(完整版)七年级数学提取公因式法测试题
因式分解基础测试题
因式分解基础测试题一、选择题1．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．5．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】【分析】【详解】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.7．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．8．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.9．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误；2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．12．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能 【答案】D【解析】【分析】把已知等式左边分解得到()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-所以()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．13．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.15．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．16．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．17．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2 B．1 C．±1 D．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.18．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝1 () x xxC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．19．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.20．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+--2、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（ ）A.6B.﹣6C.1D.﹣13、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.304、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）25、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1）6、若2a b +=，则224a b b -+的值为（ ）A.2B.3C.4D.67、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y8、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣129、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8）C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）210、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=-11、下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2bB.mx +y 与x +yC.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x12、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=- 13、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=- 14、下列分解因式正确的是（ ）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-15、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2） C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2） D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．2、分解因式：xy ﹣3x +y ﹣3＝______．3、分解因式：228m m --=______．4、因式分解：4224100x x y -=________．5、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________．6、因式分解：2()x y x y --+= ___________．7、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____．8、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．9、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______10、因式分解：3a a -=________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：2225()4()a b a b +--．2、因式分解：x 2+4y 2+4xy ﹣1．3、因式分解：（1）3312x x -（2）()()223a b b a b ------------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.2、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32ab a b =-+=，，∴22a b ab +()ab a b =+ 32=-⨯6=- ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.3、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m =7，n =5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，=2（a -b ）+4b ，=2a -2b +4b ，=2（a +b ），=2×2，=4.故选：C .【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.7、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(a﹣b)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235--+，x x∴2m=-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.9、D各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.11、B公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.12、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.14、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m 2+n 2，不能因式分解；B.16m 2−4n 2=4(4m −2n )(4m +2n )，原因式分解错误；C. a 3−3a 2+a =a （a 2−3a +1），原因式分解错误；D.4a 2−4ab +b 2=(2a −b )2，原因式分解正确. 故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.15、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.二、填空题1、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.2、（y ﹣3）（x +1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy ﹣3x +y ﹣3＝x （y ﹣3）+（y ﹣3）＝（y ﹣3）（x +1）.故答案为：（y ﹣3）（x +1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.3、(2)(4)m m +-【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】228m m --=(2)(4)m m +-故答案为：(2)(4)m m +-.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解. 4、24(5)(5)x x y x y +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+-故答案为：24(5)(5)x x y x y +-【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.5、15【分析】将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.6、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.8、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.9、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.10、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.三、解答题1、(73)(37)a b a b ++【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】原式()()222252a b a b =+-- ,()()2252a b a b =+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,()()225522a b a b =+-- , ()()()()55225522a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,[][]55225522a b a b a b a b =++-+-+(73)(37)a b a b =++【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题关键.2、（x +2y +1）（x +2y -1）【分析】前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【详解】解：原式=（x +2y ）2-12=（x +2y +1）（x +2y -1）.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作12.3、（1）()()31212x x x +-；（2）()22a b - 【分析】（1）原式提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）3312x x -解：原式()2314x x =- ()()31212x x x =+-（2）()()223a b b a b ---解：原式222223a ab b ab b =-+-+2244a ab b =-+ ()22a b =-.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
七年级数学因式分解练习题及答案
七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x－xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解：①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习
浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。
(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
(完整版)《提公因式法》习题
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。
4.2 提取公因式法
(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)
＝(a－3)(2a－7)．
[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各 项的公因式，尤其需要注意的是：公因式可以是数，也可以是 单项式和多项式．
4.2
提取公因式法
探究问题二
提取公因式法的简单应用
例2
523－521能被120整除吗？
解：原式＝520(53－5)＝520×120，∴523－521能被120整除．
数 学
新课标（ZJ） 七年级下册
4.2
提取公因式法
基础自主学习
► 学习目标1 学会找多项式的公因式
1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( B )
A．3mn B．－3m2n
C．3mn2 D．－3m2n2
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字 母 m 的最低次幂是 2 ， 字母 n 的最低次幂是 1 ， 所以公因式是－ 3m2n.
4.2
提取公因式法
不变 [归纳] 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______ 变 号． 号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都____
4.2
提取公因式法
重难互动探究
探究问题一 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
例1分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；
(2)2(a－3)2－a＋3.
4.2
提取公因式法
[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个 因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．
4.2
提取公因式法
►
学习目标3
掌握添括号法则
1－2a ；－a2＋2ab－b2＝－ 3．添括号：1－2a＝＋(________) a2－2ab＋b2 (_______________) ．
初中数学-《因式分解》测试题(有答案)
初中数学-《因式分解》测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）32．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+23．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）24．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．【解答】解：a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）（1+a）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．【解答】解：A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．故选：A．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是C解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一对比进行判定，得出答案即可．【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=（x+2）（x+3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3），=（x+3）（x+3﹣1），=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q），进而提取公因式得出即可．【解答】解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3，=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3，=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]，=（x﹣3y）2（2x+y），当时，原式=12×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；（2）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把x2﹣2x+3因式分解为（x﹣1）（x﹣2），进一步利用提取公因式法以及非负数的性质，探讨得出答案即可．【解答】解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，只要x+1≥0即可，即x≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y的整式的乘法算式，对应12的分解，得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4，y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。
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9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习
【基础能力训练】
一、因式分解
1．下列变形属于分解因式的是（）
A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc
C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n）
2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（）
A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4
3．分解因式mx+my+mz=（）
A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除
A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009
5．下列分解因式正确的是（）
A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2
C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b）
6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2
C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6
7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．
8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．
二、提公因式法
9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（）
A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2
10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（）
A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m）
C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1）
11．（－2）2001+（－2）2002等于（）
A．－22001B．－22002C．22001D．－2
12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（）
A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式：
（1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1
其中可以直接用提公因式法分解因式的有（）
A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5）
C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6）
14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（）
A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1
15．分解下列因式：
（1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2
（2）（m－n）2+2n（m－n）
（3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）
（4）a（a－x）（a－y）+b（x－a）（y－a）
【综合创新训练】
三、综合测试
16．若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）·B，则B=_______．
17．已知a－2=b+c，则代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=______ 18．利用分解因式计算：1 297的5%，减去897的5%，差是多少？
四、创新应用
19．利用因式分解计算：
（1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34
（3）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
（4）20 062 006×2 008－20 082 008×2 006
20．计算：
4
3 222 22
n n
n
+
+
-⨯
⨯
五、综合创新
21．计算：2－22－23－…－218－219+220
22．已知2x－y=1
3
，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．
23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2007的值．
24．设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除．
【探究学习】
猜年龄
杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，•最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，•当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？
答案：
【基础能力训练】
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D
7．4a2－4ab+b2=（2a－b）28．314
9．A 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D
15．（1）7xyz（8x2－2xy+3yz）（2）（m－n）（m+n）
（3）（a－b+c）（m－n+p）（4）（a－x）（a－y）（a+b）
【综合创新训练】
16．x2+y2解析：x2（x+1）+y（xy+y）=x2（x+1）+y2（x+1）=（x+1）（x2+y2），故B=x2+y2．
17．4
解析：由a－2=b+c得a－b－c=2，
a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）
=（a－b－c）（•a－b－c）=（a－b－c）2=22=4．
18．20 解析：1 297×5%－897×5%=5%（1 297－897）=5%×400=20．
19．（1）原式=2 004（2 004－4）=2 004×2 000=4 008 000
（2）原式=39×37－39×27=39（37－27）=390
（3）原式=1.21×13+1.21×9－1.21×12=1.21×（13+9－12）=1.21×10=12.1
（4）原式=2 006×10 001×2 008－2 008×10 001×2 006=0
20．原式=
41
4
22
2
n n
n
++
+
-
=1－2－3=1－
1
8
=
7
8
21．原式=220－219－218－…－23－22+2=219－218－…－23－22+2=…=22+2=6．
22．2x4y3－x3y4=x3y3（2x－y）=（2x－y）（xy）3把2x－y=1
3
，xy=2代入得
8
3
．
23．0 解析：分成四个一组，该提公因式的提取公因式代入即可．
24．（2n+1）2－25=（2n+1）2－52
=[（2n+1）+5][（2n+1）－5]
=（2n+6）（2n－4）
=2（n+3）×[•2（n－2）]
=4（n+3）（n－2），
所以能被4整除．
【探究学习】
假设学生x岁，用老师的办法得到的式子是2（5x+5），把它分解之后得10（x+1），所以老师只要把学生的得数÷10再减去1，即可得到学生的实际年龄，所以，李强13岁．。