实验二方波信号的分解与合成及相位幅度对波形合成的影响
信号与系统实验思考题
实验七：
1：状态变量：ic vc il vl ir vr
可变电阻在不同阻值它的状态轨迹会转圈
2：以便把流经电感的电流转变为电压测量图
3：用Vc+Vr当成电容两端的电压；电感电容不是理想的电感电容
实验五：
1：巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零等特点。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
实验四：
1：无源高通滤波器的电压传递函数（图（4-2），c）
无源低通滤波器的电压传递函数（图（4-2），a）
实验三：
1：fs(t)=∑sin(100πt)δ(t-nTs) (n=0到无穷大) Ts=0.5ms
实验二：
1：方波分解后偶次谐波分量不为零的原因：输入的方波有少量直流成分，上下半周期时间不是严格相等的，占空比比较难控制在50%而且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不为零。
合成的波形与方波不同的原因：实验合成的波形只含有基波、三次、五次谐波没有七次及以上的奇次谐波。
2：相位影响合成波的波形，幅值影响合成波的幅度。
3：带通滤波器对信号的相移
信号传输导线对信号的相移
实验一：
1：上下半周期不对称的波形
3：数模转换精度影响输出曲线的平滑度
数模转换时间影响输出信号的最高频率。
方波信号的分解与合成
方波信号的分解与合成方波信号是一种在电子技术中常见的信号类型，它被广泛应用于数字电路、通信系统和控制系统中。
方波信号被描述为周期性的，其波形为高电平和低电平两种状态的交替出现。
本文将介绍方波信号的分解与合成。
一、方波信号的分解方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的。
根据傅里叶级数定理，任何一个周期信号都可以表示成一系列正弦波的叠加。
因此，我们可以将方波信号分解成一系列正弦波信号的叠加。
具体来说，我们可以通过傅里叶级数公式将方波信号分解为无限个正弦波信号的叠加：f(t) = (4/π) * [sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + ...]其中，ω是正弦波的角频率，由周期T计算得到：ω = 2π/T。
式中的系数表示了每个正弦波信号的幅值。
显然，随着正弦波频率的增加，其幅值逐渐减小，因此只需要保留前几项即可近似表示方波信号。
二、方波信号的合成与分解相反，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号。
这可以通过将多个正弦波信号的叠加，利用傅里叶变换得到一个方波信号的过程实现。
具体来说，我们可以将多个正弦波信号的幅值和相位进行适当的调整，使它们的叠加形成一个方波信号。
这个过程可以通过傅里叶变换实现，傅里叶变换将多个正弦波信号的叠加转换为频域上的一个复杂函数，然后再通过反向变换回到时域上得到方波信号。
三、应用方波信号的分解和合成在许多领域中都有广泛的应用。
在数字电路中，方波信号可以用于实现各种逻辑门和计数器。
在通信系统中，方波信号可以用于数字调制和解调。
在控制系统中，方波信号可以用于实现各种控制算法和控制器。
总结：本文介绍了方波信号的分解和合成。
方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的，可以通过傅里叶级数定理进行分解。
同时，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号，利用傅里叶变换实现。
方波信号在数字电路、通信系统和控制系统中有广泛的应用。
信号分解与合成实验报告
信号分解与合成实验报告实验报告实验目的：1.了解信号分解与合成的基本概念和原理；2.掌握信号分解与合成的具体方法；3.能够利用信号分解与合成技术分析和合成简单信号。
实验仪器：信号发生器、示波器、频谱分析仪。
实验原理：信号分解是指将一个复杂信号分解成一组频率、振幅和相位不同的简单信号。
信号合成是指根据给定的频率、振幅和相位信息，将多个简单信号合成为一个复杂信号。
实验步骤：1.将信号发生器的输出接入示波器的输入端，并调整信号发生器的频率、振幅和相位设置。
2.调节示波器以及频谱分析仪的参数，观察信号在示波器上的波形和幅频特性。
实验结果与分析：在实验中，我们选择了一个周期为1s，频率为1Hz，振幅为5V，相位为0的方波信号作为实验对象。
将该方波信号输入示波器中，观察到了方波的周期性波形。
接着，我们使用频谱分析仪对方波信号进行频谱分析。
观察到频谱图中只存在基频和其奇次谐波（3Hz,5Hz,7Hz,...），并且振幅逐渐衰减。
这说明方波信号可以被分解为一组频率不同、振幅逐渐衰减的简单信号。
然后，我们选择了多个简单信号（如正弦波、方波、三角波等）并分别输入到示波器中，调整其频率、振幅和相位，观察到了不同波形的复杂信号。
这表明信号分解与合成技术可以通过调节简单信号的频率、振幅和相位，实现对复杂信号的合成。
结论：通过本实验，我们了解了信号分解与合成的基本概念和原理，掌握了信号分解与合成的具体方法。
我们可以根据需要，对复杂信号进行分解，并利用合适的简单信号进行合成，从而实现对信号的分析和合成。
这对于信号处理和通信领域具有重要意义。
实验二、 波形合成与分解
实验二 波形合成与分解1.实验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶变换性质和作用的理解。
2.实验原理根据傅里叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数)}cos();{sin(00t n t n ωω的组合表示，即：)2sin()2cos()sin()cos()(020201010t b t a t b t a a t x ωωωω++++=即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
3.实验内容（1） 方波的合成图示方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，本实验用图形的方式来表示它的合成。
方波信号可以分解为: ,9,7,5,3,1,1)2sin(2)(10=⋅=∑∞=n n t nf A t x n ππ 用前5项谐波近似合成50Hz,幅值为3的方波，写出实验步骤。
a.只考察从 0=t s 到10=t s 这段时间内的信号。
b.画出基波分量)sin()(t t y =。
c.将三次谐波加到基波之上，并画出结果，并显示。
3/)*3sin()sin()(t t t y +=d.再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。
9/)*9sin(7/)*7sin(5/)*5sin(3/)*3sin()sin()(t t t t t t y ++++=e.合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。
f.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。
注意“吉布斯现象”。
周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。
如果我们用周期信号傅里叶级数的部分和来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。
在实际中，如果应用这种近似，就应该选择足够大的N ，以保证这些起伏拥有的能量可以忽略。
(2) 设计谐波合成三角波的实验，写出实验步骤，并完成实验。
(3)设计分析方波、三角波频谱的分析实验，写出实验步骤，并完成实验（并比较二者频谱的特点）。
实验二 方波信号的分解
实验二方波信号的分解一、实验目的学习和掌握基波、谐波和他们叠加的波形二、实验内容运行下面的程序：t=0:0.01:2*pi;f1=4/pi*sin(t); % 基波f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波f5=4/pi*(sin(5*t)/5);f7=4/pi*(sin(7*t)/7);f9=4/pi*(sin(9*t) /9);y1=f1+f3; y2=f1+f3+f5; y3=f1+f3+f5+f7+f9;subplot(2,2,1);plot(t,f1),hold ony=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:');title('周期矩形波的形成-基波')subplot(2,2,2);plot(t,y1);holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:');title('周期矩形波的形成-基波+3次谐波')subplot(2,2,3);plot(t,y2)holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:');title('基波+3次谐波+5次谐波');subplot(2,2,4) ;plot(t,y3);hold on;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:')title('-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波')运行结果：结果分析：叠加到的谐波次数越高，形成的波形越接近方波。
编写11次、13次、15次谐波的叠加程序:t=0:0.01:2*pi;f1=4/pi*sin(t); % 基波f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波f5=4/pi*(sin(5*t)/5);f7=4/pi*(sin(7*t)/7);f9=4/pi*(sin(9*t)/9);f11=4/pi*(sin(11*t)/11);f13=4/pi*(sin(13*t)/13);f15=4/pi*(sin(15*t)/15);y1=f1+f3+f5+f7+f9+f11;y2=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13;y3=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15;subplot(2,2,1);plot(t,y1);holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:');title('-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波') subplot(2,2,2);plot(t,y2)holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:');title('基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波+13次谐波');subplot(2,2,3) ;plot(t,y3);hold on;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:')title('-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波+11次谐波+13次谐波+15次谐波')运行结果：。
方波信号的分解与合成实验报告
方波信号的分解与合成实验报告一、实验目的1.了解方波信号的特点和性质；2.学习使用傅里叶级数分解和合成方波信号；3.掌握实验仪器的使用方法和实验操作技巧。
二、实验原理1.方波信号的特点和性质方波信号是一种周期性的信号，其波形为矩形，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波信号的频率是指信号在一个周期内重复的次数，单位为赫兹（Hz）。
2.傅里叶级数分解和合成方波信号傅里叶级数是将一个周期性信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nωt)+bn*sin(nωt))其中，a0/2为信号的直流分量，an和bn为信号的交流分量，ω=2π/T为信号的角频率，n为正整数。
傅里叶级数合成是将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数合成表示为：f(t)=Σ(cncos(nωt)+dnsin(nωt))其中，cn和dn为信号的傅里叶系数，n为正整数。
三、实验器材和仪器1.示波器2.函数信号发生器3.万用表4.电阻箱5.电容箱四、实验步骤1.将函数信号发生器的输出设置为方波信号，频率为1kHz，幅值为5V。
2.将示波器的输入连接到函数信号发生器的输出端口。
3.调节示波器的水平和垂直控制，使得方波信号的波形清晰可见。
4.使用万用表测量方波信号的频率和幅值，并记录数据。
5.使用电阻箱和电容箱分别改变方波信号的频率和幅值，并记录数据。
6.使用傅里叶级数分解方法，将方波信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，并记录数据。
7.使用傅里叶级数合成方法，将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号，并记录数据。
五、实验结果与分析1.方波信号的特点和性质通过示波器观察方波信号的波形，可以发现其具有矩形的特点，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验信号与系统实验报告实验七:方波信号的分解与合成实验一、实验目的1.了解方波的傅里叶变换和频谱特性2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响二、实验原理及内容1.信号的傅里叶变化与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以展开成傅里叶级数:从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。
2.方波信号频谱将方波信号展开成傅里叶级数为:此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量。
并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
3.方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多个滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
4.信号的合成本实验将分解的1路基波分量和5路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号。
三、实验步骤本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使方波发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2.用示波器同时测量IN端和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差。
3.用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九次谐波分量。
4.完成信号的分解后，分别测量基波与三次谐波，基波、三次谐波与五次谐波，基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波，基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。
并完成下表。
基波基波+三次谐波基波+三、五次谐波基波+三、五、七谐波基波+三、五、七、九次谐波四、实验总结由实验可知，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同的频率的谐波叠加而成的。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
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实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）
一 、实验目的
1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容
1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明
2．1电信号的分解
任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为
)5sin 51
3sin 31(sin 4)( +++=
t t t A
t f ωωωπ （2－1）
其中T
π
ω2=
为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号
由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W＝2Hz，如图2－2所示。
将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励
方波基波
方波三次谐波
方波五次谐波
图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图
2．2．1电路框图
SG305—SG315，SG315—SG403，调整“幅度调整”电位器（5f 0）为
V 。
即：使得1、3、5次谐波满足15:5:3的比例关系。
如下图：
5
3
图2-8各谐波频率与输出幅度
3、同时连接SG301与SG311、SG303与SG313、SG305与SG315，示波器接于TP302。
4、适当调节各相移电位器和幅度电位器，用示波器观察并记录加法器输出端基波与各次谐波同时叠加的波形。
图2-9基波与各次谐波同时叠加的波形
幅度对波形合成的影响
1、测量滤波器输出端TP3f1、TP3f
2、TP3f
3、TP3f
4、TP3f5的幅值 2、按要求将方波合成调整好后，“相位调整”电位器不变。
3、分别改变“幅度调整”电位器，观察各幅度变化对合成波形的影响。
相位对波形合成的影响
按要求将方波合成调整好后，“幅度调整”电位器不变，分别改变“相位调整”电位器，观察记录各高次谐波相位对合成波的影响。
五、实验设备
1 双踪示波器 1台
2 信号系统实验箱 1台
六、实验报告要求
1、观测并记录方波分解后的基波和各次谐波分量的频率和幅度，并描下波形图，记
录参数特征（幅值、频率）。
2、详细总结波形分解、合成原理。
3、画出方波波形合成的波形图。
4、总结相位、幅度在波形合成中的作用。
注1：实测参考波形：
方波激励
方波基波
方波三次谐波
方波五次谐波
注-1方波合成。