电路-第18章均匀传输线讲解
均匀传输线
在电压波峰所到之处，电电压达到极值，在电压波节所到之处，电压为零。
因此沿线传播方向，即使在同一时刻，沿线电压是以波长λ为重复周期的电压波动形式。
当线长l《λ时，全线的电压处于同一个变化状态，就可使用及总参数模型即线长可与λ作比较时，此时沿线电压有明显的波动，各处数值不一，就可使用及总参数模型。
而必须采用分布参数模型。
线长l与工作波长λ科比较的传输线称为长线。
“长”是以线长相对工作波长λ而衡量的，因此与工作频率f相关。
如果波动速度以真空中的光速计。
一般的电气部件，传输线都满足，可以使用集总参数模型。
但在高频情况下就不同了，此时不长的一段线就是长线，如在使用继宗参数模型将会得出错误的结果。
在研究天线雷达及微波设备中的电路时，广泛地使用了分布参数模型。
此时自然不会沿线出现具有波峰拨接形式的波动。
也相当于波是以无限大速度传播的，沿线不存在电磁作用的推迟作用。
应当指出，如果仅关心长线电源端以及负载端的电压电流。
还是可以间传输部分看为一个二端口网络，或相应地用等值电路来代替。
但是这些二端口的参数等值电路应有分布参数模型来求出。
此外，虽然等值电路但其中的zy都是在一定的频率下求得的，并非传输线线路参数的直接归结。
不能误解为此事分布参数模型可以有继宗参数模型来代替。
2—均匀传输线及其方程最典型的传输线是由均匀媒质中放置两根平行直线导体够侧很难过的，期通常的形式为两线架空形式。
在上述传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流产生电感压降。
所以，导线间的电压是连续变化的，另外，由于两导体构成电容，因此在两导体间存在电容电流；导体间还有漏电导，故还有电导电流。
这样沿线不同的地方，导线中的电流也是不同的。
为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为导线的每一元端上，在导线上具有无限小的电阻和电感；在导线间则有电容和电导。
这就是传输线的分布参数模型，它是集总参数元件构成的极限情况。
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
返回 上页 下页
解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第十八章 均匀传输线
均匀传输线的行波
一、电压行波：
U A1e x A2e x U U A1、A2、 是与x无关的复常数
(一) 电压入射波 U
以始端为起点
1、相量： U A1e x A1 e j e ( j ) x A1 e xe j ( x )
x l 150 km处，U 0，于是有：
A1 A2 200
A1e l A2e l 0
故可求得 A1 227.24 , A2 27.24 , 最后得：
U 227.24e （
50 103 x
27.24e
50 103 x
)V
1 U I2 ( ) x l 1.11 A R0 x
dI G0U jC 0U (G0 jC 0 ) I Y0U dx (单位长度导纳)
注意此时的相量不是复常数，而是关于 x 的函数。
这是一阶常微分方程组，一个自变量，两个因变
量，合并为一个变量的常微分方程：(两边微分)
自变量 因变量 U ( x)
§18－3 均匀传输线方程的 正弦稳态解
一、正弦稳态常微分方程
u( x, t ) U ( x) , i ( x, t ) I ( x ) 相量法
dU R0 I jL0 I ( R0 jL0 ) I Z 0 I dx
(单位长度阻抗)
d 2U dI d 2U Z0 Z 0 ( Y0U ) Z 0Y0U dx2 dx dx2 d 2I dU d 2I 2 Y0 Y0 ( Z 0 I ) 2 Y0 Z 0 I dx dx dx
x x
均匀传输线
均匀传输线1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间t 和空间x 。
这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。
集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。
均匀传输线是分布参数电路的一种。
均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。
均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。
当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ<l 时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。
对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，但在分布参数电路中则需要一定的时间。
集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。
2 均匀传输线及其方程2.1 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。
()()x t i i x t u u ,,==传输线的电压情况：是连续变化的。
电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。
传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。
线间有分布电容的效应，存在电容电流；导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。
2.3 均匀传输线的原参数0R ----两根导线每单位长度具有的电阻。
其单位为m /Ω，km /Ω。
0L ----两根导线每单位长度具有的电感。
其单位为H/m ，H/km 。
0G ----每单位长度导线之间的电导。
其单位为S/m ，S/km 。
0C ----每单位长度导线之间的电容。
其单位为F/m ，F/km 。
这几个参数称为传输线的原参数。
2.4 均匀传输线方程⎪⎩⎪⎨⎧∂∂+=∂∂-∂∂+=∂∂-tu C u G xi t i L i R x u0000 这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。
18均匀传输线1
(1) 固定一个位移 1, x1 为至始端的距离 固定一个位移x 电压随时间正弦变化 t (2) 固定一个时间 t1 ,电压沿线 分布为衰减的正弦波. 分布为衰减的正弦波.
x
u, i 即是时间 t 的函数又是位移 x 的函数 表示一个行波
两个问题: 往那移? 速度? 两个问题: 往那移? 速度? 设 α=0
1500 t′ = = 5 × 10 6 s 3 × 108
u1 = U m sin 100π t u2 = U m sin 100π ( t 0.000005) = U m sin(100π t 0.0005π )
= U m sin(100π t 0.09 ) 1500m的输电线处理为集总参数电路 的输电线处理为集总参数电路
u1≈ u2
1500km的输电线 的输电线 延时时间
1500000 t′ = = 5 × 10 3 s 3 × 108
+ u1 1500km u2
+ -
u1 = U m sin 100π t
u2 = U m sin 100π ( t 0.005) = U m sin(100π t
1500km的输电线处理为分布参数电路 的输电线处理为分布参数电路
+
ห้องสมุดไป่ตู้
2 A1 e
α x
sin(ω t β x + ψ 1 )
第二项
U = A2eγ x
u = 2 A2 eα x sin(ω t + β x +ψ 2)
电压
u = u+ + u
u = 2 A eα x sin(ω t β x +ψ 1) + 2 A2 eα x sin(ω t + β x +ψ 2) 1
均匀传输线的正弦稳态分析
0
i1(t)
i2(t)
d
2
x
i (x,t)=Imsin(t + x + ) vp
i1
0 d
i2 x
•
分布参数电路 i(x,t) +
+ uS(t)
R L
l x
-
u(x,t)
0 x
电压、电流等变量是空间坐标x和时间t的函数 描述电路的方程为偏微分方程 3、工程中常见的分布参数电路及其特点 • （如架空双输电线，同轴电缆） 高电压长距离输电线
i(t) + u(t)
+ uS(t)
R
-
0 l
L
x
•
电压、电流等变量只是时间t的函数 描述电路的方程为常微分方程
2、电路参数的分布性与分布参数电路 • • 电阻、电感、电容及漏电导的分布性 一些必须考虑电路参数分布性的场合
低频
高电压（ 35kV）传输线 长距离（ 200km）传输线
高频或超高频电路
第18章 均匀传输线的正弦稳态分析
18.1 分布参数电路与均匀传输线 18.2 均匀传输线方程的正弦稳态解 18.3 行波 18.4 均匀传输线的传播特性
18.5 均匀传输线上电压和电流有效值
18.6 无损耗均匀传输线 18.7 均匀传输线的等效电路
第三章 均匀传输线的正弦稳态分析
引言 1、集中参数电路理论的观点 • 电路中的电磁效应（或现象）仅存在于电 路中的某些部位 • 电路元件之间是用理想导线连接起来的
i(0,t) + u(0,t)
-
i(x,t) + u(x,t)
i(x+dx,t) + u(x+dx,t)
《均匀传输线》课件
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电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
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f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
t
)
R0Δxi(
x,
t
)
u(x
Δx,t)
u(
x,t
)
Δx 0
u x
L0
i t
R0i
0
u x
R0i
L0
i t
L0Δx R0Δx
+
u ( x,t )
-
i( x,t )
C0Δx G0Δx
+ i(x Δx,t)
u(x Δx,t)
-
KCL方程
C0Δx
u(
x
t
x
可写为
U
( x)
1 2
U1
e(
x
e
x)
1 2
e ZCI1(
x
e
x)
I(x)
1 2
U1 ZC
e(
x
e
x)
1 2
e I1(
x
e
x)
双曲函数：
chx
1 2
(e
x
e
x)
shx
1 2
(e
x
e
x)
UI((xx))UUZ1cC1hshxx
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
dU dx
Z 0 I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2 U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
2
I
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
U (x) A1e x A2e x
I1
I (x)
A1
e x
A2 e x
ZC
ZC
+ -
U1
U (x 0) U1 , I(x 0) I1 0
I(x)
+ U (x)-
x
A1
A1
A2 A2
U1 Z C I1
解得：
A1
shx'
1 2
(e
x
e
x)
0.82486.4
chx
பைடு நூலகம்
1 2
(e
x
e
x)
0.5817.4
x 9001.07310384.5 965.710384.5
shx' sh(0.9657 cos84.5 j0.9657sin 84.5 ) sh(0.092558 0.96125j) 1 (e e 0.092558 j0.96125 e e ) 0.092558 j0.96125 2
0.5484e j0.96125 0.45580e j0.96125
0.96125 (弧度） 0.96125 *360 / 2 55.1035（度）
shx' 0.5484 55.1035 0.4558 55.1035
(0.5484cos55.1035 0.4558cos55.1035 ) j(0.5484sin 55.1035 0.4558sin 55.1035 )
i
548
2 sin(314t 63.2 )A
4. 均匀传输线上的行波
UI((xx))ZAAC11eexx
A2e x A2 e ZC
U e x x Ie x
U e Ie
x x
A1 A2
U U
x
端
Δx
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
2. 均匀传输线的方程
+
u ( x,t )
-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
C0Δx G0Δx
传输线电路模型
+ i(x Δx,t) u(x Δx,t)
-
KVL方程
L0Δx
i(x, t
1
2 1
2
(U1 (U1
Z C I1 ) Z C I1 )
U U
ZC
U I
U I
ZC
z
瞬时式 ux,t u u
2 U eax cos t x
2 U eax cos t x
0.052976 0.82363j 0.8253386.32
U (x) U2chx ZCI2shx 22247.50 V
I(
x)
U 2 ZC
shx
I2chx
54863.2A
u 222 2 sin(314t 47.5 )V
t
x
z
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正 弦变化。
t
u x,t 2 U eax cos t x
② 某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦
函数。
x
经过单位距离幅度衰减的量值，称衰
18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、 电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用 相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u i x L0 t R0i
i x
C0
u t
G0u
dU dx
j
L0
Z
C I1shx I1chx
②
已知终端(x=l)的电压
U
2和电流
I2
的解
e e e e UI22Z1AC1
l
( A1
A2 l
l
A2
l)
I(x)
I2
+
+
U (x)
-
U- 2
x
l
解得：
A1
1 2
(U 2
Z C I2
)e
l
A2
均匀传输线的特点
① 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在
整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电
感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性
质； R0 G0 L0 C0
传输线原参数
② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成；
始
+ Li 0Δx R0Δx
终
端
G0Δx
u(t) - Ci 0Δx
Δx,t
)
G0Δxu
(
x
Δx,t
)
i(
x
Δx,t
)
i(
x,
t
)
0
Δx 0
i x
C0
u t
G0u
0
u x
L0
i t
R0i
i t
G0u
C0
u t
i x
C0
u t
G0u
均匀传输线方程
注意
u x
L0
i t
R0i
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。