基于电场的地铁杂散电流模型研究

第３６卷　、　《）１．３６　第１期　ｎ．１　研究与交流　

Ｓ　Ｉ、Ｉｌ１）、　Ｎ１）ｒ：ＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ　

基于电场的地铁杂散电流模型研究　庞原冰，李群湛，刘炜，周福林　（西南交通大学电气工程学院，四川成都６１００３１）　

摘要：讨论了地铁杂散电流电路元件模型特点，构建了基于电场的杂散电流模型，分析杂散电流的分　布，估计其可能带来的危害，并以金属腐蚀量作为评估杂散电流危害的直观标准。通过编程对算例进行了求解　ｉ　和分析。　关键词：地铁供电；杂散电流；数字模型　

中图分类号：Ｕ２３１．８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—９１７８（２００８）０１—００３２—０４　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ　ｉｔｈｅ　ｓｔＩａｙ¨¨　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒａｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｎ　ｓｕｂｗａｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｉｔ．Ｔｈｅ　ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔａｌ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ａ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｈａｒｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ．ｈ　ｔｈｅ　ｅｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅｌ　ｐａｐｅｒ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｓｏｌｖｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｎｇ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｏｆｔｗａｒｅ、　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｕｂｗａｙ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｕｐｐｌｙ；Ｓｔｒａｙ　Ｃｕｒｒｅｎｔ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　

１　杂散电流危害影晌因素及评判依据　地铁杂散电流对金属管线和混凝土主体结构中　钢筋的腐蚀在本质上是电化学腐蚀。在腐蚀反应过　程中，金属本身就是反应物，向溶液或介质流出电流　的金属部分为阳极．被氧化至较高价态失去电子。而　存在于溶液或介质中的其他反应物，即电子的受体，　被还原至较低的价态获得电子。　如图１所示，地铁杂散电流所流经的路径可以　看作若干个串联的腐蚀电池。　●　；　▲　＼＼．　ｆ，　－　ｆ　＿／　Ｌ…—　＝＝ｌｌ——　¨ｌ　＝—————————————二二二二　——＿二＝二二二二　——————　阳极区　阴极区　阳极区　，。厶——列车取流厶，４——钢轨回流电流　——杂散电流　图ｌ杂散电流腐蚀示意图　目前条件下，地铁杂散电流难以直接测量．一般　都采用间接的办法来检测杂散电流的腐蚀情况。腐　收稿日期：２００７—０９—２９　作者简介：庞原冰，硕士研究生；李群湛，教授；刘炜，博士研究　生；周福林，博士研究生　蚀防护标准给　了需要监测的杂散电流的各项参数　和监测方法，并给出了判定依据。其中，地铁结构与　设备受杂散电流腐蚀的危险性指标，是由结构表面　向周围电解质的电流密度和由此引起的电位极化偏　移来确定的。而电流密度难以直接测量．只有通过测　量极化电位来判断。影响杂散电流大小的因素主要　有接触网网压、牵引变电站间距、负荷的大小、轨道　电位、埋地金属的极化电位、轨道对地的过渡电阻、　轨道纵向电阻和土壤电阻率等。这些参数在《地铁杂　散电流腐蚀防护技术规程》中有具体的规定。　杂散电流对金属结构的危害表现在对金属的腐　蚀。金属腐蚀量服从电解法则：由电流通过而发生的　腐蚀量，与通过的电量成正比：同一电量引起的不同　物质的腐蚀量，与该物质的电化学当量成正比。即．　电流，在时间ｔ内造成的腐蚀量可用下式表达：　Ｗ＝Ｋ／ｔ　（１）　式中：　为金属腐蚀量，　；Ｋ为金属的电化学当　量，ｋｇ／（Ａ．ｓ）；，为流出阳极金属的电流，Ａ；ｔ为时间．Ｓ。　由式（１）可以看出，如果要用金属腐蚀量这一较　为直观的标准来判定杂散电流的危害．关键在于对　流出阳极金属电流的求解。　

２双边供电杂散电流的电路元件模型　地铁列车由多个变电所供电．在每个供电区间　・３２・　（ｊ《）㈠　１　ｊ　（　、　２５５｝　

维普资讯 http://www.cqvip.com 铁道技术监督　至少是双边供电。图２为典型的可用于计算机仿真　计算的杂散电流电路元件模型Ｉ４］。　通过电路分析，可得出图２中双边供电情况下，　供电区段内轨道对地泄漏杂散电流解析表达式ｌ５１如　下：　

ｒｌ￣ｒ厂接触网线路电阻；Ｒｒ＿＿走行轨电阻；Ｒ　一轨道对　地的过渡电阻；Ｉｎ、Ｉｎ、　、　一走行轨回流电流；　㈨、　厂＿一流人　地中杂散电流；，、　厶——列车取流，其中Ｉ＝Ｉ　＋厶；Ｌ　、Ｌ厂列车到　变电所距离。　图２双边供电地铁杂散电流电路元件模型　

式中：　、／　；　为泄漏点到变电所距离，ｍ；ｉｓｉ（　）　（　∈Ｌ。）为　区段流人地中的杂散电流；／￣‘ｓ２（ｘ）（　∈Ｌ　）　为　区段流人地中的杂散电流。其他参数同图２注　释。并可以证明嗍：　ｆ，。＝　。一　。＋　【Ｉ２＝Ｉｒ￣－１２＋　ｌ　必须指出的是：鉴于许多因素的不确定性，严格　意义上的地铁杂散电流电路元件模型杂散电流理论　公式是很难推导的。故为了简化分析难度，并尽可能　减少误差，式（２）在求解时设定了必要的假设条件：　①走行轨的纵向电阻是均匀分布的：　②轨道对地的过渡电阻和土壤电阻也是均匀　分布的：　③馈电线路阻抗忽略不计。　此外．加入排流网及埋地金属后的杂散电流电　路元件模型，详见文献【３】。　

３基于电场的双边供电杂散电流模型　影响杂散电流的因素很多，并且具有很高的不　确定性。杂散电流电路元件模型随着考虑因素的增　加，假设条件逐渐增多，模型愈发复杂化，计算可信　度随之降低，计算过程也越加繁琐。因此，有必要寻　求一种更为可靠方便的计算模型。　杂散电流的危害主要在于其对金属的腐蚀。式（１）　已指出金属腐蚀量的大小与其作为阳极时流过的电流　有关。由式（２）可以求出双边供电情况下轨道对地杂散　电流，本文通过电场模型，以期求解出地面下电场分　布。由此推导出流出埋地金属结构上各点的电流，最终　归算到腐蚀量，用以评价杂散电流带来的危害。　在地铁运行时，预计涉及影响到电场的因素有　以下几部分：　①接触网处长直导线产生的电场：　②回流轨处长直导线产生的电场；　③泄漏点处半球形电极产生的电场；　④变电所处半球形电极产生的电场。　首先考虑接触网和回流轨所引起的电场。如图　３所示：　＾■　、　

０　

介质相对介电常数：　坐标原点；＾——长直导线截面几何圆心　到分界面距离：　——导线单位长度电荷量。　图３镜像法和电轴法求解长直导线电场　

其中：ａ２＋ｂ２＝ｈ　，等效线电荷位置为（０，±６），若已　知长直导线单位长度电荷量为丁，要求解　介质中　的电场强度，则只需要在（０，ｂ）位置处用镜像电荷　

丁”＝二三２＿＿丁取代Ｊ『即可。　

丁　２ｖ　ｅｏ　Ｕｏ　’　为长直导线与其镜像问的电　

・３３・　

一　一　一　一　维普资讯 http://www.cqvip.com 研究与交流　压差。解出　介质中的电场强度为：　一Ⅳ　ｅ，　

（３）　

Ｚ＇ＩＴ８２／＂　

式中，８０＝８．８５ｘ１０一　Ｆ／ｍ为真空介电常数；ｅ　是以截　面电轴处为原点指向待求场点的单位矢量；ｒ为横　截面上电轴所在点到所求场强点处的距离。其他参　数见图３注释。　由以上分析，可得出接触网处长直导线在地面　下产生的电场为：　

ｅ　回流轨处长直导线在地面下产生的电场为：　Ｅ　蒜，，ｉ－ｔｔ　ｅ，　

（４）　

（５）　但由于轨道紧邻地面，有ａｒ＝ｈ　，则ｂＴ＝Ｏ。而电　压不能突变，所以　０，即　，与　均为０。故，由　长直导线模型建立的电场仅由　产生。　以分界面轨道处为零电位点，则由接触线在地　面下任意点产生的电压为：　ｆ　ｂ　ａｔ．ｔ！　，　Ｕｕ＝Ｊ　ｎ　（６）　

接下来讨论泄漏点及变电所处半球形电极所产　生的电场。之所以用半球形电极模拟杂散电流在地　面下产生的电场．主要考虑到杂散电流在地下的分　布是杂乱无章的，但其沿轨道线的大体分布是可知　的，通过半球形电极等效后其大体分布能够保持不　变。另外，半球形电极用于探讨杂散电流特性还具有　以下几点优势：　①在计算流经大地的电流时，比较直观的方法　就是由电场强度及土壤电阻率通过欧姆定律的微分　形式获得；　②轨道上任意一点的杂散电流在模型设定的　土壤介质各向同性条件下对地下任意一个方向泄漏　的强度都是相等的，半球形电极可以很好地满足这　一特点：　③半球形电极由于几何上具有很强的对称性。　所以其电场也易于分析。　如图４所示，若流人半球形电极的电流为　则在距球心处的电流密度为：　

ｉ：　（７）　２＇ｒｒｒ　

根据欧姆定律微分形式ｅ＝ｐ・　得到由半球形电　极在地面下建立的场强为：　

．３４．　

：　、　厂＿一流入电流；尺——等效半径；　——距球心ｒ处电流密度；　电场强度；　一土壤电阻率。　图４半球形电极电场　

ＥＲ＝ｐ二　ｅ，　（８）　

２＇ｒｒｒ　

以分界面轨道处半球形电极球壳处为零电位　点，则此处电压为：　

＝』　（÷一　）　（９）　

式中：Ｒ为半球形电极半径．通常可取Ｒ为轨　道间距的一半０．７１　ｍ　图５中Ｌ。区段内某处半球形电极在地面下某　变电所Ｌ，　Ｚ　Ｌ　变电所　０　ｌ一…………　～……～一・　…………——…一—————　Ｌ　

＜　列车行驶在ｚ处时埋地金属Ｐ点的腐蚀电流：半球形电　极中的正号代表电流从此半球形电极流出。负号代表电流流人。　

图５杂散电流电场模型示意图　

点建立的电压为：　

。　（寺一击）　（１０）　

Ｌ。区段内变电所处半球形电极在地面下某点　建立的电压为：　

‰　（　一　）　（１１）　同样可得，Ｌ　区段内某处半球形电极在地面下　某点建立的电压为：　

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