提取公因式法、分组分解法

二、因式分解

提取公因式法、分组分解法

练习要求

了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。

A卷

一、填空题

1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。

2.把下列各式分解因式

(1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ；

(3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。

3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是；

(2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。

4.把下列各式分解因式

(1)3(a+b)-4a(a+b)= ；

(2)5(a-b)3-15(a-b)2= ；

(3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ；

(4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。

5.把下列各式用分组分解法分解因式

(1)3x+3y-ax-ay= ；

(2)ab-a-5b+5= 。

二、选择题

6.下列各式形是因式分解的是( )

(A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6；

(C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。

7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( )

(A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。

8.下列各多项式中有公因式an的是( )

(A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3；

(C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。

9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( )

(A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c；

(C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。

10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( )

(A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)；

(C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。

三、简答题

11.将下列各式分解因式

(1)9x2y+15xy2-6xy；

(2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4；

(3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)；

(4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)；

(5)x4-x2yz+x3y-x3z；

(6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。

12.简便计算

(1)14.3×9.6+14.3×10.4；

(2)5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8；

(3)5×109-1010；

(4)6.2×7.8+6.2×2.1+3.8×4.5+3.8×5.4。

B卷

一、填空题

1.ax+by+ay+bx=a( )+b( )=( )( )。

2.把下列各式分解因式

(1)14x2y-49= ；(2)5x3y-4xy2= ；

(3)-6x4y2+15x3y4= ；(4)3x n y-9x2n y= 。

3.(1)多项式-3a4b7+9a3b6-18a2b5各项的公因式是；

(2)多项式x n y2n+1-3x2n y3n-5x n+3y2n各项的公因式是。

4.把下列各式分解因式

(1)5(2a-b)-3a2(2a-b)= ；

(2)4(x+y)3-8(x+y)2= ；

(3)2(a+3b)2(a-b)-6(a+3b)3= ；

(4)15(a-b)4+20(b-a)3(a+b)= 。

5.把下列各式用分组分解法分解因式

(1)4x2-8y2-bx2+2by2= ；

(2)3ab-9a+5bx2-15x2= 。

二、选择题

6.下列各式变形是因式分解的是( )

(A)(3x-5)(3x+5)=9x2-25；(B)x2-5x-6=(x-6)(x+1)；

(C)x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2；(D)(x2-4)2=x4-8x2+16。

7.多项式-5x2n+3-15x n+2+20x3n+4的公因式是( )

(A)5x2；(B)-x n+2；(C)-5x n+2；(D)-5x2n+2。

8.下列各因式分解中结果正确的是( )

(A)m(x-y-z)-n(y+z-x)=(x-y-z)(m-n)；

(B)(a-b)-a(b-a)=(a-b)(1+a)；

(C)3x2-15x6=3x2(1-5x3)；

(D)12abc-9ab2=ab(12c-9b)。

9.6x2-9x2y-8xy2+12xy3因式分解时，下列分组方法正确的是( )

(A)(6x2-9x2y+12xy3)-8xy2；

(B)(6x2+12xy3)-(9x2y+8xy2)；

(C)(6x2-8xy2)+(9x2y-12xy3)；

(D)(6x2-9x2y)-(8xy2-12xy3)。

10.计算(-3)15+4·(-3)14的结果是( )

(A)314； (B)-314； (C)-1； (D)1。

三、简答题

11.将下列各式分解因式

(1)-4x4y3+8x2y2-6x3y4；

(2)a2b(x-y)-ab2(y-x)+b3(x-y)；

(3)15x2n+3-25x n+1+45x n+3；

(4)(m-n)3+m(m-n)2-n(n-m)2；