《积的变化规律》人教版小学数学四年级上册

《积的变化规律》教案

【教学目标】

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或

除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基

本方法和经验。

【教学重难点】

重点：发现并运用积的变化规律

难点：积的变化规律的探究策略

【教学过程】

一、解决实际问题导入

光明小学想要新购一批教材，每本8元钱，买20本要多少钱？40本呢？60本呢？师：谁会列式？

8x20=160（本）

8x40=320（本）

8x60=480（本）

仔细观察、比较这组算式，你发现了什么？

预设1：有一个因数都是8

预设2：一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大

师：哦，你是从上往下看的，那还能怎么看呢？

预设3：还可以从下往上看，一个因数不变，另一个因数越来越小，积也越来越小

师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书：积的变化规律）

二、探求积的变化规律

（一）研究“一个因数不变，另一个因数变化，积会怎么变化”

1、一个因数不变，另一个因数扩大，积的变化情况

师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？

现在我请同学来说说你的发现。

预设1：这三题都有一个相同的因素，是8

预设2：20到40扩大了2倍，160到320也扩大了2倍；20到60扩大了3倍，160到1200也扩大了10倍

预设3：2到200扩大100倍，12到1200也扩大100倍

这些都是你们的发现，你们的眼睛可真会观察。那有哪位同学能将前面这些同学说的发现，用一句话表达出来。

引导学生说出：两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数。（板书）（多请几个同学说说）

2、一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化情况

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？思考好的可以小声和同桌交流一下你的发现

师：有哪个同学想要和同学们交流自己的发现的？

预设1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？

预设2：（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。

预设3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以3，积也除以3。

预设4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几

师：刚刚同学们又说了这么多的发现，有谁能够像刚刚我们总结的那条规律一样，用一句话概括出来。

两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小相同的倍数。（板书）

3、整体概括规律

师：抬头看黑板，一起将我们发现的这两条规律也读一遍。有哪位聪明的同学能将这两条规律并成一条规律呢？谁来试一下

两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大（缩小）几倍，积也跟着扩大（缩小）相同的倍数。（你的概括能力真强。）

4、练习

师：通过你们的观察、发现和概括，我们知道了有这样的变化，那现在我们来验证一下我们的规律。

（1）书本58页的做一做（先用我们刚刚总结的规律进行计算，然后在用笔算进行验证）

（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

（二）研究“两个因素都发生变化，积会怎么变”

师：刚刚我们一直在研究两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大或缩小，积的变化规律，那如果两数相乘，两个因素都发生变化，积又会发生怎样的变化呢？我们来看一下书本第59页的第五题，你们先试着做一下，再看看你发现了什么？师：我看到有些同学已经做出来了，而有些还在苦思冥想，请大家都放下手中的笔，人坐端正，我请做出来的同学来说一下。

预设1：答案都是432，没有变化。因为18除以2，24乘以2，相当于没有乘（说不清楚理由。）请他坐下再思考一下

预设2：我发现都是一个因素扩大，一个因素缩小的

师：你观察的可真仔细，而且扩大和缩小的倍数都是（一样的），我们已经说出了一大半，还有谁也想来说一说的

预设3：一个因素扩大2倍，另一个因素缩小2倍，积不变。

师：80分，这个2倍只是就这一题来说的，那要适用与所有的题目呢？谁再来将他说的话稍微改一下就完美了。

预设4：一个因素扩大几倍，另一个因素缩小几倍，积不变。

师：90分，还是不完整，这扩大和缩小的倍数应该怎么样呢？（相同）所以这句话我们应该怎么说才完整。

预设5：一个因素扩大几倍，另一个因素缩小相同的倍数，积不变。（说得真好，为他鼓鼓掌）（板书）

三、练习

书本59页的1-4题

第一题：直接对一下答案，让学生理清题意就好了。

第二题：读题，说一说长方形的面积怎么计算（长乘宽）板书：长X宽=面积

理解宽增加到24米，相当于扩大到原来的（3）倍，而长没有变，那么面积会变成多少呢？为什么？

第三题：找规律，填一填，说一说

第四题：理解题意，列式，计算，答

四、课堂小结

今天这节课我们一起学习了两数相乘，其中因素发生变化，积的变化规律，有谁来说一说是怎样变化的。要说清楚哦。

【板书设计】

8x20=160（本）

8x40=320（本）

8x60=480（本）

两数相乘，一个因数扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数