因式分解——分组分解法

（5）m2 – 5n – mn + 5m
=(m2 – 5n)+(mn – 5m) =(m2 – 5n)+ m(n – 5)
怎么不能继 续分解了？
☞问题一：上述题目在解答方法上有何共同 之处？你能给这种新的方法起一个 名字吗？ ☞问题二：通过前面题目的解答，你认为利 用分组分解法解题的关键是什么？ ☞问题三：怎样合理分组呢？
因 式 分 解 ——分组分解法（一）
1. 创设情境，让学生经历分组分解 法形成的过程
在以“走可持续发展的道路，保护地球， 保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色 承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在 行动——捐旧还绿”活动.初一年级的学生纷 纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平 均每人捐献2.75公斤, 二班、四班平均每人捐 献2.25公斤，已知一班、二班各有学生50人, 三班、四班各有学生45人。请同学们计算一下 共捐献废旧书报多少公斤?
分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试， 最后找到合理的分组方法。
局部入手, 兼顾全局，
自觉试验，合理分组.
4. 课堂小结
（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段，
它有着广泛的应用，如引例中通过分组分 解法做恒等变形后简化了计算。
4. 课堂小结
（3）利用分组的手段为提公因式法创造条件，
3.分组分解法的巩固与提高
（1）用分组分解法将多项式 a6-a4+a2-1分 解因式，在下列分组中，正确的有 . ① (a6 - a4)+(a2 - 1) ② (a6 - a4 + a2)- 1 ③ (a6 + a2)-(a4 + 1) ④ a6 –(a4 - a2 + 1) B．2种 C．3种 D．4种
=
m(a + b) + n n(a + b) m
= (a + b)(m + n)
试一试，将下列多项式分解因式
（1）p-q+k(p-q) （2）5m(a+b)-a-b （3）ac-bc+2a-2b （4）3a-ax-3b+bx （5）m2-5n-mn+5m （6）4x2+3z-3xz-4x （7）ax-bx-ay+by+az-bz （8）2x2+4xy-6ax+3a-x-2y
A．1种
3.分组分解法的巩固与提高
(2)将下列各式分解因式 ① am – an - m2 + n2 ② a4b + 2a3b2 - a2b - 2ab2
③ 2(a2 - 3mn)+ a(4m - 3n)
④ (x2 - 2xy + y2 ) - 25
⑤ x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
3.分组分解法的巩固与提高
（7） ax-bx-ay+by+az-bz ☞分组方法一 (ax-bx)-(ay-by)+(az-bz) ☞分组方法二 （ax-ay+az)-(bx-by+bz)
（8） 2x2+4xy-6ax+3a-x-2y ☞分组方法一 (2x2-x)+(4xy-2y)-(6ax-3a)
☞分组方法二 (2x2+4xy-6ax)-(x+2y-3a)
因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现，分组的目的是经过适 当的分组以后，将原来不显现的条件通过 分组显现出来，将其转化为用已学过的提 公因式法或运用公式法来进行因式分解。 通过分组分解法的学习，我们可以体会到 数学思想方法对数学学习的重要意义。
⑤ x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
☞解法一 Fra Baidu bibliotekx4 ☞解法二
+ 2x2 +1）+（2x3 + 2x）
x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
= x4 + 2x3 + x2 + x2 + 2x +1
=（x4 + 2x3 + x2）+（x2 + 2x +1）
4. 课堂小结
（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理
2.75×50+2.25×50+2.75×45+2.25×45 = 50×(2.75+2.25)+45×(2.75+2.25) (2.75+2.25) =(2.75+2.25) ×(50+45) = 5 × 95 = 475
a m b m a n b n
am + bm + an + bn
= ( (am + bm) + ( (an + bn) ) )