螺栓连接中预紧力的有限元分析
patran螺栓预紧力的参考点
文章主题：patran螺栓预紧力的参考点在机械设计和工程中，螺栓预紧力是一个至关重要的参数。
它决定了螺栓的紧固效果和工作性能，直接关系到机械设备的安全和可靠性。
而patran螺栓预紧力作为一个常用的预紧力工具，在工程领域中应用广泛。
1. patran螺栓预紧力的概念与原理patran螺栓预紧力是一种通过计算机辅助设计软件来模拟和计算螺栓预紧力的方法。
其原理是利用有限元分析方法，对螺栓和螺母的连接进行模拟，通过施加预紧加载，得出螺栓的预紧力大小。
这种方法可以直观地呈现出螺栓连接的受力状态，对于工程师来说非常直观和便捷。
2. patran螺栓预紧力的应用领域在实际的工程设计中，patran螺栓预紧力可广泛应用于各种机械设备、车辆和建筑工程中。
汽车发动机的螺栓连接、高铁轨道的螺栓紧固、建筑结构的螺栓连接等。
通过对螺栓预紧力的计算和分析，可以有效地提高设备的安全性和可靠性，减少故障的发生。
3. patran螺栓预紧力的计算方法通常，计算patran螺栓预紧力需要考虑一系列因素，包括螺栓的材料、螺纹形状、预紧加载力的施加方式等。
在实际工程中，可以通过调整这些参数，来优化螺栓的预紧效果。
并且，通过有限元分析软件的模拟，可以得到更加准确和可靠的预紧力数值。
4. 个人观点和理解从个人的角度来看，patran螺栓预紧力的应用对于机械工程设计和制造来说无疑是一项十分重要的技术。
它不仅可以提高产品的质量和性能，也能够减少因螺栓脱落或故障而造成的安全事故。
在未来，我相信随着计算机辅助设计技术的不断发展，patran螺栓预紧力的应用将会更加普及和成熟。
总结回顾通过本文的讨论，我们对patran螺栓预紧力有了更加深入和全面的了解。
我们从概念与原理、应用领域、计算方法及个人观点等方面进行了探讨，以期帮助读者更加深入地理解和应用这一技术。
patran螺栓预紧力的参考点是机械工程设计和制造中的一个重要技术，它为我们提供了一种模拟和计算螺栓预紧力的便捷方法，对于提高产品性能和安全性具有重要意义。
紧螺栓连接的有限元模拟仿真研究
紧螺栓连接的有限元模拟仿真研究为简化传统力学对螺栓进行强度校核的计算过程，提高计算结果的直观性，采用了一种螺栓的有限元ANSYS的简化模拟分析，为了验证有限元简化模拟分析的准确性，利用传统力学的解析法对螺栓的强度进行校核，结果发现，此螺栓的有限元简化模型的模拟仿真结果与理论计算结果保持一致，说明对于螺栓强度的校核，此简化方法是有效的，对于工程应用具有重要的借鉴意义。
标签：螺栓强度校核；传统力学；ANSYS；螺栓模型简化；有限元仿真0 引言螺栓连接具有结构简单，调整简便，可反复拆卸等优点，是目前最为常用的工程结构的连接方式。
但是在复杂的工程应用过程中，由于交变载荷的作用，在振动、冲击等干扰因素作用下，往往对螺栓产生严重的破坏，螺栓的强度将直接关系到设备的正常使用及使用的安全性[1]。
与运用经典的理论力学相关知识对螺栓的强度进行校核相比，主要借助于理论分析，通过经验公式等进行校核计算，在计算过程中，对螺栓的整体受力情况及受力位置等考虑并不全面，此外，并不能完全的显示各个位置的受力状况，不能很好地用于指导实践。
通过有限元分析软件，可以轻松的分析整个螺栓的受力状况，计算结果更加直观地展现，而且计算工作量大大降低，因此，有限元软件越来越多的被应用到螺栓的校核中[2-4]。
1 螺栓连接的失效机理分析螺栓连接所受的载荷包括轴向载荷、横向载荷、弯矩和转矩等，其受载形式主要为轴向力与横向力。
在轴向力的作用下，如果超出了螺栓的承受范围，螺栓杆将会产生塑性变形甚至将断裂；在横向力的作用下，当采用铰制孔用螺栓时，螺栓杆和孔壁的贴合面上可能发生压溃或者螺栓杆被剪断等。
本研究主要对螺栓的强度进行分析，对于受拉力载荷的连接螺栓来说，发生破坏的位置主要在于螺纹的小径位置，对于这种螺纹连接，其主要的设计准则为保证螺栓具有足够的静力强度。
螺栓连接中，最为常见的受理方式为预紧力与工作拉力同时存在的情况，螺栓在轴向拉力作用下，螺栓跟连接件都会产生弹性变形，因此，螺栓所受到的总拉力并不是预紧力跟工作拉力之和。
optistruct螺栓预紧力响应谱
OptiStruct是一款高级有限元分析软件，可以用于进行预应力响应谱分析。
在OptiStruct中，进行螺栓预紧力响应谱分析的步骤如下：
1.定义结构模型：首先，需要导入或创建结构模型，并定义结构的几何形状、
材料性质、截面属性等。
2.定义地震输入：接下来，需要输入地震加速度波形。
这可以选择已有的地
震记录或自定义地震波。
3.定义预应力：在定义了结构和地震输入后，需要选择适当的预应力选项进
行预应力分析。
以上步骤完成后，即可对模型进行求解并分析结果。
在分析过程中，可以通过提取相应的模态和频率信息等，评估结构的地震响应并优化设计。
请注意，以上信息仅供参考，具体操作请参考OptiStruct软件用户手册或专业教程。
螺栓结合面的建模方法及模态分析
螺栓结合面的建模方法及模态分析摘要：根据对结合面的处理方法的不同，采用了有限元分析软件ANSYS建立了不同的螺栓结合面的有限元模型。
在不同的螺栓预紧力情况下，对各个模型的进行了模态分析，得到了固有频率。
通过分析数据结果，总结了不同的结合面建模方式对系统的模态分析的影响。
关键词：螺栓结合面；模态分析；固有频率；预紧力引言机械结构中零件、组件和部件相互接触的表面称为结合面，它在机械结构中大量地存在，使机械结构或系统不再是一个连续的整体。
根据运动方式分类，结合面分可以分为为三类。
第一类固定结合面，如螺纹联接面、铆钉联接面、销联接面和焊接联接面等；第二类是半固定结合面，如摩擦离合器的联接面[1]；第三类是运动结合面，如齿轮和链轮的啮合面、丝杠螺母的联接面、轴承联接面和导轨联接面等。
本文研究的螺栓结合面是属于固定结合面，主要起联接固定的作用。
在机械结构中，螺栓结合面是应用广泛的一种连接方式，影响着整个系统的静态特性和动态特性，因此螺栓结合面的分析研究具有十分重要的意义。
随着电子计算机的迅速发展，有限元分析法的应用越来越普遍。
它是一种有效的数值分析方法，首先应用于连续体力学领域，随后很快广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题[2]。
ANSYS是有限元分析领域的大型通用软件之一，提供了用来模拟各种结构和材料的单元类型、多种有限元分析功能模块。
它不但能用于对结构、热、磁场、流体等单独研究，还能用于热-结构耦合和、流体-结构耦合等。
本文主要用ANSYS对螺栓结合面结构进行动力学分析的模态分析，应用计算结构的固有频率。
1.模态分析的原理动力学分析类型包括瞬态动力学、谐响应分析、模态分析和谱分析。
其中，模态分析是其它动力学分析的基础，用于确定结构的固有频率和振型，能使设计的结构避免共振。
模态分析的求解是针对下面的运动方程：上式的矩阵特征值即为系统的固有频率，系统的模态分析就是求解矩阵特征值和特征向量的问题。
大型活动发射平台螺栓联接预紧力分析
５９ｋ ３ Ｎ，５ ８ Ｎ 和 ７ ２５ｋ ８ ｋ ６． Ｎ，计 算 其对应 的等 效温差
（ 见表 １ 。 ）
表 １ 预 紧力对应 的等效温差
预紧 力／ ｋ Ｎ １ ７８ ｌ ６ ２ ４ ３ ２ ５． ９ ９ ９ ４０ ９ ５９ ３ ５８ ８ ７ ２５ ６
ｐｅｔ ｈｅｉｇ ｆｒｅ ｆｂ ｌ ｕ ｐｉｓ ｔｅ ｒｆｒｎｅ ｏ ｏｔ ｏｎ ｉ ｌ ｅ ａｃ ｌ ｉｎ ｆｒ ｃ ｍｐｅ ｔ ｃｕｅ ｏ ｆ ｍｓ ｒ— ｇ ｔｎｎ ｏｃ ｏ ｏｔ ｓｐ ｌ ｈ ｅｅｅ ｃ ｆｂ ｌｊｉｔ ｓ ｉ ｓ ｅ － ｍｐｉ ｄ ｃ ｌ ａ ｏ ｏ ｌ ｓ ｕ ｔｒ，ｃｎ ｒ ｉ ｆ ｕｔ ｏ ｘ ｒ ｉ
）Ｏ ＋
பைடு நூலகம்（） １
Ｌ ｍ 十 乙 ｂ
式 中 Ｑ 为 螺栓 的预紧 力 ； 为螺栓 的 工作载荷 ；Ｑ ０ ｒ
收 稿 日期 ：２ １．９０；修 回 日期 ：２ １－５２ ０００ ．４ ０ １０．６
作 者 简介 ：李 金梅 （ ９６） １ ７一，女 ，工程师 ，主要 从事热 发射 技术 及活 动发 射平 台结 构分析 研 究
ｐ ｅ ｔｇ ｔ ｎ ｎ ｏ ｃ ｆ ｏ ｔ ｒｔ ｅ ｌ ｒ ｅ ｍｏ ｉｅｌ ｕ ｃ ｉ ｇ ｐ ａ ｆ ｒ ｓ ｒ —ｉ ｈ ｅ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｏ ｌｓｆ ｇ ｂ ｌ ａ ｎ ｈ ｎ ｌ ｔｏ ｍ ． ｂ ｏ ｈ ａ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｏ ｉ ａ ｎ ｈ ｎ ａ ｆ ｒ ； ｌ ｐ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ Ｆ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔ ｎ ｌ ｓ ｙ Ｗ ｒ ｓ Ｍ ｂ ｌ ｌｕ ｃ ｉ ｇｐｌｔｏ ｍｓ Ｂｏ ｔ ｒ －ｉ ｔｎ ｎ ｏ ｃ ； ｉ ｉ ｅ ｅ ｎ ａｙ ｉ ｅ ｇ ｅ ａ
螺栓联接的有限元建模方法研究
螺栓联接的有限元建模方法研究龙荣利;高大威;郑松林;郑腾飞【摘要】螺栓联接的动力特性直接影响工程结构在振动环境下的动态响应.针对螺栓联接有限元模型建模难易程度和计算精度高低等问题,对其建立有限元模型进行模态分析对比研究,选出最优的建模方法.计算结果显示,三维轴对称模型与三维螺旋模型的前6阶固有频率相差甚微,而其他建模方法从第3阶开始便有了较为显著的差别.综合考虑经济性和计算精度等因素,在螺栓联接的有限元分析计算中采用三维轴对称模型最为合适.【期刊名称】《农业装备与车辆工程》【年(卷),期】2019(057)005【总页数】5页(P20-24)【关键词】螺栓联接;有限元法;预紧力施加;模态分析【作者】龙荣利;高大威;郑松林;郑腾飞【作者单位】2000093上海市上海理工大学机械工程学院;2000093上海市上海理工大学机械工程学院;200093上海市上海理工大学机械工业汽车底盘机械零部件强度与可靠性评价重点实验室;2000093上海市上海理工大学机械工程学院;200093上海市上海理工大学机械工业汽车底盘机械零部件强度与可靠性评价重点实验室;2000093上海市上海理工大学机械工程学院【正文语种】中文【中图分类】TH131.30 引言螺栓联接具有较强的通用性、可靠性和互换性，且结构简单、装拆方便、成本较低，因而被广泛应用于工程结构中。
螺栓联接关系着整个结构的安全性和可靠性，其连接性能分析方法有解析法和有限元法。
解析法[1-3]在计算过程中对连接结构做了大量简化且计算过程复杂，计算结果精度较低，因而应用不多。
目前螺栓联接模型主要有一体化模型、刚性单元模型、梁单元模型、圆柱模型、三维轴对称模型和三维螺旋模型等。
一体化模型螺栓本身采用捆绑式接触将连接件连接在一起；刚性单元模型利用刚性单元代替螺栓将连接件连接在一起，忽略了螺栓的预紧载荷及变性影响；梁单元模型未考虑螺栓与被连接件之间的接触问题，规模比较小；圆柱模型利用捆绑式接触模拟螺栓螺母的螺纹接触，未考虑螺纹细节；三维轴对称模型很好地模拟了螺栓连接，也考虑了螺牙的影响只是忽略了螺纹升角的细节；三维螺旋模型精确，但建模困难、规模较大，计算成本较高。
螺栓联接的预紧力与疲劳强度的讨论
螺栓联接的预紧力与疲劳强度的讨论轴向拉力作用下螺栓联接的失效多数为疲劳失效。
统计表明百分之九十以上螺栓失效都与应力集中作用产生的疲劳失效有关。
由于螺栓联接是一个多接触面的弹塑性接触问题，在重复加载作用下的应力应变关系十分复杂，并且影响疲劳强度的参素众多，因此，直接通过对螺纹的应力应变分析来计算螺栓联接的疲劳强度的实用意义不大。
通常的做法是先计算出外力与预紧力作用下螺栓中的平均应力与变化应力，然后对应力集中，尺寸效应等影响疲劳强度的参数进行综合考虑，再应用古德曼法则来计算螺栓联接的疲劳强度。
一般情况下联接件的有效刚度远大于螺栓刚度。
螺栓预紧力的存在，除了使零件之间产生紧密联接，增强联接的刚性之外，还会大幅度降低在拉伸载荷作用下螺杆应力的变化幅度，由此提高了螺栓联接的疲劳强度。
如果预紧力不够大，拉伸载荷有可能超过螺栓联接的预紧力，造成联接件分离，这会使螺栓联接的刚度大幅下降，同时也使应力变化幅度大幅增大而迅速降低螺栓联接的疲劳强度。
增大螺栓联接的预紧力，不但能降低联接件在载荷作用下产生分离的风险，还能提高螺栓联接的防松能力，防止预紧力在重复外力作用下变小。
以下分析从疲劳强度计算的角度来讨论螺栓联接预紧力对螺栓联接疲劳强度安全系数的影响。
1/ 71 螺栓联接疲劳强度安全系数计算螺栓联接的疲劳强度可通过古德曼准则作近似计算。
在周期循环应力作用下，根据古德曼准则，金属零件的持久极限疲劳强度曲线可由下式决定：其中，Sa，Sm为古德曼持久极限疲劳强度线上任一点上对应的交变应力与平均应力，Su为材料的抗拉强度，Se为零件的综合疲劳极限强度。
零件的持久极限疲劳强度安全系数的计算与应力的加载路径有关。
对比例加载，零件持久极限疲劳强度设计的安全系数可用持久极限疲劳强度曲线上的应力幅度Sa与实际应力幅度σa 的比值来定义。
在外力作用为零时，螺栓联接中存在一个预紧力Fi作用。
预紧力在螺杆中产生的平均预应力可通过σi = Fi / At计算，其中Fi 为螺栓联接的预紧力，At为螺杆的有效受力面积。
螺栓预紧力应用
螺栓预紧力的应用
我们经常会遇到通过螺栓连接的零件需要进行强度和安全可靠
性分析的情况。
如果螺栓本身的强度考察是次要的，主要关注点在于通过它连接的那些零件上，那可以在分析过程中对螺栓进行简化，如果要考虑螺栓拧紧过程中的预紧力，需要在仿真时加上“螺栓预紧力”，以符合实际情况。
螺栓连接单元如图1所示。
图1
其中：
中间的绿色显示的Beam单元（显示为BM）用来模拟螺栓的轴。
上下两端的1D RBE2单元（显示为RL）将Beam单元与周围的网格连接起来。
中间红色显示的是螺栓预紧力。
实际操作的时候，可用CBAR或者CBEAM类型的单元模拟螺栓轴，用RBE2或者RBE2（比RBE2有柔性）进行1D网格连接。
预紧力参与解算的公式如下：
（u2-u1)/L=P/AE
式中：u1和u2为Beam单元两端节点的位移。
L为螺栓的初始长度。
P为定义的预紧力。
A为螺栓轴的截面积。
E为螺栓材料的弹性模量。
以具体模型为例，查看螺栓预紧力在分析中的影响。
有限元模型如图2所示，底面固定，上下两部分定义接触，中间孔部分定义螺栓连接，给定螺栓预紧力。
图2
结果如图3所示（变形放大），能够看到模型在螺栓预紧力的作用下弯曲变形。
图3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
螺栓连接中预紧力的有限元分析
摘要：利用有限元分析软件ANSYS建立了螺栓连接的有限元模型，采用了预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，分析了不同载荷条件下螺栓结构的轴向变形图和轴向应力图，并将有限元分析结果与理论分析进行对比，以验证建立的有限元模型的有效性，为分析复杂结构中螺栓连接结构的简化提供了理论依据。
关键词：螺栓连接结构；预紧力单元法；有限元分析；温度收缩法
0引言
为了便于机器的制造、安装、运输、维修以及提高劳动生产率等，各种连接得以广泛地使用<sup>[1]</sup>。
其中，螺栓连接是最为常见的一种连接方式，其在装配时都需要施加一定的预紧力，目的是增强连接的刚度、紧密性和放松能力，防止受载后被连接件之间出现缝隙或滑移。
合适的预紧力对结构的疲劳强度是有利的，但是过大的预紧力会使连接结构失效。
因此，螺栓连接中控制预紧力十分重要。
螺栓连接结构中有限元分析中，螺栓连接预紧力的模拟对结构的应力和形变有一定的影响，特别是一些对螺纹连接紧密性要求较高的结构，如汽缸盖、轴承盖、齿轮箱等。
本文研究了螺栓结构中的预紧力，应用ANSYS软件螺栓结构建立了全尺寸三维有限元接触模型，并利用预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，为复杂结构中的螺栓结构简化提供了理论依据。
1有限元法简介
有限元分析的基本思想是用较简单的问题代替较复杂的问题。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。
<sup>[2]</sup>主要分为前处理、求解和后处理3个阶段。
前处理模块主要用于建立有限元模型和网格划分，后处理模块用于采集处理分析结果，并将计算结果以图形、图表、曲线形式显示或输出。
有限元求解可分为6个步骤<sup>[2]</sup>：①问题及解域定义：根据实际问题确定求解域；②求解域离散化：将求解域近似为离散域，即为有限元网格划分；③确定状态变量及控制方法：将包含边界条件的微分方程化为等价的泛函形式；④单元推导：选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，形成单元矩阵；⑤总装求解：将单元总装成离散域的总矩阵方程；⑥联立方程组和结果求解：采用直接法、迭代法和随机法求解联立方程组。
ANSYS软件是功能强大而灵活的有限元软件，广泛应用于机械制造、土木工程、电子等行业。
提供的分析类型包括结构分析、热分析、电磁场分析和流体动力学分析。
2预紧力模拟方法
有限元分析计算中，螺栓连接结构的简化从整体结构出发，虽然减少了计算规模，但是螺栓的预紧力不能准确模拟，对整体分析结果有较大影响。
本文介绍了两种方法来模拟预紧力。
2.1预紧力单元法
预紧力作用于螺栓连接结构时，由于螺栓处于拉伸状态，被连接件处于压缩状态，因此很难模拟螺栓连接结构的真实受力。
在ANSYS 软件中，直接在被连接件与螺栓头和螺母的接触面上施加压力，然后在螺栓连接结构的连接处创建一个预拉伸截面，产生预紧力单元，然后在预紧力单元上直接加载预紧力。
2.2温度收缩法
当螺栓温度发生变化时，螺栓和被连接件都会产生自由伸缩量，这时会产生相应的力来阻止结构自由伸缩。
温度收缩法的基本思想就是把初始预紧力的大小换算成相应的温度变化，初始温度设为0，然后将温度载荷加载到螺杆上。
用温度收缩法模拟预紧力时，只需要一个载荷步，把预紧力换算成温度载荷施加到螺栓光杆部分，螺栓在热载荷作用下发生收缩变形来模拟螺栓的预紧作用。
利用实际螺栓尺寸和材料特性，按照上式计算出预紧力的等效温差，将温度施加到螺栓体单元的节点上，就可以模拟预紧力。
3有限元模型建立
3.1螺栓连接模型
本文的螺栓连接模型是由螺栓、螺母和两块被连接件组成的，螺母和螺栓为一体，忽略螺杆的螺纹，如图1所示。
为了得到更准确的有限元模型，在连接件和被连接件、连接件与螺栓、被连接件与螺栓之间创建接触对。
为了保证被连接件相对刚度不发生变化，进行了自
由度耦合。
本文从较高级的实体图元开始创建模型，采用自顶向下方法及布尔运算命令一起使用，实体模型由关键点、线、面和体构成。
3.2单元与材料属性
在ANSYS中建立单元前，必须选择合适的单元型号、单元材料特性和单元几何特性。
螺栓连接结构是空间实体，选用三维实体单元Solid186进行建模，Solid186是高阶六面体单元，能提供更多的非线性材料模型，并在大应变问题中使用一致切线刚度。
刚性面和柔性面分别采用Target170单元和Contact174单元来模拟，采用映射网格划分螺栓连接结构的几何模型。
映射网格划分适合于规则的体和面，其优点在于可以将几何模型分解，选择合适的网格控制和单元属性，生成的单元形状具有规则性。
映射网格模型通过网格划分得到有限元模型如图2所示。
查手册可知钢材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。
用温度收缩法模拟预紧力时，需要在材料中设置热膨胀系数，查得该材料的热膨胀系数为1.16×10-5。
3.3载荷
螺栓上创建预紧截面，在预紧面上施加预紧力，分为两个载荷步。
第一个载荷步应用预紧力，从第二个载荷步开始锁定预紧力产生的位移。
在划分好单元的螺栓上采用预紧单元PRETS179来定义预紧截面，PTSMESH命令施加预紧力，温度载荷均匀地施加到螺栓体单元的节点上。
4计算结果分析
4.1预紧力单元法分析
在预紧面上施加预紧力，并施加工作载荷，螺栓连接结构的变形和应力如图3和图4所示。
在ANSYS中采用后处理/POST1功能，工作拉力为5kN且预紧力为4kN时，残余预紧力为1 080.2N。
工作拉力为5kN且预紧力为1kN时，残余预紧力为4 020.1N。
4.2温度收缩法分析
有限元模型与预紧力单元法的模型一样，将模型的初始温度设置为0，将预紧力的等效温度载荷施加到螺栓上。
螺栓连接结构的变形和应力如图5和图6所示。
5结语
本文介绍了有限元模型中预紧力的两种施加方法，即预紧力单元法和温度收缩法，采用预紧力单元法时，由于预紧力是直接加载的，所以不受划分单元数目的影响，能准确地模拟出螺栓预紧力。
温度收缩法的优点在于模拟螺栓预紧力时，不会受螺栓组的分布情况的影响，适用于所有螺栓连接结构。
采用两种方法分析相同条件下的预紧力，并采用理论分析进行验证，为复杂结构中螺栓连接的简化计算提供了参考依据。
参考文献：
[1]濮良贵，纪名刚.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]张波，盛和太.ANSYS有限元数值分析原理与工程应用[M].北京：清华大学出版社，2005.
[3]叶红，颜廷武，刘元胜.法兰连接中的螺栓预紧力[J].有色矿冶，2005，21（3）：4648.
[4]白金泽，孙秦，郭英男.应用ANSYS进行复杂结构应力分析[J].机械科学与技术，2003（3）：441446.。