初中数学-提公因式法分解因式练习

初中数学-提公因式法分解因式练习

◆随堂检测

1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2

233n mn m n m n m ++-=-

（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242

3、因式分解：22x x -= ．

4、因式分解：22)1(2)1(4-+-b b a

◆典例分析

例题：已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？

A ．-12

B ．-32

C ．38

D ．72 。

分析：可把整式(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(ax +b )(8x +c )的形式），用“若因式相同，则积相等”的原理得到a 、b 、c 的值即可。

至于是否a 、b 、c 的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。

答案：A

因为

()()()()

()()()

)

1713)(88()

1713](23113119[1713]23113119[2311171317133119--=-+--=----=-----x x x x x x x x x x x x

又因为(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )

所以()()()()c x b ax x x ++=--8881731

可得-8c -17b 13===a

故1281713-=--=++c b a

◆课下作业

●拓展提高

1、因式分解：2m mn mx nx -+-= ．

2、因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ．

3、因式分解①222axy y x a -

②c ab ab abc 249714+--

③()()x y y y x x ---

④()y x y x m +--2

4、已知2 3==+ab b a ，求22ab b a --的值

5、用因式分解：1517

13191713⨯-⨯-

●体验中考

1、（株洲市）分解因式：3+2

x x=

2、（湖南长沙）因式分解：224a a -= ．

参考答案：

◆随堂检测

1、整式相乘

2、B

3、22x x -)21(x x -=

4、22)1(2)1(4-+-b b a =22)1(2)1(4-+-b b a =2)1)(24(-+b a ◆课下作业

●拓展提高

1、2

m mn mx nx -+-==-+-)()(n m x n m m ()()x m n m +- 2、=+-+)(3)(2y x y x )(3))((y x y x y x +-++)3)((-++y x y x

3、

① 解：222axy y x a -)(y ax axy -=

② 解：c ab ab abc 2

49714+--)712(7bc c ab -+-=

③ 解：()()x y y y x x ---()()()()y x y x y x y y x x -+=-+-=

④ 解：()y x y x m +--2 ()())

1()(]1[)

()(2--⋅-=--⋅-=---=my mx y x y x m y x y x y x m

4、解：22ab b a --)(b a ab +-=，把2 3==+ab b a 代入)(b a ab +-，

原式632-=⨯-

5、解：151713191713⨯-⨯-263417

13)1519(1713-=⨯-=+⋅-= ●体验中考

1、)3(+x x

2、)2(2-a a