2019年红桥区二模数学试题及答案
…………………………………………………………… 4 分
（Ⅲ）
-2 -1 0 1 2 3 4
…………………… 6 分
（Ⅳ） -2 ≤ x ≤ 3 ．
……………………………………………………… 8 分
（20）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ） 40 ， 25 ．
……………………………………………………………… 2 分
………………………… 10 分
（24）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）如图，过点 B¢ 作 B¢M ^ OA ，垂足为 M ．
∵ △OPB¢ 是 △OPB 折叠得到的， B（0，4）， ÐBOP = 30° ， y
∴ OB¢ = OB = 4 ，ÐB¢OP = 30° ．
…………… 2 分 B
∴ ÐB¢OA = 30° ．
∴ 该校 320 名九年级男生中该项目良好的人数约为176 人．
……………… 8 分
第1页
（21）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）连接 OC ．
∵ OB = OC ，ÐOCB = ÐOBC ．
………………… 1 分
∵ ÐABC = 67° ，∴ ÐBOC = 180° - 2ÐABC = 46° ．
（Ⅱ）观察条形统计图，
x
=
4
´
6
+
5 ´12
+
6 ´10 40
+
7
´8
+
8´
4
=
5.8
，
∴ 这组数据的平均数是 5.8 ．
………………………………………… 4 分
∵ 在这组样本数据中， 5 出现了12 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 5 ．
………………………………………… 5 分
∵
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是
（1）A
（2）C
（3）C
（4）D
（5）B
（6）B
（7）A
（8）D
（9）A
（10）C
（11）B （12）D
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
（13） 4x5
（14） 3
（16） -1 （答案不惟一，满足 b < 0 即可）
（15）
3 11
（17） 5
（18）（Ⅰ） 5 ；
………………………………… 3 分
∴ B¢M = 2 ， OM = 2 3 ．
∴ 点 B¢ 的坐标为 (2 3 ，2) ．
………………… 4 分 O
6
，有
6
+ 2
6
=6，
∴ 这组样本数据的中位数为 6 ．
……………………………………… 6 分
（Ⅲ）∵ 在所抽取的样本中，该项目良好的人数所占的比例为 25% + 20% +10% = 55% ，
∴ 由样本数据，估计该校 320 名九年级男生中该项目良好的人数约占 55% ．
有 320 ´ 55% = 176 ．
… 2分
∵ OD ^ AB ，∴ ÐDOC = 90° - ÐBOC = 44° ．
……… 3 分
A
∵ CD 切⊙ O 于点 C ，∴ OC ^ CD ．
……………… 4 分
D
C E
O
B
∴ ÐD = 90° - ÐDOC = 46° ．
………………………… 5 分
（Ⅱ）连接 OC ．
∵ EO = EC ，∴ ÐEOC = ÐECO ．
… 3分
∵
在 Rt△CBE 中， tan ÐBCE
=
EB CE
，
C 42°
∴
CE
=
DB
=
EB tan 31°
．
………………………………… 5 分
31°
E
∵
在 Rt△ACE 中， tan ÐACE
=
AE CE
，
D
B
∴ AE = CE × tan 42° ．
…………………………………… 7 分
∴
AE
=
EB tan 31°
A P
（Ⅱ）如图，取格点 D ， E ，连接 DE ，交网格线于点 F ；
C
连接 AF ，交 BC 于点 P ，即为所求．
B
D F E
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 66 分．
（19）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ） x ≥ -2 ；
……………………………………………………………… 2 分
（Ⅱ） x ≤ 3 ；
∵
AB = 2 ，∴
OC
=
1 2
AB
=
1
．∴
CD =
3． 3
…… 10 分
（22）（本小题 10 分）
解： 如图，过 C 作 CE ^ AB ，垂足为 E ．
根据题意， ÐACE = 42° ， ÐBCD = 31° ， CD = 12 ．
…… 2 分
A
可得四边形 CDBE 为矩形，∴ EB = CD ， CE = DB ．
×
tan
42°
»
12 ´ 0.90 0.60
=
18
．
……………………………………… 9 分
∴ AB = AE + EB » 12 + 18 = 30 ．
答：楼 AB 的高约为 30 m．
…………………………………………… 10 分
第2页
（23）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）表一： 80 ， 800 ；表二： 60 ，1300 ．
当 y = 0 时，即 20x - 900 = 0 ，得 x = 45 ．
∴ 当 x = 45 时，小明选择这两种方式一样合算．
…………………………… 8 分
∵ 20 > 0 ，∴ y 随 x 的增பைடு நூலகம்而增大．
∴ 当 0 < x < 45 时，有 y < 0 ，选择方式一更实惠；
当 45 < x ≤ 50 时，有 y > 0 ，选择方式二更实惠．
………………… 6 分
∵ AB 为⊙ O 的直径，∴ AC ^ BC ．
……………… 7 分
∵ OD ^ AB ，∴ ÐCOB = ÐOCB ．
………………… 8 分
A
∴ △OBC 为等边三角形．∴ ÐCOB = 60° ．
D C
E
O
B
∴ ÐCOD = 30° ．
…………………………………… 9 分
……………………………… 4 分
（Ⅱ）根据题意，得 y1 = (20 ´ 0.8)x + (15 ´ 0.4)(100 - x) = 10x + 600 ．
y2 = 20x + 15(100 - x - x) = -10x + 1500 ．
………………………………… 7 分
（Ⅲ）设选择活动一与选择活动二的付款金额的差为 y 元，则 y = y1 - y2 = 20x - 900 ．
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
1 kÏhý kÏú
红桥区 2018~2019 学年度第二学期九年级二模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．
天津市部分区2019年中考数学二模试卷(pdf,含解析)
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
11．（3 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6，N 为 AB 上一点，且 AN＝2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD
上的动点，连结 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是（ ）
A．8
B．10
C．
D．2
12．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
．
17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F．若
OE＝2，则 CF＝
．
18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B 均为格点．
（1）AB 的长等于
；
（2）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 S△ABD＝ S△ABC．请在如图所
∴CM＝
＝，
∴CN＝ ． ∵BM+MN＝CN， ∴BM+MN 的最小值为 2 ． 故选：D．
12．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则 a＜0． 抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab＜0． 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0 所以 abc＜0． 故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线 x＝﹣ ＝1，
故选：D． 3．【解答】解：1207000 用科学记数法表示 1.207×106，
故选：A． 4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1． 故选：A． 6．【解答】解：∵6＜ ＜7， ∴4＜ ﹣2＜5， ∴ ﹣2 在 4 和 5 之间， 故选：B．
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．102．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．1208．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°9．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃ B ．7℃C ．—1℃D ．1℃10．下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0 B ．a ＜0且4a+b=0 C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=012．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，AB 123OP 6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）14．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
天津市红桥区2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
天津市红桥区2019届第二次模拟考试高三数学（理）试题第Ⅰ卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
2、本卷共8题，共40分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合2{|10,},{|03,}A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则A B = A ．{|13,}x x x R <<∈ B ．{|13,}x x x R ≤≤∈ C ．{|13,}x x x R ≤<∈ D ．{|03,}x x x R <<∈2、若实数,x y 满足2022040x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数43z x y =+的最大值为A ．0B ．103C ．12D ．20 3、某程序框图如图所示，若输出的26S =，则判断框内为 A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k > 4、下列结论中，正确的是A ．“2x >”是“220x x ->”成立的必要条件B ．已知向量,a b ，则“//a b ”是“0a b +=”的充要条件C ．命题“2:,0p x R x ∀∈≥”的否定形式为“200:,0p x R x ⌝∃∈≥”D ．命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为假命题5、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半径的圆与C的一条渐近线交于A 、B 两点，若23AB c =，则双曲线C 的离心率为A．5 B．13 C．2．326、钝角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7,5,sin 14a c C ===，则ABC ∆的面积等于 A．CD ．1547、若函数()32(0)x f x e x a a -=-+>有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ 8、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数， 记0.50.52(log 2),(log 4),(2)a f b f c f ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>第Ⅱ卷注意事项；1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=52．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．03．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞56．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A．B．C．D．7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或3 8．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．169．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a510．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥11．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数12．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b+++=------（______16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC ＝5，则AB的长____．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．18．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．20．（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．21．（6分）如图，二次函数232(0)2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．22．（8分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．23．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .24．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．25．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．26．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）27．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.2．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 3．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．4．B【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形5．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞1．故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.7．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.8．A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．9．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.11．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.考点：统计量的选择．12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．141【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33， 3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．﹣10034016． 【解析】试题分析：由根与系数的关系得：2n 22n n n n a b a b n +=+=-，，则()()()222n n 1n n a b --=-+， 则()()()11111222n 12n 1n n a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭， ∴原式=1111111111100322334201720182220184016L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．16．3.【解析】【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．5．【解析】【详解】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=2510CEAC==，故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．18．x≠1【解析】【详解】解：∵32xyx=-有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．21．（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（32-，﹣1）、（32-+，﹣1）【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32--，﹣1）或（32-+，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．22．（1）抛物线的解析式是y=12x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴11112OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．23．(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)4017.【解析】【分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM是矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCM是正方形，∴AB=BC=CM，同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2， 过点A 作AN ∥BC ，过点C 作CN ∥AB ，两线相交于N ，延长BF 交CN 于P ，∴四边形ABCN 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN 是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP ，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD ∽△BCP ，∴AB BD BC CP= ∴324CP = ∴CP=83同（2）的方法，△CFP ∽△AFB ，∴CF CP AF AB=∴835-C 3CF F = ∴CF=4017. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种， 所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线， 142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．26．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.27．（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.。
天津市红桥区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)
天津市红桥区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷二)一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a ＞0 C.a≠1 D.a ＞12．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 4．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( ) A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1 B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1)5．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3 B.(x 3)3 C.x·x 5 D.x 12÷x 26．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．19 8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，如果△ABC ≌△CDA ，∠BAC=∠DCA ，∠B=∠D ，对于以下结论：①AB 与CD 是对应边；②AC 与CA 是对应边；③点A 与点A 是对应顶点；④点C 与点C 是对应顶点；⑤∠ACB 与∠CAD 是对应角，其中正确的是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 11．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）A.10B.9C.8D.612．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°14．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80 15．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A.8B.7C.6D.5二、填空题 16．若对于()1x x ≠-的任何值，等式32311x m x x -=+++恒成立，则m =__________. 17．10m = 3，,10n = 5，则103m-n = ______ 【答案】27518．如图，ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接.AE 若7BC =，4AC =，则ACE 的周长为______．19．小明用一笔画成了如图所示的图形，则A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为______.20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.三、解答题21．先化简后求值：（1111x x --+）÷222x x -，其中x ． 22．小区规划一个长70m 、宽30m 的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，另一条与BC 平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm ．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m ，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN+∠BAC ＝180°．（1）求证AE ＝AF ；（2）若AD ＝6，DF ＝，求四边形AMDN 的面积．25．问题发现：()1如图1，已知线段6=AB ，C 是AB 延长线上一点，D ，E 分别是AC ，BC 的中点； ①若4=BC ，则=DE ______；②若8BC =，则=DE ______；③通过以上计算，你能发现AB 与DE 之间的数量关系吗？直接写出结果：______．应用：()2如图2，88∠=AOB ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的大小，并写出推导过程．【参考答案】***一、选择题16．5-17．无18．1119．540°.20．3三、解答题21．22．（1）S ＝2x 2﹣130x+2100；（2）每一块草坪的面积是328.7m 2．23．（1）30°；（2）8.【解析】【分析】(1)由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC 的度数，然后由AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD ＝BD ，继而求得∠ABD 的度数，则可求得∠DBC 的度数；(2)根据AE ＝6，AB ＝AC ，得出CD+AD ＝12，由△CBD 的周长为20，代入即可求出答案．【详解】(1)∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠C ＝70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°；(2)∵AE ＝6，∴AC ＝AB ＝2AE ＝12，∵△CBD 的周长为20，∴BC ＝20﹣(CD+BD)＝20﹣(CD+AD)＝20﹣12＝8，∴BC ＝8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；（2）判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12，即可得出结论．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ；（2）∵∠MDN+∠BAC ＝180°，∴∠AMD+∠AND ＝180°，又∵∠DNF+∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，DF ＝，∴Rt △ADF 中，AF =∴1122ADF AF D S F ∆=⨯=⨯=∴四边形四边形AMDN AEDF S S =2ADF S =⨯=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．25．（1）①3②3③1DE AB 2=（2）44°。
专题02 函数的概念与基本初等函数(原卷版)
专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津文科05】已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．【2019年天津文科08】已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}3．【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）4．【2019年新课标2文科06】设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+15．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y7．【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．【2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x） C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）10．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f11．【2018年天津文科05】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b12．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数13．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109314．【2017年天津文科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b15．【2017年天津文科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．16．【2018年新课标1文科13】已知函数f （x ）＝log 2（x 2+a ），若f （3）＝1，则a ＝ ． 17．【2018年新课标3文科16】已知函数f （x ）＝ln （x ）+1，f （a ）＝4，则f （﹣a ）＝ ．18．【2018年天津文科14】已知a ∈R ，函数f （x ）．若对任意x ∈[﹣3，+∞），f （x ）≤|x |恒成立，则a 的取值范围是 ．19．【2017年新课标2文科14】已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝2x 3+x 2，则f （2）＝ ．20．【2017年新课标3文科16】设函数f （x ），则满足f （x ）+f （x ）＞1的x 的取值范围是 ．21．【2017年北京文科11】已知x ≥0，y ≥0，且x +y ＝1，则x 2+y 2的取值范围是 ．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-18．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,49．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
天津市红桥区2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年天津市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．sin30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数C．出现的点数是2 D．出现的点数大于05．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：57．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x311．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．16．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为m．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE ⊥AC，垂足分别为D，E．若DE＝1，则扇形OAB的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．三、解答题19．（8分）解方程：x﹣＝1．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若tan A＝，b＝8，求a和c；（2）若tan A＝2，c＝2，求b和sin B．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC＝42°．（1）如图①，连接OD，若D为弧AB的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE＝DB，求∠PBD的大小．23．（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB．如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：（1）如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；（3）若P为线段BC′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．2019年天津市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；B．出现的点数为奇数是随机事件；C．出现的点数是2是随机事件；D．出现的点数大于0是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵点E为AD的中点，∴＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．7．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积．【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，∵∠OAB＝×120°＝60°，∴sin∠OAH＝，∴OA＝＝2，∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．11．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．12．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b＝﹣a+1、c＝﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m＝﹣，可得出m＝﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①正确，②错误；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m＝﹣＝﹣＝﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①④．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．16．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴AB＝2.5m．故答案为：2.5．【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA＝OB，且∠AOB＝90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2．又∵在△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝，∴扇形OAB的面积为：＝．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BF＝DC ＝3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明△AFB≌△ADC，连接FE易证明△AFE≌△ADE，从而求得DE＝BF＝5，进而求得BC的长，再根据△ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠FAE＝∠1+∠3＝45°∴∠FAE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12＝•12＝6【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性．三、解答题19．【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：移项得：＝x﹣1，两边平方得：2x+1＝（x﹣1）2，x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，经检验x＝0不是原方程的解，x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20．【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c．（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，然后再由锐角三角形函数的定义来求sin B．【解答】解：（1）由tan A＝，b＝8得到：＝＝，a＝6．根据勾股定理得到：c＝＝＝10．（2）由tan A＝＝2得到：a＝2b．由勾股定理得到：c2＝a2+b2，即（2）2＝5b2，b＝2．所以sin B＝＝＝．【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．22．【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OC⊥PC，因为∠BPC＝42°，得∠COP＝48°，因为D 为弧AB的中点，所以OD⊥AB，可得∠COD＝138°，因为OC＝OD，得∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODC的度数；（2）连接AC，OC，因为DE＝DB，可设∠DBE＝∠DEB＝x，因为∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB ＝x，可得∠CAE＝180°﹣2x，因为OA＝OC，可得∠OCA＝∠CAE，进而得出∠AOC＝4x﹣180°＝48°，解方程可得出∠PBD的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴OC⊥PC，∵∠BPC＝42°，∴∠COP＝90°﹣42°＝48°，∵D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠COD＝90°+48°＝138°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣138°）＝21°；（2）如图②，连接AC，OC，∵DE＝DB，∴∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB＝x，∴∠CAE＝180°﹣2x，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAE＝180°﹣2x，∴∠AOC＝180°﹣（∠OCA+∠CAE）＝4x﹣180°＝48°，解得x＝57°，∴∠PBD＝57°．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键．23．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27，AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，CB＝＝45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．24．【分析】（1）当α＝45°时，延长OA′经过点B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45°，A′B＝，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出点B′的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC′的中点，所以PK＝OC′＝3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四边形OABC是边长为6的正方形，当α＝45°时，如图①，延长OA′经过点B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45°，∴A′B＝，∴BD＝，∴CD＝6﹣，∴BC与A′B′的交点D的坐标为（，6）；（2）如图②，过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，∵∠OC′B′＝90°，∴∠OC′M＝90°﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90°，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），当α＝60°时，∵∠A′OC′＝90°，OC′＝6，∴∠C′OM＝30°，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴点B′的坐标为（，）；（3）如图③，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，∵P为线段BC′的中点，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，∵AK＝3，∴AP最大值为，AP的最小值为，∴AP长的取值范围为≤AP≤．【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．25．【分析】（1）抛物线经过点P（4，﹣6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标（3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21。
2019年天津市红桥区中考数学二模试卷
2019年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）计算9÷（﹣3）的结果等于（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）cos30°＝（）A．B．C．D．3．（3分）据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，10年来，天津海河游船共接待各类游客超4500000人次．将4500000用科学记数法表示应为（）A．0.45×107B．4.5×107C．4.5×106D．45×1054．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）方程x2+3x﹣18＝0的两个根为（）A．x1＝﹣6，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝6C．x1＝﹣2，x2＝9D．x1＝﹣9，x2＝2 8．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝99．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 10．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB ＝2，BC＝2，则PE+PB的最小值为（）A．B．3C．2D．612．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b﹣2c＞0；③关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；④若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（3分）计算（2x）2•x3的结果等于．14．（3分）计算：（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）一个不透明的袋子中装有11个球，其中3个红球、5个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是．16．（3分）如果一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为边BC上一点，且EC＝2BE，点F是CD的中点，点G为EF的中点，则AG的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）点P为边BC上的动点，当AP+BP取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AP，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．21．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．22．如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．23．学校“百变魔方”社团要购买单价分别为20元，15元的A，B两种魔方．结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共100个（其中A种魔方数量不超过50个）．某商店推出了两种优惠活动，优惠方案如图所示．设购买A种魔方x个（x为正整数）．（Ⅰ）根据活动一的优惠方案，填写如表（表一）：表一：购买A种魔方数量（个）10 2030…购买B种魔方数量（个）9070…活动一付款金额（元）700900…根据活动二的优惠方案，填写下表（表二）：表二：购买A种魔方数量（个）102030…购买B种魔方数量（个）8040…活动二付款金额（元）14001200…（Ⅱ）设选择活动一购买魔方的付款金额为y1元，选择活动二购买魔方的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）选择哪种优惠活动购买魔方更实惠？请说明理由．24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点B的对应点B′．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图②，当点B′落在x轴上时，求点P的坐标；（Ⅲ）当PB′与坐标轴平行时，求点B′的坐标（直接写出结果即可）．25．二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（Ⅰ）求该二次函数的解析式；（Ⅱ）连接PO，PC，将△POC沿y轴翻折，得到△P′OC．当四边形POP′C为菱形时，求点P的坐标；（Ⅲ）当四边形ACPB的面积S最大时，求点P的坐标．2019年天津市红桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算9÷（﹣3）的结果等于（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：9÷（﹣3）＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．2．（3分）cos30°＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据cos30°＝进行解答即可．【解答】解：因为cos30°＝，所以C正确．故选：C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，10年来，天津海河游船共接待各类游客超4500000人次．将4500000用科学记数法表示应为（）A．0.45×107B．4.5×107C．4.5×106D．45×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4500000用科学记数法表示为：4.5×106．故选：C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的平面图形如图所示：故选：B．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．7．（3分）方程x2+3x﹣18＝0的两个根为（）A．x1＝﹣6，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝6C．x1＝﹣2，x2＝9D．x1＝﹣9，x2＝2【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x+6）＝0，可得x﹣3＝0或x+6＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝3，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，∵点A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＜x3＜x2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，再由∠A′DC＝10°，可运用三角形外角求出∠DA′B＝130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′＝∠BAE＝30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B+∠BA′E′＝160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB ＝2，BC＝2，则PE+PB的最小值为（）A．B．3C．2D．6【分析】作E关于AC的对称点E'，连结BE'，则PE+PB的最小值即为BE'的长；由已知可求E'C＝，∠ECE'＝60°；过点E'作E'C⊥BC，在Rt△E'CG中，E'G＝，CG＝，在Rt△BE'G中，BG＝，BE'＝3；【解答】解：作E关于AC的对称点E'，连结BE'，则PE+PB的最小值即为BE'的长；∵AB＝2，BC＝2，E为BC的中点，∴∠ACB＝30°，∴∠ECE'＝60°，∵EC＝CE'，∴E'C＝，过点E'作E'C⊥BC，在Rt△E'CG中，E'G＝，CG＝，在Rt△BE'G中，BG＝，∴BE'＝3；∴PE+PB的最小值为3；故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离；通过轴对称将PE+PB转化为线段BE'的长是解题的关键．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b﹣2c＞0；③关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；④若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图象和已知可得a＞0，c＜0，b＝2a，c＝﹣3a；①abc＜0；②a﹣b﹣2c＝a﹣2a+6a＝5a＞0；③ax2+（b﹣m）x+c＝m，可化为ax2+（2a﹣m）x﹣3a﹣m＝0，则△＝（2a﹣m）2+4a（3a+m）＝16a2+m2＞0；④与P点y值相等的点为（3，y1），y1＞y2时有﹣5＜m＜3；【解答】解：有图可知a＞0，c＜0，对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0；①abc＜0，正确；②y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴3a+c＝0，即c＝﹣3a，∴y＝ax2+2ax﹣3a，a﹣b﹣2c＝a﹣2a+6a＝5a＞0，②正确；③ax2+（b﹣m）x+c＝m，可化为ax2+（2a﹣m）x﹣3a＝m，∴ax2+（2a﹣m）x﹣3a﹣m＝0，△＝（2a﹣m）2+4a（3a+m）＝16a2+m2＞0，∴关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；③正确；④P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，∴x＝﹣1是对称轴，∴与P点y值相等的点为（3，y1），∵y1＞y2，∴﹣5＜m＜3；④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．二、填空题13．（3分）计算（2x）2•x3的结果等于4x5．【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4x5．故答案为：4x5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）计算：（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）一个不透明的袋子中装有11个球，其中3个红球、5个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵装有11个球，其中3个红球、5个黑球，3个黄球，∴红球的概率是，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．（3分）如果一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是b ＜0．【分析】由一次函数图象经过的象限可得出b＜0，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0．故答案为：b＜0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为边BC上一点，且EC＝2BE，点F是CD的中点，点G为EF的中点，则AG的长为5．【分析】连接AE，求出BE＝BC＝2，EC＝4，AE＝＝2，EF＝＝2，FG＝EF＝，证明△ABE≌△ECF（SAS），得出∠BEA＝∠CFE，证出AE⊥EF，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠C＝∠B＝90°，∵EC＝2BE，BC＝6，∴BE＝BC＝2，EC＝4，AE＝＝2，∵点F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴BE＝CF，EF＝＝2，∴AE＝EF，∵点G为EF的中点，∴FG＝EF＝，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（SAS），∴∠BEA＝∠CFE，∴∠BEA+∠FEC＝∠CFE+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF，∴AG＝＝5；故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于5；（Ⅱ）点P为边BC上的动点，当AP+BP取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AP，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）求AP′+P′B的最小值等价于求AP′+BP′的最小值，作A关于BC的对称点A′，则AP′＝P′A′，所以命题相当于找P点，使得P A′+PB′的值直线，此时只要过A′作AB的垂线交BC于P，此时P A+PB′的值最小．．【分析】（1）利用分割法的面积即可．（2）求AP′+P′B的最小值等价于求AP′+BP′的最小值，作A关于BC的对称点A′，则AP′＝P′A′，所以命题相当于找P点，使得P A′+PB′的值直线，此时只要过A′作AB的垂线交BC于P，此时P A+PB′的值最小．【解答】解：（1）S＝4×4﹣4×2﹣1×2﹣3×4＝5；故答案为5；（2）如图点P即为所求．理由如下：由题意AC＝，AB＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠CAB＝90°，sin∠B＝，对于BC上的任意一点P′，作P′B′⊥AB于B′，则有P′B′＝P′B，∴求AP′+P′B的最小值等价于求AP′+BP′的最小值，作A关于BC的对称点A′，则AP′＝P′A′，∴命题相当于找P点，使得P A′+PB′的值直线，此时只要过A′作AB的垂线交BC于P，此时P A+PB′的值最小，∴作图的重点是如何找A′，如何作垂线，关于如何找垂线，只要利用网格寻找相似三角形易画AD⊥BC，EF⊥AB，EF交AD于A′，利用相似三角形的性质可以证明AA′＝4，AH＝2，可证A，A′关于BC对称，设EF 交BC于点P，则点P即为所求．故答案为：求AP′+P′B的最小值等价于求AP′+BP′的最小值，作A关于BC 的对称点A′，则AP′＝P′A′，所以命题相当于找P点，使得P A′+PB′的值直线，此时只要过A′作AB的垂线交BC于P，此时P A+PB′的值最小．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，题目有一定难度．三、解答题19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【分析】（Ⅰ）解一元一次不等式即可；（Ⅱ）解一元一次不等式即可；（Ⅲ）利用数轴表示解集；（Ⅳ）利用大小小大中间找确定原不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．故答案为x≥﹣2，x≤3，﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．【分析】（Ⅰ）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，计算求出m；（Ⅱ）根据加权平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数；（Ⅲ）根据样本估计总体计算．【解答】解：（Ⅰ）接受随机抽样调查的男生人数＝6+12+10+8+4＝40（人），m%＝×100%＝25%，则m＝25，故答案为：40；25；（Ⅱ）平均数＝×（4×6+5×12+6×10+8×7+8×4）＝5.8，众数是5，中位数是6；（Ⅲ）该校320名九年级男生中该项目良好的人数为：320×＝176（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．【分析】（Ⅰ）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据圆周角定理得到∠OCB ＝∠ABC＝67°，得到∠BOC＝46°，根据三角形的内角和即可得到结论；（Ⅱ）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠A，由切线的性质得到OC⊥CD，求得∠OCD＝90°，等量代换得到∠CDE＝2∠A，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠DCE，得到∠A＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE＝，∴OD＝，∴CD＝．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．依题意得：∠ACE＝42°，∠CBD＝31°，CD＝12m．可得四边形CDBE是矩形．∴BE＝DC，CE＝DB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD＝，∴CE＝DB＝．∵在直角△ACE中，tan∠ACE＝．∴AE＝CE•tan42°．∴AE＝•tan42°≈＝18（米）．∴AB＝AE+BE＝30（米）．答：楼AB的高度约为30米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．23．学校“百变魔方”社团要购买单价分别为20元，15元的A，B两种魔方．结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共100个（其中A种魔方数量不超过50个）．某商店推出了两种优惠活动，优惠方案如图所示．设购买A种魔方x个（x为正整数）．（Ⅰ）根据活动一的优惠方案，填写如表（表一）：表一：购买A种魔方数量（个）10 2030…购买B种魔方数量（个）908070…活动一付款金额（元）700800900…根据活动二的优惠方案，填写下表（表二）：表二：购买A种魔方数量（个）102030…购买B种魔方数量（个）806040…活动二付款金额（元）140013001200…（Ⅱ）设选择活动一购买魔方的付款金额为y1元，选择活动二购买魔方的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）选择哪种优惠活动购买魔方更实惠？请说明理由．【分析】（Ⅰ）当购买A种魔方20个时，根据购买两种魔方共100个，可得购买B种魔方80个；根据优惠方案，可得此时活动一的付款金额为：A种魔方的单价×20×0.8+B 种魔方的单价×80×0.4，活动二的付款金额为：A种魔方的单价×20+B种魔方的单价×（80﹣20），即可完成表一、表二；（Ⅱ）根据优惠方案，可得活动一的付款金额为：A种魔方的单价×A种魔方的数量×0.8+B种魔方的单价×B种魔方的数量×0.4，活动二的付款金额为：A种魔方的单价×A 种魔方的数量+B种魔方的单价×（B种魔方的数量﹣A种魔方的数量），即可求出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）分别令y1＜y2、y1＝y2和y1＞y2，解出x的取值范围，此题得解．【解答】解：（Ⅰ）当购买A种魔方20个时，活动一的付款金额为：20×20×0.8+15×80×0.4＝800（元）．补充表一如下：购买A种魔方数量（个）10 2030…购买B种魔方数量（个）908070…活动一付款金额（元）700800900…当购买A种魔方20个时，活动二的付款金额为：20×20+15×（80﹣20）＝1300（元）．补充表二如下：购买A种魔方数量（个）102030…购买B种魔方数量（个）806040…活动二付款金额（元）140013001200…故答案为：80，800，60，1300；（Ⅱ）设购买A种魔方x个（x为正整数）．由题意，可得y1＝20x×0.8+15（100﹣x）×0.4＝10x+600，y2＝20x+15（100﹣x﹣x）＝﹣10x+1500；（Ⅲ）当y1＜y2时，10x+600＜﹣10x+1500，解得x＜45；当y1＝y2时，10x+600＝﹣10x+1500，解得x＝45；当y1＞y2时，10x+600＞﹣10x+1500，解得x＞45；又x≤50，故当购买A种魔方少于45个时，选择活动一更实惠；当购买A种魔方等于45个时，两种活动一样实惠；当购买A种魔方多于45个且不超过50个时，选择活动二更实惠．【点评】本题考查了一次函数的应用，总价、单价与数量关系的应用，解一元一次不等式，解题的关键是根据两种优惠活动方案找出y1，y2关于x的函数关系式．24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点B的对应点B′．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图②，当点B′落在x轴上时，求点P的坐标；（Ⅲ）当PB′与坐标轴平行时，求点B′的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）作B′C⊥x轴，先求出∠COB′＝30°，结合OB＝OB′＝4知B′C＝OB′＝2，OC＝OB′cos30°＝2，据此可得答案；（Ⅱ）作PQ⊥OA，先得出∠POQ＝45°，从而设OQ＝a，则PQ＝OQ＝a，AQ＝3﹣a，根据△APQ∽△ABO知＝，据此求得a的值，即可得出答案；（Ⅲ）分PB′∥x轴和PB′∥y轴两种情况分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵∠BOP＝∠B′OP＝30°，∠AOB＝90°，∴∠COB′＝30°，又∵OB＝OB′＝4，∴B′C＝OB′＝2，OC＝OB′cos30°＝4×＝2，∴B′（2，2）；（Ⅱ）如图2，过点P作PQ⊥OA于点Q，∵∠BOP＝∠B′OP，∠AOB＝90°，∴∠POQ＝45°，设OQ＝a，则PQ＝OQ＝a，AQ＝3﹣a，∵PQ∥BO，∴△APQ∽△ABO，∴＝，即＝，解得a＝，则P（，）；（Ⅲ）若PB′∥x轴，如图3，过点B′F⊥x轴于点F，OB′与AB交于点E，则∠AOE＝∠B′＝∠ABO，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOE+∠BAO＝90°，则∠AEO＝90°，∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴OE＝＝，则AE＝，∵△AOE∽△B′OF，∴＝＝，即＝＝，解得OF＝，B′F＝，∴B′（，）；若PB′∥y轴，如图4，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则∠B′PO＝∠BOP，∵∠BOP＝∠B′OP，∠BPO＝∠B′PO，∴∠BOP＝∠B′OP＝∠BPO＝∠B′PO，∴OB＝OB′＝PB′＝PB＝4，∵△PBQ∽△ABO，∴＝＝，即＝＝，解得BQ＝，PQ＝，则OQ＝，∴B′（，﹣）；综上，点B′的坐标为（，）或（，﹣）．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．25．二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（Ⅰ）求该二次函数的解析式；（Ⅱ）连接PO，PC，将△POC沿y轴翻折，得到△P′OC．当四边形POP′C为菱形时，求点P的坐标；（Ⅲ）当四边形ACPB的面积S最大时，求点P的坐标．【分析】（Ⅰ）将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（Ⅱ）当四边形POP′C为菱形时，直线PP′在OC的中垂线上，即点P的纵坐标为，即可求解；（Ⅲ）S△ABC为常数，故当S△BCP最大时，S四边形ACPB即为最大，S△BCP＝×PH×OB，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，同理可得直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（Ⅱ）当四边形POP′C为菱形时，直线PP′在OC的中垂线上，即点P的纵坐标为，将该坐标代入二次函数表达式并解得：故点P（，）；（Ⅲ）S四边形ACPB＝S△ABC+S△BCP，∵S△ABC为常数，∴当S△BCP最大时，S四边形ACPB即为最大，过点P作PH∥y轴交BC于点H，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），S△BCP＝×PH×OB＝（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，∵﹣＜0，故当x＝﹣＝时，S有最大值，此时点P（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
【中考模拟】天津市红桥区 2019年中考数学模拟预测 二(含答案)
2019年中考数学模拟预测二一、选择题1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.3.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×1011D.2.75×10104.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.最接近的是（）A.3B.4C.5D.67.化简，可得（）A. B. C. D.8.用加减法解方程组时，①×2-②得( )A.3x=-1B.-2x=13C.17x=-1D.3x=179.反比例函数的图象位于（）错误！未找到引用源。
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限10.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC 的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.412.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图,抛物线的对称轴为直线x=-1，P（x1，1y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3二、填空题13.若5m=3，5n=2，则52m+n= ．14.化简：15.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．16.已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为．三、解答题19.解不等式组：．20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？21.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=2，求PC的长．22.如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
红桥区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
红桥区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数2．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点4． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i 5． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．35B ．C ．D ．536． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=17． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣28． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}10．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<11．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直12．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若，求实数k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．23．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．24f x=sinωx+φω00φ2π（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．红桥区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．2． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．3． 【答案】 B【解析】解：∵F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣f ′（x 0）（x ﹣x 0）﹣f （x 0）， ∴F'（x ）=f'（x ）﹣f ′（x 0） ∴F'（x 0）=0， 又由a ＜x 0＜b ，得出当a ＜x ＜x 0时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＜0， 当x 0＜x ＜b 时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．4．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．5．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．7．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．10．【答案】D11．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．12．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB 1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．14．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．17．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．18．【答案】12 【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．20．【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）21．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．23．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．24．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．。