2020届高三数学二轮专题复习课件专题四 统计与概率
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高三数学二轮复习 3-4概率与统计
第17页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
教师备练
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄/岁 工人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
解 (1)由题表中的数据易知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差为 40
－19＝21。
第13页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
根据题意，该市居民的月平均水费估计为 1×0.04 ＋ 3×0.08 ＋ 5×0.15 ＋ 7×0.20 ＋ 9×0.26 ＋ 11×0.15 ＋ 14×0.06 ＋ 18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)。
第14页
赢在微点 无微不至
第12页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
(3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨。当 x＝3 时，估 计该市居民的月平均水费。(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
解 (3)设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则
y＝43t×，40＋<t≤t－3， 3×8，t>3，
第3页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
热点一 概率
【例 1】 (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游。
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成 的基本事件有：
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
教师备练
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄/岁 工人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
解 (1)由题表中的数据易知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差为 40
－19＝21。
第13页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
根据题意，该市居民的月平均水费估计为 1×0.04 ＋ 3×0.08 ＋ 5×0.15 ＋ 7×0.20 ＋ 9×0.26 ＋ 11×0.15 ＋ 14×0.06 ＋ 18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)。
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赢在微点 无微不至
第12页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
(3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨。当 x＝3 时，估 计该市居民的月平均水费。(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
解 (3)设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则
y＝43t×，40＋<t≤t－3， 3×8，t>3，
第3页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
热点一 概率
【例 1】 (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游。
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成 的基本事件有：
高中数学必修3高考第二轮复习《概率与统计》PPT
高考第二轮复习
概率与统计（3）
近三年高考形式：
本节内容是高考的必考点，也是我们的得 分点.
考试的主要形式是一个填选题加一个解答 题，共17分，属于中低档题。
学习目标:
掌握概率的基本性质以及简单的古典概型、几 何概型概率计算；
1、古典概型与几何概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型．有如下2个特点
可重复选择 4．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一
个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同
学参加同一个兴趣小组的概率为(
1
1
2
3
A.3
B.2 C.3 D.4
) 【答案】 A
【解析】 设三个兴趣小组为 1,2,3，甲、乙两位同学参加 3
个小组的所有可能性有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1） ，（2,2），
2、古典概型中基本事件的寻找方法：
列举法：当一次试验要涉及的因素比较少时； 树状图：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时； 列表法：当一次试验要涉及2个因素并且可能出现 的结果数目较多时
3、古典概型的基本问题类型： 类型一：有序与无序问题； 类型二、编号问题； 类型三、重复选择问题
考点一：求几何概型概率
1
【答案】 5
【解析】 任意取出两个不同的数所有可能性有（1,2），（1,3）， （1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共 10 种，其和为 5 的情况有 2 种．
故其和为 5 的概率 P＝120＝15.
①②
2
3 14
5
①②
3 24
5
①②
4 3
概率与统计（3）
近三年高考形式：
本节内容是高考的必考点，也是我们的得 分点.
考试的主要形式是一个填选题加一个解答 题，共17分，属于中低档题。
学习目标:
掌握概率的基本性质以及简单的古典概型、几 何概型概率计算；
1、古典概型与几何概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型．有如下2个特点
可重复选择 4．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一
个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同
学参加同一个兴趣小组的概率为(
1
1
2
3
A.3
B.2 C.3 D.4
) 【答案】 A
【解析】 设三个兴趣小组为 1,2,3，甲、乙两位同学参加 3
个小组的所有可能性有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1） ，（2,2），
2、古典概型中基本事件的寻找方法：
列举法：当一次试验要涉及的因素比较少时； 树状图：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时； 列表法：当一次试验要涉及2个因素并且可能出现 的结果数目较多时
3、古典概型的基本问题类型： 类型一：有序与无序问题； 类型二、编号问题； 类型三、重复选择问题
考点一：求几何概型概率
1
【答案】 5
【解析】 任意取出两个不同的数所有可能性有（1,2），（1,3）， （1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共 10 种，其和为 5 的情况有 2 种．
故其和为 5 的概率 P＝120＝15.
①②
2
3 14
5
①②
3 24
5
①②
4 3
2020高考数学二轮复习概率与统计.docx
2020 高考数学二轮复习 概率与统计概率内容的新概念 多，相近概念容易混淆，本 就学生易犯 作如下 ：型一 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同 例 1 两枚骰子，求所得的点数之和 6 的概率．解两枚骰子出 的点数之和2， 3， 4， ⋯ ，12 共 11 种基本事件，所以概率P=111剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有 (1， 1)，而点数之和6 有 (1， 5)、(2， 4)、 (3， 3)、 (4，2)、 (5， 1)共 5 种．事 上， 两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和6”的概率 P= 5．36型二 “互斥 ”与 “ 立 ”混同例 2把 、黑、白、4 牌随机地分 甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 ，事件“甲分得 牌”与“乙分得 牌”是（）A ． 立事件B ．不可能事件C ．互斥但不 立事件D ．以上均不解A剖析 本 的原因在于把 “互斥 ”与 “ 立”混同，二者的 系与区 主要体 在 ：(1)两事件 立，必定互斥，但互斥未必 立； (2) 互斥概念适用于多个事件，但 立概念只适用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表明 两个事件不能同 生，即至多只能 生其中一个，但可以都不 生；而两事件 立 表示它 有且 有一个 生．事件 “甲分得 牌 ”与 “乙分得 牌 ”是不能同 生的两个事件，两个事件可能恰有一个 生，一个不 生，可能两个都不 生，所以 C ．型三 例 3解“互斥 ”与 “独立 ”混同甲投 命中率 O ．8，乙投 命中率 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少 ?“甲恰好投中两次” 事件 A ， “乙恰好投中两次” 事件B ， 两人都恰好投中两次事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： c 32 0.820.2 c 32 0.720.3 0.825剖析本 的原因是把相互独立同 生的事件当成互斥事件来考 ， 将两人都恰好投中2 次理解 “甲恰好投中两次”与 “乙恰好投中两次 ”的和．互斥事件是指两个事件不可能同 生；两事件相互独立是指一个事件的 生与否 另一个事件 生与否没有影响，它 然都描 了两个事件 的关系，但所描 的关系是根本不同．解：“甲恰好投中两次 ” 事件 A ，“乙恰好投中两次” 事件 B ，且 A ， B 相互独立，两人都恰好投中两次 事件A ·B ，于是 P(A ·B)=P(A) ×P(B)= 0.169类型四例 4错解“条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率．记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件62C,所以 P(C)=P(B/A)=.93剖析本题错误在于 P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清 , P(A B) 表示在样本空间S 中 ,A 与 B 同时发生的概率；而P（ B/A ）表示在缩减的样本空间S A中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：6.2.2 统计与概率
记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享
受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
-11-
考向一 考向二 考向三 考向四
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人
ABCDEF
○ ○ ×○ ×○ ××○ × ○ ○ ×××○ ×× ○ ○ ×× ○ ○ ××○ × ×× ○ ○ ×× ×○
-20-
考向一 考向二 考向三 考向四
解 (1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以①处应填的数为100(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为14000 =0.400,因此②处应填
的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{ C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E ,F},共11种. 所以,事件 M 发生的概率 P(M)=1115.
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代-8- 表.)
考向一 考向二
解 (1)
考向三
考向四
受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
-11-
考向一 考向二 考向三 考向四
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人
ABCDEF
○ ○ ×○ ×○ ××○ × ○ ○ ×××○ ×× ○ ○ ×× ○ ○ ××○ × ×× ○ ○ ×× ×○
-20-
考向一 考向二 考向三 考向四
解 (1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以①处应填的数为100(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为14000 =0.400,因此②处应填
的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{ C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E ,F},共11种. 所以,事件 M 发生的概率 P(M)=1115.
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代-8- 表.)
考向一 考向二
解 (1)
考向三
考向四
2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第一讲排列、组合与二项式定理课件理
互不相邻的停放方法有( )
A．1 880 种
B．1 440 种
C．720 种
D．360 种
解析：由题意可知，白颜色汽车按 3 辆，2 辆分为 2 组，先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共有 A35种， 再将剩余的 2 辆白色汽车全排列共有 A22种，再将这两个整体全 排列，共有 A22种，排完后有 3 个空， 3 辆不同的红颜色汽车插空共有 A33种， 由分步计数原理得共有 A35A22A22A33＝1 440 种， 故选 B.
排列、组合数公式 (1)排列数公式 Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n－n！m！. (2)组合数公式 Cmn ＝AAmnmm＝nn－1·…m·！n－m＋1＝m！nn！ －m！.
(1)已知 5 辆不同的白颜色汽车和 3 辆不同的红颜色汽
车停成一排，则白颜色汽车至少 2 辆停在一起且红颜色的汽车
3．二项式系数的性质
(1)Crn＝Cnn－r，Cnr ＋Crn－1＝Crn＋1. (2)二项式系数最值问题
当
n
为偶数时，中间一项即第n2＋1项的二项式系数
n C2n
最大；
当
n
为奇数时，中间两项即第n＋2 1，n＋2 3项的二项式系数
n－1 C2
n，Cn＋2 1n 相等且最大．
(1)(2018·高考全国卷Ⅲ)x2＋2x5 的展开式中 x4 的系数
答案：1 080
3．(2017·高考浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人， 副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至 少有 1 名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生， 故有 C48－C46＝55 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、 副队长各 1 人，有 A24＝12 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理知共有 55×12＝660 种不同的选法． 法二：不考虑限制条件，共有 A28C26种不同的选法， 而没有女生的选法有 A26C24种， 故至少有 1 名女生的选法有 A28C26－A26C24＝840－180＝660(种)．
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计第2讲概率、离散型随机变量及其分布课件理
出判断.
[题组练透] 1．(2019·甘肃质检)某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶 智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果．苹果单果直径不 同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了 50 个苹 果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50,95]内(单位： mm)，统计的茎叶 图如图所示：
(1)试判断谁的计算结果正确？求回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是 “理想数据”．现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 X 的分布列和 数学期望．
解析：(1)已知变量 x，y 具有线性负相关关系，故甲不对， ∵ x ＝6.5， y ＝79，代入两个回归方程，验证乙同学正确， 故回归方程为^y ＝－4x＋105. (2)
则 P(A)＝130，P(AB)＝130×79＝370，
7 则所求概率为 P(B|A)＝PPAAB＝330＝79.
10 法二：第 1 次抽到螺口灯泡后还剩余 9 只灯泡，其中有 7 只卡口灯泡，故第 2 次抽到 卡口灯泡的概率为CC7119＝79. 答案：D
3．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲 组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企 业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列．
按方案 B：设收购价格为 X，则
P(X＝6)＝0.83＝0.512，
P(X＝5)＝C13×0.82×0.2＝0.384， P(X＝4.5)＝C23×0.8×0.22＝0.096， P(X＝4)＝0.23＝0.008，
[题组练透] 1．(2019·甘肃质检)某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶 智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果．苹果单果直径不 同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了 50 个苹 果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50,95]内(单位： mm)，统计的茎叶 图如图所示：
(1)试判断谁的计算结果正确？求回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是 “理想数据”．现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 X 的分布列和 数学期望．
解析：(1)已知变量 x，y 具有线性负相关关系，故甲不对， ∵ x ＝6.5， y ＝79，代入两个回归方程，验证乙同学正确， 故回归方程为^y ＝－4x＋105. (2)
则 P(A)＝130，P(AB)＝130×79＝370，
7 则所求概率为 P(B|A)＝PPAAB＝330＝79.
10 法二：第 1 次抽到螺口灯泡后还剩余 9 只灯泡，其中有 7 只卡口灯泡，故第 2 次抽到 卡口灯泡的概率为CC7119＝79. 答案：D
3．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲 组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企 业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列．
按方案 B：设收购价格为 X，则
P(X＝6)＝0.83＝0.512，
P(X＝5)＝C13×0.82×0.2＝0.384， P(X＝4.5)＝C23×0.8×0.22＝0.096， P(X＝4)＝0.23＝0.008，
高三数学概率与统计.ppt
1 120
11 . 60
【思维启迪】本题主要考查等可能事件、互 斥事件、相互独立事件的概率．解答题注意
不要混淆了互斥事件与相互独立事件．第 2
小题的解答根据是“不少于”将事件分成了 两个等可能事件，同时也可以利用事件的互 斥事件进行计算．
变式题：某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两 种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率
2 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分
组成时，常采用分层抽样．分层抽样方法须注 意两点：①分层抽样要将相近一类归入一层， 不同类归入不同层；②在分层抽样过程中，在 对每一层的抽样时也采用的简单随机抽样． 步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的 个数；③各层抽样；④汇合成样本．
6．总体分布的估计频率分布直方图画法：
2 两个相互独立事件同时发生的概率： P(A B) P A P B． 3 n个相互独立事件同时发生的概率：如果事件
A1，A2，，An相互独立，那么这n个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
P( A1 A2 An ) P A1 P A2 P An ．
4．独立重复试验的概念及计算
x，则样本方差为s2
1 n [(x1
x)2
(x2
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
( xn
x)2 ]，
标准差为s
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
...
( xn
x)2
].
考点1 概念应用题
例1.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平， 设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音， 其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
专题三
排列、组合、二项式 定理、概率与统计
高三数学总复习《概率与统计》课件
线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
75 75 75
75
解析:如图,甲从A、B、C、D、E、F这6个点中任意选两个
点连成直线,乙也从A、B、C、D、E、F这6个点中任意选两
个点连成直线,共有 C62·C62=15×15=225种不同取法,其中所
答案 : 4 5
解读高考第二关 热点关
题型一 随机事件及其概率 例1每道选择题有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的,某 次考试共12个选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是14, 我每题都选择第一个选择支,则一定有3题选择结果正确”这 句话对吗？
解析:本题主要考查对概率意义的理解,概率是度量事件发生 的可能性大小的,每个选择支正确的概率是 1 ,是随机选择一
点评:概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中的随机事 件,我们可以利用概率知识作出合理的判断与决策,并澄清生 活中的一些错误认识. 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的 基本方法,通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋于 某一个常数,就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概 率.
考点训练
1.(2009·湖北卷 )投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )
A. 1 B. 1 C. 1
34
6
D. 1 12
解析:复数(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i,由此复数为实数得
n=±m,故复数为实数的概率为P= 6 1 .
66 6
答案:C
2.(2008·全国Ⅱ)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加
体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率
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频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各 频率比
小长方形高的比也就是频率比
众数 最高小长方形底边中点的横坐标
例、产值负增长的企业比例；
(2)求 这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值 (同
一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到 0.01)
附： 74≈8.602.
[解] (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业中产值 增长率不低于 40%的企业频率为141＋007＝0.21.产值负增长的企业频率为 1200＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低 于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.
0.17.
[解题方略] 1．方差的计算与含义 (1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照 方差的计算公式进行计算． (2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，方差大说明波动大．
2．从频率分布直方图中得出有关数据的方法
频率
频率 频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示组距，
频率 频率＝组距×组距
C．616 号学生
D．815 号学生
解析：根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为
1 000 100
＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，
结合选项知应为616.故选C.
答案：C
2．某中学有高中生 3 000 人，初中生 2 000 人，男、女生所占的比
例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该
校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取女生
21 人，则从初中生中抽取的男生人数是
()
A．12
B．15
C．20
D.21
解析：因为抽样比为 3
0002×1 70%＝1100，所以从初中生中抽取
的男生人数为 2 000×60%×1100＝12.故选 A.
答案：A
考点二 用样本估计总体 [例 2] (2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企
业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度
相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表．
y 的 [－0.20， [0， [0.20， [0.40， [0.60，
分组
0)
0.20)
0.40)
0.60)
0.80)
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比
[答案] (1)D (2)C
[解题方略] 系统抽样和分层抽样中的计算 (1)系统抽样 ①总体容量为 N，样本容量为 n，则要将总体均分成 n 组， 每组Nn 个(有零头时要先去掉)． ②若第一组抽到编号为 k 的个体，则以后各组中抽取的个体 编号依次为 k＋Nn，…，k＋(n－1)Nn. (2)分层抽样 按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总
2018 析·T3
归模型问题·T18
茎叶图的应用及 独立性检验·T18
用样本的数字特征 2017 估计总体的数字特
征·T2
折线图的识别与 分析·T3
(1)统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要 集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断 等，难度较低，常出现在2～4题的位置．
(2)统计与统计案例在解答题中多出现在第17、18或19题 位置，考查茎叶图、直方图、数字特征及统计案例，多以计 特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对 应的人数如下表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4 800
7 200
6 400
1 600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选100
人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽
体中各层的数量之比．
[跟踪训练]
1．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这
些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方
法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，
则下面 4 名学生中被抽到的是
()
A．8 号学生
B．200 号学生
间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的
人中，做问卷B的人数为
()
A．7
B．9
C．10
D．15
[解析] (1)因为抽样比为20100000＝2100， 所以每类人中应抽选的人数分别为 4 800×2100＝24，7 200 ×2010＝36，6 400×2100＝32，1 600×2100＝8.故选 D. (2)由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人．设每组选出 的人的号码为 30k＋9(k＝0，1，…，31)．由 451≤30k＋9≤750， 解得43402≤k≤73401，又 k∈N ，故 k＝15，16，…，24，共 10 人．
样时，每类人中应抽选的人数分别为
()
A．25，25，25，25
B．48，72，64，16
C．20，40，30，10
D.24，36，32，8
(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调
查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第
一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32
人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区
(2)y＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)
＝0.30，s2＝1100i＝51ni(yi－y)2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6， s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30，
专题四 统计与概率
第 1 讲 统计、统计案例
[全国卷3年考情分析]
年份
全国卷Ⅰ
全国卷Ⅱ
全国卷Ⅲ
系统抽样·T6
样本平均数·T14
随机抽样、用样 本估计总体·T4
2019
独立性检验·T17(2)
用样本的频率分 布估计总体分布 样本的数字特 征·T19
由频率分布直方 图求参数平均 值·T17
统计图的识别与分 折 线 图 、 线 性 回 抽样方法·T14