2009年安徽省普通高中学业水平考试数学试卷真题
安徽省普通高中学业水平考试数学试卷(09年10年11年)
2009年安徽省普通高中学业水平测试 数 学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页，全卷共25小题，满分100分，考试时间为90分钟。
第I 卷（选择题 共54分）注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在 答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。
考试结束时，将试卷和答题卡一 并交回。
2．选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请注意保持答题卡整洁，不能折叠，答案不能写在试卷上。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）1．已知集合{1,0,1}.{0,1},P Q =-=则P Q = A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}-2．cos(60)︒-=A ．12B ．32C ．12- D ．32-3．函数2()f x x x =-的零点是A ．0B ．1C ．0，1D ．（0，0），（1，0）4．坐标原点到直线3450x y ++=的距离是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．阅读以下流程图： 如果输入4x =，则该程序的循环体执行的次数为A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次 6．圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是A ．22(1)(1)4x y +++= B ．22(1)(1)4x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -+-=D ．22(1)(1)4x y -++=7．某校学生一周课外自习总时间（h ）的频率分布 直方图如图，则该校学生一周课外自习总时间落在区间[5,9)内的频率是A ．0.08B ．0.32C ．0.16D ．0.648．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何题是A ．圆锥B ．正方体C ．正三棱柱D ．球9．下列各式中，值为32的是 A ．22sin 15cos 15︒︒+ B ．2sin15cos15︒︒ C ．22cos 15sin 15︒︒- D ．22sin 151︒- 10．已知向量(1,2),(5,)a b k =-=，若//a b ，则实数k 的值为A ．5B ．5-C ．10D ．10- 11．已知角α终边上一点P 的坐标是(sin ,cos )θθ-，则sin α=A ．cos θ-B ．cos θC ．sin θ-D ．sin θ12．抛掷一颗骰子，事件M 表示“向上一面的数是奇数”，事件N 表示“向上一面的数不超过3”，事件Q 表示“向上一面的数是5”，则 A ．M 为必然事件 B ．Q 为不可能事件 C ．M 与N 为对立事件 D ．Q 与N 为互斥事件 13．如图，ABC ∆中，如果O 为BC 边上中线AD上的点，且 0OA OB OC ++=，那么A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2OD AO =14．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ．x x <乙甲；乙比甲成绩稳定B ．x x >乙甲；甲比乙成绩稳定C ．x x >乙甲；乙比甲成绩稳定D ．x x <乙甲；甲比乙成绩稳定15．不等式(1)(2)0x x -->的解集在数轴上表示正确的是16．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角为45︒，现保持坡高AC不变，将坡角改为30︒，则斜坡AD 的长为 A ．a B ．2a C ．3a D ．2a 17．当,a b R ∈时，下列各式总能成立的是A 66()a b a b+=+B 224224()a b a b +=+C 4444a b a b =- D ．3322322()a b a b =-18．已知0,0x y >>，且1x y +=，则41x y+的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．102009年安徽省普通高中学业水平测试数 学第II 卷（非选择题 共46分）注意事项：1． 答题前，请将密封线内的项目填写清楚，并在本也右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字。
安徽省合肥市2009届高三第三次教学质量检测(数学理)
安徽省合肥市2009届高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式： ① 1122211()()()nnii ii i nn i i i i xx y y x ynx yb x x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑②球的体积公式：343V R π=第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数,2z ai a R =-∈且2122z i =-，则a 的值为 A 、1 B 、2 C 、12 D 、142、已知数列2008，2009， 1，—2008，—2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S 2009等于 A 、2009 B 、2010 C 、1 D 、03、在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB的面积分别为、A —BCD 的外接球的体积为 AB、 C、 D 、4、不等式|2||1|5x x -++<的解集为 A 、(,2)(3,)-∞-+∞ B 、(,1)(2,)-∞-+∞ C 、(2,4)- D 、(2,3)-5、已知函数21()log (32)3xxf x =+-，则()f x 的值域为 A 、(,2)-∞- B 、(2,2)- C 、[0,)+∞ D 、(,)-∞+∞6、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选择共有 A 、30种 B 、36种 C 、42种 D 、60种7、对任意(,)x m ∈+∞，不等式22log 2xx x <<都成立，则m 的最小值为A 、2B 、3C 、4D 、58、在极坐标系中，直线()6R πθρ=∈截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 AB 、2 CD 、 39、函数2()4sin 0x x f x xx π⎧≤=⎨<≤⎩ 则集合{|()2}x f x >=A、5(,(,)66ππ-∞ B 、(,(,)6ππ-∞ C 、(,(,)6π-∞+∞ D 、5(,2)(,)66ππ-∞- 10、设点P （x ，y ）满足不等式组1100x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则(,)|10|f x y x y =+-的最大值和最小值分别为A、11，9 B 、9C 、D 、 11、对任意12122112121sin 1sin ,(0,),,,2x x x x x x y y x x π++∈>==，则 A 、12y y = B 、12y y > C 、12y y < D 、12,y y 的大小关系不能确定12则第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共46分）如图是CBA 篮球赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________________.14、在2009年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y 对商品价格x 具有线性相关关系，则销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程为___________________15、由两曲线sin ([0,2])y x x π=∈和cos ([0,2])y x x π=∈所围成的封闭图形的面积为_______________________16、在区间（0，2）内任取两数m ，n ()m n ≠，则椭圆22221x y m n+=的离心率大于2的概率为_____________________三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知函数22()sin sin()2cos ,(0)2f x x x x x x R πωωωωω=+++∈>，在ｙ轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π。
(最新整理)年安徽中考数学试题及答案(解析版)
计 今 年 比 2008 年 增 长 7%， 若 这 两 年 GDP 年 平 均 增 长 率 为 x%,则 x%满 足 的 关 系
是…………………………【
A．12% 7% x% C．12% 7% 2Ax%
】
B． (112%)(1 7%) 2(1 x%) D． (1 12%)(1 7%) (1 x%)2
m．
第 13 题图
2009 年安徽中考数学试题及答案(解析版)
14．已知二次函数的图象经过原点及点( 1 , 1 )，且图象与 x 轴的另一交点到原
24
点的距离为 1,则该二次函数的解析式为
．
三．（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算：| 2 | 2sin 30o ( 3)2 (tan 45o )1 【解】
在题后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写
在括号内)一律得 0 分.
1．
(3)2 的
值
是……………………………………………………………………………………………【 】
A．9 B.－9 C．6 D．－6
130° l1
70°
2．如图，直线 l1∥l2，则 α 为…………………………………………【 α 】 l2
【】 A．2
B．3
C．4
D．5
10．△ABC 中,AB＝AC,∠A 为锐角,CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切
C
B H
O
A
D
第 9 题图
圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
2009年安徽省中考数学试卷及解析
2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣3）2的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a54．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2 D．2，36．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．17．（8分）观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．【解答】解：（﹣3）2=9．故选A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解答】解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（4分）【考点】分式方程的应用．【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．5．（4分）【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2=，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选C．【点评】考查三视图以及学生的空间想象能力．6．（4分）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．8．（4分）【考点】一次函数的图象．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（4分）【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．10．（4分）【考点】三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【解答】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12．（5分）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．（5分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．（5分）【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（，）和点（﹣1，0），设y=ax（x﹣1），则得y=x2+x．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1），则，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0），设y=ax（x﹣1），则，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．【点评】本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）【考点】切线的性质；平行线的判定.【分析】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP=∠B即可．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°．∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO=90°．∵MP∥AC，∴∠P=∠CAB．∴∠MOP=∠B．故MO∥BC．。
2009年安徽省普通高中学业水平测试
2009年安徽省普通高中学业水平测试英语本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共四部分，八大题。
第Ⅰ卷6页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为单词拼写和书面表达题。
全卷满分100分，考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答题前，请将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。
考试结束时，请将试卷和答题卡一并交回。
2. 请将所有选择题的答案涂在答题卡上。
每一小题只能从所给选项中挑选一个选项，并用2B铅笔在答题卡上把该题相应的答案标号涂黑。
如需改动，要用橡皮擦干净后，再涂另一个答案。
选对得分；不选、错选或多选均不得分。
第一部分听力（共三大题，满分20分）Ⅰ.关键词语选择（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五个句子。
从每小题所给的A、B、C三个选项中选出你所听到的单词或短语。
每个句子读两遍。
1. A. ticket B. basket C. rocket2. A. pretend B. protect C. prevent3. A. equal B. local C. total4. A. put on B. put down C. put up5. A. airline B. airport C. airspaceⅡ.短对话理解（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项。
每段对话读两遍。
6. What time is it now?A. 7:30.B. 8:00.C. 8:30.7. What are they talking about?A. A shelf.B. A child.C. A present.8. What was probably wrong with the man?A. He had a cold.B. He drank too much.C. He ate too much.9. What does the woman mean?A. She isn’t going to see Jack?B. Jack isn’t familiar with her.C. She wants to phone Jack.10.Where is Mrs. Black most probably now?A. At home.B. At her friend’s.C. At a telephone box.Ⅲ.长对话和独白理解（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面三段对话或独白。
2009年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】虚数单位i及其性质．【专题】计算题．【分析】两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用i去乘以1+i的每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果．【解答】解：i（1+i）=i+i2=﹣1+i．故选D．【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中．2．（5分）（2009•安徽）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．【解答】解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．所以A∩B={0，1，2}故选B【点评】此题考查了集合交集的运算，是一道基础题．3．（5分）（2009•安徽）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题．4．（5分）（2009•安徽）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选A．【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．6．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．7．（5分）（2009•安徽）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（﹣1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可．【解答】解：因为直线2x﹣3y+9=0的斜率为，所以直线l的斜率为﹣，则直线l的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化简得3x+2y﹣1=0故选A【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．8．（5分）（2009•安徽）设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案．【解答】解：由题，=（x﹣a）2的值大于等于0，故当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0．对照四个选项，C选项中的图符合故选C．【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定比较简单．9．（5分）（2009•安徽）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【考点】导数的运算．【专题】压轴题．【分析】利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．【解答】解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]．∴2sin（θ+）∈[，2]．故选D．【点评】本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．10．（5分）（2009•安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A．1 B．C．D．0【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率．【解答】解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲．另一种是正三角形如图乙．若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形．这是一个必然事件，因此概率为1，故选A．【点评】本题考查了利用正方体定义事件并求出概率，关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2009•安徽）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M 到A与到B的距离相等，则M的坐标是（0，﹣1，0）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=﹣1故M（0，﹣1，0）故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．12．（5分）（2009•安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a 值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：127【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13．（5分）（2009•安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率∵试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．14．（5分）（2009•安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的共线定理的应用，用=和=作为基底，表示出，也表示出λ+μ，利用=λ+μ，解出λ和μ的值．15．（5分）（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是①④⑤．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．【考点】异面直线的判定；命题的真假判断与应用；三垂线定理；棱锥的结构特征．【专题】综合题；压轴题．【分析】结合图形，容易得到①④⑤是正确的，对②③分析判断即可．【解答】解：①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；满足异面直线的定义，正确；②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的三条高线的交点；所以不正确；③中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合．④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积，显然正确；⑤对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点，是正确的．故答案为：①④⑤【点评】本题考查异面直线，三垂线定理，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•安徽）在△ABC中，C﹣A=，sinB=．（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．【考点】运用诱导公式化简求值；正弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由已知C﹣A=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及A的范围，然后两边取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值；（2）要求三角形的面积，根据面积公式S△ABC=AC•BC•sinC中，AC已知，BC和sinC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根据正弦定理求出BC，先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA，然后由C与A的关系式表示出C，两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出sinC，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）由C﹣A=和A+B+C=π，得2A=﹣B，0＜A＜．故cos2A=sinB，即1﹣2sin2A=，sinA=．（2）由（1）得cosA=．又由正弦定理，得，•AC=×=3．∵C﹣A=，∴C=+A，sinC=sin（+A）=cosA，∴S△ABC=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA=××3×=3．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理，是一道综合题．做题时应注意角度的变换．17．（12分）（2009•安徽）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A．将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）画出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，由于两组数据比较多，注意不要漏掉数字．（2）样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，得到品种A的亩产稳定性较差．【解答】解：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，（2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．（3）通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；②品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．【点评】本题考查画出茎叶图，考查茎叶图的优点，考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度，是一个统计的综合题，注意写数据时做到不重不漏．18．（12分）（2009•安徽）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由题意以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切．圆心到直线的距离等于半径，以及离心率解得a与b．（2）求出焦点坐标，设出P求出N，再设M、（x，y），利用垂直关系可求得轨迹方程．【解答】解：（1）e=，∴=，又b==，∴a=，b=．（2）由（1）知F1，F2分别为（﹣1，0），（1，0），由题意可设P（1，t），（t≠0）那么线段PF1中点为N（0，），设M（x，y）是所求轨迹上的任意点，由=（﹣x，﹣y），=（﹣2，﹣t）则，消t得y2=﹣4x（x≠0）其轨迹为抛物线除原点的部分．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，轨迹方程，椭圆的性质等知识，是综合性较强的题目．19．（12分）（2009•安徽）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+2n，数列{b n}的前n项和T n=2﹣b n（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n2•b n，证明：当且仅当n≥3时，c n+1＜c n．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知a1=S1=4，a n=S n﹣S n﹣1化简可得，a n=4n，n∈N*，再由b n=T n﹣T n﹣1=（2﹣b n）﹣（2﹣b n），可得2b n=b n﹣1知数列b n是等比数列，其首项为1，公比为的等比数列，由此可知数列{a n}与{b n}的通项公﹣1式．（2）由题意知，=．由得，解得n≥3．由此能够导出当且仅当n≥3时c n+1＜c n．【解答】解：（1）由于a1=S1=4当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+2n）﹣[2（n﹣1）2+2（n﹣1）]=4n，∴a n=4n，n∈N*，又当x≥n时，Tn=2﹣b n，∴b n=2﹣T n，b n=T n﹣T n﹣1=（2﹣b n）﹣（2﹣b n﹣1），∴2b n=b n﹣1∴数列b n是等比数列，其首项为1，公比为，∴．（2）由（1）知，=．由得＜1，解得n≥3．又n≥3时，c n＞0恒成立．因此，当且仅当n≥3时c n+1＜c n．【点评】由可求出b n和a n，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出b n和a n后，进而得到c n，接下来用作商法来比较大小，这也是一常用方法．20．（13分）（2009•安徽）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E′和F′是平面ABCD内的两点，E′E和F′F都与平面ABCD垂直，（1）证明：直线E′F′垂直且平分线段AD：（2）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；证明题；压轴题；分割补形法．【分析】（1）根据EA=ED且EE'⊥平面ABCD证出E'D=E'C，则点E'在线段AD的垂直平分线上，同理证出F'在线段BC的垂直平分线上，再由ABCD是正方形证出结论；（2）根据图形连接EB、EC，由题意证出BE=FC=2，则多面体ABCD可分割成正四棱锥E﹣ABCD和正四面体E﹣BCF，根据条件求出这两个几何体的体积，求V E﹣BCF需要换低求出．【解答】解：（1）∵EA=ED且EE'⊥平面ABCD，∴E'D=E'A，∴点E'在线段AD的垂直平分线上，同理点F'在线段BC的垂直平分线上．又∵ABCD是正方形，∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线即点E′F′都居线段AD的垂直平分线上，∴直线E′F′垂直平分线段AD．（2）连接EB、EC，设AD中点为M，由题意知，AB=2，∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，∴ME=，BE=FC=2，则多面体ABCD可分割成正四棱锥E﹣ABCD和正四面体E﹣BCF两部分，在Rt△MEE′中，由于ME'=1，ME=，∴EE'=，∴V E﹣ABCD=S正方形ABCD•EE'=×4×=，∵V E﹣BCF=V C﹣BEF=V C﹣BEA=V E﹣ABC=S△ABC•EE'==，∴多面体ABCDEF的体积为V E﹣BCF+V E﹣ABCD=2．【点评】本题是关于线面垂直与组合体体积的求法综合题，利用线面垂直和线段相等证明垂直平分；用分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想，求三棱锥的体积时常用换低来求解，考查了推理论证和逻辑思维能力．21．（14分）（2009•安徽）已知函数，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e2]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）求出函数的导数，对参数的取值范围进行讨论，即可确定函数的单调性．（II）由（I）所涉及的单调性来求在区间[1，e2]上的单调性，确定出函数的最值，即可求出函数的值域．【解答】解：（I）∵函数，a＞0∴f′（x）=1+﹣，x＞0令t=＞0y=2t2﹣at+1（t≠0）①△=a2﹣8≤0，即：0＜a≤2，y≥0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数②△=a2﹣8＞0，即：a＞2，y=0有两个不等根由2t2﹣at+1＞0，得或t＞，又x＞0∴或x＜0或x＞由2t2﹣at+1＜0，得∴综上：①0＜a≤2，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数②a＞2函数f（x）上是增函数，在上是减函数，（2）当a=3时，由（1）知f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，故函数在[1，2]是奇函数，在[2，e2]上是增函数又f（1）=0，f（2）=2﹣3ln2，f（e2）=e2﹣∴f（x）在区间[1，e2]上值域是[2﹣3ln2，e2﹣]【点评】本题主要考查函数的单调性及值域，比较复杂的函数的单调性，一般用导数来研究，将其转化为函数方程不等式综合问题解决，研究值域时一定要先确定函数的单调性才能求解．。
2009—历年安徽高考数学理试卷答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理）试题第I 卷 (选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3（B ）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2009年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析-精选.pdf
故 M （ 0，﹣ 1， 0）
故答案为：（ 0，﹣ 1， 0）．
【点评】 考查空间两点间的距离公式， 空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较
记忆，利于知识的系统化，属基础题．
12．（ 5 分）（ 2009?安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是
127 ．
【考点】 设计程序框图解决实际问题．
若 a+c＞ b+d 时，则可能有 a＞ d 且 c＞ b， 故选 A ． 【点评】 本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答．
5．（ 5 分）（ 2009?安徽）已知 {a n} 为等差数列， a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则 a20 等于（ ）
A ．﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 7 【考点】 等差数列的性质．
a， b 和 c 的关系
7．（5 分）（ 2009?安徽）直线 l 过点（﹣ 1，2）且与直线 2x﹣ 3y+9=0 垂直，则 l 的方程是 （ ）
A ． 3x+2y ﹣ 1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣ 3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0
【考点】 直线的点斜式方程．
【专题】 计算题．
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为
2，3， 4； 2， 4， 5；3， 4， 5 共 3 种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是
．
故答案为：
【点评】 本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题， 出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．
解题的关键是正确数
3
当 x＞ b 时， y＞ 0， x＜ b 时， y≤0． 对照四个选项， C 选项中的图符合 故选 C． 【点评】 本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况 比较简单．
普通高等学校招生全国统一考试数学理(安徽卷,解析版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（安徽卷，解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页。
第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高()()()P A B P A P B +=+ 棱柱体积V Sh =如果事件A B 、相互独立，那么 棱锥体积13V Sh =()()()P A B P A P B ∙=∙第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是 （A ）－15 （B ）－3 （C ）3 （D ）15[解析]17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B 。
（2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或(B){}23x x <<（C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-选D（3A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -=（D ）221410xy -=[解析]由e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B (4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d （B ）p:a ＞1,b>1 q:()(01)xf x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数[解析]：由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。
2009年高考数学试卷(安徽文科)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，3答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。
笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A.B 互斥，那么 S 表示底面积A 表示底面的高P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V S h =)棱维体积 13V S h = 一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，i （1+i ）等于（A ）1+I （B ）-1-i （C ）1-i （D ）-1+i（2）若集合A={X ∣（2x+1）（x-3）＜0｝，{,5,B x N x =∈≤则A ∩B 是（A ） {1,2,3,} (B) {1,2, }(C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}（3）不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（A ）．32 （B ）. 23 （C ）. 43 （D ）. 34(4) “a c +＞b+d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则20a 等于（A ）．-1 （B ）.1 （C ）.3 （D ）. 7（6的是（A ）．22124x y -= （B ）. 22142x y -= （C ）. 22146x y -= （D ）. 221410x y -= （7）直线l 过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂线，则l 的方程是（A ）．3x+2y-1=0 （B ）3x+2y+7=0 （C ）2x-3y+5=0 （D ）. 2x-3y+8=0（8）a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是（9）．设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则倒数(1)f 的取值范围攻是（A ）．[],2- （B ）. （C ）2⎤⎦ （D ）2⎤⎦ （10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（A ）．1 （B ）. 12 （C ）13（D ）.0 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
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2009年安徽省普通高中学业水平测试数学第I卷（选择题共54分）一,选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1},{,1}P Q=-=,则P Q=A,{0} B,{0,1} C,{1,0}-D,{1,0,1}-2.c o s(60)-=A,B,C,12-D,-3.函数2()f x x x=-的零点是A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线3450x y++=的距离为A,1 B,2 C,3 D,45.阅读以下流程图:如果输入4x=,则该程序的循环体执行的次数是A,1次B,2次C,3次D,4次6.圆心在直线20x y+-=上的圆的方程是A,22(1)(1)4x y+++=B,22(1)(1)4x y++-=C,22(1)(1)4x y-+-=D,22(1)(1)4x y-++=7.某校一周课外自习时间()h的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.648.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是A,圆锥B,正方体C,正三棱柱D,球9.下列各式中,的是A,22s i n15c os15+B,2s i n15c o s15C,22cos15s i n15-D,22s i n151-10.已知向量(1,2),(5,)a b k=-=,若//a b,则实数k的值是A,5 B,5-C,10 D,10-11.已知角的终边上一点的坐标是(s i n,c o s)θθ-,则sinα=A,c o sθ-B,cosθC,sinθ-D,sinθ12.抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则A,M为必然事件B,为不可能事件C,M与N为对立事件D,与N为互斥事件13.如图,在A B C∆中,如果为B C边上的中线A D上的点,且0OAOBOC++=,那么A,A OO D=B,2AO OD=C,3AO OD=D,2OD AO=14.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,x x 乙甲,则下列说法正确的是A,x x <乙甲,乙比甲成绩稳定 B,x x >乙甲;甲比乙成绩稳定 C,x x >乙甲;乙比甲成绩稳定 D,x x <乙甲;甲比乙成绩稳定 15.不等式(1)(2)0x x -->的解集在数轴上表示正确的是A B C D 16.如图,有一条长为a 的斜坡A B ,它的坡角为45 ,现保持坡高A C 不 变,将坡角改为30 ,则斜坡A D 的长为 A,aC, D,2a 17.当,a b R ∈时,下列各式总能成立的是A,a b =+22a b =+a b =-22a b =- 18.已知0,0x y >>且1x y +=,则41xy+的最小值是A,7 B,8 C,9 D,10第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是20.若1()s i n ()(||)22f x x πϕϕ=+<的图象(部分)如图,则ϕ的值是21.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=垂直,则实数m 的值是 22.设,,a b c 均为正数,且1212211()l o g ,()l o g,2l o g 22a b ca b c ===,则,,a b c 之间的大小关系是 三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,23.(本小题满分10分)等差数列{}n a 中,且2242a a =,求数列{}n a 的前10项的和10S.24.(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱111A B C A B C -中,1,D D 分别是11,BC B C 的中点. (Ⅰ)求证:平面11//A BD 平面1;A C D (Ⅱ)求异面直线1A C 与1B D 所成角的余弦值.25.(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y 与投资额x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润y 表示为投资额x 的函数关系式;(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?2009年安徽省普通高中学业水平测试数学试卷(参考答案)一,选择题1,已知集合{1,0,1},{,1}P Q=-=,则P Q=( D ) A,{0} B,{0,1} C,{1,0}-D,{1,0,1}-2,c o s(60)-=( A )A,B,C,12-D,-3,函数2()f x x x=-的零点是( C )A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)4,坐标原点到直线3450x y++=的距离为( A )A,1 B,2 C,3 D,45,阅读以下流程图: ( C )如果输入4x=,则该程序的循环体执行的次数是A,1次B,2次C,3次D,4次6,圆心在直线20x y+-=上的圆的方程是( C )A,22(1)(1)4x y+++=B,22(1)(1)4x y++-=C,22(1)(1)4x y-+-=D,22(1)(1)4x y-++=7,某校一周课外自习时间()h的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是( B )A,0.08 B,0.32 C,0.16D,0.648,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是( A )A,圆锥B,正方体C,正三棱柱D,球9,下列各式中,的是( C )A,22s i n15c os15+B,2s i n15c o s15C,22cos15s i n15-D,22s i n151-10,已知向量(1,2),(5,)a b k=-=,若//a b,则实数k的值是( D )A,5 B,5-C,10 D,10-11,已知角的终边上一点的坐标是(s i n,c o s)θθ-,则sinα=( A )A,c o sθ-B,cosθC,sinθ-D,sinθ12,抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则( D )A,M为必然事件B,为不可能事件C,M与N为对立事件D,与N为互斥事件13,如图,在A B C∆中,如果为B C边上的中线A D上的点,且0OAOBOC++=,那么( B )A,A OO D=B,2AO OD=C,3AO OD=D,2OD AO=14,将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,x x乙甲,则下列说法正确的是( A )A,x x<乙甲,乙比甲成绩稳定B,x x>乙甲;甲比乙成绩稳定C,x x>乙甲;乙比甲成绩稳定D,x x<乙甲;甲比乙成绩稳定15,不等式(1)(2)0x x-->的解集在数轴上表示正确的是(D )A B C D 16,如图,有一条长为a 的斜坡A B ,它的坡角为45 ,现保持坡高A C 不 变,将坡角改为30 ,则斜坡A D 的长为 ( B ) A,aC, D,2a17,当,a b R ∈时,下列各式总能成立的是 ( B )A,a b =+22a b =+a b =-22a b =- 18,已知0,0x y >>且1x y +=,则41xy+的最小值是 ( C )A,7 B,8 C,9二,填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,20,若1()s i n ()(||)22f x x πϕϕ=+<的图象(部分)如图,则ϕ21,已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=垂直,则实数m 的值是 2 22,设,,a b c 均为正数,且1212211()l o g ,()l o g,2l o g 22a b ca b c ===,则,,a b c 之间的大小关系是 c a b <<三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,23(本小题满分10分)等差数列{}n a 中,且2242a a =,求数列{}n a 的前10项的和10S.【解:】设该数列的公差为d ,故21412,323a a d d a a d d =+=+=+=+ 由2242a a =得:2(2)2(23)0d d d +=+⇒=或2d = 当0d =时,10110910202S a d ⨯=+= 当2d =时,10110910910102211022S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯= 故该数列的前10项和为20或11024(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱111A B C A B C -中,1,D D 分别是11,BC B C 的中点. (Ⅰ)求证:平面11//A BD 平面1;A C D (Ⅱ)求异面直线1A C 与1B D 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略)(Ⅱ25(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二.(Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润y 表示为投资额x 的函数关系式;(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? 0)y x =≥甲,1(0)4y x x =≥乙甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.。