2006年福建省福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案
2006年福建省高考试题(数学文)
2006年高考数学福建卷文科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）"tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（5）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-（6）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x =≠+方 （B ）(1)1xy x x =≠-（C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)xy x x-=≠（7）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ） （B （C ）3 （D （8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种 （9）已知向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=则b 等于 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 （10）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n（11）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（12）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福州一中自主招生数学试卷及答案
福州一中2014年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1． 下列等式：①22532b a ab ab =+； ②326(5)25a a -=；③y x y x +=+； ④10112()( 3.14)|32|433π-+----=+ .其中正确的等式有（★★★）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★) A ．31, 152 B ．3115, 2 C ．15, 15 D ．3131, 223．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为等边三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（★★★） A ．2732B ．123C ．24D ．2423+34年龄人数年龄人数4．若关于x 的方程22x c x c +=+的解是1x c =，22x c=，则关于x 的方程2211x a x a +=+++的解12 x x ，的值是（★★★） A ．2,a aB ．21, 1a a ++C . 2, 1a a +D ．1, 1a a a -+5．如图，边长为2的菱形纸片ABCD 中，60A ∠=，将该纸片折叠，EF为折痕，点A D 、分别落在'A 、'D 处.若''A D 经过点B ，且'D F CD ⊥，则DF 的长为（★★★） A．2B．4- C．32- D6．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 2410 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（★★★）A ．425B ．426C ．427D ．428二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．计算：22222132(1)211a a a a aa a a a a +-+⋅-÷=----+★★★.8．如图，BD CE 、分别是ABC ∆的AC AB 、边上的中线，且BD CE ⊥.若4BD =，6CE =，则ABC ∆的面积等于★★★.E DCBAD 'A 'FE DCBA9．从2,1,1,2--这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k b 、，则一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限的概率是★★★. 10. 有一列数a ，b ，c ，d ，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若第一个数a 等于2，则第2014个数等于★★★. 11．如图，已知直线y kx =与双曲线ky x=相交于A B 、两点，过点A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，且12AOCS ∆=.过原点O 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ，则ABD ∆的内切圆半径长等于★★★.12．规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =， {}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-. 若实数x 满足{}[]4 2=-x x ,则实数x 的取值范围是★★★．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中劣弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． (1) 求证：ACE BCD ∠=∠；(2) 若60ACB ∠=，试探究CD 与AD BD +长度的大小关系，并证明你的结论．E如图，小明站在看台上的A 处，测得旗杆顶端D 的仰角为15，当旗杆顶端D 的影子刚好落在看台底部B 处时，太阳光与地面成60角.已知60ABC ∠=，4AB =米，求旗杆的高度. （点A 与旗杆DE 及其影子在同一平面内，CB E 、、三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）如图，在平面直角坐标系中，A B 、为x 轴上两点（点A 在点B 的左边），C D 、为y 轴上两点，经过A C B 、、的抛物线的一部分1C 与经过A D B 、、的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点D 的坐标为(0 , 2)-，抛物线1C 的解析式为223 (0)y mx mx m m =--<.(1) 求A B 、两点的坐标；(2) 若四边形ACBD 是梯形，求m 的值；(3) 若点D 关于x 轴的对称点为1D ，试判断直线1AD 与该蛋线的公共点的个数，并证福州一中2014年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7． 1- 8．16 9．1310．211．2 12．23x ≤<三、解答题（本大题共3小题，满分40分） 13．(1)证明： ABC ∆中，AC BC = CAB CBA ∴∠=1802ACB CBA ∴∠=-∠同理CED ∆中，1802ECD CDA ∠=-∠……2分O 中，AC AC =CBA CDA ∴∠=∠…………………………………3分ACB ECD ∴∠=∠…………………………………4分 ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠即 ACE BCD ∠=∠.……………………………5分(2)解：,CD AD BD =+证明如下：……………………6分在ACE ∆和BCD ∆中，AC BC ACE BCDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ∴∆≌()BCD SAS ∆…………………………8分AE BD ∴=………………………………………9分若60ACB ∠=，则60ECD ∠=、又∵CE CD =ECD ∴∆是等边三角形DE DC ∴=………………………………………10分DE AD AE =+EAE BD =∴DE AD BD =+又∵DE DC =∴CD AD BD =+.………………………………12分 14．解：过点A 作AFBD ⊥于点F ，……………………1分由题意知，15,60.DAH DBE ∠=∠= 点,,C B E 在一条直线上18060ABD ABC DBE ∴∠=-∠-∠=………2分ABF ∆中，90,4AFB AB ∠==∴cos 4cos 602,BF AB ABD =⋅∠=⋅=sin 4sin 6023AF AB ABD=⋅∠=⋅=6分AH ∥BE60HAB ABC ∴∠=∠=75BAD HAB DAH ∴∠=∠+∠=DAB ∆中，18045ADB ABD DAB ∠=-∠-∠=Rt DAF ∴∆中，tan DFAF ADB =⋅∠=2BD BF FD ∴=+=+……………………10分在Rt BDE ∆中，60DBE ∠=(sin 23DE BD DBE ∴=⋅∠=+=+∴旗杆的高度为(3+米.………………………12分15．解：(1) 在函数223y mx mx m =--中，令0y =，则 2230mx mx m --= ∵0m <∴2230x x --=解得 123, 1x x ==-∴ (1,0), (3,0)A B -……………………………2分 (2) ∵(1,0), (3,0), (0,2)A B D --∴1, 3, 2AO BO DO ===.在函数223 (0)y mx mx m m =--<中，令0x =，则3y m =-∴(0,3)C m -则3OC m =-……………………………………3分①若AC ∥BD则AOC ∆∽BOD ∆ ∴AO BOCO DO = ∴1332m =- 解得29m =-此时AC BD ≠，四边形ACBD 是梯形.……6分 ②若BC ∥AD则AOD ∆∽BOC ∆ ∴AO BODO CO = ∴1323m=- 解得2m =-此时AD BC ≠，四边形ACBD 是梯形.综上所述，229m =--或.………………………………………………9分 (3) ∵点1D 与点D 关于x 轴对称∴1(0,2)D则直线1AD 的方程为：22y x =+………………………………………11分 易知直线1AD 与抛物线2C 只有一个公共点A ，下面只要考虑直线1AD 与抛物线1C 的公共点个数. 联立直线1AD 和抛物线1C 的方程22223y x y mx mx m =+⎧⎨=--⎩得2(22)320mx m x m -+--= 解得123x m=+，21x =-…………………………………………………13分 ∵0m < ∴233m+< ①当231m +>-，即12m <-时， 直线1AD 与该蛋线有两个公共点； ②当23m +≤1-，即12-≤0m <时， 直线1AD 与该蛋线只有一个公共点A .综上所述，当12m <-时，直线1AD 与该蛋线有两个公共点； 当12-≤0m <时，直线1AD 与该蛋线有一个公共点.…………16分。
2006年福建南平市初中毕业暨升学考试(新课程)数学试卷参考答案.doc
2006年福建南平市初中毕业暨升学考试（新课程）数学试卷参考答案说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。
（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。
（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。
（4）评分值给整数分数。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 22． 1-≠3．)1)(1(-+a a a4．三棱柱5．π306． 对角线互相平分的四边形是平行四边形7． 5001或0.002 8．6-9．△ABF ≌△CDE ，或△ADF ≌△CBE 或△ABD ≌△CBD10． 2二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． D 12．C 13．D 14．C 15．B 16．B三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．解：ab a ab a 322222+--= ………………………………………………（4分）（正确得出上式中前两项各给2分）ab = ………………………………………………………………………（7分）18．解：由 ① 得 23≤-x x ……………………………………………………（2分） 1-≥x ……………………………………………………（3分）由 ② 得 ()x x 213<- …………………………………………………（4分）323<-x x ……………………………………………………（5分）3<x ……………………………………………………… （6分）∴ 31<≤-x …………………………………………………（7分）19．解：42=-+x x ………………………………………………………………（5分） 62=x ……………………………………………………………………（6分） 3=x ……………………………………………………………………（7分） 经检验 3=x 是原方程的解∴ 3=x ……………………………………………………………………（8分）20．（1）正确写出一个点的坐标各得1分………（2分） 画出△C B A '''得3分 ……………（5分）正确正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………………（8分）（x ，y ） （x 2，y 2） A （2，1） A '（ 4 ，2 ） B （4，3） B '（ 8 ，6 ） C （5，1） C '（10 ，2 ）21．解：BE 与⊙O 相切……………………………………（1分）理由：连接OB ……………………………………（2分）∵ BE CE =∴ 312∠=∠=∠ ……………………………（3分）∵ OA OC ⊥∴ ︒=∠+∠903A∴ ︒=∠+∠902A …………………………(5分)又∵ OB OA =∴ OBA A ∠=∠∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE …………………………………………（7分）∴ BE 与⊙O 相切………………………………………（8分）22．解：如图在Rt △AFO 中︒=∠90AFO∴ OAOF AOF =∠cos ∴ AOF OA OF ∠⋅=cos …………（4分）又∵ ︒=∠==55,3AOF OB OA∴ 72.155cos 3≈︒⋅=OF …………（6分）∴ 9.172.16.03≈-+=EF∴ 9.1==EF AD ……………………（8分）23．解：（1）50 ……………………………………………………（2分）（2）0.72 …………………………………………………（4分）（3）43πt ≤ ……………………………………………（6分）（4）50050567⨯++ ……………………………………（8分）180=…………………………………………………（10分）24．解：（1）1，5，9，13 …………………………………………（2分）（奇数）12-n ………………………………………（4分）4，8，12，16 …………………………………………（6分）（偶数）n 2 …………………………………………（8分）（2）由（1）可知n 位偶数时n P 21=n n P 222-=∴………………………………………………（9分）根据题意得n n n 2522•=-………………………………（10分） 0122=-n n0,12==n n （不合题意舍去）………………（11分） ∴ 存在偶数 12=n ，使得125P P =…………………………（12分）25．解：（1）x y 250+=……………………………………………………（4分）（2）销售价定位30元/千克时83038=-=x ……………………………………………………（6分） 668250=⨯+=y …………………………………………………（7分） ()660203066=-⨯∴ 这天销售利润是660元…………………………………………（9分）（3）设一次进货最多m 千克 73066-≤m …………………………………………………………（12分） 1518≤m∴一次进货最多不能超过1518千克。
2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试-(A卷：供课改实验区使用)数学试题和答案
2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是 .2．分解因式：=+x x 32 .3．去年泉州市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为 亩. 4．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ）. 5．某商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利润 元. 6．计算：=+++222x x x . 7．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B= 度.8．函数x y 4=的图象经过原点、第一象限与第 象限. 9．抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，则掷得点数是2的概率是 . 10．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： .11．如图，圆锥的高AO 与母线AB 的夹角20=α°，AB =2㎝，则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于 ㎝.12．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .(满分：150分；考试时间：120分钟)(A 卷：供课改实验区使用)(第7题图)BB（第11题图）二、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13．计算：a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 2；B ．a 6；C ．a 8；D ．a 16. 14．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. 15．右边物体的正视图是（ ）16．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切.17．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174、179、180、174、178（单位：㎝），则这组数据的中位数是（ ）A ．174㎝；B ．177㎝；C ．178㎝；D ．180㎝. 18．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程 CP 的长为x ，△APB 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与 x 之间的函数关系的是（ ）正面（第15题图）ABCDBCDA（第18题图）三、解答题（共90分）19．（8分）计算：|－3|＋2-1－20060.20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：a (1－a )＋(a －1) (a ＋1)，其中13+=a .21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF .求证：△ABE ≌△CDF .B AEF DC22．（8分）《泉州晚报》2006年6月5日报道：去年我市空气质量状况总体良好.泉州市各县根据上图信息，解答下列问题：（1） 有哪些县（市、区）连续两年．．．．的空气质量API 指数小于或等于50？ （2） 哪个县（市、区）2005年比2004年空气质量API 指数下降最多？下降多少？23．（8分）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB 长100米，风筝线与水平线的夹角=α36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD 为1.5米，求风筝离地面的高度BE （精确到0.1米）.24．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜．．．色．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.API 泉州市区 晋江市区 石狮市区 南安市区安溪县永春县 德化县 洛江区泉港区 惠安县 县（市、区）25．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt △ABC （A 、B 、C 三点均为格点），∠C=90°⑴请你画出将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后所得到的Rt △C B A '''，其中A 、B 的对应点分别是A '、B '（不必写画法）；⑵设⑴中AB 的延长线与B A ''相交于D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD 的长（精确到0.1）.26．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？27．（13分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）D28．（13分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线xky =（x>0）上的一点.⑴求k 的值；⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为41，试求点P 的坐标.⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若221=l l ，试求21r r 的值.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）将有理数1，－2，0按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.2．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，.求∠A的度数.AB C2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试(A 卷：供课改实验区使用)数学试题参考答案及评分标准说 明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一、填空题（每小题3分，共36分）1、2；2、)3(+x x ；3、1.02×107；4、乙；5、20；6、1；7、70；8、三；9、61；10、正三角形（或正四边形，正六边形）； 11、2π； 12、16. 二、选择题（每小题4分，共24分）13、B ； 14、A ； 15、B ； 16、D ； 17、C ； 18、C 三、解答题（共90分） 19．（本小题8分） 解：原式=3＋21－1 ……………………………………………………………………（6分） =212 …………………………………………………………………………（8分）20．（本小题8分）解：原式=122-+-a a a ………………………………………………………………（4分） =1-a …………………………………………………………………………（5分） 当13+=a 时原式=113-+ …………………………………………………………………………（7分）=3 ………………………………………………………………………………（8分） 21．（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=AD ，∠B=∠D=90° ………………（4分） 在△ABE 和△CDF 中AB=AD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE ≌△CDF ………………………（8分）22．（本小题8分）解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量API 指数小于或等于50 ……………（4分） （2）安溪县2005年比2004年空气质量API 指数下降最多，下降16. ……………（8分） 23．（本小题8分）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=∠=α36°，AB=100米 ∵sin =αABBC………………………………………（4分） ∴BC=AB ·sin =α100×sin36°≈100×0.5878=58.78（米） ………………………（6分） 又∵CE= AD=1.5米∴BE=BC ＋CE=58.78＋1.5=60.28≈60.3（米）答：风筝离地面的高度BE 约为60.3米……………（8分）24．（本小题8分） 解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：布袋1 红 白 绿布袋2 红白绿 红白绿 红白绿 由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种， ∴P （相同颜色）=3193= …………………………………………………………………（8分） B AEFDC（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P （相同颜色）=3193= …………………………………………………………………（8分） 25．（本小题8分） 解：（1）方格纸中Rt △C B A ''为所画的三角形 …………（4分） （2）由（1）得∠A =∠A ' 又∵∠1=∠2 ∴△ABC ∽△BD A ' ……………………………（5分） ∴B A AB BD BC ''= ……………………………………（6分） ∵1=BC ，2='B A ，22BC AC AB += 101322=+= ……………………………（7分）∴2101=BD 即102=BD ≈0.6 ∴BD 的长约为0.6 …………………………………（8分）26．（本小题8分）解：（1）b a 3+ ……………………………………………………………………………（3分）（2）依题意得⎩⎨⎧+=+=+)4(214183b a b a b a …………………………………………………（5分） 解得⎩⎨⎧==212b a ……………………………………………………………………（7分） ∴12＋20×2=524分）答：第21排有52个座位. ………………………………………………………（8分）27．（本小题13分）解：（1）当AD=4米时，S半圆=22221221⨯=⨯ππ）（AD=2π（米2）…………………………………………（3分）（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r ………………………………（4分）∴S=）（rrrCDADr282212122-+=⋅+ππ=rr164212+-）（π………………………………（8分）②由①知rCD28-=又∵2米≤CD≤3米∴2≤r28-≤3∴2.5≤r≤3 ………………………………………（9分）由①知S=rr164212+-）（π≈rr16414.3212+-⨯）（=－2.43r2＋16r………………………………………（10分）=43.26443.2843.22+--）（r∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.∵函数对称轴43.28=r≈3.3 ………………………（11分）又2.5≤r≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S随r的增大而增大，故当r=3时，有S最大值. ………………………（12分）31634212⨯+⨯-=）（最大值πS≈489414.321+⨯-⨯）（=26.13≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2. …（13分）D28．（本小题13分）解：（1）依题意得12=4k，k = 48 ………………………………………（3分）（2）由（1）得双曲线解析式为xy48=……………（4分）设P（m，n）∴mn48=即48=mn……………（5分）当41=PBOB时，即41=nm可设zm=，zn4=.∴z·4z= 48，解得32=z∴32=m，38=n∴P（32，38）…………………………………（7分）当41=OBPB时，同理可求得P（38，32）………（8分）（3）在Rt△OP1B1中，设OB1=1a，P1B1=1b，OP1=1c，则P1（1a，1b），由（2）得1a1b=48；在Rt△OP2B2中，设OB2=2a，P2B2=2b，OP2=2c，则P2（2a，2b），由（2）得2a2b=48. ………………………………………………………………………………………………（9分）∵2421)21111111==⋅++barcba（2421)21222222==⋅++barcba（………………………………………………………（10分）∴22221111)()(rcbarcba⋅++=⋅++……………………………………………………（11分）即1l·1r=2l·2r故1221rrll=………………………………………………………………………………（12分）又∵=21ll2∴=12rr2 即得=21rr21…………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1．解：－2 ＜ 0 ＜ 1 …………………………………………………………………（5分） 2． 解：∵AB=AC∴∠C=∠B=50°………………………………………（2分） ∴∠A=180°－∠C －∠B=180°－50°－50°=80°………………………………………………（5分）A B。
06年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题
2006年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题?? ? ???? ???号数???线? ?名??姓? ? ??? 封?? 级?? 班??? ?密? ? ???? ?业专?? ? ? ? 2006年福建省“高职单招”全省统一试题《数学》试题题号一二三总分得分一、选择题1．设集合I?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,5}，B?{2,4,5},则(痧IA)?(IB)? {1,2,4,5} {3} (C) {3,4} (D) {1,3} 2．若a?b?0，则1a?1b a?b (C) a3?b3 (D)3a?3b 3．已知sin(x?a)??45，则sin(???)?45 cos??35 (C) tan??43(D) sec???35 4．椭圆9x2?4y2?36的离心率是 5 52 133 (C) 35 (D) 53 5．函数f(x)?1?2cosx的值域是[0,2] [?1,2] (C)[?1,3] (D) [?1,1] 6．平面内到两定点F1(?5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是(A) x2y2x2y2x2y2x2y29?16?1 (B) 16?9?1 (C) 9?16?1 (D) 25?9?1 东山岛职业中专学校第1页，共4页2013年3月28日7．把一枚均匀的硬币连掷3次，恰有两次正面向上的概率是(A) 1 4(B) 3 8(C) 3 4 (D) 3 28．若二次函数y??x2?mx?2是偶函数，则此函数的单调递增区间是[0,??) (??,0] (C) [1,??) (D) (??,1] ????????9．已知点A(1,?1),B(?1,?7),C(0,x),D(2,3)，且向量AB与CD平行，则x? (A) ?4 (B) 4 (C) ?3 (D) 3 10．在等差数列{an}中，若a1?a12?10，则a2?a3?a10?a11? (A) 10 (B) 20 (C)30 (D) 40 11．下列命题中正确的是(A) 过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行(B)若三条直线两两相交，则这三条直线共面(C)若直线l与平面?平行，则直线l与平面?上任何直线都平行(D)已知三个平面?、?、?，若???，???，则?∥?。
2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案
2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案毕业学校_________________姓名____________报考号__________考生注意：1、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。
2、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。
测试(一)数学题1. 如果在数轴上表示a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a C b| + | a + b | 化简的结果为A. 2a B. C2a C. 0 D. 2b2. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为a0bA. B.C. D. 3. 在△ABC中，∠C = 90°，如果sinA=35, 那么tanB的值等于A. 35 B. 5344 C. 4 D. 34. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 已知△ABC中，AB = 3，BC = 4, AC = 5, 则△ABC的外心在A. △ABC内B. △ABC 外C. BC边中点D. AC边中点6．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进学行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10生人分。
如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行数整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法：① 学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5) 010.514.518.522.526.530.51分数范围内。
其中正确的说法有A．0个B．1个C．2个D．3个a32a3937．已知(4)?(?3)?3，那么ab等于bbA．?9 B. 9 C. 27 D. ?278. 用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是A. 4?cmB. 8?cmC. 4cmD. 8cm9. 当x = 1 时，代数式px3 + qx + 1的值是2006，则当x = C1 时，代数式px3 + qx + 1的值是A. C 2004B. C 2005C. C 2006D. 2006 10. 以下给出三个结论①若1C1( x C 1 ) = x , 则 2 C x C 1 = 2x；2x?12x?212 = , 则=；x?2x?2x?2x?211③若x C = , 则x C 1 = C1。
2006年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学答案
厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一．选择题（7小题，每小题3分，共21分）1.A 2.C 3.C 4. B 5.A 6. A 7.D 二．填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．2；9．1.82 ×107；10. 5 ； 11.x ＞1； 12.相交；13.10π3； 14.（1，3）； 15.y =23－6x ； 16.6500000； 17.2×(32)9三.解答题：18. (本题满分8分)解：原式=x(x-1)x+1·x+1x ……4分=x －1.……6分当x =2+1时，原式= 2.……8分19. (本题满分8分)解：在甲袋中，P （取出黑球）=625.……3分在乙袋中，P （取出黑球）=67250.……6分∵625＜67250∴选乙袋获奖机会大.……8分 20. (本题满分9分)证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠E BC =∠ADF ，BC=AD .……3分 又∠DAF =∠BCE ，……4分 ∴△ADF ≌△CBE .……5分 （2）∵AN ∥BC ，∴∠ANB =∠NBC .……6分 BN 平分∠ABC ，∠ABC =60°， ∴∠NBC =∠ABN =30°.……7分又由（1）得：∠DAF =∠ECB =20°.……8分 ∴∠AMN =180°－30°－20°=150°.……9分NM图1F E DCBA（1）解：依题意得1－14.9%－34.4%－33.5%……3分=17.2%.……4分(2) 解1：设全体参赛人数为x 人,则34.4%·x=7200.……6分 ∴参加全程马拉松赛的人数=17.2%x=17.2%×720034.4%=3600(人).……8分解2：∵17.2%34.4%=12，……6分∴参加全程马拉松赛的人数=12×10公里赛程的人数=12×7200=3600（人）.……8分答：参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的17.2%，参加全程马拉松赛的有3600人. 22．(本题满分10分)解：过A 作AM ∥BC 交CD 的延长线于M .…… 1分由题意：四边形ABCM 是矩形∵∠MAC =60°，∴∠BAC =30°.…… 2分 在Rt △ABC 中，cot ∠BAC =ABBC .…… 3分∴AB =BC ·cot 30°…… 4分=27 3.……5分在Rt △AMD 中，tan ∠MAD =DMAM .…… 6分∵∠MAD =30°，∴DM =AM ·tan 30°…… 7分=27×33=9 3.……8分∴CD =AB －DM …… 9分=273－93=18 3.……10分 答：AB 的高为273米，CD 的高为183米. 23．(本题满分10分)解：（1）y =24x……4分 (2)根据题意得：24x(x －1)=16……7分x =3.……9分经检验：x =3是原方程的解. ∴BC 的长是3米.……10分）β）αDCBA图3M（1）解：∵∠ABC 与∠ADC 互补∴∠ABC +∠ADC =180°.…… 1分 ∵∠A =90°，∴∠C =360°－90°－180°=90°.…… 3分 （2）解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E .……5分则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分.把△ABE 以A 为旋转中心逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过A 作AF ∥BC 交CD 的延长于F ，∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠ABC =∠ADF .…… 6分又AD =AB ， ∠AEC =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF ... 7分 ∴AE =AF .∴四边形AECF 是一个正方形. ……8分 (3)解1：连结BD ，∠C =90°，CD =6，BC =8， ∴BD =10.………9分又∵S 四边形ABCD =49，∴S △ABD =49－24=25. 过A 作AM ⊥BD ，垂足为M ，∴S △ABD =12×BD ×AM =25，∴AM =5.……10分又∵∠B AD =90°，∴△ABM ∽△ABD ， ∴AM BM =MDAM. 设BM =x ，则MD =10－x ，5x = 10－x5，解得x =5.……11分∴AB =52.……12分 解2. 连结BD ，∠A =90°.设AB =x ，BD =y ，则x 2+y 2=102.①……9分12xy =25， ∴xy =50.②……10分 由①②得：(x －y )2=0，∴x =y .……11分2x 2=100，∴x =52.……12分图5 CBADM25. (本题满分12分)(1)证明： 在△PBT 和△PTA 中，∵∠BPT =∠∵PT PA =1218=23，PB PT =812=23，…… 2分 ∴PT PA =PBPT.…… 3分 ∴△PBT∽△PTA.……4分(2) 解1：连结OT ， ∵OB =OT ，∴∠OBT =∠BTO .……5分 由（1）得∠PTB=∠PAT .∵AB 是直径，∴∠BTA =90.°……6分 ∴∠A +∠ABT =90°，∴∠OTB +∠BTP = 90°.……7分 ∴PT 是⊙O 的切线.……8分解法2：连结OT ，∵AB = PA －PB = 18－8 =10∴OB = OT = 12AB = 5.…5分在△POT 中，PO 2= (PB +BO )2= 132=169，PT 2+OT 2=122+52= 169， ∵PO 2= PT 2+OT 2.…… 6分 ∴∠PTO =90°.……7分 ∴PT 是⊙O 的切线.……8分（3）解1：∵∠ABT=∠P+∠PTB，∴∠ABT＞∠P .……9分过B 作BC 交⊙O 于C ，使∠BCT=∠P .……10分 由（1）得，∠PTB=∠PAT=∠BCT，∴△PBT∽△BTC . ∴BT PB =TCBT.……11分 又PB =8，∴BT 2=8TC 即存在一点C ，使得BT 2=8TC .……12分 解2：由(1)得BT AT =PT PA =23，又由BT 2+AT 2=AB 2=100，得AT =301313，BT =201313.…… 9分当TC =5013时.BT 2= 8TC ，……10分∵5013 < 301313，即TC <AT .……11分 ∴在︵AT 上存在一点C ，使得BT 2=8TC.……12分图6（a ）图6（b ）26. (本题满分12分)解:(1) ∵y =ax 2过点P (m ，a ),∴am 2=a .……1分 ∴m 2=1 ，m =±1.∵点P 在第一象限, ∴m =1.……2分 (2)∵直线y =kx +b 过点P (1，a ),∴k +b =a ,k =a －b ,∴此时直线为y =（a －b ）x +b . ①∠OPA=90°不成立.……3分∵当b =2a 时，y =－ax +2a 与x 轴交点A (2，0), 又P (1，a )，∴当a =2时，OP =12+22= 5.OA =2， ∴OA ＜OP ，OA 不可能是斜边，∠OPA ≠90°.……5分②当b =4时，直线为y =（a －4）x +4与x 轴交点坐标A (－ 4a －4， 0).……6分∵点A 在x 轴正半轴，∴a －4＜0，即a ＜4又点P 在第一象限a ＞0, ∴0＜a ＜4.……7分解⎩⎨⎧y =(a －4)x +4，y =a x 2.得a x 2－ax +4x －4=0. ∴x =1,x =－4a .…… 8分当x =1时，即P (1，a).当x =－4a 时，得M （－4a ，16a ）.……9分∴S △OAM =12·(－ 4a -4)·16a =－32a 2－4a .……10分1S =－a 2－4a 32=－132(a －2)2+18.……11分 ∵－132＜0，0＜a ＜4，∴当a =2时，1S 最大值是18.……12分。
福建一中数学试题及答案
福建一中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = 4\)D. \(x = 5\)答案：B2. 已知函数 \(f(x) = 2x + 3\)，那么 \(f(-1)\) 的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 下列哪个选项是不等式 \(3x - 7 > 2x + 1\) 的解集？A. \(x > 8\)B. \(x > -6\)C. \(x < 8\)D. \(x < -6\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知 \(a = 3\)，\(b = 5\)，那么 \(a^2 - b^2\) 的值是________。
答案：-162. 一个等差数列的前三项分别是 \(1\)，\(3\)，\(5\)，那么它的第五项是 ________。
答案：93. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\) 的导数是 ________。
答案：\(3x^2 - 12x + 9\)4. 如果一个三角形的两边长分别是 \(4\) 和 \(6\)，且第三边长是\(5\)，那么这个三角形是 ________。
答案：直角三角形三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程 \(2x^2 - 5x - 3 = 0\)。
答案：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} = \frac{5 \pm 7}{4} \] \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]2. 已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求 \(f'(x)\) 并计算\(f'(1)\) 的值。
2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(福建卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案（福建卷）一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｃ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分13．1014．1415．4916．5233⎛⎫ ⎪⎝⎭，三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力．满分12分．解：（I ）1cos 2()2(1cos 2)22x f x x x -=+++132cos 2222x x =++3sin 22x π⎛⎫=++ ⎪6⎝⎭．()f x ∴的最小正周期22T π==π． 由题意得2222k x k ππππ-+π+26≤≤，k ∈Z ．即k x k πππ-π+36≤≤，k ∈Ζ．()f x ∴的单调增区间为k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥36⎣⎦，，k ∈Z ．（II ）方法一：先把sin 2y x =图象上所有的点向左平移π12个单位长度，得到sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪6⎝⎭的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin 22y x π⎛⎫=++ ⎪6⎝⎭的图象． 方法二：把sin 2y x =图象上所有的点按向量a 3122π⎛⎫=-⎪⎝⎭，平移，就得到3sin 22y x π⎛⎫=++ ⎪6⎝⎭的图象．18．本小题主要考查直线与平面的位置关系．异面直线所成的角以及点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分． 方法一：（I ）证明：连结OC ，BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ，，．BO DO BC CD CO BD ==∴⊥ ，，． 在AOC △中，由已知可得1AO CO =， 而2AC =，222AO CO AC ∴+=．90AOC ∴=︒∠，即AO OC ⊥． BD OC O = ∵， AO ∴⊥平面BCD ．（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM ME OE ，，，由E 为BC 的中点知 ME AB OE DC ，∥∥，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角． 在OME △中，111222EM AB OE DC ====，， OM 是直角AOC △斜边AC 上的中线，112OM AC ∴==，cos 4OEM ∴=∠． ∴异面直线AB 与CD所成角的大小为. （III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ，E ACD A CDE V V --= ，1133ACD CDE h S AO S ∴= △△． 在ACD △中，2CA CD AD ===，122ACDS ∴==△．而21122CDE AO S ===，△，17CDEACDAO ShS∴===△△．∴点E到平面ACD的距离为7．方法二：（I）同方法一．（II）解：以O则(100)(100)(0(001)B DC A E-，，，，，，，，，(101)(1BA CD=-=-，，，．cos4BA CDBACDBA CD∴<>==，，∴异面直线AB与CD所成角的大小为．（III）解：设平面ACD的法向量为()x y z=n，，，则()(101)0()(0)0.A D x y zA C x y z⎧=--=⎪⎨==⎪⎩nn，，，，，，，x zz+=⎧⎪-=，．∴令1y=，得(=n是平面ACD的一个法向量．又12EC⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，∴点E到平面ACD的距离7ECh===nn．19．本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分12分．解：（I）当40x=时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时，要耗油31340408 2.517.512800080⎛⎫⨯-⨯+⨯=⎪⎝⎭（升）．答：当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II ）当速度为x 千米／小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得()()3213100180015801201280008012804h x x x x x x x ⎛⎫=-+=+-<⎪⎝⎭ ≤，()()3322800800120640640x x h x x x x-'=-=<≤． 令()0h x '=，得80x =．当()080x ∈，时，()0h x '<，()h x 是减函数；当()80120x ∈，时，()0h x '>，()h x 是增函数．∴当80x =时，()h x 取到极小值()8011.25h =．因为()h x 在(]0120，上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 20．本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力，满分12分．解：（I ）22a = ，21b =，1c ∴=，()10F -，，2l x =-:． 圆过点O ，F ，∴圆心M 在直线12x =-上．设12M t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则圆半径()13222r ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭． 由OM r =32=，解得t =∴所求圆的方程为(221924x y ⎛⎫++=⎪⎝⎭． （II ）设直线AB 的方程为()()10y k x k =+≠，代入2212x y +=，整理得()2222124220k x k x k +++-=． 直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根，记()11A x y ，，()22B x y ，，AB中点()00N x y ，，则2122421k x x k +=-+，AB ∴的垂直平分线NG 的方程为()001y y x x k -=--．令0y =，得222002222211212121242G k k k x x ky k k k k =+=-+=-=-+++++．0k ∵≠，102G x ∴-<<． ∴点G 横坐标的取值范围为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，．21．本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程，数形结合，分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．满分12分．解：（I ）()()228416f x x x x =-+=--+．当14t +<，即3t <时，()f x 在[1]t t +，上单调递增．()()()()22118167h t f t t t t t =+=-+++=-++；当41t t +≤≤，即34t ≤≤时，()()416h t f ==；当4t >时，()f x 在[]1t t +，上单调递减．()()28h t f t t t ==-+∴．综上，()22673163484t t t h t t t t t >⎧-++<⎪=⎨⎪-+⎩，．，．，． ≤≤ （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数()()()x g x f x ϕ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．()286ln x x x x m ϕ=-++，()()()()22136286280x x x x x x x x x xϕ---+'=-+==>． 当()01x ∈，时，()0x ϕ'>，()x ϕ是增函数；当()13x ∈，时，()0x ϕ'<，()x ϕ是减函数； 当()3x ∈+∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ是增函数； 当1x =，或3x =时，()0x ϕ'=．()()17x m ϕϕ==-最大值∴，()()36ln315x m ϕϕ==+-最小值．当x 充分接近0时，()0x ϕ<，当x 充分大时，()0x ϕ>．要使()x ϕ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须()()706ln 3150x m x m ϕϕ=->⎧⎪⎨=+-<⎪⎩最大值最小值，，即7156ln 3m <<-． 所以存在实数m ，使得函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为()7156ln3-，．22．本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力．满分14分．（I ）解：()121*n n a a n +=+∈N ．()1+1=21n n a a ++，{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．12n n a +=∴． 即()21*nn a n =-∈N ．（II ）证法一：()12114441nn bbb b n a --=+ ．122n n b b b n nb = (+++)-∴4，12[()]n n b b b n nb 2+++-= ∴，①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ．②②－①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-， 即1(1)20n n n b nb +--+=，③ 21(1)20n n nb n b ++-++=．④④－③，得2120n n n nb nb nb ++-+=， 即2120n n n b b b ++-+=，*211()n n n n b b b b n +++-=-∈N ∴，{}n b ∴是等差数列．证法二：同证法一，得1(1)20n n n b nb +--+= 令1n =，得12b =．设22()b d d =+∈R ，下面用数学归纳法证明2(1)n b n d =+-．（1）当1n =，2时，等式成立．（2）假设当(2)n k k =≥时，2(1)k b k d =+-，那么122[2(1)]2[(1)1]1111k k k k b b k d k d k k k k +=-=+--=++-----． 这就是说，当1n k =+时，等式也成立． 根据（1）和（2），可知2(1)n b n d =+-对任何*n ∈N 都成立．1n n b b d +-=∵，{}n b ∴是等差数列．（III ）证明：11212111212222k k k k k k a a ++--==<-⎛⎫- ⎪⎝⎭∵，12k n = ，，，． 122312n n a a a na a a ++++< ∴． 1112111111112122(21)23222232k k k k k k k k a a +++-==-=----+- ∵≥，12k n = ，，，， 122231111111112322223223n n n n a a a n n n a a a +⎛⎫⎛⎫+++-+++=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴≥， *122311()232n n a a a n nn a a a +-<+++<∈N ∴．。
【高考数学】2006年高考试题分类解析--第二章函数
2006年高考试题分类解析--第二章函数1．（2006年福建卷）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是（ ）A．,020x x y x ⎧≥⎪=< B．2,00x x y x ≥⎧⎪=< C．,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =__________。
3．解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4．解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.17．0)(=x f 的根是=x 2，故选C 7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x =（D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定 9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )题 （９）图11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 . 12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f[]8,5),5(31∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- . 14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1) 15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0(17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --17．解选B 。
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2006年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案毕业学校_________________姓名____________报考号__________ 考生注意：1、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。
2、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。
测试(一)数学题1. 如果在数轴上表示a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a – b| + | a + b | 化简的结果为A. 2aB. –2aC. 0D. 2b2. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为A.B.C. D.3. 在△ABC中，∠C = 90°，如果sinA=53, 那么tanB的值等于A.53B.45C.43D.344. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 已知△ABC中，AB = 3，BC = 4, AC = 5, 则△ABC的外心在A. △ABC内B. △ABC 外C. BC边中点D. AC边中点6．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分。
如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内。
0ba010.514.518.526.522.530.5分数学生人数其中正确的说法有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知3)()(33243=-÷ba b a ，那么39b a 等于A ． 9- B. 9 C. 27 D. 27-8. 用圆心角为60°,半径为24cm 的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是A. 4πcmB. 8πcmC. 4cmD. 8cm9. 当 x = 1 时，代数式 px 3 + qx + 1的值是2006，则当 x = –1 时，代数式 px 3 + qx + 1的值是A. – 2004B. – 2005C. – 2006D. 2006 10. 以下给出三个结论①若1– 21( x – 1 ) = x , 则 2 – x – 1 = 2x ；②若21-+x x = 222-+x x , 则21-x =22-x ； ③若x – 11-x = x-11, 则 x – 1 = –1。
其中正确的结论共有A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 11. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解x 与y 相等,则a 的值等于A. 4B. 10C. 11D. 1212. 在△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 1 :2 :3, CD ⊥AB 于D,AB = a,则DB 等于A.4a B. 3a C.2a D.43a 13. 若xy = a ,21x+ 21y = b ( b>0 ) , 则 ( x + y )2的值为 A. b ( ab – 2 ) B. a ( ab + 2 ) C. a (ab – 2 ) D. b ( ab + 2 )14. 要得到函数2x y =的图像，只要把函数2)2(x y -=的图像A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 15. 函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 xyxyxyxyA. B. C. D.16.下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的?（ ）A.aB.bC.cD.d17. 以下给出四个命题，①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ④四条边相等的四边形是正方形。
其中真命题的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个 18. 如图，已知△ABC 中，AB = AC, ∠BAC = 90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE , PF 分别交AB 、AC 于E 、F , 给出以下三个结论：①AE = CF ; ②△EPF 是等腰直角三角形； ③ S 四边形AEPF =21S △ABC , 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与 A 、B 重合），上述结论始终正确的是 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③ 19. 已知函数1,221+==x y xy ，若21y y >，则x 的取值范围是 A. x < －1 或 0 < x <2 B. －1< x <0或 x > 2 C. －2< x <0或 x > 1 D. x < －2 或 0 < x <120. 有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第三个数记为a 3……，第n 个数记为a n ，若1a = 21-，从第二个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”，则2006a 等于A ．21-B ．32C ．3D ．以上都不对 21. 若不等式ax+b>0的解集为ab x -<，且a+b>0，则抛物线c bx ax y ++=2的对称轴所在位置是A. y 轴B. y 轴的右侧C. y 轴的左侧D. 无法确定22．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线相交于E ，AB 、DC 的延长线相交于P ，则图中一定相似的三角形有A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对23. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD,以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为A. 312B. 6315-πC. 12330-πD. 36348-π24. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按D DFO BAECABCEF相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为A ．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米 25. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不同的三辆车,但他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。
两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是A. 甲21 乙 31 B. 甲 31 乙 21 C. 甲31 乙 53 D. 甲 31 乙52 26. 在对角线互相垂直的四边形ABCD 中，∠ACD=60 ，∠ABD=45 。
A 到CD 距离为6，D 到AB 距离为4，则四边形ABCD 面积等于 A. 66 B. 126 C. 86 D. 166综合素质测试(二)数学测试题一.填空题（每小题3分，共21分）1．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-1312412x x x x 的整数解为2．分解因式212213122x x x x x +--=3．化简 xx x x x x x x x 4)44122)(4(222-÷+----+-= 4. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC, AD ⊥BD 于D, F 为AC 中点，AB = 5,BC = 7, 则DF =5．已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C 为圆心，CB为半径的圆交AB 于点P ，则AP=_____________7. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，M 是 OB上的一点，若将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为8. （8分）福州一中新校区校园环境优美,设施齐全,办学条件全国一流。
校内共有三栋4层(从架空层上方起算)的教学大楼，每层楼有4间教室，进出每栋大楼均有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
A O BCE F BCADA CF DB'O M Bx yA（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离。
假设每间教室最多有56名学生，问：大楼修建的这4道门是否符合安全规定？9. （10分）已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图像的顶点为M 。
（1）若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图像与直线m x y +-=总有两个不同的交点;（2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式; （3）在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图像与y 轴交于点C ，与x 轴的左交点为A ，试在抛物线的对称轴上求点P ，使得△PAC 为等腰三角形.10. （11分）如图，矩形ABCD 中，有一直径为AD 的半圆，AB = 4cm , BC = 2cm , 现有两点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，点E 沿线段AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，点F沿折线B-C-D 以23cm/s 的速度向D 运动，设点E 离开A 点的时间为t(s),(1) t 为何值时，线段EF 与BC 平行？AD C OF(2) 当34< t < 4时，若EF 与半圆相切,试判断△EOF 的形状，并求此时t 的大小。
(3) 当34≤ t < 4时,设EF 与BD 相交于点P ，问点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请加以证明.综合素质测试(一)答案1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.D8.C9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.A 15.D综合素质测试(二)答案数学答案1. 0，1，2，3，4 2． )1)(1)(2(1121-+-x x x x 3．22-+x x 4． 1 5． 762)3(22-+-=+--=x x x y 6． 33 7． 321+-=x y 8．解：（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过x 和y 名学生，依题意得： ⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x ……3分 解得⎩⎨⎧==80120y x ……5分 （2）每栋教学楼学生人数最多为： 8965644=⨯⨯（人）紧急情况时，3分钟内通过这4道门可撤离：3×（1－20%）×（120+80）×2=960（人） ………………………………7分∵960>896 ∴大楼修建的这4道门符合安全规定 ……8分答：（略）9．解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==m x y x y 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==m y m x 3132 即交点M 坐标为（m m 31,32）……1分 此时二次函数为m m mx x m m x y 31943431)32(222++-=+-= ③由②、③联立，消去y ，有03294)134(22=-+--m m x m x ………………2分)3294(4)134(22m m m --⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∆=m m m m 3891613891622+-+-=1>0 ……………………………………3分∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图像与直线m x y +-=总有两个不同的交点. ………………4分 (2)∵直线m x y +-=过点D （0，–3），∴－3=0+m ∴m=－3∴M 点坐标为（－2，－1） …………5分 ∴二次函数为341)2(22++=-+=x x x y ……6分（3）二次函数342++=x x y 与y 轴交点C 为（0，3），与x 轴的左交点A 为（－3，0） …………7分①当P 1A=P 1C 时，可得P 1坐标为（－2，2） …………8分②当AP 2=AC 时，可得P 2坐标为（－2，17）或（－2，17-） …………9分③当CP 3=AC 时，可得P 3坐标为（－2，314+）或（－2，143- …………10分 综上得，当P 为（－2，2），（－2，17），（－2，17-），（－2，314+）， （－2，143-）时，∆PAC 为等腰三角形……10分10．解：（1）依题意：只有F 在CD 上时才有可能EF ∥BC此时，AE=t ，BE=4－t ，CF=223-t …………1分 ABCDEF由4－t=223-t 得6=t 25 ∴512=t 即512=t 时，EF ∥BC ………………3分（2）∆EOF 为Rt ∆ …………4分理由如下：设EF 切半圆O 于G ，连结OG ，易得GOF DOF ∆≅∆，EGO EAO ∆≅∆ ∴21∠=∠，43∠=∠，FG=DF ，GE=AE ∴ 90)4321(2132=∠+∠+∠+∠=∠+∠ 即 90=∠EOF ∴∆EOF 为Rt ∆. ……………………5分 由∆EOF 为Rt ∆，OG ⊥EF 知∆FOG ∽∆OEG∴OG 2=EG ·FG又EG=AE=t ， FG=DF=6t 23-12 = t ·( 6 –23t ) 得 t 1 = 3306+ t 2 = 3306-（舍去）即当33061+=t 时，EF 与半圆相切 …………8 分（3）P 点位置不变，理由如下： …………9分434≤≤t 时，BE=4t -，DF=t 236- ∴PDBP t t DF BE ==--=322364 …………………………11分∴P 点位置不产生变化ABCDEFPO DCABEF G1234。