六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 差倍问题 (解析版)全国通用

第八讲差倍问题
1、理解差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题；
2、培养学员对应用题的处理能力；
3、培养学员的学习兴趣，提高学员的自信心。

差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

差倍问题解题思路：
1、在题目中找到1倍量，再画线段图确定解题方法。

被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，
相除后得到的结果是1倍量，然后求出另一个数。

2、基本公式
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数差＋小数＝大数
甲乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校学生人数的3倍，问甲、乙两校的人数各有多少人？
【解析】由题意可得，可确定乙校的人数为1倍数，甲校人数是3倍数，两校的学生人数倍数差是2倍。

解答：210÷（3－1）＝105人 105×3＝315人 答：甲校有学生315人，乙校有学生105人。

有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？
【解析】从两堆煤中每天运走9吨，几天后两堆煤的重量差仍是（138－94）＝44吨，这是乙是甲的3倍，这样可以求出甲的数量。

然后再求出天数。

解答：（138－94）÷（3－1）＝22吨 （94－22）÷9＝8天 答：8天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍。

某超市进货，进了一些白糖与红糖。

已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？
讲演者：
得分：
讲演者： 得分：
【解析】画出线段图：
从图中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。

可以先求出红糖。

解答: 红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）
白糖：80＋220＝300（袋）
答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。

小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。

如果小红给小明8支，小明的水彩笔是小红的3倍。

如果小明给小红8支，则两人的水彩笔一样多。

小红和小明原来各有多少支水彩笔？
【解析】由小明给小红8支水彩笔，两人的水彩笔一样多，可以得到小明比小红多8×2＝16（支）水彩笔。

又知“如果小红给小明8支水彩笔，小明的水彩笔是小红的3倍”，那么此时小明比小红多了16＋8×2＝32（支）水彩笔，正好两人也相差2份。

解答: (8×2＋8×2)÷（3－1）＝16（支）
小红原有水彩笔支数：16＋8＝24（支）
小明原来水彩笔支数：24＋8×2＝40（支）
答：小红原来有24支水彩笔，小明原来有40支水彩笔。

有两根同样长的铁丝，第一根截去14分米，第二根接上180厘米，这时第二根铁丝的长度是第一根长的3倍，两根铁丝原来各长多少分米？
【解析】由于变化后第二根铁丝是第一根铁丝的3倍，因此将变化后的第一根铁丝长度看作一倍数，而180厘米＝18分米。

变化后两根铁丝的差正好相当于第一根铁丝剩下部分的长度的2倍，所以，当从第一根截
去14分米后剩下的长度（即一倍数）可以求出来了，那么两根铁丝的长度易求。

解答：180厘米＝18分米
第一根铁丝截去14分米后剩下的长度：（14＋18）÷（3-1）＝32÷2＝16（分米）
两根铁丝原来的长度：16＋14＝30（分米）
答：两根铁丝原来的长度各为30分米。

有一箱苹果和一箱桔子，已知苹果数是桔子数的3倍。

若每天从苹果箱中拿出2个苹果，从桔子箱中拿出1个桔子，经过若干天后，还剩下7个苹果，桔子恰好取完，问原有桔子、苹果各多少个？
【解析】由于每天取出2个苹果和1个桔子，则取出的苹果数是桔子的2÷1＝2倍，再由条件“苹果数是桔子数的3倍，可知剩下的苹果数应是桔子的3-2＝l（倍），即为桔子的个数。

再由二者3倍的数量关系可求苹果数。

解答：桔子的个数：7÷（3-2÷l）＝7÷l＝7（个）
苹果的个数：7×3＝21（个）
答：有桔子7个，有苹果21个。

游泳池里，男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？
【解析】这题主要是学生能够根据题意画出线段图，根据线段图就能得到，6份与4份正好相差13＋11＝24，所以1份就是24÷2＝12，就能很容易的求出男生的人数。

解答：（13＋11）÷2＝12人
12×4＋13＝61人
答：男生有61人。

两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？
【解析】两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。

两筐苹果的差为19-7＝12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2. 乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）＝6（千克）解答：乙筐原来有：6＋19＝25（千克）甲筐原来有25千克。

某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【解析】此题目较难找出数量间的关系，引导学生画图，共同探讨分析。

每箱苹果取出24千克，4箱
96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即96是3箱的重量。

解答：（24×4）÷（4－1）＝32千克。

答：原来一箱苹果32千克。

用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？
【解析】这是一个差倍问题。

车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮是马的8倍，根据差倍问题的公
式就有：马＝56÷（8-1）＝8，车＝8×2＝16，炮＝16×4＝64。

解答：“车＋马＋炮”等于8＋16＋64＝88。

华罗庚的故事
华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。

有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个的数，还余2。

问这样东西是多少？——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。

老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算出来了，是23。

”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别，这使老师大为惊诧。

可是，这位聪明的孩子在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。

他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。

然而，华罗庚仍然酷爱数学，不能上学，就自己想办法学。

一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。

从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。

有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。

傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意
地在数学王国里尽情漫游。

一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。

有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。