的表格进行计算求出2K的值，最后判断即可；（2）用列举法列出试验所有可能的结果，然后根据古典概型计算公式进行求解即可.【详解】（1）根据数据可知：女性好友健康型有8人，进步型有12人；男性好友健康型有14人，进步型有6人，填表如下：因为2240(141268)40 3.8412020221811K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；（2）小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的有女性好友2人，设为,A B ，男性好友有3人，设为,,C D E .随机抽取三人，所以的可能组合如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C D E A C D A C E A D E B C D B C E B D E A B C A B D A B E ，共10种情形，其中恰好抽到了一位女性好友”，共有6种情形，所以事件A 的概率63105=. 【点睛】本题考查了22⨯列联表的填写，考查了2K 的应用，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.21.已知椭圆()2222C :1,0x y a b a b +=>>的离心率为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，坐标原点O 到直线l AOB n 面积的最大值.【答案】(1)2213x y +=；【解析】 试题分析：(1)由题意可得：1a b == ，则椭圆方程为22x y 13+=．(2)分类讨论：①当AB x ⊥轴时，AB =②当AB 与x 轴不垂直时，设处直线AB 的方程，利用题意结合根与系数的关系讨论最值即可，综合两种情况可得max 1S AB 2=⨯=. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意{c a a ==1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． （2）设()12,A x x ，()22,B x y ．①当AB x ⊥轴时，AB =②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．=()22314m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得()22316k x kmx ++ 2330m +-=， 122631km x x k -∴+=+，()21223131m x x k -=+ ()()222211AB k xx ∴=+-= ()()()22222221213613131m k m k k k ⎡⎤-⎢⎥+-⎢⎥++⎣⎦． ()()()222221213131k k m k ++-=+ ()()()2222319131k k k ++=+242123961k k k =+=++ ()221230196k k k +≠++ 1234236≤+=⨯+ 当且仅当2219k k =，即k =时等号成立． 当0k =时，AB =，综上所述max 2AB =．当3k =±时，AB 取得最大值，AOB V 面积也取得最大值．max 1222S AB =⨯⨯=. 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cos C ρθ=.（1）当1m =-，6πα=时，求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=，求直线l 的倾斜角.【答案】（1）10x +=，22(2)4x y -+=；（2）直线l 的倾斜角为3π或23π. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法、极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可； （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，利用参数的意义结合一元二次方程根与系数进行求解即可. 【详解】（1）当1m =-，6πα=时，1102x x t y ⎧=-+⎪⎪⇒-+=⎨⎪=⎪⎩， 222224cos 4cos 4(2)4x y x x y ρθρρθ=⇒=⇒+=⇒-+=，所以直线l 与曲线C 的直角坐标方程分别为：10x -+=，22(2)4x y -+=；（2）将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y -+=中，得：22cos 30t t α--=，方程两根为1212,,2cos ,t t t t α+=，直线l 过(1,0)P ，因为1PA PB -=，所以有12112cos 1cos 2t t αα+=⇒=⇒=±，3πα=或23π. 所以直线l 的倾斜角为3π或23π.【点睛】本题考查了将参数方程、极坐标方程化为普通直角坐标方程，考查了参数方程的参数的几何意义，考查了数学运算能力。
2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
由勾股定理可得 R2=（ ）2+d2=（ ）2+（ -d）2，
∴d=0，R2= ， ∴球的表面积为 4πR2=3π．
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故选：B．
8.答案：B
解析：解：∵ln（1+ ）=ln =ln（i+1）-lni，
∴i=1 时，S=ln2-ln1=ln2， i=2 时，S=ln2+ln3-ln2=ln3， i=3 时，S=ln3+ln4-ln3=ln4， i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5， 此时 i=5 不满足条件，输出 S=ln5， 即条件为 i≤4？， 故选：B． 根据程序框图进行模拟运算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．
A.
B.
C.
D.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ln5，则在判断框内 应填（ ）
A. i≤5？ B. i≤4？ C. i＜6？ D. i＞5？
9. 一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶 点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
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分析四个答案，只有 C 满足要求 故选：C．
根据函数
的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A，再求出其
导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论． 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我 们经常用的方法．
3.答案：A
陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析
2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）一、选择题（共12小题，每题 5分，满分60分）1．已知会集A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．?2．已知向量，则向量 =（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（0，﹣1）3．若复数z满足，此中i为复数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．（0，1）5．以下函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单一递减的是（）A．y=lnxB．y=cosxC．y=﹣x2D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9的值（）A．54B．45C．36D．277．已知x、y满足拘束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则 f（）=（）A．B．1C．D．29．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第1页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．810．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（ 0，2），则双曲线的标准方程为（ ）A ． ﹣ =1B ． ﹣ =1C ． ﹣ =1D ． ﹣ =112．定义f （x ）?g （x ）=，函数 F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k的图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数 k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则= ．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴，则a=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参照数据：sin15°，°）第2页（共20页）16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b﹣c）2=a2﹣bc．1）求角A的大小；2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD订交于点O．1）证明：SO⊥BD；2）求三棱锥O﹣SCD的体积．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150[150，200），[200，250），[250，300），]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x 的值；第3页（共20页）（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．20．在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1 ）求椭圆E 的方程；（2 ）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．21．已知函数 f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数 f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）当a ＞0时，求函数 f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式 f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲 ]22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．1）求证：FB=FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径， ∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|第4页（共20页）（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．第5页（共20页）2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）参照答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每题 5分，满分 60分）1．已知会集 A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}，则A ∩B=（ ） A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，0}D ．? 【考点】交集及其运算．【解析】依据会集的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}， ∴A ∩B={0，1}， 应选：B ．2．已知向量 ，则向量 =（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（0，﹣1） 【考点】平面向量的坐标运算． 【解析】利用 = ，即可得出． 【解答】解： = =（1，1）， 应选：C ．3．若复数 z 满足 ，此中i 为复数单位，则 z=（ ） A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】把已知等式变形，直接利用复数代数形式的乘法运算得答案． 【解答】解：由 ，得z=i （1﹣i ）=1+i ，应选：B ．4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A ．（0，﹣1）B ．C ．D ．（0，1） 【考点】抛物线的简单性质．【解析】把抛物线方程化成标准方程，依据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标．【解答】解：把抛物线方程化为标准方程为： x 2=4y ， ∴抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， p=2， ． ∴抛物线的焦点坐标为（ 0，1）． 应选：D ．5．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单一递减的是（）第6页（共20页）A ．y=lnxB ．y=cosxC ．y=﹣x 2D ．【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【解析】依据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单一性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A ．y=lnx 的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B ．y=cosx 在（0，+∞）上没有单一性，∴该选项错误；C ．y=﹣x 2是偶函数，且在（0，+∞）上单一递减，∴该选项正确； D.的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．应选C ．6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则S 9的值（ ）A ．54B ． 45C ．36D ．27【考点】等差数列的前n 项和．【解析】由条件并等差数列的定义和性质可得3a 559=9a 5=15，求出a=5 ，由S=运算求得结果．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则由等差数列的定义和性质可得3a 5=15，∴a 5=5．9=9a 5 =45，S=应选B ．7．已知x 、y 满足拘束条件 ，则z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】简单线性规划．【解析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x ﹣y 表示直线在 y 轴上 的截距的相反数，只要求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（以以以下图），由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z 则﹣z 为直线y=x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大由图可知，当直线l 经过点C （2，0）时， z 最大，且最大值为 zmax=2 应选C第7页（共20页）8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则f（）=（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【解析】由周恳求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象，可得==﹣，求得ω=2．再依据五点法作图可的2?+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（）=2sin=，应选：A．9．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第8页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．8【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图还原原图形，此后利用正方体和三棱柱的体积公式求得答案． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图：则该几何体的体积为 V= ． 应选：B ．10．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【解析】依据几何概型的概率公式求出对应地域的面积进行求解即可． 【解答】解：分别以 A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径的圆， 则所以概率对应的面积为暗影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为 2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积 S=π×12=π， ∵S 菱形ABCD =AB?BCsin =4×4×=8，∴S 暗影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．所以，该点到四个极点的距离大于1的概率P= = = ，应选：D ．第9页（共20页）11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A ． ﹣=1B ． ﹣ =1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【解析】由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b= ?2c ，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线的极点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为 =1．依据题意 2a+2b= ?2c ，即a+b= c ．又a 2+b 2=c 2，且a=2，∴解上述两个方程，得 b 2=4．∴切合题意的双曲线方程为．应选：B ．12．定义f （x ）?g （x ）=，函数F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k 的 图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3【考点】分段函数的应用；函数的图象．【解析】依据定义求出（x 2﹣1）*（x ）的表达式，此后将函数转变成（ x 2﹣1）*（x ）=k ，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：由x 2﹣1+x ≥1，即x 2+x ﹣2≥0，解得x ≥1或x ≤﹣2，由x 2﹣1+x ＜1，即x 2+x ﹣2＜0，解得﹣2＜x ＜1，即（x 2﹣1）*（x ）= ，第10页（共20页）由F （x ）=（x 2﹣1）*（x ）﹣k=0得（x 2﹣1）*（x ）=k ，作出函数（x 2﹣1）*（x ）的图象如图：要使（x 2﹣1）*（x ）=k 有两个交点， 则满足k ≥3或0≤k ＜1， 应选：A ．二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为 y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则 = 60 ．【考点】线性回归方程．【解析】依据回归直线方程过样本中心点（ ， ），代人方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1+7+10+13+19）=10，∴ ×10+45=60． 故答案为：60．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于 x 轴，则a= 1 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1． 【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的导数为f ′（x ）=3ax 2﹣3，由图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴， 可得f ′（1）=3a ﹣3=0， 解得a=1．故答案为：1．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “”“”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第11页（共20页）【考点】程序框图．【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×，满足条件S≥，撤出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．【考点】等比数列的通项公式．【解析】存在两项a m，a n，使得=2a1，可得m+n﹣2=4，m+n=4．再利用基本不2等式的性质即可得出．【解答】解：∵存在两项a m，a n，使得=2a1，2m+n﹣2=4，m+n=4．则==≥=，等号不能够立，所以当且仅当m=3，n=1时，则的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）第12页（共20页）17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足（ b ﹣c ）2=a 2﹣bc ． 1）求角A 的大小；2）若a=3，sinC=2sinB ，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理． 【解析】（1）由已知等式可得 b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理可得 cosA= ，联合范围 A ∈（0，π），即可求得 A 的值．（2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得 c=2b ，又a=3，A= ，由余弦定理可解得 b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为 12分）解：（1）∵（b ﹣c ）2=a 2﹣bc ，可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得： cosA= = = ，4分又∵A ∈（0，π），∴A= 6分2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得：c=2b ，∵a=3，A= ，8分∴由余弦定理可得： a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=3b2， ∴解得：b= ，c=2 ，10分∴S △ABC =bcsinA= =12分18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC 与BD 订交于点O ． 1）证明：SO ⊥BD ；2）求三棱锥O ﹣SCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【解析】（1）由SA ⊥平面ABCD 可得SA ⊥BD ，又AC ⊥BD ，故BD ⊥平面SAC ，于是BD ⊥SO ；2）V O ﹣SCD =V S ﹣OCD =【解答】证明：（1）∵SA ⊥平面 ∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC ，．ABCD ，BD?平面ABCD ，第13页（共20页）又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，∵SO?平面SAC，∴SO⊥BD．（2）∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴S△OCD=S正方形ABCD==．∴V O﹣SCD=V S﹣OCD===．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【解析】（1）频数=频率×样本容量求车辆数求出n的值，利用小矩形的面积和为1，求得x值；（2）续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，续驶里程在[250，30020××50=2a b表示，分别求得5辆中随机抽取2辆]的车辆数为：辆，用，车的抽法种数与此中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，依据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（1）由题意得n==20辆，由直方图可得：（）×50=1，；2）由（1）n=20，∴续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，第14页（共20页）续驶里程在[250，300]的车辆数为： 20××50=2辆，用a ，b 表示，从这5辆中随机抽取 2辆为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共有10种抽法， 此中此中恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的抽法为，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共有 种抽法，故恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的概率为 =20．在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆 C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1）求椭圆E 的方程；（2）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．【考点】椭圆的简单性质． 【解析】（1）求得圆 C 的圆心，可得椭圆的 c ，再利用椭圆的离心率公式，成立方程，求出 a ，b ，即可求椭圆 E 的方程；（2）假设存在直线 l ，将直线 y=﹣x+m 代入椭圆方程，利用韦达定理， OA ⊥OB ，可得 =0，即可求m 值，即可判断存在性．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2﹣2 x ﹣1=0的圆心为（ ，0），可设椭圆方程为 + =1（a ＞b ＞0）， 可得c= ，即a 2﹣b 2=3，又e==，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为 +y 2=1；（2）假设存在斜率为﹣ 1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足 OA ⊥OB ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立 （*）可得5x 2﹣8mx+4m 2﹣4=0，所以x 1+x 2=，x 1x 2= ，y 1y 2=（m ﹣x 1）（m ﹣x 2）=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2=m 2﹣m 2+= ，由OA ⊥OB ，可得 ?=0，得x 1x 2+y 1y 2=0，即为+=0，第15页（共20页）解得m=± ．又方程（*）要有两个不等实根， △=（﹣8m ）2﹣20（4m 2﹣4）＞0，解得﹣ ＜m ＜ ．的值切合上边条件，所以存在斜率为﹣ 1的直线l 的方程为 y=﹣x ± ．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1 ））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程； 利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可获得切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，令 f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，对鉴别式议论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f （x 1）≥mx 2恒成马上为≥m ，求得=1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），求出导数，判断单一性，即可获得 h （x ）的范围，即可求得 m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x+2lnx ，，则f （1）=﹣1，f'（1）=2， 所以切线方程为 y+1=2（x ﹣ 1），即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）（x ＞0），令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，（1 ）当△=4﹣8a ≤0，即时，f'（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+ ∞）上单一递加；（2 ）当△=4﹣8a ＞0且 a ＞0，即时，由2x 2﹣2x+a=0，得，由f'（x ）＞0，得或；第16页（共20页）由f'（x ）＜0，得．综上，当 时，f （x ）的单一递加区间是（ 0，+∞）； 当时，f （x ）的单一递加区间是，；单一递减区间是 ．（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（ Ⅱ）可得 ，由f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，则x 1+x 2=1， ， ，由，可得 ， ，= =1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），h ′（x ）=﹣1﹣ +2lnx ，由0＜x ＜ ，则﹣1＜x ﹣1＜﹣ ， ＜（x ﹣1）2＜1，﹣4＜﹣ ＜﹣1，又2lnx ＜0，则h ′（x ）＜0，即h （x ）在（0， ）递减，即有h （x ）＞h （）=﹣ ﹣ln2，即 ＞﹣ ﹣ln2，即有实数 m 的取值范围为（﹣ ∞，﹣﹣ln2]．（ [选修4-1：几何证明选讲 ]（ 22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ． （ 1）求证：FB=FC ； （ 2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．第17页（共20页）【考点】与圆有关的比率线段．【解析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC ，∠DAC=∠FBC ，从而∠FBC=∠FCB ，由此能证明FB=FC ． （2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由此能求出 AD ． 【解答】证明：（1）由于AD 均分∠EAC ， 所以∠EAD=∠DAC ． 由于四边形 AFBC 内接于圆， 所以∠DAC=∠FBC ．由于∠EAD=∠FAB=∠FCB ， 所以∠FBC=∠FCB ，， 所以FB=FC ．解：（2）由于AB 是圆的直径，所以 ∠ACB=90°， 又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由于BC=6，所以AC=BCtan ∠ABC=2 ， 所以AD= =4 （cm ）．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． 1）求圆C 的极坐标方程； 2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程． 【解析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l 的参数方程，（t 为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|?|MB|=|t 1|?|t 2|=|t 1t 2|即可得出．x 2+（y ﹣2）2=4， 【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣2）2=4化简得ρ=4sin θ，（2）直线l 的参数方程，（t 为参数）．第18页（共20页）即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【解析】（1）把要解的不等式等价转变成与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再依据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x＜2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2）．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．第19页（共20页）陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析212020年7月7日第20页（共20页）。