信息技术与数学课程整合_超级画板篇

例1
已 知 函 数
f
( x)
=
1
1 -
x,
验
证
f ( f ( f ( x) ) ) = x. 步骤 ( 1) 自定义函数 :在程序工作区中输
入“f ( x) { 1/ (1 - x) ;} ”,按 Ct rl + Enter 键确认 ; (2) 符号运算 :输入“f ( f ( f ( x) ) ) ;”,按 Ct rl
图1
● 编程更自由. Z + Z 的程序工作区为不同水 平的师生提供了良好的编程环境 ,支持三种基本 算法语句 ,可以定义函数或作图. Z + Z 免费版有
的菜单命令不能激活 (呈灰色) ,但可以通过“文本 作图”命令来实现这些任务[1] . 熟悉了常用“文本 作图”命令后 ,就可以直接在程序工作区中输入命 令来完成相应的任务. 2 Z + Z 在高中数学教学中的应用分析
高中数学主要包括四大块内容 :代数 (基本初 等函数 、不等式 、向量 、复数 、导数和积分) 、几何 (解析几何 、立体几何) 、离散数学 (集合 、常用逻辑 用语 、算法 、数列 、数学归纳法 、排列组合) 和概率 统计 ,虽然 Z + Z 也可以作统计图表 ,但其主要应 用领域在前三大块中.
●代数 :绘制函数图象 ,包括显式函数及隐函 数 (二次曲线) 的图象 ; 符号运算 ,包括精确计算 (如 264 ) 、因式分解 (如判断 2009 是否是素数 、分 解 x4 + x2 + 1) 、求导 (如 ( x sin x) ′) 等 ,如图 2.
在编程方面 ,Z + Z 对句法的要求较严 ,如用 “Variable (a ,) ;”产生变量尺 (滑块) ,若首字母小 写 ,则会出错 ;而使用条件语句时 ,if 的首字母却 要小写 ,过于苛刻.
最后 ,以 Alan November (美国教育技术的领 头人) 一段话结束本系列专题 : Technology will
图5
说明 函数 rand ( a , b) 随机地产生一个 [ a , b]上的实数.“rand (0 , 1) < 0. 5”成立 ,表示正面 向上. Z + Z 中赋值语句以分号“;”表示结束. 条件 语句的一般格式为 if ( A ) { B} el se { C} ,表示条 件 A 成立时执行 B , 否则执行 C. 循环语句除 for 语句外 , 还有 while 语句 , 格式为 while ( 条件) {条件满足时执行的语句} .
ab
步骤 ( 1 ) 在 程 序 工 作 区 输 入“Co ni2 cOf Equatio n ( x^2/ a + y^2/ b = 1) ;”( 或选择“作 图/ 文本作图/ 圆锥曲线/ Co nicOf Equatio n ( ) ”) , 按 Ct rl + Enter 键 ,作出曲线 ;
在几何画板中 ,如果不能改写成显式函数 ,则 不能直接画出二元二次方程 f ( x , y) = 0 所表示 的曲线.
例 3 编写算法 ,计算硬币向上的概率. 步骤 (1) 在程序工作区输入以下语句 : f ( n) { s = 0 ; fo r ( i = 1 ; i < n; i = i + 1) {if (rand (0 , 1) < 0. 5) {s = s + 1 ;} } s/ n;}
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2010 年第 3 期 中学数学月刊 ·25 ·
切线等. 通过“属性”可任意改变线的粗细 (几何画 板仅有三种线型) .
●文本输入灵活多样. 与几何画板不同 , Z + Z 可在文本中直接输入变量 ,作函数图象也更灵活. 如在 程 序 工 作 区 输 入“Functio n ( y = x + 1/ x , 01 5 , 3 , 30) ;”,按 Ct rl + Enter 键 ,即画出函数 y
(2) 在程序工作区输入“Variable ( a ,) ; Vari2 able ( b ,) ; ”,按 Ct rl + Enter 键 ,作出控制 a , b 的 变量尺 ;
(3) 拖动变量尺 ,改变 a , b 的值 ,可观察到二 次曲线发生怎样的变化 (图 4) .
图4
说明 双击变量尺 ,可更改变量的变化范 围. 在程序工作区 ,按下 F1 ,在弹出的选项框中 , 展开“文本”,双击 Variable ( ) ,无需记忆.
=
x
+
1 x
在区间[ 0.
5
,
3 ]上的图象 (如图
1
,其中
“30”表示描点连线时取 30 个点) ,并在作图区显
示相应的文本. 若直接在文本对话框 (单击“文本”
按钮) 中输入“x_2 + y^2 = 2^ (1/ 2) ”,则在作图区
中显示“x2 + y2 = 2”,从而实现数学符号或公式 的“即即现”.
never replace teacher s , but teachers who use technolo gy will replace t ho se who do n’t . (技术 决不会替代教师 ,但会用技术的教师将取代不会 使用技术的教师. )
参考文献 [ 1 ] 张景中. 超级画板自由行 [ M ]. 北京 : 科学出版社 ,
2006. 14.
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+ Enter 键 ,可知 f ( f ( f ( x) ) ) = x 成立. 说明 Z + Z 程序工作区在默认情形下做符
号计算 ,如计算 f ( 2) ,得到的是符号形式 (如图 3) . 如果要求近似值 ,应先执行浮点计算命令 Float (1) ( Float ( ) 返回符号计算) . 自定义函数为 解决实际问题 、符号运算以及编程提供了极大的 拓展空间.
Z + Z 提供了强大而全面的功能 (就像超级市 场的商品 ,应有尽有) ,即使是免费版本 (可到 www . zplusz. org 下载) ,也能够完成作图 、测量 、 计算 、变换及编程等功能 (自动推理功能除外) .
●作图更快捷. Z + Z 将几何画板中画点 、画线 及画圆三种工具合而为一 ,成为智能“画笔”:单击 画点 ,按下左键拖动画线段 ,双击并拖动则画圆. 还可根据屏幕提示作出中点 、垂足 (线) 、平行线 、
图2
●几何 :绘制直线 、圆及圆锥曲线 ;画极坐标 或参数方程表示的曲线 ;探求点的轨迹或曲线的 性质 (立体几何教学可使用 Z + Z 智能平台系列 中的“立体几何”软件) .
●离散数学 : 用 Z + Z 教算法是较好的选择 , 同时可以提高师生的编程水平. 3 典型示例
近年来 ,Z + Z 在数学教学中的应用已积累了 不少经验和资源 (读者可浏览 www. zplusz. org) , 有的期刊还设了专栏连载《( 数学通讯》2007 年第 1 , 3 , 5 , …, 21 期) . 以下针对 Z + Z 所特有的功 能 ,择数例以窥其奥.
按 Ct rl + Enter 键 ,定义函数 f ( n) ; (2) 执行浮点计算命令 Float (1) ; (3) 计算 f ( 500) , f ( 1 000) , f ( 10 000) , 观 察到正面向上的频率在 0. 5 附近摆动 (图 5) .
图3
例 2 画二次曲线 x2 + y2 = 1.
从实际运行的情况来看 ,当模拟次数较多时 , Z + Z 执行效率比 Excel VBA 要低得多 ,如上例 中 n = 106 时 ,则几乎无法完成 ( Excel VBA 运行 相应的算法不足 1 s) ,尚待改进. 4 小结
虽然超级市场的商品应有尽有 ,但有些时候 人们还是更愿意光顾一些专卖店. 从目前中学实 际教学情况来看 ,在几何教学中使用几何画板或 Z + Z 都是不错的选择 ,在符号运算 、自动推理方 面当 Z + Z 莫属 ;在概率统计教学中 ,使用 Excel 则更方便些.
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信息技术与数学课程整合 ———超级画板篇
徐稼红 (苏州大学数学科学学院 215006)
Z + Z 智能教育平台 ———超级画板 (以下简称 “Z + Z”) 是一款日益受到青睐的国产软件 ,由张 景中院士主持开发 “( Z + Z”指“知识 + 智能”,又 含张景中拼音首字母之意) ,为大中小学数学教学 量身定做. 本文主要介绍 Z + Z 在高中数学教学 中的应用. 1 Z + Z 的主要特点