苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义
苏科版八年级上册 轴对称图形 知识点总结讲解
轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。
轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。
图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称 直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。
点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。
CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。
我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。
1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。
1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。
苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形等腰三角形的轴对称性课件(共20张)
(1).等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2).对称性
重合的线段
重合的角
＝
＝
＝
＝ห้องสมุดไป่ตู้
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
(3).根据上面的操作，你有什么发现呢？
80°, 20°
（3）.如果等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _____________________ .
80°, 20°或 50°, 50°
比一比，看谁做得快
14或16
（4）.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是________.
（5）.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是________ .
3
1
2
4
︶
︵
︶
︶
解： DE∥AF 在△ABC中 ∵ AB=AC ，AF⊥BC ∴ ∠BAF = ∠ CAF (三线合一) ∵ AD＝AE ∴ ∠ADE = ∠AED ∵∠BAC是△ADE的外角， ∴ ∠ BAC = ∠ADE +∠AED =2∠AED . ∵ ∠ BAC = ∠BAF + ∠ CAF = 2∠CAF ∴ ∠AED = ∠CAF ∴ DE∥AF
选做题：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
谢谢
勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。
＝
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
苏教科版初中数学八年级下册《第2章+轴对称图形+2.2轴对称的性质2》PPT课件
（想一想，在小组内交流） B
C
F
E
l
2、如图，找一点B，使它与点A关
于直线 l 成轴对称。
A
（先画一画，再说说画图步骤）
汇报交流：
1、如何画出右图成轴对称的两个图形的对称轴？
AD
B
C
F
E
汇报交流：
2、如图，找一点B，使它与点A关于直线 l 成轴对称。 （先画一画，再说说画图步骤）
学科网
（1）过点A作AO⊥l ，垂足为O。
初中数学 八年级(上册)
2.2 轴对称的性质（2）
轴对称有哪些性质？
1、成轴对称的两个图形全等。
A
D
2、成轴对称的两个图形中，
B
E
对应点的连线被对称轴垂直平分。
（1）延长BC、EF相交于点P， 点P与对称轴有什么关系？
（2）发现了什么规律？
C
F
自学指导：
AD
1、如何画出右图成轴对称的
两个图形的对称轴？
今日作业： 《补充习题》2.2轴对称的性质（2）
C AB
思考
点A关于直线AB的对应点有吗？
AB
讨论： 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线 l 对称．连接AC、BD．设它们相交于 点P．怎样找出点P关于直线l的对称点Q？
学科网
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
• 如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按 下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求 写出作法） （1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD 所在直线成轴对称的图形； （2）请你在图（2）中添上一条线段，使 图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画 出所有情形．
l A
（2）在AO的延长线上截取OB，使OB=AO。
苏科版八年级上册 轴对称图形 知识点总结讲解
轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。
轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。
图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称 直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。
点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。
CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。
我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。
1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。
1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。
苏科版初中数学八年级上册精品教案第一章 轴对称图形
义务教育基础课程初中教学资料第一章轴对称图形1．1 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。
2-2轴对称的性质(2)(课件)苏科版八年级数学上册
A′ 1000m
C NM
D
A
B
24
变式:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走路程最短？
A′
A′
M D
C
M
D
C
A
A
B
B
25
变式:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上， 且使△PQR的周长最小.
P′ A Q
P ●
O
R
B
P″
26
27
D
A
A
P
P
B
B
C
C
H
H
G
N
G
E
Q
E
Q
F F
N 成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称
12
思考:
如图，点A、B、C都在方格纸 的格点上，请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成一个轴对称 图形。
注：先确定对称轴
C
AB
A1
C1
┏
如果去掉网格线，你还能找出点C关于直线AB的对
应点么？
13
思考：如果直线 l 外有一点 A,那么 怎样画出点A关于直线l的对称点A′?
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点，如线段端点）.
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）.
3、连线 （连接对称点）.
11
变式3.如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P, 怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?
八年级数学上册第二章轴对称图形2.1轴对称和轴对称图形教案(新版)苏科版
轴对称和轴对称图形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
苏教版八年级上册轴对称图形知识点
苏教版八年级上册轴对称图形知识点本文介绍了轴对称图形的知识点。
首先，轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
对称轴是指对称的直线，互相重合的点叫做对应点。
其次，轴对称是指两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
轴对称图形与轴对称有区别和联系，轴对称图形讨论的是一个图形与一条直线的对称关系，而轴对称讨论的是两个图形与一条直线的对称关系。
将轴对称图形中对称轴两旁的部分看作两个图形便是轴对称，将轴对称的两个图形看作一个整体便是轴对称图形。
轴对称的性质有四个，成轴对称的两个图形全等，对称轴与连结对应点的线段垂直，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线互相平行。
线段的垂直平分线指经过线段的中点且与线段垂直的直线，具有距离相等的性质。
等腰三角形是指有两条边相等的三角形，它是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。
等边对等角，三线合一。
6所示，以直线m为对称轴，将点A关于直线m对称的点A'连接起来，得到A'即为所求点。
2）作出三角形ABC关于x轴对称的图形A'B'C'。
作法：如图8所示，先将三角形ABC的每个顶点关于x轴对称得到A''、B''、C''，再将这些点连接起来得到A'B'C'即为所求图形。
3）作出正方形ABCD关于y轴对称的图形A'B'C'D'。
作法：如图9所示，先将正方形ABCD的每个顶点关于y 轴对称得到A''、B''、C''、D''，再将这些点连接起来得到A'B'C'D'即为所求图形。
知识点：轴对称图形1.等边三角形是三条边都相等的三角形，是特殊的等腰三角形。
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线。
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苏教版八年级轴对称与
轴对称图形讲义
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第2章 轴对称图形
第1课时 轴对称与轴对称图形
知识点
1．轴对称
如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______，
那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直
线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对
称点：_______．
2．轴对称图形
如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够
_______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴．
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指
_______个具有特殊形状的图形．
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果
把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．
例题精讲
例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )
例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______．
(2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗
例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，
（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．
（2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．
例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形
为轴对称图形．
拓展提高
为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分
成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.
现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂
线段（图2）
（图2中两个图形的分割看作同一方法）
请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．
同步练习
1．下列图形是轴对称图形的是 ( )
2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( )
3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在长方形ABCD中，连接AC、BD相交于点O．用折叠的方法可以判断图中成轴
对称的三角形有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______．
6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______．
7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照
这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______．
同步练习参考答案
方法一
方法二 方法三
图1
图2
1．C 2．C 3．C 4．D 5．答案不唯一，如甲、由、中、田、日 6．
7．264×21 198×81