2019年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅲ卷)(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）
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2019年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．
()
2
1i 1i
+=-
A ．1i +
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i --
2．已知集合{}
ln 1A x x =<,B =Z ,则A B =
A ．∅
B ．{}1
C ．{}
1,2
D ．{}1,2,3
3．已知双曲线C
：
()22
102x y a a a
-=>与圆D ：224x y +=有4个公共点,则a = A ．40,
5⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()0,1
C ．40,
3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()0,2
4．已知△ABC 中,点P 为BC 的中点,若向量()()1,1,2,2AB AC ==-,则AP BC ⋅= A ．3
B ．6
C ．3-
D ．6-
5．已知等差数列{}n a 的公差2d =,前n 项之和为n S ,若对任意正整数n ,恒有2n S S ≥,则1a 的取值范围是 A ．[]6,4--
B ．[]4,2--
C ．()6,4--
D ．()4,2--
6．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A ．
16+
B ．32+
C ．48
D ．
643
7．若A ．203
a <<
B ．
2
13
a <<
C ．312
a <<
D ．32
a >
8．班主任从,,,,A B C D E 共5名学生中选3人担任班干部,为使班干部配合默契,通过考察得出以下结论：(ⅰ)如果选A ,则选B 不选E ；(ⅱ)如果选B 或E ,则不选D ；(ⅲ)C ,D 至少选一个,最后班主任决定选A,则所选的另外2人是 A ．B ,C
B ．B ,D
C ．C ,D
D ．C ,E
9．《九章算术》中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠
日自半,问何日相逢,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚16尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的n =
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．已知抛物线C ：()2
20y px p =>经过点()1,4P ,直线P A ,PB 分别与抛物线C 交于点A ,B ,若直线P A ,PB
理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）
斜率之和为零,则直线AB 的斜率为 A ．2
B ．4
C ．2-
D ．4-
11．已知三棱锥P ABC -的棱长均为点,,D E F 分别为棱,,PA PB PC 的中点,若点A ,B ,C ,D ,E ,F 都在
球O 的表面上,则球O 的表面积为
A ．153π16
B ．153π8
C ．33π4
D ．33π2
12．已知数列{}n a 满足：当
()()1122
k k k k n -+<≤
()
,k n **∈∈N N 时，2
n a k =,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则满足21n S >的n 的最小值为 A ．55
B ．58
C ．60
D ．61
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．()()6
21x x y --的展开式中33x y 的系数为______.
14．已知()221
x x a
f x +=-满足()()1f x f x +-=,则()f x 的值域为______.
15．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
表示的平面区域为D ,若点P 是区域D 内任意一点,则OP (O 为坐标原点)
的取值范围是______.
16．若函数()()2
23e x
f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦在()
0,2上有2个不同的极值点,则实数a 的取值范围是
______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
且满足sin cos 2sin cos B B c
A A a
+=. (1)求角A 的大小；
(2)若点D 是BC 中点,且10AD
b c =+=,求△ABC 的面积. 18．（本小题满分12分）
如图1,在四边形ABCD 中AD ∥BC ,
2BC BD ==,1,AD CD ==把△ABD 沿BD 折起,使点A 到达
点P 位置,且3PC =,如图2所示,点E 为CD 中点.
(1)求证：BE ⊥平面PCD ；
(2)线段PC 上是否存在点F ,使得直线DF 与平面PBC ,若存在,求出FP
CP 的值；若
不存在,说明理由．
19．（本小题满分12分）
移动支付是用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式,今天的移动支付,渗透到了我们生活的方方面面,不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付,就是去菜市场买菜,或者在路边买一碗豆腐脑,都可以使用移动支付.某网站调查平台,通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况,并从参与调查者中随机抽取了100人,经统计得到如下数据：
(1)若把年龄低于45岁的被调查者称为青少年,年龄不低于45岁的被调查者称为中老年,由以上统计数据完成下面的22⨯列联表,并通过计算判断是否有0099.9的把握认为“青少年比中老年更喜欢使用移动支付”？
(2)现用样本估计总体，若从所有参与调查(人数很多)且年龄在[)3545，,[)4555，的网民中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中使用移动支付的人数为X ,求随机变量X 的分布列及期望. 附：参考数据如下：
理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）
其中n a b c d =+++.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>m ∈R ，直线1y mx =+恒过椭圆C
的一个顶点.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设()0,A b ，25E ⎫
-⎪⎝
⎭，过点E 的直线与椭圆C 交于,M N 两点,且点E 恰为线段MN 中点，求AE
MN
的值． 21．（本小题满分12分）
已知函数()ln 1f x a x x =-+.
(1)若()f x 的图象在1x =处的切线l 在y 轴上的截距为1-,求a 的值及直线l 的方程； (2)若()f x 的图象上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ,使得直线AB 的斜率12
4
k x x ≥,求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为321x y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t
为参数）,以原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π2cos 6ρθ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
． (1)求直线l 的极坐标方程；
(2)若射线()π
=
03θρ>与直线l 交于点P ,与曲线C 交于点Q (Q 与原点O 不重合),求
OQ OP
的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2f x x x a =--. (1)若1a =,解不等式
()21f x x <-；
(2)若()1f x >-的解集包含[]2,3,求实数a 的取值范围.。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷01(新课标Ⅲ卷)(答题卡)
2019年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】
理科数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） 19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分） 选做题（10分）
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的
题涂黑，注意所做题目必须与所涂题一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
我所选择的题是 [ 22 ] [ 23 ]
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。
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理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|2}xA x y ==，{|0}3xB x x=≥-，则A B =ð A ．(,0)[3,)-∞+∞B ．(,0][3,)-∞+∞C ．(0,3)D ．(3,)+∞2．复数z 满足(12i)3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = A ．1B ．1i -C ．2D ．1i +3．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =A ．35B ．36C ．45D ．554．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A ．15B ．14C ．13D ．125．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A ．12B ．23C ．89D ．16．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67．函数2(e e )cos ()x x xf x x--=的部分图象大致是 A ．B ．理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）C ．D ．8．将函数π())cos(2)(||)2f x x x θθθ=+++<的图象向左平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于点π(,0)6对称，则()g x 的单调递减区间是 A ．π7π[2π,2π],1212k k k ++∈Z B ．5ππ[π,π],1212k k k -++∈Z C ．π5π[π,π],1212k k k -++∈Z D ．5π7π[π,π],1212k k k -++∈Z 9．若函数2ln(1),0()22,0x x x f x x x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则函数()f x 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,4,6AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．164π B ．32π C ．17πD ．68π11．如图所示，设12F F、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M N 、两点，且满足135MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为AB C ．2D ．212．若关于x 的不等式232ln(1)1mx x x -<-++在),0(+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．3(,]2-∞B ．(,3]-∞C ．(,3)-∞D ．3(,2-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量(3,1)=-a ，(1,)m =b ，且(2)+⊥a b a ，则||=b ____________. 14．已知42d n x x =⎰，则(nx +的展开式中的常数项是____________. 15．已知不等式组1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的00(,)x y D ∈，不等式004264t x y t -<-+<+恒成立，则实数t 的取值范围是____________.16．各项均为正数的数列{}n a 和{}n b满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =，23a =，则数列{}n a 的通项公式为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22cos c b A =+. （1）求角B ；（2）若7c =，sin b A =，求b . 18．（本小题满分12分）为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，某省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生. （1）求这3名学生都选择了物理的概率；（2）设X 为这3名学生中选择物理的人数，求X 的分布列和数学期望.理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB DC ∥，112BC DC AB ===．O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD 上的正投影为点H ，连接PH 并延长，交AD 于点E ．（1）求证：E 为AD 的中点； （2）若90ABC ∠=︒，PA =BC 上确定一点G ，使得HG ∥平面PAB ，并求出OG 与平面PCD 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足向量120BF BF ⋅=.（1）若(2,0)A ，求椭圆的标准方程；（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过F 1，问是否存在过F 2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数2()e ()e xx f x a ax =+-（e 为自然对数的底数，a 为常数且a ∈R ）有两个极值点12,x x ，且120x x <<.（1）求a 的取值范围；（2）若1212()0x x m x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩(0r >，ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点π(2,)3P ，曲线2C 的极坐标方程为2(2cos 2)6ρθ+=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若1(,)A ρα，2π(,2B ρα+是曲线2C 上两点，求2211||||OA OB +的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数()|21|f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()||1f x x <+； （2）若对x ，y ∈R ，有1|1|3x y --≤，1|21|6y +≤，求证：5()6f x ≤.。
【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=，则实数m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为A．6B ．13C．3D．28．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(3,1)-，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(,)4π，直线l 的极坐标方程为sin ()04ρθπ-+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019年新课标Ⅱ卷高考数学(理)押题预测卷和答案详细解析及家长必读
5、你的魅力无穷大，事物见你会害怕，高考不敢将你拦，大学校门为你添，研究生加 博士后，邀你照单全接受，注意啦：心愿狂想不要停，只要你想它就成。祝升学越升越高！
四个学习方法
01
提前预习 凡是预则立，不预则废
02
高效听讲 质重于量，学大于形
03
科学笔记 好记性不如烂笔头
04
有效复习 学而时习之，不亦乐乎、
教育孩子的过程是每一位家长自我修行的过程，父母是孩子最好的榜样，咱们家长只有 做到耐心、踏实、沉得下心做一些东西，孩子同样也能沉得下心做一些事情。咱们家长能做 的是引导孩子给孩子一些科学有效的建议。
2、几处早莺争暖树，谁家新燕啄新泥。这是大自然中春的美景。18 岁是人生的春天， 而当它到来，我的美景在哪？在高三忙碌的学习生活中，书本把我 18 岁的光辉遮盖得严严 实实，习题也不肯给它留一点缝隙。
3、高考是个大熔炉，你的汗水经过熔炉制造出来的是‘水到渠成’，你的苦读经过熔 炉打造出来的是‘旗开得胜’，你的努力经过熔炉锻造出‘成功在握’，愿你考出好成绩， 金榜题名。
a 2b 3c 2
高考前鼓励孩子经典语录 孩子，我非常欣慰地看到你已经在努力学习了。希望再接再励，百尺竿头更进一步。你
有很大的潜力，要充分发挥。你是好样的。
1、高考日到，送你一枚定心丸，配料就是“八心”：审题要用心，做题要细心，压力 别在心，难题要静心，烦躁须离心，高考放宽心，快乐要在心，成绩会顺心！祝高考顺利！
2
3
3
（x），且函数 f（x）的最小正周期为 ，则 f ( ) 8
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
当 a 0 时， f ( x ) 在 R 上为增函数， 函数 f ( x) 最多有一个零点，不符合题意，所以a 0 ． （2 分） 当 a 0 时， f (x) e x a e x elna ， f (x) 0 x lna, f (x) 0 x lna ， 所以 f x 在 (, lna) 上为减函数，在 (lna, ) 上为增函数， 所以 f (x)min f (lna) a alna . 若函数 f ( x ) 有两个零点，则 f (lna ) 0 a e ， （4 分）
0 1 2 3 4
1 135 1 135 2 27 p 2 4
2 27 56 135
4 15 32 135 14 5
56 135
32 135
（10 分）
期望值为 E ( X ) 0
1
2
19． （本小题满分 12 分）
15
3
4
.（12 分）
【解析】（1）依题意得 F (0,
理科数学 第 6 页（共 7 页）
（2）由 g(x) f (x) | x 1| 2 | x 1| | x 1| | x 1| 2 | x 1|， 所以 g (m 2) g (2n) 2(| m 1| | 2 n 1|) 2 | m 2n | ， （7 分） 由于 m 0, n 0, 且
x 2 4 y 2 ，消去 y 得 x 4kx 8 0 ， 联立 y kx 2
显然 0 ，由根与系数的关系得 x1 x2 4k , x1 x2 8 ， （7 分）
理科数学 第 2 页（共 7 页）
kQN
x 22 1 x 2 xx 1 4 2 1， 2 4 x x xx 4 yy
《押题预测》2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(考试版)
12019年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}4|{2≤=x x A ，}02|{≤-=x xx B ，则=B A A ．)2,0[ B ．]2,0[C ．]0,2[-D ．]2,2[-2．若复数z 满足(i 1)42i z -=-（i 为虚数单位），则z = A ．3i -+ B ．3i +C ．3i --D ．3i -3．抛物线:C y =ax 2的焦点是直线x +y –1=0与坐标轴交点，则抛物线C 准线方程是A ．14x =-B ．x =–1C ．14y =-D ．y =–14．下列命题中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“ab >0”是“2b aa b+≥”的充要条件C ．命题“x 2–3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2–3x +2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x –1<0，则￢p ：∀x ∈R ，使得x 2+x –1>05．等差数列{a n }前n 项和为S n ，a 3+a 4=5，则S 6= A ．15 B ．20C ．25D ．306．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．122019- B ．222019-C ．122020-D ．222020-7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为A ．4πB．C ．4π3D ．8π38．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin （2x 2π3-），则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移7π12个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，2 得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移7π12个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线C 29．在各棱长均相等的直三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，已知M 是棱BB 1的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为 AB ．1CD10．函数f （x ）＝x sin2x +cos x 的大致图象有可能是A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线2222x y a b -=1（a >0，b >0），过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为 A1 B1C ．2D12．已知函数()ln f x mx x =，若关于的不等式()1f x x ≥-在(0,)+∞上恒成立，则m 的值为A ．1B ．3C ．12D ．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．28(23)()x y x y -+的展开式中，37x y 项的系数为_________．14．已知实数,x y 满足22124x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+，则z 的最大值为_________．15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线12y x m =+上存在一点A ，圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ，满足4OA OB =，则实数m 的取值范围为_________．16．已知两实数,x y 满足2225x y +=，若在,x y 之间插入四个实数，使这六个实数构成等差数列，则这个等差数列后三项和的最大值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ． （12cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；（2）在（1）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）生蚝即牡蛎，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布也很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝．蚝乃软体有壳、依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此，生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食．某饭店从某水产养殖厂大量购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计重量，得到的结果如图所示．（1）若购进这批生蚝500千克，试估计这批生蚝的数量；（结果四舍五入，保留整数）x3（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记重量在[5,25)内的生蚝的个数为X ，求X 的分布列以及期望． 19．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥S ABCD -中，AB DC ，90BAD ∠=︒，E 是SD 中点，N 是BE 中点，M 在SA上，且3MS AM =．（1）求证：MN平面ABCD ；（2）若SA ⊥平面ABCD ，1,2SA AD AB CD ====，求二面角C BE A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆E :2233y x +=的长轴端点分别为12,F F ，动点P 满足12||||4PF PF +=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且12OA OB k k +=-，求直线l 的斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln 2a f x x x-=-+(0)a >． （1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若()2f x ax a ≥-+在[1,)x ∈+∞时恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的直角坐标方程； （2）若,M N 是曲线2C 上的两点，且π3MON ∠=，求||||OM ON +的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-．（1）若2a =，求不等式()|21|8f x x ++≤的解集； （2）若()1f x >的解集为(,0)(2,)-∞+∞，且2(0,0)m n amn m n +=>>，求mn 的最小值．。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(参考答案)
2
2
当 x 2 时，原式化为 x 2 2x 1 8 ，即3x 9 ，故2 x 3 ．（4 分）
综上所述，不等式 f (x)|2x 1| 8 的解集为[ 7 , 3] ．（5 分） 3
（2）由 f (x) 1 的解集为 (, 0) (2, ) ，及| x a |1 x a 1或x a 1，
y2
1
，消元整理得(4k
2 1)x2
8kmx
4(m2 1)
0
，（7
分）
y kx m
由题意，得 (8km)2 4(4k 2 1) 4(m2 1) 16(4k 2 m2 1) 0 ，①
x x 8km
设
A(x1,
y
)
、
1B(x
,
y
)2
，则由根与系数的关系可得 2
1
x1
x2
2
4k 2 1 4(m2 1) 4k 2 1
5 625
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
81 216 216 96
16
P
625 625 625 625 625
故 E( X ) 81 0 216 1 216 2 96 3 16 4 1000 8 ．
625 625 625 625 625
2
28
（或 X ~ B(4, ) ，则 E( X ) 4 ）（12 分）
1 ，即 2k
2
m2 1
1 ，整理得m2 4k 1 ，②（11 分） 2
将②代入①，整理得4k 2 4k 0 ，解得k 0 或 k 1．
由②得， m2 4k 1 0 ，解得k 1 ． 4
所以 k [ 1 , 0) (1,) ，故直线 l 的斜率的取值范围是[ 1 , 0)
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(全解全析)
8．【答案】C
【解析】∵y=sin（2x 2π ）=cos[ π （2x 2π ）] =cos（ 7π 2x）=cos（2x 7π ）= cos 2(x 7π ) ，
3
2
3
6
6
12
∴把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，得到函数
y=cos2x
图象，再把得到的曲线向右
平移
A B [0,2) ，故选 A．
2．【答案】A
【解析】方法一：由题意，得 z 4 2i (4 2i)(1 i) 6 2i 3 i ，故 z 3 i ．故选 A．
i 1 (i 1)(1 i)
2
方法二：设 z a bi(a,b R) ，则 (i 1)(a bi) 4 2i ，即 (a b) (a b)i 4 2i ，
ba
即 ab>0 成立，即必要性成立，则“ab>0”是“ b a 2 ”的充要条件，故 B 正确；C，命题“x2–3x+2=0， ab
则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2，则 x2–3x+2≠0”，故 C 错误；D，命题的否定
￢p：∀x∈R，使得 x2+x–1≥0，故 D 错误，故选 B．
理科数学 第 2 页（共 11 页）
10．【答案】A 【解析】f（–x）＝–xsin（–2x）+cos（–x）＝xsin2x+cosx＝f（x），则函数 f（x）是偶函数，排除
D；令 x 0 ，得 f（0）＝0+cos0＝1>0，排除 C；当 x 时， f (x) ，排除 B．故选 A．
5．【答案】A
【解析】由题意得 a3+a4=a1+a6=5，故 S6=3（a1+a6）=15，故选 A．
【新课标Ⅱ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x<3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1} B．{1}C．[0，1] D．（0，1]2．在复平面内，复数z23ii+=对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x）2333x xx x⎧≤=⎨->⎩，，，则f（f（1）–f（5））的值为A．1 B．2 C．3 D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：2222y x a b-=1（a >0，b >0）的一条渐近线方程为y =2x ，则双曲线C 的离心率为ABC．2D．56．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．1127．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A ．1 BC ．94 D ．528．在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是 A ．A 1O ∥D 1C B ．A 1O ⊥BCC ．A 1O ∥平面B 1CD 1D ．A 1O ⊥平面AB 1D 19．函数()ln 1x f x x=+的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，直线l ：x +2+a （y –1）＝0（a ∈R ），则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相交C ．l 与C 相切D ．以上三个选项均有可能11．已知函数f （x ）=3sin （ωx +φ）（ω>0，0<φπ2<），f （π3-）=0，f （2π3x -）=f （x ），且函数f （x ）的最小正周期为π，则()8f π=A B ．C ．3 D ．3-12．若函数f （x ）=e x–ax 2在区间（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2），则实数a 的取值范围是A ．a 2e ≤B ．a >eC ．a ≤eD ．a 2e >第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量AB =（1，2），AC =（–3，1），则AB BC ⋅=_________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=3S 2，a 7=15，则{a n }的公差为_________． 16．已知点P （2，–2）和抛物线C ：y 214x =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若PA PB ⋅=25，则k =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos A （b cos C +c cos B ）=．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC1，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．（1）求证：BP⊥平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d ．临界值表20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>及点(2,1)D ，若直线OD 与椭圆C 交于点,A B ，且|||AB D =（O 为坐标原点），椭圆C 的离心率为2． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若斜率为12的直线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，求DMN △面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x =--． （1）求函数()f x 的极值；（2）若12,x x 是方程2()ax f x x x +=-的两个不同的实数根，求证：12ln ln ln xx a ++2<0．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e ee et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为πsin()3ρθ-= （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤． （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥．。
【新课标Ⅱ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x<3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1} B．{1}C．[0，1] D．（0，1]2．在复平面内，复数z23ii+=对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x）2333x xx x⎧≤=⎨->⎩，，，则f（f（1）–f（5））的值为A．1 B．2 C．3 D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：2222y x a b-=1（a >0，b >0）的一条渐近线方程为y =2x ，则双曲线C 的离心率为ABCD6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．1127．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A ．1 BC ．94 D ．528．在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是 A ．A 1O ∥D 1C B ．A 1O ⊥BCC ．A 1O ∥平面B 1CD 1D ．A 1O ⊥平面AB 1D 19．函数()ln 1x f x x=+的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，直线l ：x +2+a （y –1）＝0（a ∈R ），则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相交C ．l 与C 相切D ．以上三个选项均有可能11．已知函数f （x ）=3sin （ωx +φ）（ω>0，0<φπ2<），f （π3-）=0，f （2π3x -）=f （x ），且函数f （x ）的最小正周期为π，则()8f π=A B ．C ．3D ．3-12．若函数f （x ）=e x–ax 2在区间（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2），则实数a 的取值范围是A ．a 2e ≤B ．a >eC ．a ≤eD ．a 2e >第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量AB =（1，2），AC =（–3，1），则AB BC ⋅=_________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=3S 2，a 7=15，则{a n }的公差为_________． 16．已知点P （2，–2）和抛物线C ：y 214x =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若PA PB ⋅=25，则k =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos A （b cos C +c cos B ）=．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC1，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．（1）求证：BP⊥平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d ．临界值表20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>及点(2,1)D ，若直线OD 与椭圆C 交于点,A B ，且|||AB =（O 为坐标原点），椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若斜率为12的直线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，求DMN △面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x =--． （1）求函数()f x 的极值；（2）若12,x x 是方程2()ax f x x x +=-的两个不同的实数根，求证：12ln ln ln x x a ++2<0． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e ee et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为πsin()3ρθ-=（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤．（1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥．。